MATEMATIAS APLICADAS A LAS C.S.I (Primero Bachillerato)

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1 1 PROGRAMACION DE AULA MATEMATIAS APLICADAS A LAS C.S.I (Primero Bachillerato)

2 2 CURSO ÍNDICE INTRODUCCIÓN 3 I. PLANTEAMIENTO GENERAL Y METODOLOGÍA 3 II. OBJETIVOS Y CAPACIDADES DEL CURSO 5 III. CONTENIDOS BLOQUE I: ALGEBRA Objetivos Conceptos Procedimientos y actitudes Criterios de Evaluación BLOQUE II: ÁNALISIS 7

3 Objetivos Conceptos Procedimientos y actitudes Criterios de Evaluación BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Objetivos Conceptos Procedimientos y actitudes Criterios de Evaluación 13 IV. ELABORACIÓN DE LA NOTA DE EVALUACIÓN Y DEL CURSO 13 V. INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN 14 VI. TEMPORALIZACIÓN 15 VII. MINIMOS EXIGIBLES 15 VIII. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD 15 INTRODUCCIÓN El bachillerato constituye una etapa de la Educación Secundaria de carácter no obligatoria que tiene por finalidad proporcionar a los alumnos una formación general que favorezca una mayor madurez intelectual y humana, así como una mayor capacidad para adquirir una amplia gama de saberes y habilidades. Así mismo, les debe aportar una preparación que asegure las bases para estudios posteriores, tanto universitarios como de formación profesional. Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en todos los planes de estudio y por su utilidad en los distintos campos de la vida moderna, es difícil prescindir de ellas. En Ciencias Sociales se utilizan continuamente los procedimientos, técnicas y formas de hacer de las Matemáticas para interpretar y explicar resultados, para predecir sucesos y para planificar trabajos. Sus contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las técnicas instrumentales y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la Economía, la Sociología, la Demografía y en general a todas las actividades que derivan de la realidad social.

4 4 En las Matemáticas de esta modalidad de Bachillerato se busca que el alumno desarrolle un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presenten, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema planteado. En nuestro tiempo, el desarrollo tecnológico es una de las características más significativas. Es importante que los alumnos aprendan a manejar estos recursos. Las Matemáticas ofrecen la posibilidad de utilizar estos medios (calculadora, programas informáticos, Internet..) en sus diversos campos (aritmética, álgebra lineal, geometría, análisis de funciones y estadística). En 1º de Bachillerato, la asignatura la dividimos en tres bloques de contenidos. Presentamos a continuación los objetivos didácticos y los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes) de cada bloque así como los criterios de evaluación del mismo. Este curso, y como aplicación del PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURA, se les pedirá a los alumnos de 1º de bachillerato la lectura de noticias, artículos de prensa, textos etc que nosotros les propongamos. En cualquier caso procuraremos que siempre se haga un resumen y un análisis crítico de lo leído y se explique el significado de algunas palabras. Se deja a criterio del profesor el hacerlo en colaboración con otras asignaturas. En este plan se insistirá en la utilización del lenguaje matemático simbólico como una forma universal de escribir las expresiones y conceptos matemáticos y que son legibles en cualquier idioma Los documentos utilizados para confeccionar esta programación han sido: - Programación de aula del texto MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BCH Edit. Edelvives:Proyecto Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002 I. PLANTEAMIENTO GENERAL Y METODOLOGIA. El desarrollo de la programación lo haremos en base a la metodología de la etapa que aparece en el Currículo de Bachillerato para Castilla y León 1. En él, se nos indica que las actividades de enseñanza y aprendizaje deben de propiciar que el alumno: Alcance o consolide un pensamiento formal abstracto. Integre objetivos sociales y culturales importantes para nuestra convivencia. Adquiera una especialización disciplinar que acompañada con el enfoque pedagógico adecuado propicie el uso de las tecnologías de la información y comunicación Para lograrlo utilizaremos una metodología didáctica que pretende fomentar en el alumno: La atención a las explicaciones en el aula que posibilite la comprensión de los contenidos (definiciones, enunciados, y ejercicios prácticos). El trabajo individual, es decir El alumnado se convierte en protagonista de su propio aprendizaje y desarrolla su capacidad de aprender a aprender que le posibilite la asimilación de los contenidos, la autodisciplina y la responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones. El trabajo en grupo cuando las tareas requieran la participación de un conjunto de personas, que le posibilite el intercambio de información y la convivencia entre las personas del grupo. La capacidad de expresar, con un lenguaje riguroso, los diferentes contenidos teóricos y prácticos asimilados, así como el proceso seguido hasta obtenerlos, que le posibilite un lenguaje universal, sumamente eficaz y le permita hacer exposiciones lógicas y precisas del conocimiento adquirido sobre ésta u otra materia. La consecución de conocimientos suficientes que le posibiliten cursar estudios superiores y que además le ayuden a tomar decisiones sobre cuales deben de ser esos estudios. 1 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002

5 5 La utilización de técnicas de investigación en consonancia con los conocimientos adquiridos que le faciliten estrategias en el estudio de otras áreas de la ciencia y le permitan avanzar en un aprendizaje permanente El proceso metodológico que generalmente se seguirá en el aula será : Plantear la necesidad de resolver una cuestión. Establecer una estrategia que pueda solucionarla Conceptualizar y resumir, si es posible, el proceso anterior en un enunciado. El alumno tomará en su cuaderno de clase, las correspondientes notas y la referencia bibliográfica. Enunciar propiedades y teoremas sobre el concepto introducido. Corregir los problemas sobre los contenidos ya explicados y que de forma individual el alumno ha trabajado en casa o en grupo en el aula, a la vez que los archiva en su cuaderno. Utilizar las pizarras digitales y las TIC como herramientas que favorezcan el aprendizaje de las matemáticas. La distribución del tiempo en la hora de clase habitualmente será: Un tiempo inicial para consultas y desarrollo de iniciativas por parte del alumno si las hubiese. También se puede emplear para la resolución de controles cortos con alguna cuestión teórica o práctica, con el fin de fomentar el trabajo diario y practicar y corregir la forma de expresarse del alumno.(10min) El resto del tiempo se utilizará para desarrollar los diferentes contenidos teóricos o prácticos en un orden lógico y progresivo que favorezca su comprensión y asimilación, teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos hasta este momento y con el proceso metodológico expuesto anteriormente. El material que el alumno utilizará o elaborará a lo largo del curso será: El libro de texto de la Editorial Edelvives Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2 Cuaderno de apuntes y problemas resueltos. Libro de texto y apuntes de cursos anteriores Otros materiales que el alumno aporte por iniciativa propia. Pizarras Digitales e Internet que posibiliten material interactivo para el trabajo individual o en grupo de los alumnos. Plataforma On-Line MOODLE para intercambiar información entre profesor y alumno (en proyecto) El cuaderno de notas será el documento guía para el estudio. Se elabora día a día. En él se recogen las explicaciones teóricas expuestas por el profesor en la clase y la referencia documental donde debe consultar y contrastar sus apuntes para la asimilación del correspondiente contenido, o en su caso, detectar posibles dudas o lagunas y poder solucionarlas. En este cuaderno también se recogerán las correcciones y estrategias de los diferentes ejercicios y problemas hechos en el aula.. El libro de texto del alumno será el documento principal para el aprendizaje. Se utilizará para consulta y estudio de los contenidos teóricos explicados en la clase. Está dividido en tres núcleos temáticos, que agrupan temas comunes para darle homogeneidad y en unidades didácticas con sus correspondientes contenidos teóricos cuestiones y problemas. Cada uno de estos bloques contiene la página de presentación con el sumario de todas las unidades y también contiene las estrategias para la resolución de problemas. El profesor se apoyará, entre otros, en el libro de texto, libro del profesor, propuestas didácticas del proyecto 2.2 de la Editorial Edelvives. programas informáticos y pizarra y pizarra digital. La evaluación del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizaje se realizara de acuerdo con los objetivos del curso, criterios de evaluación y normas de elaboración de la nota que mas adelante se describen. II.-OBJETIVOS Y CAPACIDADES DEL CURSO La finalidad del curso será preparar al alumno manteniendo y potenciando, dentro de lo posible, el carácter instrumental y formativo de la asignatura apoyándonos en la fundamentación teórica necesaria.

6 6 Teniendo en cuenta los objetivos generales del área en las de MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 2 I y II que marca el documento Bachillerato. Currículo. Ed: Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002 que recoge los currículos de Bachillerato, publicados oficialmente en el BOCyL (Decreto 70/2002, de 23 de Mayo ), formulamos los siguientes objetivos y capacidades generales concretas para el primer curso de Bachillerato. 1) Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las Ciencias Sociales. 2) Utilizar y contrastar diversas estrategias para el planteamiento y la resolución de problemas. 3) Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución buscada,discutirla, y valorar la posibilidad de utilizar otros planteamientos. 4) Adquirir actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 5) Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 6) Adquirir y manejar, valorando su utilidad y belleza, un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos que permita expresarse correctamente de forma oral, escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas en lenguaje matemático. 7) Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico y reconocer su valor como parte de nuestra cultura. 8) Utilizar de forma racional los medios tecnológicos disponibles y descubrir las posibilidades que ofrecen. 9) Aprovechar los cauces de información facilitados por las tecnologías de la información y la comunicación, y seleccionar aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados. 10) Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. 11) Desarrollar el gusto por la belleza presente en teorías, demostraciones, formas y figuras matemáticas, y apreciar la relación entre las matemáticas y las artes. 1. BLOQUES DE CONTENIDOS Presentamos a continuación los objetivos didácticos y los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes) de cada bloque así como los criterios de evaluación de los mismos I. BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA (Texto 1º bch Un.1-4)) En este bloque se amplía y completa el estudio de los diferentes conjuntos numéricos que componen el de los números reales, introduciendo además el concepto de logaritmo y sus propiedades. Se continúa con el estudio de la resolución de ecuaciones y de sistemas, incluyendo el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Por último, se estudian las inecuaciones y sistemas de inecuaciones, presentando también su resolución gráfica. OBJETIVOS DIDÁCTICOS Al término de este bloque, el alumno/a deberá ser capaz de: Identificar los números naturales, enteros, racionales y reales. Definición de R y de la recta real. Comprender la relación de orden en Q y R Operar con los números de N, Z, y Q, y utilizar las propiedades de las operaciones. Representar gráficamente los números naturales, enteros, racionales y algunos irracionales. 2 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002

7 7 Reconocer y definir los conjuntos más usuales de números reales (intervalos y entornos). Hacer estimaciones con números reales, determinando el error cometido. Manejar expresiones en valor absoluto Realizar correctamente las potencias de números reales y las operaciones con radicales. Manejar el concepto de logaritmo y sus propiedades. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como bicuadradas. Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Resolver inecuaciones de primer grado y fraccionarias. Resolver sistemas de inecuaciones. Resolver ecuaciones logarítmicas. CONCEPTOS - Números reales: Números enteros y racionales. Operaciones y propiedades. Paso de expresión fraccionaria a decimal y de decimal a fraccionaria. Relación de orden en Q. Números irracionales. Error. Representación gráfica. Números reales. Operaciones y propiedades. Relación de orden en R. Los números ΦΠ, ΦΠ y ΦΠ. Intervalos, entornos y acotación. Estimación y notación científica. Potencias de exponente cualquiera. Radicales: operaciones con radicales. Racionalización. Exponenciales. Logaritmos decimales y neperianos. Operaciones. Sucesiones y Matemática financiera 1. - Ecuaciones y sistemas: Polinomios. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Significado geométrico. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Método de Gauss de resolución de sistemas. Inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. PROCEDIMIENTOS Realización correcta de operaciones con números enteros y racionales, utilizando la jerarquía de las operaciones y sus propiedades. Expresión de los números racionales como fracciones y en forma decimal. Representación gráfica de números naturales, enteros y racionales en la recta real. Comparación de números racionales utilizando su expresión fraccionaria y su representación gráfica. Manejo correcto de la calculadora para la realización de operaciones aritméticas. Representación con regla y compás de algunos irracionales sencillos. Representación gráfica, sobre la recta real, de intervalos y entornos de números reales. Utilización de aproximaciones y determinación de la cota de error correspondiente. Realización de potencias de números reales y de operaciones con radicales. Utilización de la calculadora para las operaciones con radicales y logaritmos. Utilización del lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que presentan igualdades. 1 Este apartado lo daremos al finalizar el bloque de funciones.

8 8 Resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones por distintos métodos, incluido el gráfico. Formulación de problemas, con la utilización del lenguaje algebraico. Uso del método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones analítica y gráficamente. ACTITUDES Reconocimiento de la necesidad de los números para las actividades cotidianas. Aceptación del lenguaje numérico como parte del lenguaje habitual. Interés por enfrentarse a problemas de tipo numérico. Valoración de la utilidad de la calculadora en todos los cálculos numéricos. Perseverancia en la búsqueda de soluciones de ecuaciones y sistemas. Curiosidad por plantear y encontrar las soluciones de problemas que pueden resolverse con ecuaciones o sistemas. Disposición favorable para interpretar y comprobar la validez de las soluciones de ecuaciones y problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números reales para intercambiar información y resolver problemas basados en la vida cotidiana y en situaciones relacionadas con otras esferas del saber (ciencias humanas y sociales, economía, etc.). - Utilizar los distintos tipos de números, dentro del campo de los números reales, en el contexto adecuado y en la resolución de problemas. - Realizar los cálculos con números reales de forma correcta, utilizando las propiedades y la jerarquía de las operaciones adecuadamente. 2. Utilizar en la resolución de problemas y de manera adecuada las diversas formas de expresar números: notación científica, redondeos, estimaciones, aproximaciones por exceso y por defecto, controlando el margen de error exigible en cada situación. - Utilizar las distintas formas de expresar números reales, cada una de ellas en la situación apropiada. - Aplicar técnicas para obtener números aproximados, controlando el error cometido y permitido en cada situación. 3. Transcribir problemas con enunciado literal o extraídos de la realidad, resolverlos mediante la técnica adecuada e interpretar las soluciones.

9 9 - Utilizar notaciones simbólicas para plantear y resolver problemas. - Manejar distintas estrategias para la resolución de problemas, dominando el proceso seguido e interpretando las soluciones. 4. Plantear y resolver problemas que puedan expresarse en términos de ecuaciones o sistemas de ecuaciones, interpretar las soluciones y verificar su validez. Manejar las herramientas algebraicas básicas y la notación simbólica en la resolución de problemas relacionados con ecuaciones y sistemas de ecuaciones. - Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante los procedimientos algebraicos habituales, verificando la validez de las soluciones. II. BLOQUE II: ANÁLISIS DE FUNCIONES (Texto 1º bch Un.5-9)) En este bloque se realiza un estudio de las propiedades principales de las funciones y de las familias de funciones elementales, efectuando con éstas las operaciones habituales. Se dedica una unidad didáctica a la introducción del concepto de límite de una función mediante las tendencias, a partir de su gráfica, al cálculo de algunos límites, a introducir la continuidad de forma intuitiva, y otra unidad para introducir el concepto de derivada de una función y algunas aplicaciones al estudio local de funciones. También se estudiarán las progresiones y algunas nociones de Matemática financiera OBJETIVOS DIDÁCTICOS Al término de este bloque, el alumno/a deberá ser capaz de: Representar gráficamente las funciones a partir de tablas de valores. Manejar las distintas formas de expresar una función. Asociar funciones a fenómenos concretos. Interpretar fenómenos funcionales expresados en forma de tabla o gráfica. Analizar las características de una función: dominio, imagen, simetrías, periodicidad, extremos absolutos y relativos y acotación. Interpretar la evolución de un fenómeno asociado a una gráfica. Valorar el lenguaje gráfico y funcional como una herramienta muy importante de las Matemáticas. Operar con funciones que vengan dadas por su expresión analítica. Interpretar gráficamente las operaciones con funciones. Componer funciones dadas por su expresión analítica. Encontrar la función inversa de otra dada. Reconocer las familias habituales de funciones a partir de su expresión analítica o de su gráfica. Representar gráficamente funciones constantes, afines, lineales, cuadráticas, trigonométricas y racionales del tipo k/x. Encontrar las propiedades características de las funciones habituales a partir de sus gráficas.

10 10 Hacer interpolaciones polinómicas a partir de una tabla de datos.(lineal, cuadrática..) Calcular las tendencias de una función a partir de su gráfica. Resolver los tipos más usuales de indeterminación en el cálculo de límites. Determinar de forma intuitiva la continuidad de una función a partir de su gráfica. Determinar la continuidad de una función dada por su expresión analítica, mediante el cálculo de límites. Calcular las tasas de variación media en un intervalo y de variación instantánea en un punto para una función dada. Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto. Encontrar las derivadas sucesivas de una función dada. Aplicar correctamente la regla de la cadena en la derivación de composiciones de funciones. Derivar operaciones de funciones. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado. Hacer representaciones sencillas ( F.Polinómicas ). Escribir los elementos de una sucesión a partir de su término general. Hallar términos generales de sucesiones que sean progresiones. Hallar límites de sucesiones sencillas e interpretar el resultado. Determinar: intereses de un capital, anualidades de amortización y capitalización. CONCEPTOS - Funciones y gráficas: Funciones:Definición y formas de expresión: analítica, tablas y gráficas. Dominio de una función. Recorrido de una función. Periodicidad. Simetrías. Monotonía: crecimiento y de crecimiento. Extremos relativos. Acotación. Extremos absolutos. Situaciones reales y gráficas. Aplicación a la interpretación de fenómenos sociales. - Operaciones con funciones: Suma de funciones. Producto de funciones. Composición de funciones. Función inversa. - Familias de funciones: Funciones polinómicas de grado 0 y 1. Funciones polinómicas de segundo grado. Funciones del tipo k/x. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas.. Funciones definidas a trozos. Interpolación polinómica. - Límites de funciones. Continuidad: Sucesiones y límites de sucesiones. Límite de una función en un punto. Límites infinitos en un punto. Límites en el infinito. Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Indeterminación k/0, con k 0. Indeterminación del tipo 0/0. Indeterminación del tipo /. Indeterminación del tipo -. Continuidad de funciones. Asíntotas. - Derivada de una función: Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivadas de operaciones con funciones. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Aplicaciones geométricas: intervalos de crecimiento y puntos de tangente horizontal de funciones polinómicas o racionales. Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas. - Progresiones y Matemática financiera: Progresiones.Interés simple y compuesto. Anualidades de amortización y capitalización.

11 11 PROCEDIMIENTOS Elaboración de tablas de valores a partir de datos conocidos. Representación gráfica de tablas numéricas. Aplicación del lenguaje gráfico y funcional. Utilización de las gráficas de funciones para el análisis de sus propiedades. Representación gráfica de funciones que cumplan unas condiciones determinadas. Interpretación de fenómenos funcionales a partir de sus gráficas asociadas. Realización de operaciones con funciones expresadas analíticamente. Realización gráfica de operaciones con funciones, conocidas sus gráficas. Composición de funciones expresadas de forma analítica. Búsqueda de la función inversa de una dada. Representación gráfica de funciones constantes, polinómicas de primer y segundo grado, trigonométricas y racionales del tipo k/x. Asignación de gráficas a las funciones habituales que representen y viceversa. Análisis de las propiedades de funciones habituales a partir de sus representaciones gráficas. Asociación de funciones elementales a situaciones reales y viceversa. Determinación de las tendencias de una función a partir de su gráfica. Cálculo de límites de funciones expresadas de forma analítica, utilizando la resolución de indeterminaciones. Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica. Análisis de la continuidad de una función dada por una gráfica o por una expresión analítica. Cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Cálculo de funciones derivadas utilizando las reglas de derivación. Utilización de la regla de la cadena para derivar funciones compuestas. Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado y estudio local de funciones sencillas. Hallar intereses de un capital colocado a interés simple o compuesto. Hacer anualidades de amortización de un préstamo y de capitalización para reunir un capital en un tiempo determinado. ACTITUDES Valoración del lenguaje gráfico como herramienta muy útil para la interpretación de fenómenos asociados a funciones. Actitud crítica ante las informaciones recibidas en forma de gráfica. Gusto por el orden y la precisión en la representación gráfica de funciones y en su estudio. Tendencia a explotar al máximo el estudio de una situación asociada a funciones. Gusto por el orden y la precisión en la representación gráfica de funciones.

12 12 Valoración de la utilidad del lenguaje gráfico como herramienta para el estudio de fenómenos funcionales. Valoración de la utilidad del concepto de familia de funciones para estudiar y comparar funciones con igual tipo de comportamiento. Curiosidad por afrontar matemáticamente el estudio de situaciones o fenómenos sociales y económicos. Gusto por la precisión, la limpieza y el orden en la representación gráfica de funciones elementales. Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones y sus asíntotas. Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con las tendencias de fenómenos asociados a funciones. Valoración de la utilidad de la representación gráfica para la localización de puntos de discontinuidad de una función. Valoración del uso de la calculadora gráfica para estudiar tendencias de funciones. Valoración de la utilidad de la regla de la cadena y del resto de reglas de derivación. Valoración de la importancia del concepto de derivada para la interpretación de fenómenos asociados a funciones. Valoración del concepto de derivada como herramienta para encontrar las ecuaciones de rectas tangentes a curvas y estudio local de funciones. Valoración de conceptos como las sucesiones, progresiones como herramienta de cálculos y decisiones en economía y finanzas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Interpretar situaciones funcionales expresadas mediante tablas numéricas, gráficas o expresiones analíticas. - Determinar las características de una función (dominio, imagen, simetrías, periodicidad, monotonía, acotación, extremos y continuidad) a partir de su gráfica y para el dominio también a partir de su expresión analítica. - Dibujar las gráficas asociadas a funciones que vienen dadas por una tabla o por una expresión analítica.(lineal o cuadrática) 2. Identificar las familias más habituales de funciones en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas. - Asignar gráficas a las funciones habituales y viceversa. - Reconocer las funciones en diferentes situaciones reales. - Decir las propiedades de las familias de funciones elementales, a partir de sus gráficas.

13 13 3. Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales, ajustándolas a funciones conocidas para obtener mayor información. - Obtener la formula algebraica de funciones conocidas a partir de tablas y gráficas que se ajusten a ellas, y mediante interpolación polinómica. - Operar con funciones dadas por expresadas analíticas. 4. Interpretar situaciones expresadas en forma de gráfica o analítica, que requieran tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución. - Determinar la monotonía, los extremos y las tendencias de funciones dadas por una gráfica. - Calcular límites de funciones expresadas analíticamente, mediante la resolución de los tipos más usuales de indeterminación. - Identificar mediante límites las asíntotas horizontales y verticales. - Estudiar la continuidad en un punto de forma analítica y gráfica. - Hallar la derivada en un punto partiendo de su definición y de la función derivada - Hallar funciones derivadas con las reglas de derivación. - Interpretar situaciones y problemas de variaciones de funciones en puntos e intervalos. - Determinar ecuaciones de rectas tangentes a una gráfica. - Determinar intervalos de monotonía y representar funciones polinómicas y racionales sencillas. 5.-Utilizar los números reales para intercambiar información y resolver problemas basados en la vida cotidiana y en situaciones relacionadas con otras esferas del saber (ciencias humanas y sociales, economía, etc.). - Hallar términos generales de progresiones y la suma de sus términos. - Determinar el interés producido por un capital, periodos de amortización y de capitalización. III. BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (Texto 1º bch Un y texto de la ESO) Comienza el bloque con un estudio de las variables estadísticas unidimensionales, para seguir con el de las relaciones estadísticas entre dos variables. Se continúa con combinatoria, que servirá de apoyo o base para el posterior estudio de los espacios de sucesos y del cálculo de probabilidades. Para cerrar el bloque, se dedican dos unidades didácticas a las distribuciones de probabilidad binomial y normal, respectivamente.

14 14 OBJETIVOS DIDÁCTICOS Al término de este bloque, el alumno/a deberá ser capaz de: Afianzar los conceptos fundamentales en el estudio de variables estadísticas unidimensionales. Elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales. Analizar el grado de causas comunes entre dos variables, con la interpretación del coeficiente de correlación lineal. Analizar una variable, condicionada al comportamiento de la otra variable utilizando rectas de regresión. Asignar los conceptos anteriores a situaciones reales y en la resolución de problemas. Identificar experimentos aleatorios en situaciones cotidianas. Determinar el espacio muestral y de sucesos asociados a un experimento aleatorio. Distinguir los diferentes tipos de sucesos, operando con ellos. Obtener probabilidades de sucesos de forma intuitiva, utilizando sus frecuencias. Asignar probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace. Resolver problemas de probabilidad utilizando diagramas en árbol. Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias discretas. Calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y de distribución. Representar gráficamente las funciones de probabilidad y de distribución. Distinguir las situaciones asociadas a variables que siguen una distribución binomial. Aplicar el modelo binomial a situaciones que lo requieran. Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias continuas. Calcular probabilidades utilizando las funciones de densidad y de distribución. Representar gráficamente las funciones de densidad y de distribución. Distinguir las situaciones asociadas a variables que siguen una distribución normal. Aplicar la distribución normal a situaciones que lo requieran. CONCEPTOS - Repaso de la Estadística descriptiva unidimensional: Población y muestra. Variable estadística discreta y continua. Frecuencia absoluta y relativa. Tablas de frecuencias. Media, mediana, moda.desviación media, típica y varianza.coeficiente de variación. - Estadística descriptiva bidimensional: Variable estadística bidimensional. Distribuciones marginales y condicionadas. Representaciones gráficas. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Correlación. Regresión. - Combinatoria: Variaciones ordinarias y con repetición. Permutaciones ordinarias y permutaciones con repetición. Combinaciones. Números combinatorios. Propiedades. Triángulo de Tartaglia. Binomio de Newton. - Probabilidad: Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Espacio de sucesos. Operaciones con sucesos. Álgebra de Boole. Frecuencia de un suceso. Idea intuitiva de probabilidad.. Regla de Laplace. Probabilidad mediante diagramas de árbol.

15 15 - Distribuciones discretas. Distribución binomial: Variable aleatoria. Función de probabilidad. Función de distribución. Parámetros de una variable aleatoria discreta. Distribución binomial. Manejo de tablas. Parámetros de la distribución binomial. - Distribuciones contínuas. Distribución normal: Distribuciones continuas. Función de densidad. Función de distribución. Parámetros. Distribución normal. Distribución normal estándar. Manejo de tablas. Tipificación de la variable. Aproximación de la binomial a la normal. PROCEDIMIENTOS Recogida de datos a través de encuestas. Elaboración de tablas de datos, interpretando la información que se deduce de ellas. Búsqueda de variables discretas y continuas. Representación gráfica de variables discretas mediante diagramas de barras de frecuencias y polígonos de frecuencias. Cálculo de parámetros estadísticos e interpretación de su significado. Uso correcto de la calculadora en cálculos estadísticos. Construcción e interpretación de tablas estadísticas bidimensionales. Cálculo de medidas de centralización y de dispersión. Cálculo del coeficiente de correlación lineal de Pearson, interpretando el significado de su valor. Cálculo de rectas de regresión. Utilización de la calculadora para efectuar cálculos estadísticos bidimensionales. Utilización de diagramas de árbol como técnica de recuento. Resolución de ecuaciones y de problemas, en los que aparezcan variaciones, permutaciones y combinaciones. Utilización del triángulo de Pascal para determinar números combinatorios y sus propiedades. Utilización correcta de la fórmula del binomio de Newton para el cálculo de potencias de binomios. Planteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos relacionados con probabilidades. Determinación de espacios muestrales y de sucesos asociados a experimentos aleatorios. Realización de operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. Cálculo de probabilidades utilizando la regla de Laplace. Resolución de problemas de probabilidad utilizando diagramas en árbol. Construcción de las funciones de probabilidad y de distribución, realizando sus representaciones gráficas. Aplicación de las funciones de probabilidad y de distribución para el cálculo de probabilidades. Planteamiento y resolución de situaciones y problemas asociados a una distribución binomial. Utilización del modelo binomial en el cálculo de probabilidades, manejando con soltura las tablas correspondientes. Construcción e interpretación de las funciones de densidad y de distribución. Aplicación de las funciones de densidad y de distribución al cálculo de probabilidades. Utilización del modelo de Gauss en el cálculo de probabilidades. Utilización de la distribución normal estándar para el cálculo de probabilidades, manejando con soltura su tabla. Resolución de situaciones y problemas en los que se precise una aproximación de la binomial a la normal.

16 16 ACTITUDES Gusto por la claridad y la precisión en la realización de estudios estadísticos: presentación de datos y resultados, cálculo, análisis e interpretación de parámetros. Valoración de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos estadísticos. Valoración del trabajo en grupo como método eficaz para la recogida de datos y para efectuar análisis estadísticos. Gusto por el orden y la claridad en la recogida y presentación de datos y resultados relativos a situaciones reales y experimentos relacionados con variables estadísticas bidimensionales. Valoración del leguaje estadístico y de la utilidad de la calculadora en cálculos estadísticos bidimensionales. Disposición favorable y valoración del trabajo en grupo. Interés por resolver problemas y situaciones cotidianas mediante técnicas propias de la combinatoria. Valoración de las fórmulas fundamentales de la combinatoria como técnicas de recuento rápidas y eficaces. Interés por abordar y resolver situaciones cotidianas y fenómenos utilizando las técnicas propias de probabilidad. Valoración de la utilidad de los diagramas de árbol para resolver problemas de probabilidad. Gusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y resultados obtenidos. Curiosidad por abordar problemas relacionados con distribuciones binomiales. Curiosidad por abordar problemas relacionados con distribuciones normales. Disposición favorable hacia la tarea encomendada. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es aleatoria o funcional, y extraer información de su representación gráfica. - Representar los datos correspondientes a una variable estadística bidimensional mediante una tabla o un diagrama de puntos - Calcular los parámetros de centralización y de dispersión de una variable estadística bidimensional. 2. Utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión para interpretar situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional, y para valorar el carácter y grado de la relación entre sus variables. - Analizar la correlación mediante diagramas de dispersión o nubes de puntos. - Calcular e interpretar el coeficiente de correlación lineal de Pearson. - Determinar rectas de regresión lineal.

17 17 3. Utilizar técnicas estadísticas para tomar decisiones en situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos. - Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias discretas y continuas. - Calcular probabilidades utilizaciones binomial y normal. - Manejar correctamente las tablas de las distribuciones binomial y normal estándar. - Realizar aproximaciones de la binomial a la normal en situaciones que lo permitan. 3.-ELABORACIÓN DE LA NOTA DE EVALUACIÓN Y DEL CURSO CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓN Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: - Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. - Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no justificación, ausencia de explicaciones o explicaciones incorrectas serán penalizadas. - Deben de figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que pueda reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno. - Claridad rigor y coherencia en la exposición de conceptos. Estos errores se penalizarán hasta en un 100% de la calificación máxima atribuida al problema o apartado. - Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos esencialmente correctos se penalizarán disminuyendo hasta en el 40% la valoración del apartado correspondiente. - Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, este error no se tendrá en cuenta salvo como se recoge en los anteriores criterios generales y en la cuestión en que se comete el error. - Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados del examen. - Muchos problemas de Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de ellas extraña o no habitual. Se tendrán en cuenta estas posibilidades, atendiendo a las especificaciones del problema, sin necesidad de imponer un método de resolución concreto. En todo caso, se evaluará la madurez del alumno para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la modelización de situaciones, la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas. INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizaje se realizara: Con la revisión de los ejercicios y trabajos que se le manden para casa. Con la realización de pequeñas pruebas escritas u orales durante el periodo de cada evaluación y/un examen parcial. Con la realización de un examen global de evaluación al final de la misma.

18 18 La nota de cada evaluación que trata de reflejar el grado de consecución de los objetivos, se confecciona con la media ponderada entre las notas de los trabajos, controles, revisiones... de clase, parciales y la del examen final de evaluación. La nota del examen final de evaluación, al menos se ponderará con un 60% y el resto con un máximo del 40%. No solo se tendrá en cuenta si se tiene adquirida la idea del concepto o el planteamiento correcto del problema (hasta un 50% de la puntuación) si no también la precisión, rigor del lenguaje y cálculos utilizados. Se realizarán exámenes de recuperación o repaso que pueden ser de una o dos evaluaciones. A dicho examen deben presentarse todos los alumnos. Servirá de recuperación para los alumnos suspensos, para mejorar nota de la evaluación anterior para los alumnos que así lo hagan y como nota con otras pruebas para todos los que saque una nota significativamente inferior a la de la evaluación objeto del repaso. La recuperación de la última evaluación se realiza en el examen final del curso. Para que cualquiera de las dos notas anteriores pondere, han de tener una calificación mínima de 3 puntos. La calificación FINAL DE CURSO se obtendrá de la siguiente manera: a. Los alumnos que aprueben las cuatro evaluaciones aprueban el curso. b. Los alumnos que aprueben el examen final aprueban el curso. c. La nota final será al menos la media ponderada : 70% PROMEDIO DE LAS NOTAS FINALES DE LAS EVALUACIONES + 30% NOTA EXAMEN FINAL d. Los alumnos que no se encuentren en las situaciones a) o b) se les considera suspenso el curso. e. Si el alumno tiene aprobado el curso y el promedio obtenido en c) no alcanza el 5 su calificación final será al menos un cinco El examen final lo realizarán todos los alumnos cuya nota no sea superior a 6 y aquellos que tengan al menos una evaluación suspensa. 4.-TEMPORALIZACIÓN

19 19 TRABAJOS TEMAS EXÁMENES PRÁCTICAS EVALUACIÓN LECTURAS o Diferentes controles y/o 1ª BLOQUE I parcial ( ) (Unidades 1-4) o Examen final Eval (16/11/07) E V BLOQUE II o Diferentes controles y/o Prácticas de 2ª (Unidades 5-9) parcial ( ) interpolación con Excel o Recuperación 1ª( ) y de funciones con E o Examen final Ev (7-3-08) Descartes V BLOQUE III (Unidades 11-15) o Diferentes controles y/o parcial ( ) o Recuperación 2ª( ) o Examen final Ev ( ) Prácticas con Excell. Actividades de SED 3ª E V Si es posible realizar el 13 de junio un examen de recuperación de la F 3ª Evaluación y de los contenidos I Terminar el programa y repasar. explicados después de la 3ª Eval. N El examen final se realizará según A calendario de dirección. L 5.-CONTENIDOS MINIMOS Todos los contenidos que figuran en esta programación son considerados como mínimos. Para la prueba final se sacará la relación de contenidos y criterios de evaluación que se hayan dado durante este curso, excluyéndose los no explicados en clase. 6.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD: Desde el Departamento de Matemáticas, se quiere resaltar la importancia de prestar atención, dentro de lo posible, a las necesidades educativas de cada alumno. Se intentará dar respuestas a cada uno desde el currículum ordinario. Este aspecto trataremos de cubrirlo con las siguientes actuaciones:

20 20 1. Actividades de diagnóstico: Identificar los alumnos con más dificultades y tratar de ayudarles en colaboración con el Departamento de Orientación. 2. Ayudas personalizadas: Motivar a los alumnos para que: Consulten al profesor de forma individual las dudas que encuentran al realizar el estudio personalizado en casa y que éste se las solucione. Presente al profesor la expresión de conceptos, enunciados redactados y cuestiones resuelatas por ellos para que este le corrija la forma, el fondo o el procedimiento utilizado.