EXPERIMENTOS FACTORIALES En esta unidad se estudian los experimentos factoriales. Aquí hay varios tratamientos en cada una de varias categorías y

Transcripción

1 EXPERIMENTOS FACTORIALES En esta unidad se estudian los experimentos factoriales. Aquí hay varios tratamientos en cada una de varias categorías y definen un marco de tratamientos. Esta elección de diseño de tratamientos conduce a una partición lógica de las sumas de cuadrados de tratamientos en componentes aditivas con pruebas correspondientes de hipótesis. Se llaman Experimentos Factoriales a aquellos experimentos en los que se estudia simultáneamente dos o más factores, y donde los tratamientos se forman por la combinación de los diferentes niveles de cada uno de los factores. Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseño experimental si no que ellos deben ser llevados en cualquiera de los diseños tal como D.C.A. ; D.B.C.A.; D.C.L. Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigación, son muy útiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores. 1 Características Un factor es una clase de tratamiento, y en experimentos factoriales, todo factor proporcionara varios tratamientos. Por ejemplo, si la dieta es un factor en un experimento, entonces se usaran varias dietas; si la temperatura de horneado es un factor, entonces el horneado se hará a varias temperaturas. 2. Usos Los experimentos factoriales se usan prácticamente en todos los campos de investigación. Son de gran valor en trabajo exploratorio cuando se sabe poco sobre niveles óptimos de los factores, o ni siquiera cuales son importantes. Considérese un cultivo nuevo para el cual se tienen varias variedades promisorias, pero se sabe poco respeto a fecha y densidad de siembra adecuadas. En este caso es indicado usar un experimento de tres factores. Si se usa el enfoque de un solo factor, se seleccionan una fecha y una densidad y se efectúa un experimento con las variedades. Sin embargo, puede ocurrir que la mejor variedad para la fecha y densidad de siembra escogidas, no sea la mejor para otras fechas y densidad. Cualquier otro factor individual debe implicar solo una variedad. Otras veces, el experimentador puede estar ante todo interesado en la intersección entre los factores, es decir, saber si las diferencias en respuesta a los niveles de un factor son semejantes o diferentes a niveles diferentes de otro factor o factores. Cuando se dispone de información considerable, el mejor enfoque puede ser comparar solo un número muy limitado de combinaciones de varios factores o niveles específicos. Así vemos que el alcance de un experimento, o la población para la cual pueden hacerse inferencias, puede a menudo aumentarse mediante el uso de un experimento factorial. Es particularmente importante hacer esto cuando se requiere información sobre algún factor para el cual se van a hacer recomendaciones con amplio margen de condiciones. 3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS VENTAJAS: 1.- Permite estudiar los efectos principales, efectos de interacción de factores, efectos simples y efectos cruzados. 2.- Todas las unidades experimentales intervienen en la determinación de los efectos principales y de los efectos de interacción de los factores, por lo que el número de repeticiones es elevado para estos casos. 3.- El número de grados de libertad para el error experimental es alto, comparándolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la variancia del error experimental, aumentando por este motivo la precisión del experimento. DESVENTAJAS:

2 1.- Se requiere un mayor número de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo en la ejecución del experimento. 2.- Como en los experimentos factoriales c/u de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el análisis estadístico se tendrá que algunas de las combinaciones no tiene interés práctico pero deben incluirse para mantener el balance. 3.- El análisis estadístico es más complicado que en los experimentos simples y la interpretación de lso resultados se hace más dificil a medida de que aumenta el número de factores y niveles por factor en el experimento. 4. CONCEPTOS GENERALES: FACTOR.- Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o característica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilización, variedades de cultivo, manejo de crianzas, etc. FACTORIAL.- Es una combinación de factores para formar tratamientos. NIVELES DE UN FACTOR.- Son los diferentes tratamientos que pertenecen a un determinado factor. Se acostumbra simbolizar algún elemento "i" por la letra minúscula que representa al factor y el valor del respectivo subíndice. Ejemplo A: Tipos de riego: Secano Goteo Aspersión Niveles: a 0 a 1 a 2 El concepto de experimento factorial puede ilustrarse mediante un ejemplo. Considérese un experimento para evaluar rendimientos de variedades de pastos. En el caso de un solo factor, todas las variables diferentes a las variables se mantienen tan uniformes como sea posible, esto es, se escoge un solo nivel de los otros factores. Supóngase que también es de interés un segundo factor, distancia entre surcos. Se puede planear un experimento con dos factores en que los tratamientos consisten en todas las combinaciones entre las variedades y los espaciamientos elegidos de los surcos, esto es, cada variedad se encuentra presente en todos los espaciamientos de surcos. En un experimento de un solo factor, todas las variedades se sembraran a un solo espaciamiento de un surco, o una sola variedad en todos los espaciamientos entre surcos. En suelos, puede diseñarse un experimento para comparar todas las combinaciones de varios niveles de fertilizante de fósforo y potasio. En u experimento de nutrición animal, los factores en consideración pueden ser las cantidades y clases de suplementos de proteínas. El termino nivel se refiere a los diferentes tratamientos dentro de un factor. Se deriva de alguno de los primeros experimentos factoriales. Estos trataban de fertilidad de suelos donde las combinaciones de diferentes cantidades, o niveles, de los diferentes fertilizantes eran los tratamientos. Hoy esa palabra tiene un sentido más general, que implica una cantidad o estado dados de un factor. Así, si se comparan 5 variedades de un cultivo, usando tres diferentes practicas de manejo, el experimento se llama experimento factorial 5 x 3, con cinco niveles del factor variedad y tres niveles del factor manejo. El numero de factores y niveles que pueden compararse en un solo experimento solo se limita por consideraciones practicas. Así, un experimento factorial es aquel en el que el conjunto de tratamientos consiste en todas las combinaciones posibles de los niveles de varios factores. En la palabra factorial está implicado el concepto de diseño de tratamientos. 5. Notación y definiciones Los sistemas de notación que se usan en experimentos factoriales son similares, pero presentan diferencias suficientes como para que el lector tenga que comprobar con cuidado

3 cuando utilice nuevas referencias. Se sigue una notación parecida en muchos aspectos a la sugerida por Yates (1933). Las tres letras mayúsculas se usan para designar factores 6. Arreglos Factoriales A los diseños completamente aleatorios, bloques completos al azar, cuadrados latinos, cuadrados grecolatinos, e hipergrecolatinos se pueden utilizar para estudiar el efecto de un solo factor y eliminar el efecto de otros factores externos. A un experimento, con la característica anterior, se lo denominamos experimento unifactorial. Cuando nos interesa estudiar el efecto simultaneo de dos o más factores, con diferentes niveles, a los cuatro diseños anteriores debemos agregarle lo que se denomina arreglo factorial o simplemente factorial. Un investigador interesado en conocer, por ejemplo, el efecto de tres factores que tienen dos niveles, cada uno, tiene que recurrir a los experimentos factoriales. Si analizamos varios factores simultáneamente obtenemos mayor información que si estudiamos los factores en forma individual. Cuando utilizamos los arreglos factoriales tenemos la oportunidad de analizar las interacciones entre los factores. Un ejemplo muy interesante, sobre interacción, es el que plantea Sheffer en su libro de bioestadística: Un joven puede ir solo a cine y disfrutara de la película; una joven también puede asistir sola a un cine y disfrutar de la película; pero s i los dos van juntos a cine, esta interacción intensificara el disfrute de ambos. Supongamos que al factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles. El numero de todas las posibles combinaciones será el factor ab. El modelo lineal par un arreglo de dos factores es: Y ijk = µ +A i +B j +(AB) ij + Ε ijk. En donde: Y ijk = Observación de la k-esima replica del tratamiento i (del factor A) µ = Efecto del promedio general sobre las observaciones. A i = Efecto del i-esimo nivel del factor A. B j = Efecto del i-esimo nivel del factor B (AB) ij = Efecto de la interacción de los factores A y B Ε ijk = Error aleatorio que se asume normalmente distribuido con media cero y varianza σ 2. Características. Diseño Bloques Completos al azar BCAA El objetivo del diseñode bloques completos al azar (DBCAA) es reunir las unidades experimentales a las cuales se aplicaran los tratamientos, en bloquesde cierto tamaño, de tal modo que los tratamientos se efectúen dentro de cada bloque. la variabilidad entre unidades experimentales de bloques diferentes será mayor que entre unidades del mismo bloque, como consecuencia, las diferencias encontradas entre unidades se deben principalmente a la discrepancia entre tratamientos. La disparidad que no se deba tratamiento, se elimina por el diseño y forma parte del error experimental. De acuerdo con esto, es fácil observar que la variabilidad entre bloques no afecta las diferencias entre medias de tratamientos, porque en cada bloque aparece una vez por tratamiento y así los bloques y tratamientos son ortogonales.

4 Los animales son a menudo organizados en bloques antes deque se les asignen los tratamientos para un experimento. El término bloqueo proviene de la experimentación en campo con cultivos (como lo son la mayoría de términos técnicos en diseño experimental. Un experimento de campo organizado en bloques se muestra en lafig. 2.1.Esto se denomina un diseño en bloques completos al azar DBCAA: al azar porque los tratamientos se han asignado en posiciones al azar dentro de cada bloque; completos porque cada bloque contiene cada tratamiento a. El propósito del bloqueo, ya sea en experimentos en cultivos o en ensayos con animales, es la de aumentar la precisión reduciendo el error de varianza. Hay, sin embargo, un precio que pagar por el bloqueo. El costo de bloquear es una perdida de los grados de libertad del error. Las estructuras del análisis de varianza para el DBCAA se muestran en la Fig y para undcaausando los mismos recursos se muestran en l atabla 2.1.Tenemos que pagar 5 grados de libertad para logra el bloque en la Fig. 2.1 y, si ocurrió que no hubo una mayor variación entre parcelas distantes (bloques I y VI) que entre las parcela adyacentes, nosotros habríamos reducido la precisión del experimento al grado de que hay menos grados de libertad parallevar a cabo las pruebas def o t sobre las medias de tratamientos.. Bloque IIIIIIIVVVI D a C B c a b d C b D a b A C d d A b c a d b c Fig. 2.1 Un experimento de campo en el cualcuatro tratamientos (a, b, c, y d) son asignados al azar dentro de cada uno de seis bloques (I-VI) Podemos ver más abajo que es posible calcular, después de la terminación de un experimento, si o no el bloqueo ha mejorado la precisión. Desafortunadamente, no podemos realizar este análisis antes de que hagamos el experimento, pero podemos hacer juicios comunicados acerca del tamaño probable de los efectos de bloque En muchos experimentos con animales, un animal individual es una parcela a la cual le aplicaremos un tratamiento. En algunos experimentos, al animal se le puede dar un tratamiento por un periodo limitado y luego ser cambiado a otro tratamiento. De modo que la parcela se convierte en un animal-periodo (diseño en cuadro latino)y la parcela es a veces un grupo de animales que comparten la misma jaula o potrero. En otros casos, una sola parcela puede ser una bolsa de fibra sintética suspendida en el rumen de una oveja o un tubo de ensayo en el laboratorio empleado para un estudio de digestibilidadin vitro. Dado un número de animales a ser tratados como individuales y un numero de tratamientos, tenemos una alternativa de asignar los tratamientos enteramente al azar o de agrupar los animales en bloques. Los atributos comúnmente usados para bloqueo son el peso vivo, edad, sexo, tamaño de camada, rendimientos previos de leche o huevos, y tasa de crecimiento previo al inicio de un experimento. Nótese que todas estas cosaspueden ser medidos en los animalesantes de que sean aplicados los tratamientos experimentales.

5 Asignar los animales a los bloques en base a mediciones tomadas después de que el experimento se ha iniciado es fraude. Esta situación solo es aplicable en el análisis de covarianza. Ventajas y Desventajas Esta distribución de los tratamientos es la de mayor uso en el diseño experimental, y tiene grandes ventajas cuando es posible agrupar las unidades experimentales en estratos o bloques uniformes, de tal manera que la variabilidad entre las unidas experimentales es mínima, aun cuando la variación entre estratos o bloques sea alta. En experimentos de campo, el diseño en bloques al azar es el de uso más común y es más eficaz que el DCAA, porque las unidades experimentales agrupadas en estratos o bloques y en aquellos casos de unidades experimentales contiguas, hay mas similitud en la variación que cuando las unidades experimentales quedan dispersas. Las ventajas del DBCAA son aún mayores cuando se conoce el gradiente de variación, porque deben formarse los bloques perpendiculares a la dirección del gradiente. Como se ha indicado, el conocimiento del sentido y dirección de la variabilidad puede determinarse por medio de la observación y de los ensayos en blanco. En general, el DBCAA se usa en los siguientes casos: <!--[if!supportlists]-->1.<!--[endif]-->cuando el numero de tratamientos es 3 o más. <!--[if!supportlists]-->2.<!--[endif]-->cuando el número de tratamientos es de 3 a 5, en cuyo caso deben tenerse como mínimo seis repeticiones para contar con suficientes grados de libertad del error experimental. 3. Cuando se conoce el gradiente de la variabilidad, en cuyo caso los bloques deben orientarse en forma perpendicular al gradiente y las unidades experimentales deben tener su mayor dimensión en la misma dirección y sentido que dicho gradiente. La flexibilidad de este diseño es tal que si se pierde una repetición o bloque, se pueden utilizar los resultados de los demás bloques. Si los datos de un bloque son ilógicos por un mal manejo, o porque el bloqueeste en un lugar excepcional, de tal forma que se obtengan resultados fuera de lo esperado conforme a un razonamiento o conocimiento agronómico, dichos datos deben desecharse y se utilizaran los valores de aquellos bloques que se consideran con una variación razonable y los valores que sugieran aditividad Entre las desventajas de este diseño tenemos: a. No es apropiado para un número elevado de tratamientos, debido a que se aumenta el tamaño del bloque, lo cual implica un aumento en la variabilidad dentro de cada bloque y por lo tanto el error experimental.

6 Diseño en Cuadro latino b. Si los bloques se arreglan sin una clara justificación basada en una importante fuente de variación, entonces no habrá ganancia en precisión conrespecto al diseño completamente al azar y por el contrario,puede haber perdida en eficiencia al disminuirse los grados de libertad del error. Características. Este diseño se utiliza para conducir experimentos en condiciones heterogéneas donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de muestras para análisis de laboratorio, donde las condiciones cambian entre planta y planta (una dirección) y de hoja a hoja por tamaño o posición en la misma planta (otra dirección). Es un diseño con doble restricción. Este diseño es muy eficaz cuando el numero de tratamientos esta entre 4 y 10y se conoce la variabilidad en dos sentidos perpendiculares, por lo cual es muy deseable reducir o controlar el efecto de dicha variabilidad para disminuir el valor del error experimental. Otros autores mencionan que este diseño generalmente se utiliza cuando el numero de tratamientos es de 4 a 8. Cuando el numero d es mayor de 8, el diseño puede resultar antieconómico por el levado numero de unidades experimentales requeridas para el ensayo. Por otra parte, los cuadrados latinos pequeños proporcionan pocos grados de libertad para estimar el errorexperimental y por lo tanto para que el diseño sea justificable se debe lograr una disminución sustancial del error que compense los escasos grados de libertad. Así, si se usa un cuadrado latino con dos tratamientos, no existen grados de libertad para el error, con tres tratamientos se obtienen 2 grados de libertad, con 4 tratamientos se obtendrán 6 grados de libertad, para el error. En el caso de 3 o 4 tratamientos es posible replicar el cuadrado latino dos o más veces con el fin de aumentar los grados de libertad del error. En este diseño la restricción para controlar la variabilidad esta en dos direcciones, hileras y columnas. En este diseño de agrupamiento doble, se disponen los tratamientos e dos maneras diferentes,, por filas o hilerasy por columnas. Ventajas y Desventajas. Ventajas Controla las fuentes de variación en las dos direcciones: hileras y columnas, es decir extrae del error experimental la variación debida a tratamientos, hileras y columnas. Desventajas Se pierden grados de libertad en el error experimental, sacrificando la precisión del diseño experimental.

7 Debido a que el número de hileras y columnas debe ser igual al de tratamientos, el número de tratamientos es limitado. Este diseño se ha usado con ventajaen muchos campos de investigación donde hay dos fuentes principales de variación en la realización de un experimento. Ventajas del diseño: a.controla las fuentes de variación en las dos direcciones: hileras y columnas, es decir extrae del error experimental la variación debida a tratamientos, hileras y columnas. b. Si se emplea adecuadamente se logra mayor precisión que los diseños completamente al azar y bloques al azar, puesto que se controlan dos fuentes de variación en las unidades experimentales, lo cual disminuye el error. c. Si se pierde completamente una hilera o una columna, el diseño puede analizarse como bloque completo randomizado. En caso de que se pierda una o varias unidades experimentales del mismo tratamiento o de distintos tratamientos, sus valores pueden ser estimados en función de las unidades restantes sin que el análisis de varianza sufra complicaciones. Desventajas: Desventajas Se pierden grados de libertad en el error experimental, sacrificando la precisión del diseño experimental. Debido a que el número de hileras y columnas debe ser igual al de tratamientos, el número de tratamientos es limitado.