Distancia vertical que existe entre un punto del terreno y un plano de referencia horizontal determinado.

Transcripción

1 1. Conceptos Básicos 1.1. Cota Distancia vertical que existe entre un punto del terreno y un plano de referencia horizontal deterinado. Si el plano de referencia en el nivel del ar la cota es la isa altitud o altura sobre el nivel del ar (A.S.N.M.) Algunas altitudes proedio en Colobia son las siguientes: Popayán: Bogotá: Montería: Cali: Bordo(Cauca) 1730 sn 400 sn 80 sn 1000 sn 800 sn Un punto cualquiera del terreno puede tener uchas cotas, todo dependerá del plano de referencia que se toe. Un levantaiento topográfico solo debe tener un plano de referencia deterinado, lo que obliga que cada punto del terreno tenga uno y solo un valor de cota. 1.. Desnivel Es la distancia vertical que existe entre dos puntos A y B del terreno. El desnivel será positivo si el terreno sube de A hacia B, de lo contrario será negativo. 1

2 Cota B = Cota A + Desnivel A-B Desnivel A-B = Cota B Cota A Desnivel A-B = Desnivel B-A Cota D = Cota C + Desnivel C-D Desnivel C-D = Cota D Cota C Desnivel C-D = Desnivel D-C Ejercicio 1: Se tiene la siguiente poligonal: Delta Abscisa Distancia Aziut 4 K K '0" K '10" K '30" Las cotas de ciertos puntos de la poligonal son las siguientes: Punto Cota Poste 1 K h = 30 Poste K h = 18

3 Calcular: Desnivel - 1 Desnivel 4-Poste 1 Desnivel 1-4 Desnivel 4-1 Desnivel Poste 1 - Poste Solución: Desnivel - 1 = Cota 1 Cota = = Desnivel 4-Poste 1 = Cota Poste 1 Cota 4 = = Desnivel 1-4 = Cota 4 Cota 1 = = Nota: Efectué el cálculo de los deás desniveles 1.3. Pendiente Es el grado de inclinación de la línea que une dos puntos de un terreno. Se denota con la letra La pendiente se calcula coo la relación entre el desnivel y la distancia horizontal. El resultado de esta relación se puede notar en tanto por uno o en tanto por ciento. Pendiente A B = A B = DesnivelA B DistanciaHorizontal A B Si se quiere la pendiente en tanto por ciento se debe ultiplicar la expresión anterior por 100. La pendiente tendrá el iso signo del desnivel, o sea, positiva si de A a B el terreno sube, de lo contrario es negativa. Ejercicio : A-B = - B-A Encuentre la pendiente entre 1- y 3-4 de la poligonal del Ejercicio 1: Desnivel 1- = Cota Cota 1 = = Distancia 1- = = = 0.187= 1.87% 49. 3

4 Desnivel 3-4 = Cota 4 Cota 3 = = Distancia 3-4 = = = 0.188=.188% Angulo de Inclinación Es el ángulo forado entre una línea horizontal y el alineaiento que une dos puntos de un terreno. El ángulo será de elevación si el terreno sube entre los puntos (desnivel positivo) y de depresión si el terreno baja entre los puntos (desnivel negativo). α v Desnivel DistanciaHorizontal A B A B = Tan = La pendiente A-B debe calcularse en tanto por uno. Ejercicio 3: A B = Tan( α v A B A B ) Tan Encuentre el ángulo de inclinación entre 1- y 3-4 de la poligonal del Ejercicio 1: ( A B ) α v 1 = Tan = Tan (0.187) = 7 0'3" 49. 4

5 α v 3 4 = Tan = Tan ( 0.188) = 30'37" 5.69 Universidad del Cauca Ejercicio 4: Calcular desnivel, pendiente y ángulo de inclinación entre: 1 y 3 4 y Poste 1 Poste y 1 Si se observan los puntos del ejercicio no pertenecen a un iso alineaiento, por lo tanto para poder calcular la pendiente y el ángulo de inclinación se debe priero calcular la distancia horizontal entre ellos, un étodo para calcular estas distancias es encontrando las coordenadas N y E de cada uno de los puntos así: CARTERA DE COORDENADAS POLIGONAL Proyecciones Coordenadas Delta Distancia Aziut N E N E '30" '10" '0" Las coordenadas de los postes dependerán de las coordenadas de los deltas, así, las coordenadas del poste 1 depende de la coordenada de 1 el cual se encuentra a 5.64 de este y las del poste depende de la coordenada de 3 el cual se encuentra a 1.67 de este. A continuación se presenta el cálculo de las coordenadas respectivas. COORDENADAS DE LOS POSTES Proyecciones Coordenadas Punto Distancia Aziut N E N E '30" Poste '0" Poste Las distancias entre los puntos se calculan utilizando el teorea de Pitágoras: DistanciaHorizontal = ( N N ) + ( E E ) DH = ( ) + ( ) = 1 3 DH Poste = ( ) + ( ) = 4 1 5

6 DH Poste = ( ) + ( ) = 1 Desnivel 1-3 = Cota 3 Cota 1 = = Desnivel 4-Poste 1 = Cota Poste 1 Cota 4 = = DesnivelPoste - 1 = Cota 1 Cota Poste = = = = = 10.49% Poste 1 = = = 9.857% Poste α v α v α v Poste Ejercicio 5: = = = 8.113% = Tan (0.1049) = 5 59'3" = Tan = Tan ( ) = 5 37'47" Poste 1 = Tan = Tan ( ) = 4 38' 18" = Tan 1 Universidad del Cauca Calcular la distancia horizontal, desnivel y el ángulo de inclinación entre los extreos superiores de los postes del ejercicio 1. DH = ( ) + ( ) = Poste1 Poste Cota SuperiorPoste1 = Cota Poste1 + Altura Poste 1 = = Cota SuperiorPoste = Cota Poste + Altura Poste = = Desnivel SuperiorPoste1-SuperiorPoste = = SuperiorPoste α v Ejercicio 6: = = = 3.405% 1 SuperiorPoste = Tan ( ) = 7 38'5" SuperiorPoste SuperiorPoste 1 = Tan Encuentre la longitud de cable necesario para unir los dos postes con 3 líneas de energía. Distancia Inclinada A B = ( DH A B + Desnivel A B ) 6

7 Longitud de Cable Coo son 3 líneas entonces: LongitudTotaldeCable SuperiorPoste 1 SuperiorPoste = ( ( 5.345) ) = SuperiorPoste 1 SuperiorPoste = 3* = Cálculo del desnivel entre dos puntos de un terreno Para encontrar el desnivel entre dos() puntos de un terreno se tienen diferentes procediientos a saber: Nivelación Baroétrica Nivelación Siple Nivelación por Pendientes Nivelación Trigonoétrica Nivelación Geoétrica Siple Nivelación Geoétrica Copuesta.1. Nivelación Baroétrica Consiste en encontrar la cota de los puntos del terreno utilizando la presión atosférica existente en el lugar donde se encuentran los puntos. Para ello se utiliza un equipo llaado Altíetro, el cual da coo inforación la altitud del punto donde se encuentra ubicado. El altíetro toa la presión atosférica del lugar y la transfora en un valor de altitud. A nivel del ar la presión atosférica es de aproxiadaente de 1000 b, y por cada 100 de ascenso la presión baja en 10 b, o sea, que en la ciudad de Popayán que se encuentra a 1730, la presión es aproxiadaente de 830 b. La precisión del altíetro es de +/- 15. Para trabajos de ingeniería esta precisión es uy baja; el altíetro solo se utilizará para definir el plano de referencia con el cual se iniciará un trabajo de nivelación. 7

8 .. Nivelación Siple Consiste en encontrar directaente en el terreno el desnivel entre dos puntos. Para ello se utiliza el siguiente equipo de capo: Nivel Locke Mira Nivel Locke Mira con Nivel de Mira El nivel Locke es un equipo que perite lanzar visuales horizontales. Consta de un tubo etálico el cual tiene una burbuja que indica la horizontalidad del equipo. El nivel Locke se ubica siepre sobre un jalón coo lo indica la figura siguiente. 8

9 La ira es una regla vertical, de aproxiadaente 5 de altura, sobre la cual se realizan lecturas de ira. Una lectura de ira representa la distancia vertical que hay entre el punto donde se encuentra la ira y la visual de un equipo coo el Nivel Locke. Existen procediientos para encontrar el desnivel a saber: Punto Extreo Punto Medio..1. Punto Extreo Consiste en colocar el nivel locke sobre un jalón a una altura conocida en uno de los extreos y la ira en el otro extreo, luego efectuar la lectura de ira correspondiente. El desnivel de A a B se calcula ediante la siguiente expresión: Desnivel A-B = H A - L B Donde: H A : Altura sobre el jalón del nivel locke en A L B : Lectura de Mira en B 9

10 Ejercicio 7: Los datos de capo son los siguientes: H A = 1.60 y L B = 0.44 H B = 1.60 y L C =.89 Cota A = Calcule: DesnivelAB Desnivel BC Desnivel CA Cota de B y C Solución: Desnivel AB = H A L B = = 1.16 Desnivel BC = H B L C = = -1.9 Cota B = Cota A + Desnivel AB = = Cota C = Cota B + Desnivel BC = = Desnivel CA = Cota A -Cota C = = Punto Medio Es el étodo as utilizado, ya que garantiza un poco as de precisión, consiste en colocar el nivel Locke en un punto equidistante a los puntos A y B de tal fora que desde ese punto se puedan observar abos punto s, luego se efectúan dos lecturas de ira una al punto A y otra al punto B. El desnivel entre los dos puntos se calcula ediante la siguiente expresión: Desnivel A-B = L A - L B 10

11 Donde: Universidad del Cauca L A : Lectura de Mira en A LB : Lectura de Mira en B Ejercicio 8: Los datos de capo son los siguientes: LA = 1.01 y LB = 4.97 LB = 3.58 y LC = 0.9 Cota C = Calcule: Desnivel AB Desnivel BC Desnivel CA Cota de A y B Solución: Desnivel AB = L A L B = = Desnivel BC = L B L C = = 3.9 Desnivel BA =

12 Desnivel CB = 1.96 Universidad del Cauca Cota B = Cota C + Desnivel CB = = CotaA = CotaB + DesnivelBA = = Desnivel CA = Cota A - Cota C = = Levantaiento altiétrico de una poligonal abierta Para efectuar el levantaiento altiétrico de una poligonal, se deben encontrar las cotas de cada una de sus abscisas, para ello se utiliza el procediiento de punto edio con nivel Locke, encontrando el desnivel entre abscisas. Todo levantaiento altiétrico inicia en un punto que se denoina BM (Bench ark). Un BM es un punto fijo del terreno inaovible (ojón de concreto, pila de un puente, etc.) al cual se le puede encontrar su cota ediante alguno de los siguientes procediientos: Utilizando un altíetro Encontrando su cota utilizando otro levantaiento Asuiendo una cota de acuerdo a la altitud del lugar El BM deterina el plano horizontal de referencia para un levantaiento altiétrico. El equipo requerido para nivelar un poligonal es el siguiente: NIVEL LOCKE MIRA El procediiento de capo es el siguiente: 1. Se aterializa la poligonal y se efectúa el levantaiento planiétrico correspondiente (aziutes directos, deflexiones, ángulos positivos, etc.). Localizar un BM en e l terreno y reverenciarlo a la poligonal 3. Encontrar o asuir una cota al BM 4. Calcular el desnivel entre el BM y 1 efectuando las lecturas de ira respectivas. A la lectura de ira al BM se le denoina Vista Atrás (V(+)) y a la lectura de ira a 1 Vista Adelante (VI(-)) 5. Luego se encuentra el desnivel entre 1 y +010, entre +010 y +00, entre +00 y, y así sucesivaente. La cartera de capo tendrá las siguientes colunas básicas: Punto V(+) VI(-) Desnivel Cota Observaciones 1

13 Ejercicio 9: Se tiene la siguiente poligonal abierta levantada por aziutes directos: CARTERA DE CAMPO PLANIMETRIA Delta Abscisa Distancia Aziut 4 K K '50" K '0" K '30" A continuación se presenta un bosquejo de la poligonal: Luego de terinar el levantaiento planiétrico se efectúa el levantaiento altiétrico. A continuación se presenta el procediiento de capo y su respectiva inforación. 13

14 Punto BM 1 K K K K CARTERA DE CAMPO NIVEL LOCKE Vista Atrás Vista Adelante V(+) VI(-) Desnivel Cota Observaciones Az 1-BM = 1 10' Distancia = Con la inforación de capo se calculan las coordenadas y las cotas de todos los puntos de la poligonal utilizando la siguiente forulación: N siguiente = N anterior + Pr NS E siguiente = E anterior + Pr EW Pr NS = Distancia * Cos(Aziut) Pr EW = Distancia * Seno(Aziut) Desnivel = LMatrás - LMadelante Cota siguiente = Cota anterior + Desnivel Desnivel Pendiente= Distancia Horizontal Angulo Vertical= Tan Desnivel Distancia Horizontal CARTERA DE COORDENADAS POLIGONAL Proyecciones Coordenadas Delta Distancia Aziut N E N E '30" '0" '50"

15 Punto CARTERA DE CALCULO DE COTAS Vista Atrás Vista Adelante Distancia Desnivel Cota V(+) VI(-) Horizontal () BM Pendiente (%) Angulo Vertical 1 K '6" '7" '48" K '3" K '- 19" -3-50'- 19" -7-3'- 1" '- 4" '30" 4 K Cálculo de escalas Escala dibujo en planta: o Taaño papel: ½ Pliego = 50c * 70c o Rango de coordenadas > Norte = < Norte = > Este = 800 < Este = Diferencia = 4.78 Diferencia = o Sentido del papel N : Lado as corto E : Lado as largo o Escalas 47.8 N : = Escala = 1:

16 E : = Escala = 1: Se selecciona el ayor valor de escala y se encuentra la escala coercial as cercana: Escala dibujo en perfil: o Taaño papel: ½ Pliego = 50c * 70c o Rango de distancias Escala Planta =1:75 Longitud de la poligonal = > Cota = < Cota = Diferencia = El perfil de una poligonal noralente se presenta deforado, por lo cual la diferencia entre la cota as alta y la as bajo se debe ultiplicar por un factor de escala vertical (FEV). El FEV para plano de ingeniería toa el valor de 10. Diferencia de Cotas = * FEV = o Sentido del papel Abscisas : Cotas : Lado as corto Lado as largo o Escalas Abscisas 6073 : = Escala = 1 : Cotas : = 170 Escala = 1: Se selecciona el ayor valor de escala y se encuentra la escala coercial ás cercana: Escala Perfil ABSCISAS =1:00 Escala Perfil COTAS =1:0 16

17 Ejercicio 10: Hacer el dibujo en planta y perfil de la poligonal y calcular el desnivel, pendiente y ángulo de inclinación entre: 1 y K y K0+030 K0+00 y K0+060 K0+015 y K0+058 K y K