Bienvenidos al mundo de las variaciones, arreglos,permutaciones.!

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Bienvenidos al mundo de las variaciones, arreglos,permutaciones.!"

Felisa Vera Carmona
hace 7 años
Vistas:

1 Bienvenidos al mundo de las variaciones, arreglos,permutaciones.! Conceptos previos. PRINCIPIO SUMATIVO: Si un evento se da de n formas diferentes y otro evento se da de m formas diferentes.la elección de uno de ellos, se dará de m+n formas diferentes. Teorema fundamental: (PRINCIPIO MULTIPLICATIVO): Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas, se puede realizar otro suceso independiente de m formas distintas. Ambos sucesos se pueden realizar de m*n formas diferentes. Variación: Una variación de un cierto número de elemento, es una disposición de una parte de ellos en un orden determinado. (De los n elementos, r de ellos se mueven) Variación de n elementos tomados de r en r: V n r =n(n-1)(n-2).(nr+1)= n! ( n r)! Permutaciones: una permutación de un cierto número de elementos es una disposición en la que entran todos ellos en un orden determinado. (Diremos que todos se mueven). En otras palabras una permutación es una variación en la que n=r, es decir: P ( ) V r n n n( n 1)( n 2)... 1 n! Permutaciones con elementos repetidos: el número P de permutaciones de n elementos de los cuales se repiten r, s, t elementos, viene dado por la formula: P ( n ; r, s, t...) n! r!* s!* t!... Permutaciones circulares: el numero de maneras en que se pueden colocar n elementos diferentes a lo largo de una circunferencia es igual a P ( n ) ( n 1)! Combinación: una combinación de un número de elementos es una disposición de una parte de ellos, prescindiendo del orden, a diferencia de V una variación o arreglo. C n n m m! m n! n!( m n)! Total de combinaciones de n elementos.: El numero total de combinaciones de n elementos distintos tomados de 1, 2,3.n formas, viene dado por: C 2 n n 1 OBSERVACION: El tema de las combinaciones se estudiara con más rigor en 4º año de E.M.

2 Ejercicios de aplicación. 1.- Un alumno tiene que elegir un ramo entre 4 idiomas y 5 asignaturas científicas. De cuantas formas lo puede hacer? (9) 2.-En el liceo San Antonio se dan las como actividades de libre elección: Fútbol, Ajedrez, Juvi, Tenis de mesa, Bàtquetbol, Atletismo. De cuantas maneras un alumno puede elegir una de las opciones? (6) 3.- Un alumno debe elegir un Idioma y una asignatura científica del siguiente cuadro: Idiomas Asignatura Científica. Ingles. Matemática Francés Alemán Física Química Biología. Determine de cuantas maneras un alumno puede elegir Un idioma Una asignatura científica Un idioma y una asignatura científica Un idioma o una asignatura científica. (3, 4, 12, 7) 4.- Considere la palabra MURCIELAGO.Determine el número de palabras que se pueden obtener si: Se toman todas las letras Se toman 5 letras Se toman 6 letras y la palabra debe empezar con la letra A Se toman 6 letras y la palabra debe terminar en O Se toman todas las letras y la palabra empiece con A y termine en O Que las letras centrales sean A y E (en ese orden) ( , , , , , ) 5.- Considere la palabra VAMPIRO.Determine el número de palabras que se pueden obtener si: 5.1.-Se toman todas las letras Se toman todas las letras y la palabra debe empezar con P Se toman todas las letras y la 2º y penúltima letra de la palabra sean A y O respectivamente Se tomen todas las letras Y la segunda letra sea una vocal Se tomen todas las letras y la letra central sea una vocal Que tenga 5 letras y que empiece con A Que tenga 5 letras y que termine en O 5.8.-Que tenga 6 letras y que termine en M.

3 5.9.- Que tenga 4 letras y que no contenga vocales. (5.040, 720, 120, 2160, 2160, 360, 60, 720, 24 ) 6.- Considere la palabra CAMINO.Determine el numero de palabras que se pueden obtener si: Se toman todas las letras Se toman cuatro de las letras Se toman todas las letras y la palabra empiece con M Se tomen todas las letras y la palabra termine con N Se tomen 3 letras y la palabra empiece con una vocal y las dos siguientes sean consonantes distintas De tres letras, y que las tres sean consonantes distintas. (720, 360, 120, 120, 18, 6 ) 7.- Considere la palabra CAMARADA. Cuántas palabras más se pueden formar si se toman todas las letras? (1680) 8.- Con la palabra MATEMATICA. Cuantas palabras se pueden formar? si: 8.1.-Se toman todas las letras Se toman 5 de las letras Con siete letras y eventualmente se podrían repetir. ( , 3240, ) 9.- Considere el nº 3458.Cuantos números se pueden obtener: con los 4 dígitos sin repetición Con 3 dígitos, sin repetición Con los cuatro dígitos con repetición. (24, 24, 256 ) 10.- Considere el nº Cuantos números se pueden obtener: 10.1-De tres dígitos sin repetición De cuatro dígitos con repetición. (60, 625 ) Cuántas palabras más se pueden obtener con las letras de la palabra CHILENO? Cuántas palabras más se pueden hacer con las letras de la palabra COLOCOLO? (5039, 420) 12.- Se tienen 5 libros distintos de matemática, 3 de Química y 2 de Física. De cuantas maneras se puede escoger: Un libro del total de ellos Uno de cada materia. (10, 60)

4 12.- Si en el problema anterior los libros de cada materia son iguales. De cuantas maneras se pueden ordenar todos los libros en un estante puestos en fila? (2520) 13.- Para una función existen cuatro tipos distintos de entradas de galería, y dos tipos de entradas distintos de platea De cuantas maneras distintas se puede elegir una entrada? Una de galería y una de Platea? Dos de galería y una de platea? (6, 8, 24 ) 14.-Suponga ahora que en el problema anterior las entradas de galería son todas iguales y las de platea son también todas iguales. Calcule de cuantas maneras se pueden ordenar las entradas puestas en una mesa y una sobre otra. (15) 15.- En una estantería hay 6 frascos de mermeladas hechos de distinta fruta y 2 frascos de café de distinto tipo. Calcule de cuantas maneras se puede elegir Un frasco del total Un frasco de mermelada y otro de café. (8, 12) 16.- Considere las 5 celdas, de ellas una sombreada. y considere además el número Determine de cuantas maneras se puede anotar: Uno de los dígitos de numero en la celda sombreada Uno de los dígitos del numero en una de las celdas no sombreadas El 8 en una de las celdas no sombreada Si los números se pueden volver a elegir una vez elegido el anterior.de cuantas maneras se puede anotar uno de los dígitos en la celda sombreada. (6, 360, 4, 6 ) 17.- Repita el ejercicio anterior considerando ahora el número: (5, 120, 4, 5 ) 18.-Un estudiante tiene que elegir un idioma y una asignatura entre 5 idiomas y 4 asignaturas. Hallar el número de formas distintas en que puede hacerlo. (20) 19.- de cuantas formas se pueden repetir dos premios entre 10 personas, sabiendo que ambos premios? no se pueden conceder a una misma persona se pueden conceder a la misma persona. (90, 100)

5 20.- de cuantas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3 buzones? (243) 21.- hay 4 candidatos para presidente de un club, 6 para vicepresidente y 2 para secretario. Calcule de cuantas maneras se pueden ocupar estos tres puestos. (48) 22.- De cuantas maneras distintas se pueden ordenar 5 personas en una fila? (120) 23.- De cuantas maneras se pueden colocar 7 libros en una estantería? (5040) 24.- Hallar el número de formas en que se pueden colocar en una fila 4 cuadros de una colección que se compone de 12 cuadros. (11880) 25.- De cuantas maneras se pueden colocar en una fila 5 hombres y 4 mujeres de forma que estas ocupen los lugares pares? (2880) 26.- De cuantas maneras se pueden colocar 7 cuadros diferentes en una fila sabiendo que uno de ellos debe estar, en el centro? en uno de los extremos? (720, 1440) 27.- De cuantas manaras pueden colocarse 9 libros diferentes sobre una estantería de forma que: Tres de ellos estén siempre juntos? Tres de ellos no estén nunca todos juntos? (4320, ) 28.- Hallar el número de palabras diferentes de 5 letras que se pueden formar con las letras de la palabra empujado Si cada letra no se emplea más de una vez Si cada letra se puede repetir. (6.720, ) 29.- Hallar los números que se pueden formar con 4 de los dígitos: 1, 2, 3, 4, Si estos no se pueden repetir en cada número Si se pueden repetir Si los dígitos no se pueden repetir Cuantos números de 4 cifras se pueden formar, Empezando por 2? Terminando en 25? (120, 625, 24, 6) 30.-Hallar cuantos números se pueden formar con los 10 dígitos, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

6 15.1.-Si cada uno de ellos se emplea solo una vez Cuantos de ellos son impares?. (5040, 2520) 31.- Hallar los números de 5 cifras que se pueden formar con los dígitos, 1, 2,3.9., pudiendo estos repetirse Cuantos de estos números? Empiezan por 40? Son pares? Son divisibles por 5? (90.000, 1.000, , ) 32.- Cuantos números comprendidos entre y 5.000, se pueden formar con los dígitos, 0,1,2,3,4,5,6?, si cada uno se puede repetir en cada numero. (240) 33.- Cuantas señales se pueden hacer con 5 banderolas diferentes usando un número cualquiera de ellas a la vez? (325) 34.- De cuantas maneras se pueden sentar 5 personas alrededor de una mesa redonda? (120) 35-. De cuantas maneras se pueden sentar 8 personas alrededor de una mesa redonda de modo que dos de ellas estén siempre juntas? (24, 1.440) De cuantas maneras se pueden colocar 4 mujeres y 4 hombres alrededor de una mesa redonda de manera que cada mujer este entre dos hombres? (144) 37.- Cuantas pulseras se pueden hacer ensartando en un hilo 9 cuentas de colores diferentes? (20.160) 38.- De cuantas maneras se pueden elegir 5 idiomas de entre 8 de ellos? (56) 39.- Cuantas diagonales tiene un octágono? (20)

Documentos relacionados

Permutaciones circulares: el numero de maneras en que se pueden colocar n elementos diferentes a lo largo de una circunferencia es igual a

Permutaciones circulares: el numero de maneras en que se pueden colocar n elementos diferentes a lo largo de una circunferencia es igual a Teorema fundamental principio multiplicativo) Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas, se puede realizar otro suceso independiente de m formas distintas. Ambos