LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN ALIMENTOS Y BIOTECNOLOGÍA

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1 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Divisi de Ingenierías LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN ALIMENTOS Y BIOTECNOLOGÍA 1. INFORMACIÓN DEL CURSO: Nombre: Ecuaciones diferenciales ordinarias Número de créditos: 9 partamento: Matemáticas Carga total de horas por cada semestre: 6 Cve: I38 NRC: Horas por semana bajo conducci docente:. INFORMACIÓN DEL PROFESOR: Nombre del profesor: José Solís Rodríguez; Página web del curso: BELTRAN AGUIRRE, FABIOLA DEL CARMEN Correo electrico: solicitito@ahoo.com.mx Teléfono: (33) , ext. Horario de atenci: Miércoles de 13:00 1:00 hrs en Sa de Audiovisual del partamento de Matemáticas 3. DISPOSICIONES GENERALES PARA EL CURSO: Las sesiones serán los miércoles jueves; los miércoles comenzarán a s 11:00 se suspenderán a s 1:; los jueves comenzarán a s 1: 00 se suspenderán a s 1:. Para que el alumno tenga derecho al registro del resultado final de evaluaci en el periodo ordinario el alumno debe tener un mínimo de asistencia del 80% a cses actividades registradas durante el curso. En s sesiones no se fumará ni se consumirán alimentos en el au. Los teléfonos celures demás dispositivos de comunicaci a distancia deberán permanecer apagados. Son obligaciones académicas de los alumnos: Participar en s actividades académicas del curso, realizar los trabajos académicos señados por el profesor conseguir los materiales necesarios según el programa de atura. Cumplir con los requisitos para presentar exámenes realizarlos de manera honesta. Respetar los calendarios oficiales de s evaluaciones. Son obligaciones disciplinarias de los alumnos: Avisar con anticipaci al profesor cuando prevean que no asistirán a alguna actividad calendarizada como parte del curso. 1

2 . OBJETIVOS.1 Objetivo General: El alumno analizará los tipos de que se presentarán en su carrera profesional, para determinar los componentes químicos de cierto alimento o producto eborado con estos, diferenciando el mejor método utilizable para soluci del problema.. Objetivos Particures: bido a que se presentarán en el transcurso de su carrera profesional, el alumno deberá: Conocer los principales conceptos términos de s ordinarias de primer orden para su correcta csificaci soluci. Conocer teoría general de de orden maor o igual a dos así como sus métodos de soluci adecuados para su aplicaci. Utilizar transformada de Lapce sus propiedades en soluci de lineales para funciones onalmente continuas. Aplicar sistemas de ecuaciones lineales para determinar modeci de problemas de envasado. Utilizar s series de potencias, así como su aplicaci para resoluci de ordinarias con coeficientes variables.. COMPETENCIA(S) A DESARROLLAR Diferencia los métodos de soluci para resolver los tipos de que podrían presentarse en su carrera profesional. 6. PROGRAMA DEL CURSO: 1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 3 Transformadas de Sistemas de lineales de primer orden.

3 Contenido temático Seman a Fech a Horas Competencias a desarrolr Actividades del Profesor* Actividades del alumno* UNIDAD DE COMPETENCIA 1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. 1.1 Introducci a s ecuaciones diferenciales (definici csificaci). 1. Teorema de existencia unicidad Problemas de valor inicial. 1.3 Ecuaciones separables de coeficientes homogéneos. 1. Ecuaciones exactas factor de integraci. 1. Ecuaciones lineales de Bernoulli. UNIDAD DE COMPETENCIA. ECUACIONES DIFERENCIALES 1,3 3,, CONOCIMIENTOS: Ecuaci diferencial, tipo, orden linealidad; funci soluci de una ecuaci diferencial métodos de resoluci para una ecuaci diferencial ordinaria de primer orden. HABILIDADES: Aprende a: - csificar una ecuaci diferencial de su tipo orden linealidad, - comprobar si una funci es soluci de una ecuaci diferencial, - resolver una ecuaci diferencial ordinaria de primer orden, de su forma. -Disciplina dentro del sal de cse. -Respeto a s opiniones de sus compañeros. - Participaci colectiva en cse. CONOCIMIENTOS: Teoría de ecuaciones Lluvia de ideas para identificar una ecuaci diferencial lineal, homogénea de primer orden, su linealidad csificaci, junto con problemas de valor inicial. Da s instrucciones a los estudiantes para realizar en equipo actividad de csificaci de Ecuaciones Diferenciales ejemplos de problemas de valor inicial Exposici de los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden del tipo: variable separables, de coeficientes homogéneos, Exactas, Factor integrante, lineales Bernoulli. Dirige el trabajo en equipo para identificar el tipo de ecuaci diferencial resolver por el método adecuado. Concreta teoría general de s ecuaciones PREVIAS: Inicia lecturas de csificaci de ecuaciones diferenciales de primer orden. DURANTE: responde dando su opini a s preguntas individuales que formu el profesor con respecto a lectura resuelve ejercicios propuestos sobre el tema. DESPUÉS: Resuelve ejercicios de de primer orden (extra cse). Entrega de ejercicios resueltos. PREVIAS: Investiga teoría general de Ecuaciones 3

4 LINEALES DE ORDEN SUPERIOR..1 Teoría general de ecuaciones diferenciales de orden n..1.1 Funciones linealmente independientes..1. Wronskiano..1.3 Conjunto fundamental de soluciones.. Ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes...1 Raíces reales distintas... Raíces reales repetidas...3 Raíces complejas EXAMEN PARCIAL 1 (unidad1,.1,.).3 Ecuaciones lineales No homogéneas..3.1 Método de coeficientes indeterminados..3. Método de variaci de parámetros.. UNIDAD DE COMPETENCIA 3. TRANSFORMADA DE LAPLACE. 3.1 finici, propiedades de linealidad fórmus básicas de transformada de,6 6,7 8 8, diferenciales ordinarias lineales de orden n (wronskiano, dependencia e independencia lineal conjunto fundamental de soluciones) métodos de soluci a una ecuaci diferencial de de este tipo. HABILIDADES: Aprende a: - identificar una ecuaci diferencial ordinaria lineal de orden n, - comprobar si un conjunto de soluciones de una ecuaci diferencial homogénea, forman un conjunto fundamental de soluciones, - resolver una ecuaci diferencial lineal de orden n, con coeficientes constantes. -Aguilidad en el uso del lenguaje matemático -Trabajo individual /o en equipo. CONOCIMIENTOS: Transformada de Lapce: - de una funci por definici fórmus, diferenciales lineales de orden superior. Asesora en cse el proceso de calcur el Wronskiano, el conjunto fundamental de soluciones. Expone Da ejemplos del método para resolver ecuaciones homogéneas lineales con coeficientes constantes de orden superior, así como también para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas de orden superior por medio de coeficientes indeterminados variaci de parámetro. Expone teoría Da ejemplos de transformada de Lapce, transformada inversa sus propiedades, así también diferenciales lineales de orden superior. DURANTE: resuelve actividad para calcur el Wronskiano, así como ecuaciones Homogéneas No Homogéneas. DESPUÉS: Resuelve actividades propuestas sobre el tema (extra cse). Entrega de ejercicios resueltos. Examen parcial 1 PREVIAS: lectura de transformada de Lapce sus propiedades. DURANTE: Resuelve problemas aplicando fórmus

5 3. finici, propiedades de linealidad fórmus básicas de transformada inversa de 3..1 Transformada inversa con fracciones parciales. 3.3 Teoremas propiedades Primer teorema de trasci Transformada de Lapce de funci escal Segundo teorema de trasci. 3. Soluci de ecuaciones diferenciales usando transformada de EXAMEN PARCIAL (.3 unidad 3) inversa de una funci, por definici fórmus. - de una derivada de orden n, - para resoluci de lineales de orden n, con coeficientes constantes. HABILIDADES: Aprende a resolver una ecuaci diferencial lineal de orden n, con coeficientes constantes, utilizando transformadas de -Motivaci participaci. como se resuelve un problema de valor inicial usando transformada de Dirige actividades para calcur transformada de Lapce, transformada inversa sus propiedades de funciones continuas onalmente continuas. Dirige actividades para resolver un problema de valor inicial usando transformada de de transformada de DESPUÉS: Resuelve actividades propuestas sobre el tema extra cse. Entrega de ejercicios resueltos. Examen parcial UNIDAD DE COMPETENCIA. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN..1 Teoría básica de los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales..1.1 Conversi de una ecuaci de orden n, a un sistema de de primer orden.. Método para resolver con transformada de Lapce un sistema de ecuaciones diferenciales CONOCIMIENTOS: Teoría de sistemas de ordinarias lineales de primer orden (homogéneo, no homogéneo, vector soluci, principio de superposici, wronskiano, dependencia e independencia lineal conjunto fundamental de soluciones) soluci homogénea a un sistema de este tipo. Lluvia de ideas. Expone el método de soluci de un sistema de usando transformada de Dirige actividades para resolver un sistema de usando transformada de PREVIAS: Realiza una investigaci previa de teoría básica de sistemas de. DURANTE: Resuelve problemas de sistema de. DESPUÉS: resuelve ejercicios propuestos por el maestro Reporte de investigaci /o proecto.

6 7. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: HABILIDADES: Aprende a: - identificar un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden, - comprobar si un vector es soluci de un sistema, - comprobar si un conjunto de vectores soluci de un sistema homogéneo, forman un conjunto fundamental de soluciones, - resolver un sistema de lineales de primer orden, homogéneo con coeficientes constantes. -Responsabilidad, respeto por sus compañeros. 1. Exámenes parciales: 0%. Entrega de ejercicios resueltos (según los temas especificados en cada unidad): 30% 3. Participaci en cse: %. Reporte de investigaci /o Proecto: 1% NOTAS: 1. Los exámenes parciales son a libro cerrado no está permitido consultar ninguna informaci sobre el curso. La duraci del examen es variable según los temas evaluados son estrictamente individuales.. La calificaci final se obtendrá por promedio, no habrá reposici de exámenes, ni examen final. 6

7 3. Si no se realiza un examen parcial su calificaci es cero, si existiera una raz válida que impida realizaci de algún examen parcial, el alumno deberá entregar el justificante con anterioridad o hasta 7 días hábiles después de fecha de aplicaci del examen a justificar. En caso de no realizar lo anterior su nota será cero.. La nota aprobatoria es de 60 en una esca de 0 a 100. Para el acta de calificaciones s notas intermedias entre no se redondean al entero correspondiente.. Las tareas serán entregadas al inicio de cse el día que se indique deberán presentar los siguientes requisitos: Indicar en parte superior el nombre del alumno, código el título de tarea correspondiente. Escritas a mano con tinta negra o azul debidamente engrapadas. No se calificarán tareas que no presenten orden cridad. No se recibirán tareas atrasadas. 8. RECURSOS DE APOYO. Básico Título Autor Editorial, fecha Ecuaciones diferenciales con nnis G. Zill Cengage Learning, 006 aplicaciones de modedo Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ernesto Javier Espinosa Reverté, 011 Introducci Herrera Ecuaciones diferenciales Isabel Carmona Jover Pearson, 011 Ecuaciones diferenciales problemas R. Kent Nagle, Edward B. Addison Wesle, 001 con valores en frontera Saff Arthur David Snider Complementario Título Autor Editorial, fecha Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica George F. Simmons, Steven McGraw-Hill, 007 práctica G. Krantz Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducci moderna Henr Ricardo Reverté, 008 Ecuaciones diferenciales. Una James R. Brannan, William Patria, 007 introducci a los métodos modernos E. Boce sus aplicaciones Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en frontera William Trench Thomson Learning, 00 7