TEMA 9. CONTROL REGULATORIO AVANZADO DE PROCESOS CON GRANDES TIEMPOS MUERTOS Y/O RESPUESTA INVERSA.

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1 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 8 TEMA 9. ONTROL REGULATORIO AVANZADO DE PROESOS ON GRANDES TIEMPOS MUERTOS Y/O RESPUESTA INVERSA. Los procesos con tiepos uertos elevados en relación a la constante de tiepo son difíciles de controlar ya que presentan un gran retardo de fase incluso a bajas frecuencias, lo que obliga a desajustar los reguladores (ganacia baja y tiepo integral elevado) con el fin de preservar la estabilidad. Los tiepos uertos suelen estar asociados a:. El proceso incluye transporte de fluidos sobre distancias largas o períodos de incubación extensos.. Los sisteas sensores-transisores requieren largos períodos de tiepo para realizar el análisis correspondiente. 3. El eleento final de control responde de anera lenta a los estíulos. En los casos anteriores un controlador convencional resultaría insatisfactorio por:. Las perturbaciones se detectan tras largos períodos de tiepo.. La acción de control se realiza sobre un effecto t unidades de tiepo anteriores, en el oento presente la situación puede ser bien distinta. 3. La acción de control tardará cierto tiepo en hacerse notar. 4. Todo lo anterior resulta en sisteas inestables. onsidérese el sistea: G OL t s K e d c = 0.5s + l. Si t d = 0.0 in la frecuencia crítica es 58 rad/in y la ganancia últia = 79.. Si t d = 0. la frecuencia crítica es = 7 rad/in y la ganancia últia = El tiepo uerto introduce un gran desfase que deseboca en una reducción de la frecuencia crítica y el argen de ganancia. 3. Si se auenta de nuevo el tiepo uerto, (i.e., t d =.0) la frecuencia crítica es =.3 rad/in y la ganancia últia =.5. Si el cociente entre el tiepo uerto y la constante de tiepo del sistea es superior a dos, se recoienda el uso de algoritos específicos de control. Estos algoritos deben tener un carácter anticipativo o predictivo para contrarrestar el retardo puro. Adeás, son uy sensibles a errores en el odelado, especialente a los errores en la estiación del tiepo uerto.

2 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 9 La función de transferencia de un proceso con tiepo uerto se puede escribir coo: G () s = G() s e P t s En esta expresión e -t s es la función de transferencia de un retardo puro t y G(s) es un cociente de polinoios en s que representa la función de transferencia del proceso excluido el tiepo uerto. onsidérese un lazo siple de realientación y un controlador de función de transferencia G c (s) + () - G Gse t s Un cabio en escalón en la referencia tiene un efecto inediato sobre el error y a través del controlador sobre la variable anipulada. Sin ebargo, no habrá efecto alguno sobre la salida hasta transcurrido un tiepo igual al tiepo uerto del sistea. Por tanto, lo que se pretende ejorar es la respuesta a partir de t = t. Esta segunda parte de la respuesta es uy lenta cuando se eplea un lazo siple con un controlador PI o PID. Así, para un proceso con ganancia estática 0, constante de tiepo y controlador proporcional de ganancia unidad, la figura uestra la respuesta en frecuencia de G G P. uando el tiepo uerto es cero, el argen de ganancia es infinito y el de fase superior a 90º. uando el tiepo uerto auenta el argen de fase disinuye llegando a ser negativo para valores altos de aquel. Por tanto se deduce que para altos t se deberá sintonizar el controlador con una ganancia baja y con tiepo integral elevado para el caso de un controlador PI. 9.. El predictor de Sith. La idea fundaental de este predictor es sacar el tiepo uerto fuera del lazo utilizando la señal y(t + t ) para la realientación. + G - e t s

3 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 30 La función de transferencia entre la variable controlada y la referencia es la siguiente: G () s G() s Gref () s = e + G ( s) G( s) Desgraciadaente no siepre es posible sacar el tiepo uerto ediante una siple relocalización del sensor de la variable controlada. A veces el tiepo uerto está asociado al propio sensor de edida (croatógrafos) o se debe a un proceso de paráetros distribuios (reactor tubular), en este caso la señal y(t+t ) no se puede edir directaente del proceso y es necesario estiarla haciendo una predicción del valor que toará la variable de salida en t unidades de tiepo. Para realizar esta predicción se utiliza G (s) que es la función de transferencia del odelo sin tiepo uerto. La idea es tener una señal en lazo abierto que no conllevara inforación retardada. Es decir que la señal realientada en lazo abierto fuera: y *(s) = G c(s)g(s)y SP(s) ts Esto es posible conseguirlo añadiendo en la respuesta en lazo abierto: y (s) = ( exp( tds))g c(s)g(s)y SP(s) con lo cual: y (s) + y(s) = y * (s) De fora gráfica: (s) G e t s y(s) ( e t s ) G( s) + G - e t s. En el diagraa de bloques anterior no es correcto pensar que se ide la señal inediantaente después de G(s), la figura es solo una represenaticón del efecto del predictor de Sith, no de lo que sucede en realidad. oo es obvio, para aplicar el predictor se necesita un odelo de proceso

4 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa Los odelos de proceso no son exactos y solo se tienen una idea aproxiada de G(s) y el tiepo uerto. onsiderando G(s) y t d, los valores verdaderos de proceso y G'(s) y t d los valores de odelo, el predictor de Sith toaría la fora: [ ] y (s) + y(s) = y*(s) = G (s)g(s)exp( t s) + ( exp( t s)g (s)g (s)) y (s) c d d c SP con lo cual: = + [ ] y*(s) G c(s) G (s) G(s)exp( tds) G (s)exp( t ds)(s) y SP(s) Así pues: (a) Solo odelos perfectos darán lugar a copensación perfecta (i.e., G = G' y t d = t d. (b) uanto ayor es el error de odelado enos efectiva es la copensación. (c) El error al estiar el tiepo uerto es ás perjudicial en la copensación que el error en el resto de paráetros del odelo. (s) G e t s y(s) t s ( e ) G ( s) Ejeplo:Se supone el sistea con control proporcional y función de transferencia: s e =, la frecuencia crítica es.3 rad/in y la ganancia últia.5. El ínio offset en el 0.5s + líite de la inestabilidad es 40%. Si se introduce copensación de tiepo uerto la función de K transferencia de lazo abierto es GOL() s = que no tiene frecuencia crítica. 0.5s + No obstante lo anterior, es coún no conocer de fora exacta el odelo de proceso. Supóngase que el tiepo uerto del odelo asuido es 0.8 ientras que el real es de. Al aplicar la copensación de tiepo uerto peranecen 0. unidades sin copensar que dan lugar a la existencia de una frecuencia crítica de 9 rad/in y una ganancia últia de ontrol de procesos con respuesta inversa. Estos son procesos de fase no ínia con un cero real positivo. onsidérese un proceso copuesto por dos sisteas de prier orden en paralelo: G(s) = G (s) + G (s)

5 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 3 K K on las funciones de transferencia: G() s =, G() s = τ s+ τ s+ La función de transferencia copleta del sistea es: = = K K El cero de esta función es: cero = Kτ K τ ( Kτ Kτ) s+ ( K K) ( )( ) K K τ s+ τ s+ τ s+ τ s+ ( ) Para que el proceso sea de fase no ínia y exhiba respuesta inversa el cero debe ser positivo es decir el nuerador y denoinador de c deben tener signo opuesto. En resuen, el efecto ás intenso (ayor ganancia estática) debe ser el ás lento (ayor constante de tiepo). La figura uestra la respuesta a un escalon de un proceso con respuesta inversa y función de transferencia: 0.3 G(s) = 0s+ s+ G (s) G(s) G (s) El cero es Escribiendo ahora la función de transferencia de la fora: ( ) ( )( ) ( τ τ ) ( )( ) K K K K s = G() s+ G() s = τ s+ τ s+ τ s+ τ s+ El prier suando es un sistea de segundo orden sobreaortiguado y el segundo otro sistea del iso orden pero con ganacia negativa y un derivador de prier orden. Este últio es el que produce el efecto de respuesta inversa que debido al derivador será tanto ayor cuanto ayores sean los coponentes de alta frecuencia de la señal de entrada. La respuesta inversa es el resultado de dos efectos contrapuestos. Véanse algunos ejeplos: -Integrador enos retraso de prier orden. = = ( τ ) ( τ ) ( τ ) K K K K s+ K s s+ s+ s K Kτ < K; cero= K τ K

6 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 33 ( ) ( ) K K Kτ K τ s+ K K = = τs+ τs+ ( τs+ )( τs+ ) -Diferencia de retrasos de prier orden: τ K ( K K) > > cero = τ K Kτ Kτ -Diferencia de retrasos de prier orden con tiepo uerto: ( τ τ) ( ) ( )( ) ts ts Ke Ke K K s+ K K Gs () = = τs+ τs+ τs+ τs+ K > K y t > t K K Gs () = -Diferencia de sistea de segundo y prier orden: τ s + δτs+ τs+ K > K K K = τs + δτs+ τs + δτs+ - Diferencia de sisteas de segundo orden: τ K > > τ K - Diferencia de sisteas de segundo orden con tiepo uerto: ts ts Ke Ke Gs () = τs + δτs+ τs + δτs+ K > K y t > t 0 Se estudiará el control de procesos con respuesta inversa utilizando la copensación de respuesta inversa. No obstante, hay que decir que los controladores PID sintonizados por Z-N dan buen resultado de respuesta para este tipo de sisteas. El procediiento es siilar al predictor de Sith. Se trata de extraer el cero del lazo de realientación.

7 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 34 Para ello se realienta la señal en lazo abierto que no contiene el cero positivo ultiplicada por un factor λs. El resultado de fora gráfica se uestra a continuación. G G o (-ηs) G o λs De fora general, la función de transferencia de un sistea con respuesta inversa es: g(s)=gº(s)(-ηs). La copensación de respuesta inversa se trata en introducir un bucle interno con función de transferencia g (s)=gº(s)λs. El objetivo es elegir λ de tal anera que la señal llegue al controlador sea noral, es decir sin coportaiento inverso, noralente λ=η. G G o (-ηs) G o (λs)

8 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 35 G G o (-ηs) G o (λs) (-ηs) G G o (-ηs) (λs) (-ηs) G G o (-ηs) (+λs-ηs) Véase un ejeplo de un proceso constituido por un sistea con polos en -0.5 y -0. y cero en /3. 3s 3s o En este caso = = G ( 3 s) (s+ )(5s+ ) (s+ )(5s+ ) K G o (-3s) (s+ )(5s+ ) (λs) Si se hace λ=η=6

9 ontrol regulatorio avanzado de procesos con grandes tiepos uertos y/o respuesta inversa.- 36 K G o (-3s) (s+ )(5s+ ) (6s) K (s+ )(5s+ ) (-3s) (+3s) Al analizar la estabilidad del sistea sin copensar y copensado se obtiene: K ( 3 s) Sin copensación la ecuación característica es + (s+ )(5s+ ) =0; 0s +(7-3K )s+(+k ) = 0 Que iplica que K < 7/3 para que el sistea sea estable. Sin ebargo, el sistea copensado K (+ 3 s) ofrece la ecuación característica: + (s+ )(5s+ ) = 0; 0s +(7+3K )s+(+k )= 0 que hace que el sistea sea estable para cualquier valor de ganancia del controlador.