Φ t. ε =-(KN) dt. i(t)

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Juan Carlos Molina Alvarado
hace 9 años
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1 Bobinas (Inductores Las líneas de campo magnético son círculos concéntricos μ B = oi πa Dpto. de Física. Facultad de Ciencias Físico-Mat. y Nat. (UNSL Inductor Inductor B = μ 0 ni Símbolo eléctrico de un Inductor Inductores Comerciales: 1

una tensión inducida que se opone al cambio que la produce. (Ley de Lenz L se mide en Henry (H di ( t ε = L H = s.

2 B - Tensión Autoinducida I + Tensión Autoinducida Ley de Faraday: Φ ε = N t Tensión Autoinducida B Φ B ~i(t Φ B =Ki(t di ( t ε = L di(t ε =-(KN L=(KN i(t L es la AUTOINDUCTANCIA del Inductor ó simplemente INDUCTANCIA La INDUCTANCIA es la propiedad que tiene todo conductor, de oponerse a que la corriente eléctrica cambie, generando una tensión inducida que se opone al cambio que la produce. (Ley de Lenz L se mide en Henry (H di ( t ε = L H = s.volts/a Joseph Henry: ( Físico y Matemático estadunidense. Fue el primer director del Instituto Smithsonian. Características de los inductores: N μ A L = l La Inductancia sólo depende de factores geométricos y del material.

3 Características de los inductores: Características de los inductores: Combinación de Inductores en Serie: 1 L d i v = 1 L 1 L L 3 i L n v L d i L d i = v3 = 3 vn = n di vtotal = v1 + v + v vn = ( L1 + L + L Ln L equivalente = L 1 + L + L 3 + L n i L d i Comportamiento de un Inductor en Continua di ( t v = L * La i no puede cambiar en forma instantánea en un inductor En Continua un Inductor se comporta como un corto circuito L Equivalente Energía Almacenada en el campo magnético del Inductor: Energía Almacenada en el campo magnético del Inductor: p(t=v(t (t=v(ti(t p(t=dw(t/(t/ v(t=ldi(t/(t/ dw(t/d(t=li(tdi(t/(t/ w(t= (t=½li (t 3

.. Ln L equivalente = L 1 + L + L 3 + L n i L d i Comportamiento de un Inductor en Continua di ( t v = L * La i no puede cambiar en forma instantánea en un

4 Estado Estacionario Circuitos RL: V 0 i V 0 - V L (t V R (t =0 V L (t =Ldi(t/ V R R( ( (t = i(tr ( Estado Transitorio V 0 -Ldi(t/- i(tr =0 i(t= V 0 /R(1-e -t/ τ =L/R V L (t=v 0 e -t/ Cuando un inductor es conectado en serie con una resistencia y una fuente de tensión continua: R L Vfinal 0 t Inductor voltage after switch closure I initial 0 Current after switc h closure t nt of final value Percen 100% 80% 60% 40% 0% 63% 37% 86% 95% 98% i(t= V 0 /R(1-e -t/ 14% V L (t=v 0 e -t/ 5% 0 0 1τ τ 3τ 4τ 5τ Number of time constants 99% % 1% τ =L/R Capacitores (Condensadores Capacitor: es un par de conductores Definición de Capacidad: C=Q/ V con cargas de igual magnitud pero signos opuestas La capacitancia de un capacitor es la cantidad de carga que puede almacenar por unidad de Tensión. Unidad [Faraday]=[ araday]=[cuolombs]/[ uolombs]/[volts] olts] Dpto. de Física. Facultad de Ciencias Físico-Mat. y Nat. (UNSL 4

Percen 100% 80% 60% 40% 0% 63% 37% 86% 95% 98% i(t= V 0 /R(1-e -t/ 14% V L (t=v 0 e -t/ 5% 0 0 1τ τ 3τ 4τ 5τ Number of time constants 99% % 1% τ =L/R Capacitores (Condensadores Capacitor: es un par

5 Combinación de capacitores: Paralelo C=Q/ V Q total = Q 1 +Q C Equiv V= C 1 V +C V C Equivalente = C 1 + C Serie V= V 1 + V Q/C Equiv =Q/C 1 +Q/C 1/C Equiv =1/C 1 +1/C Energía Almacenada en un capacitor cargado dw= Vdq =(q/cdq W=Q /C C=Q/ V U= Q /C =Q V/ V/ = C V / 360 Joules en ms Veces potencia de la una Lamparita de 60 W! Comportamiento de los Capacitores en Continua. Q=C V Q/ t =C V/ t Estado Estacionario I= CdV/ En Continua, un capacitor se comporta como un circuito abierto Estado Transitorio Transitorios en circuitos RC: Carga de un Capacitor ε - V C (t V R (t =0 V C (t = q(t/c V R (t = i(tr ε - q(t/c Rdq(t/ =0 q(t = εc( C(1-e -t/(rc i(t q(t = Q Máx (1-e -t/ Q Máx =εc τ = RC ε - q(t/c i(tr =0 i(t =dq(t/ V C (t = (Q Máx /C(1-e -t/ = ε(1-e -t/ i(t =dq(t/ ε - q(t/c Rdq(t/ =0 i(t =I Máx e -t/ =(ε/r e -t/ 5

Q=C V Q/ t =C V/ t Estado Estacionario I= CdV/ En Continua, un capacitor se comporta como un circuito abierto Estado Transitorio Transitorios en circuitos RC: Carga de un Capacitor ε - V C (t V R (t

6 Ejemplo: ε=1 V R= 800 kω = 8x10 5 Ω C= 5 μf F = 5x10-6 F Q máx = q(t = Q Máx (1-e -t/ Q máx =εc= = (1V(5x10-6 máx μf = 60x10-6 C = 60μC τ = RC = (8x10 5 Ω( (5x10-6 μf= 4s q(t = 60(1-e -t/ t/4 [mc] t=τ q(t=τ = Q Máx (1-e -τ/ τ q(t=τ = Q máx (0.63 t=5τ ε= I Máx = i(t =I Máx e -t/ =(ε/r e -t/ V C (t = ε(1-e -t/ i(t=τ= I máx (0.37 t=τ t=τ Transitorios Estacionario 6

60(1-e -t/ t/4 [mc] t=τ q(t=τ = Q Máx (1-e -τ/ τ q(t=τ = Q máx (0.

7 Transitorios en circuitos RC: Descarga de un Capacitor ε - q(t/c i(tr =0 -q(t/c Rdq(t/ = 0 V C (t =εe -t/ q(t =Q Máx Máx (e -t/ i(t =-I Máx e -t/ Resumen: Inductores y Capacitores R, L y C sólo dependen de factores geométricos y del material. No Dependen ni de V ni de Ini de q i(t=(v 0 /R(1-e -t/ V L (t=v 0 e -t/ i(t=(v 0 /Re -t/ V L (t=-v 0 e -t/ I V R = R VR = IR i(t= ( (t=(v( 0 /Re -t/ τ =L/R i(t= ( (t=-(v( 0 /Re -t/ 1 t= t il ( t = ν L( t L t = 0 ( di ( t vl t = L V C (t=v 0 (1-e -t/ τ=rc V C (t=v 0 e -t/ dvc ( t ic ( t = C 1 t= t vc( t = ic( t C t = 0 Estado Transitorio. Válidas para todo tiempo 7

No Dependen ni de V ni de Ini de q i(t=(v 0 /R(1-e -t/ V L (t=v 0 e -t/ i(t=(v 0 /Re -t/ V L (t=-v 0 e -t/ I V R = R VR = IR i(t= ( (t=(v( 0 /Re -t/ τ

8 i L (t=5(t- <t< <t<4 i L (t=0 0<t< <t< L=4mH i L (t=-(t <t< <t<10 di ( t v L (t=l vl( t = L Ejemplo (t=l5 <t< <t<4 v L (t=-l 4<t< <t<10 i L (t=5(t- <t< <t<4 i L (t=0 0<t< <t< v L (t=0 v L (t=l5 <t< <t<4 i L (t=-(t <t< <t<10 <t<4 di ( t vl( t = L v L (t=-l 4<t< <t<10 Que pasaría con señales senoidales? 8

<t<4 i L (t=0 0<t< <t< v L (t=0 v L (t=l5 <t< <t<4 i L (t=-(t-4+10 4<t< <t<10

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