Unidad 3 Combinaciones
|
|
- Trinidad Valenzuela Ojeda
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad 3 Combinaciones
2 Combinaciones Contar una selección no ordenada de objetos. Ejemplo Cuántos comités diferentes de tres estudiantes se pueden formar desde un grupo de cuatro estudiantes? R= 4 {1,2,3}, {1,2,4},{2,3,4}, {3,4,1},
3 Combinaciones Una r-combinación de elementos de un conjunto es una selección no ordenada de r elementos del conjunto. Una r-combinación es un subconjunto con r elementos. El número de r-combinaciones de un conjunto con n elementos distintos se denota por C(n,r). También se denota por Coeficiente binomial n r y se llama
4 Teorema El número de r-combinaciones de un conjunto con n elementos, donde n es un entero no negativo y r es un entero con 0<=r<=n, Las r-permutaciones P(n,r) de un conjunto se obtiene al formar las r-combinaciones C(n,r) del conjunto, y entonces ordenamos los elementos en cada r-combinación, la cual se hace en P(r,r) formas. Por lo tanto, por la regla del producto: Por lo tanto:
5 Ejemplo Cuántas manos de póquer de cinco cartas pueden repartirse de una baraja de 52 cartas? Además, cuántas maneras hay para seleccionar 47 cartas de una baraja de 52 cartas? Debido a que el orden en el cual las cinco cartas se reparten de una baraja de 52 cartas no importa, existen
6 C(52,5)= 26*17*10*49*12 = 2,598,960 Hay 2,598,960 diferentes manos de poker de 5 cartas que pueden ser repartidas de una baraja de 52 cartas. Además, C(52,47)=52!/47!*5! Diferentes formas de seleccionar 47 cartas desde una baraja de 52 cartas. C(52,47)=C(52,5)
7 Corolario Sea n y r un entero no negativo con r<=n. Entonces C(n,r)=C(n,n-r) Prueba: Y Por lo tanto, C(n,r)=C(n,n-r)
8 Ejemplo Cuántas formas hay para seleccionar a cinco jugadores de un equipo de tenis de 10 miembros, para hacer un viaje a un partido en otra escuela? La respuesta esta dada por el número de 5- combinaciones de un conjunto con 10 elementos. Por el teorema anterior, el número de tales combinaciones es:
9 Ejercicio Un grupo de 30 personas han sido entrenados como astronautas para ir en la primera misión a Marte. Cuántas maneras hay para seleccionar una tripulación de seis personas para ir en esta misión (suponiendo que todos los miembros de la tripulación tienen el mismo trabajo)?
10 Solución Un grupo de 30 personas han sido entrenadas como astronautas para ir en la primera misión a Marte. Cuántas maneras hay para seleccionar una tripulación de seis personas para ir en esta misión (suponiendo que todos los miembros de la tripulación tienen el mismo trabajo)? El número de formas para seleccionar una tribulación de 6 desde las 30 personas es el número de 6-combinaciones de un conjunto con 30 elementos, porque el orden en el cual estas personas son elegidas no importa. El número de combinaciones es: C(30,6)= 30!/6!24! = 30*29*28*27*26*25/6*5*4*3*2*1 = 593,775
11 Ejemplo Cuántas cadenas de bits de longitud n contiene exactamente r 1 s? La posición de r 1 s en una cadena de bits de longitud n forman una r-combinación del conjunto {1,2,3,,n}. Existe C(n,r) de cadenas de bits de longitud n que contiene exactamente r 1 s.
12 Ejercicio Suponga que hay 9 miembros de la facultad de matemáticas y 11 de la facultad de computación. Cuántas formas existen para seleccionar un comité para desarrollar un curso de matemáticas discretas en una escuela, si los comités consisten de tres miembros de la facultad de matemáticas y cuatro de la facultad de computación?
13 Ejercicio Suponga que hay 9 miembros de la facultad de matemáticas y 11 de la facultad de computación. Cuántas formas existen para seleccionar un comité para desarrollar un curso de matemáticas discretas en una escuela, si los comités consisten de tres miembros de la facultad de matemáticas y cuatro de la facultad de computación? Por la regla del producto, el número de formas para seleccionar el comité es
14 Teorema binomial Sea x y y variables, y sea n un entero no negativo. Entonces Ejemplo:
15 Aplica el teorema binomial a: (x+y) 4
16 Aplica el teorema binomial a: (x+y) 4
17 Ejercicio Cuál es el coeficiente de x 12 y 13 en la expansión de (x+y) 25?
18 Ejercicio Cuál es el coeficiente de x 12 y 13 en la expansión de (x+y) 25? Desde el teorema binomial, el coeficiente es:
19 Corolario Sea n un entero no negativo. Entonces, si
20 Corolario 2 Sea n un entero positivo. Entonces: Con x=-1 y y=1,
21 Corolario Sea n un entero no negativo. Entonces Reconocemos que el lado izquierdo de la fórmula es la expansión de (1+2)n proporcionado por el teorema binomial. Por lo tanto,
22 Identidad y Triángulo de Pascal Identidad de Pascal, sea n y k enteros positivos con n>=k. Entonces
23 Triangulo de Pascal, coeficientes binomiales
24 Identidad Vandermonde Sea m, n y r enteros no negativos con r no excediendo m o n. Entonces Corolario. Si n es un entero no negativo, entonces
25 Teorema Sea n y r enteros no negativos con r <= n. Entonces
26 Permutaciones y Combinaciones Generalizadas Los elementos pueden usarse más de una ves. Permutaciones con repetición Ejemplo Cuántas cadenas de longitud r se forman con el alfabeto de letras mayúsculas en ingles? Por la regla del producto, como hay 26 letras en ingles, y porque cada letra se puede usar repetidamente, por lo que hay 26 r cadenas de letras mayúsculas en Ingles de longitud r.
27 Teorema El número de r-permutaciones de un conjunto con repetición es n r.
28 Ejercicio De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar 5 elementos en orden desde un conjunto con 3 elementos cuando la repetición se permite?
29 Solución 3*3*3*3*3 = 243
30 Ejercicio Cuántas cadenas de 6 letras existen? (considerando 26 letras)
31 Solución 26 6 cadenas
32 Ejercicio Cuántas formas existen para asignar tres empleos a 5 empleados si cada empleado puede hacer más de un trabajo?
33 Solución 5*5*5=125
34 Combinaciones con repetición Ejemplo Cuántas formas existen para seleccionar cuatro piezas de fruta de un tazón que contiene manzanas, naranjas y peras; si el orden en el cual las piezas seleccionadas no importa, sólo el tipo de fruta y las piezas individuales no importan, y existen al menos cuatro piezas de cada tipo de fruta en el tazón? Solución: Para solucionar este problema se listan las formas posibles de seleccionar la fruta. Hay 15 formas: 4 manzanas 4 naranjas 4 peras 3 manzanas, 1 naranja 3 manzanas, 1 pera 3 naranjas, 1 manzana 3 naranjas, 1 pera 3 peras, 1 manzana 3 peras, 1 naranja 2 manzanas, 2 naranjas 2 manzanas, 2 peras 2 naranjas, 2 peras 2 manazas, 1 naranja, 1 pera 2 naranjas, 1 manzana, 1 pera 2 peras, 1 manzana, 1 naranja
35 Ejemplo Cuántas formas hay para seleccionar 5 billetes de una caja que contienen billetes de $1, $2, $5, $10, $20, $50 y $100? Asume que el orden en el cual los billetes son elegidos no importa, que los billetes de cada denominación son indistinguibles, y que hay al menos 5 billetes de cada tipo. Contar 5-combinaciones con repetición desde un conjunto con 7 elementos.
36 Solución Supóngase que la caja tiene 7 compartimientos, cada uno para almacenar cada tipo de billete: Estos compartimientos son separados por 6 divisiones. La elección de 5 billetes corresponde a colocar 5 marcas en los compartimientos manteniendo diferentes tipos de billetes. Los 6 separadores son representados por barras y los 5 billetes por estrellas.
37 Solución El número de formas de seleccionar 5 billetes corresponde al número de formar de ordenar 6 barras y 5 estrellas en una línea dando un total de 11 posiciones. Consecuentemente, el número de formas para seleccionar los 5 billetes es el número de formas para seleccionar la posición de las 5 estrellas desde las 11 posiciones. Esto corresponde al número de selecciones no ordenadas de 5 objetos en un conjunto de 11 objetos, que pueden hacerse de C(11,5) formas. Entonces, hay C(11,5) = 11! / (5!6!) = 464 formas de elegir 5 billetes desde una caja con 7 tipos de billetes.
38 Teorema Hay C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinaciones de un conjunto con n elementos cuando la repetición de elementos se permite.
39 Ejercicio Suponga que una tienda de venta de galletas tiene 4 tipos diferentes de galletas. Cuántas formas diferentes se pueden elegir 6 galletas? Asume que solo el tipo de galleta, y no la galleta individual o el orden en el cual son elegidas, importa.
40 Solución C(9,6) = C(9,3) = 9*8*7/1*2*3 = 84 Existen 84 formas diferentes para elegir las 6 galletas.
41 Ejercicio Cuántas soluciones tiene la ecuación, x 1 + x 2 + x 3 = 11 si x 1, x 2, y x 3 son enteros positivos?
42 Para contar el número de soluciones, notamos que una solución corresponde a una forma de seleccionar 11 elementos desde un conjunto con 3 elementos así que x 1 elementos de tipo uno, x 2 elementos de tipo 2 y x 3 elementos de tipo tres son elegidos. Así, el número de soluciones es igual al número de 11-combinaciones con repetición permitida desde un conjunto con tres elementos. Entonces: C(3+11-1, 11) )=C(13,11) = C(13,2) = 13*12 / 1*2 = 78.
43 El número de soluciones de esta ecuación también se pueden encontrar cuando las variables están sujetas a restricciones. Por ejemplo, podemos encontrar el número de soluciones donde las variables son enteros con x1 >=1, x2 >=2, y x3>=3. Una solución a la ecuación sujeta a estas restricciones corresponde a una selección de 11 elementos con x1 elementos de tipo uno, x2 elementos de tipo 2, y x3 elementos de tipo 3, donde, además, existen al menos un elemento de tipo uno, dos elementos de tipo 2 y tres elementos de tipo 3. Así, una solución corresponde a elegir de un elemento de tipo uno, dos de tipo dos y tres de tipo tres, junto con una elección de 5 elementos adicionales de cualquier tipo. Por el teorema anterior, esto se puede hacer en C(3+ 5-1, 5) = C(7, 5) = C(7, 2) = 7*6 / 1*2 = 21 formas. Existen 21 soluciones de la ecuación sujeta a las restricciones dadas.
44 Ejemplo Cuál es el valor de k después de la ejecución de la siguiente sección de código? Note que el valor inicial de k es 0 y que 1 es añadido en k cada ves que el ciclo anidado es recorrido con una secuencia de enteros i 1, i 2,, i m tal que 1 <= i m <= i m-1 <= <= i 1 <= n. El número de tales secuencias de enteros es el número de formas para elegir m enteros de {1,2,.., n}, con repetición permitida. Utilizando el teorema, se obtiene que k= C(n+m-1, m) después de que el código fue ejecutado.
45 Ejercicio Cuántas formas existen para seleccionar 3 elementos no ordenados desde un conjunto con 5 elementos, cuando la repetición es permitida?
46 Solución C( , 3) = C(7,3) = 35
47
48 Permutaciones con objetos indistinguibles Cuántas cadenas diferentes se pueden formar al reordenar las letras de la palabra SUCCESS? Como algunas de las letras de SUCCESS son las mismas, la respuesta no esta dada por el número de permutaciones de 7 letras. Estas palabras contienen tres Ss, dos Cs, una U, y una E. Para determinar el número de diferentes cadenas que pueden formarse al reordenar las letras, primero notamos que las tres Ss pueden colocarse en las siete posiciones es decir C(7,3) formas diferentes, dejando cuatro posiciones libres. Entonces las dos Cs pueden colocarse en C(4,2) formas, dejando dos posiciones libres. La U puede colocarse en C(2,1) formas, dejando sólo una posición libre. Consecuentemente, por la regla del producto, el número de diferentes cadenas que se pueden formar es:
49 Teorema 3 El número de diferentes permutaciones de n objetos, donde hay n1 objetos indistinguibles (idénticos) de tipo 1, n2 objetos indistinguibles de tipo 2,, y nk objetos indistinguibles de tipo k, es
50 Objetos distinguibles y cajas distinguibles Los objetos son cartas y las cajas son manos de jugadores. Cuántas formas existen para distribuir 5 cartas a cuatro jugadores, desde una baraja de 52 cartas?
51 Teorema 4 El número de formas para distribuir n objetos distinguibles en k cajas distinguibles así que ni objetos son colocados en cajas i, i=1, 2,, k es igual a:
52 Otros ejemplos Si se sientan 6 personas (A, B, C, D, E, F), alrededor de una mesa redonda, cuántas disposiciones (permutaciones) circulares distintas se pueden realizar si éstas se consideran iguales cuando una se puede obtener de otra por rotación? Al considerar la figura a) y b), empezando en la parte superior del círculo y moviéndose en el sentido de las manecillas del reloj, se listan distintas disposiciones lineales ABEFCD y CDABEF, BEFCDA, DABEFC, EFCDAB y FCDABE, corresponden a la misma disposición circular que en a) o b). Como cada disposición circular corresponde a 6 disposiciones lineales, se tiene que 6 * (número de disposiciones circulares de A,B,, F) = (número de disposiciones lineales de A, B,, F)= 6! En consecuencia, hay 6!/6 = 5!=120 disposiciones de A, B,, F alrededor de la mesa circular.
53 Ahora, supóngase que las seis personas del ejemplo anterior son tres parejas, donde A, B y C son mujeres. Se quiere ordenar a las seis personas alrededor de la mesa de forma que se alternen los sexos. (Las disposiciones se consideran idénticas si una se puede obtener de la otra por rotación). Resolvamos el ejemplo anterior por otro método. Si se coloca A en la mesa como se muestra la figura a), quedarán 5 lugares para ocupar. Ocupar estos lugares con B,C,,F es el problema de permutar B,C,..,F linealmente, lo que puede hacerse de 5!=120 maneras. Ahora situar a las 6 personas de forma que se alternen los sexos, considera A colocada en la figura b). La siguiente posición, a partir de A, se marca M1 (masculino) y puede colocarse de tres maneras. La posición F2 (femenino 2) puede ocuparse de 2 maneras. Procediendo de esta forma, por la regla del producto hay 3*2*2*1*1=12 maneras posibles de disponer a estas personas sin que dos hombres o dos mujeres se sienten juntos.
Capítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 2: Permutaciones y Combinaciones, Coeficientes Binomiales y Aplicaciones a Probabilidad Discreta
Capítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 2: Permutaciones y Combinaciones, Coeficientes Binomiales y Aplicaciones a Probabilidad Discreta Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática
Más detallesContenidos. Capítulo 1 Grimaldi. Introducción Reglas. Combinación. Coeficiente. Permutación. Ejercicios 20/05/2014. sin repeticiones con repeticiones
Capítulo 1 Grimaldi Contenidos Introducción Reglas de la suma del producto Permutación sin repeticiones con repeticiones elementos repetidos circular Combinación sin repeticiones con repeticiones Coeficiente
Más detallesUNIDAD 4 COMBINATORIA. Conteo
UNIDAD 4 COMBINATORIA Conteo CONTEO La enumeración no termina con la aritmética. Tiene aplicaciones en áreas como álgebra, la probabilidad y estadística (matemáticas) y el análisis de algoritmos (en ciencias
Más detallesSolución del I Examen de Matemáticas Discreta
Solución del I Examen de Matemáticas Discreta 1. En un grupo hay 10 hombres y 15 mujeres: (a De cuantas maneras se puede elegir una comisión de 5 personas si hay al menos un hombre y dos mujeres? (b De
Más detallesUniv. Nacional de Colombia, Medellín Escuela de Matemáticas Matemáticas Discretas Abril 6, Soluciones Taller 7
Univ. Nacional de Colombia, Medellín Escuela de Matemáticas Matemáticas Discretas Abril 6, 2010 Soluciones Taller 7 1. Pruebe el principio de inclusión-exclusión para tres conjuntos A B C = A + B + C A
Más detallesESTADISTICA 1 CONTEO
ESTADISTICA 1 CONTEO PRINCIPIO DE ENUMERACION PERMUTACIONES Y COMBINACIONES PRINCIPIO DE ENUMERACION Si un suceso puede ocurrir de m maneras diferentes y, después de que ha sucedido, un segundo suceso
Más detallesÁlgebra Lineal y Estructuras Matemáticas. J. C. Rosales y P. A. García Sánchez. Departamento de Álgebra, Universidad de Granada
Álgebra Lineal y Estructuras Matemáticas J. C. Rosales y P. A. García Sánchez Departamento de Álgebra, Universidad de Granada Capítulo 8 Combinatoria La combinatoria es la técnica de saber cuántos elementos
Más detallesCombinatoria. En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
Conceptos de combinatoria Combinatoria En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir: 1. Población Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con
Más detallesMatemáticas Discretas L. Enrique Sucar INAOE. Permutaciones y Combinaciones
Matemáticas Discretas L. Enrique Sucar INAOE Permutaciones y Combinaciones Contenido Introducción Reglas de la suma y el producto Permutaciones Combinaciones Generación de permutaciones Teorema del Binomio
Más detallesAcademia, Librería, Informática Diego E S Q U E M A D E C O M B I N A T O R I A. CUADRO RESUMEN Sí (Variaciones o Permutaciones) m n m=n
E S Q U E M A D E C O M B I N A T O R I A m = Número de elementos de que se dispone. n = De cuánto en cuánto se cogen. Influye el orden? CUADRO RESUMEN Sí (Variaciones o Permutaciones) m n m=n No (Combinaciones)
Más detallesNormalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:
ENCUENTRO # 43 TEMA: Permutaciones y Combinatoria Ejercicio Reto Resolver las ecuaciones: a) b) DEFINICION: Permutación y Combinaciones Qué diferencia hay? Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente,
Más detallesBienvenidos al mundo de las variaciones, arreglos,permutaciones.!
Bienvenidos al mundo de las variaciones, arreglos,permutaciones.! Conceptos previos. PRINCIPIO SUMATIVO: Si un evento se da de n formas diferentes y otro evento se da de m formas diferentes.la elección
Más detallesCOMBINACIONES CON REPETICIÓN. cajas, teniendo en cuenta que cada caja puede
COMBINACIONES CON REPETICIÓN Tenemos objetos idénticos para distribuir en n cajas distintas de cuántas formas distintas se pueden introducir los objetos en las n contener los objetos? cajas, teniendo en
Más detallesDe cuántas maneras podemos elegir tres sabores diferentes de helados de una selección de 15 sabores para colocar en un bol?
Materia: Matemática de 5to Tema: Teoría Combinatoria Marco Teórico Las combinaciones de un subconjunto de un conjunto más amplio de objetos se refieren al número de formas en que podemos elegir los artículos
Más detallesXXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas Examen Selectivo 2 de octubre de 2011
XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas Examen Selectivo 2 de octubre de 2011 1. Un maestro de matemáticas avisa a sus alumnos que preguntará la demostración de tres de los ocho teoremas vistos
Más detallesCapítulo 4 Probabilidad TÉCNICAS DE CONTEO Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.
Capítulo 4 Probabilidad TÉCNICAS DE CONTEO Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 Técnicas de conteo En muchos problemas de probabilidad, el reto mayor es encontrar
Más detallesAPUNTES ACERCA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
Introducción APUNTES ACERCA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA Se denomina solución de una ecuación al valor o conjunto de valores de la(s) incógnita(s) que verifican la igualdad. Así por ejemplo decimos que x
Más detallesEjercicios de Combinatoria
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Combinatoria Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/ Aplicación / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto,
Más detallesPREPARACION OLIMPIADA MATEMATICA CURSO
Comenzaremos recordando algunos conocimientos matemáticos que nos son necesarios. Para ello veamos el concepto de factorial de un número natural. Es decir, es un producto decreciente desde el número que
Más detallesAlfabeto Braille. El total de posibilidades será: = 12. Teoría de la Computabilidad Prof. Carlos Iván Chesñevar DCIC, UNS
Capítulo : Combinatoria Teoría de la Computabilidad Módulo 9 Combinatoria La combinatoria trata, ante todo, de contar el número de maneras en que unos objetos dados pueden organizarse de una determinada
Más detallesOlimpiada Mexicana de Matemáticas Guanajuato
Olimpiada Mexicana de Matemáticas Guanajuato 22 de Mayo de 2010 1.- Sobre una mesa se tienen 1999 fichas que son rojas de un lado y negras del otro (no se especifica cuántas con el lado rojo hacia arriba
Más detallesEJERCICIOS DE VARIACIONES
EJERCICIOS DE VARIACIONES 1. Cuántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire.. Cuántos números de cuatro cifras distintos pueden formarse con los elementos del
Más detalles3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad:
III. UNIDAD: GEOMETRIA ANALITICA LANA. La Geometría Analítica permite usar los métodos algebraicos en la solución de problemas geométricos, recíprocamente, los métodos de la geometría analítica pueden
Más detallesCapítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 1: Conteo Básico y Principio del Palomar
Capítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 1: Conteo Básico y Principio del Palomar Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 3: Técnicas de Conteo 1 / 18 Motivación
Más detallesConstrucción de Gráficas en forma manual y con programados
Universidad de Puerto Rico en Aguadilla División de Educación Continua y Estudios Profesionales Proyecto CeCiMaT Segunda Generación Tercer Año Título II-B, Mathematics and Science Partnerships Construcción
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro. LA LÍNEA RECTA Leonardo da Vinci DESEMPEÑOS Identificar, interpretar, graficar
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesCapítulo 6 Combinatoria
Capítulo 6 Combinatoria 6.1 Introducción Se trata de contar el número de elementos de un conjunto finito caracterizado por ciertas propiedades. Principios fundamentales 1. Principio de la multiplicación
Más detallesConcepto de Probabilidad
Concepto de Probabilidad Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Benavides Rojas Depto. De Ingeniería Química Petrolera ESIQIE-IPN hesiquiogm@yahoo.com.mx mbenavidesr5@gmail.com PROBABILIDAD En cualquier
Más detallesSoluciones - Tercer Nivel Infantil
SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA ETAPA CLASIFICATORIA "VII EDICIÓN DE LAS OLIMPIADAS DE LA SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA" Soluciones - Tercer Nivel Infantil 01 de abril de 2010 1. En un reloj de
Más detallesLenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos
Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas C.P.S. Universidad de Zaragoza Última revisión: Febrero. 2004 11/02/2004 1 Índice Alfabetos, palabras y
Más detallesProbabilidad 3/1/2010. EVSC 5020: Bioestadística. Qué es probabilidad? Prof. Rafael R. Canales-Pastrana. EVSC 5020: Bioestadística
Probabilidad Prof. Rafael R. Canales-Pastrana 2 Qué es probabilidad? 3 1 Definiciones de Probabilidad La medida del grado de confianza que uno tiene, en que ocurra el acontecimiento. Método axiomático:
Más detallesDistribuciones muestrales. Distribución muestral de Medias
Distribuciones muestrales. Distribución muestral de Medias TEORIA DEL MUESTREO Uno de los propósitos de la estadística inferencial es estimar las características poblacionales desconocidas, examinando
Más detallesGUIA No.3 TERCER PERIODO ESTADISTICA GRADO ONCE
GUIA No.3 TERCER PERIODO ESTADISTICA GRADO ONCE PERMUTACIONES Para considerar la técnica de la permutación es necesario definir la operación factorial, el operador factorial se define sobre los números
Más detallesProbabilidad y Estadística
robabilidad y stadística robabilidad y stadística Tema 3 Técnicas de Conteo Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Analizar los principios de conteo utilizados en probabilidad.
Más detalles071234 ANALISIS APELLIDO NOMBRE
Permutaciones Trabajo a realizar de este tema: En Excel 2003 hoja 1, prepara un(os) cuadro(s) sinópticos o mapas conceptuales o mapas mentales que sinteticen los capítulos: 0701 Análisis combinatorio,
Más detallesFig Rutas que unen la ciudad círculo, la población triángulo y villa cuadrada.
OBJETIVO N 01 INTERPRETAR EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO Y APLICARLO EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS. ACTIVIDAD N 01 ANALICE LA SIGUIENTE INFORMACION Y LOS EJEMPLOS DESARROLLADOS SOBRE EL 3.1. PRINCIPIO
Más detallesANÁLISIS COMBINATORIO
ANÁLISIS COMBINATORIO 1. Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado. 2. De acuerdo al principio fundamental del
Más detallesEn una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.
1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la
Más detallesCálculo en varias variables
Cálculo en varias variables Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Resumen Límites y continuidad Funciones de varias variables Límites y continuidad en varias variables 1 Límites y continuidad
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA
MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,
Más detalles50 CAP. I. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES. Ejercicio. 8.1. Dados los conjuntos: Determinar los siguientes conjuntos: Se tiene:
50 CAP. I. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES Ejercicio. 8.1. Dados los conjuntos: Determinar los siguientes conjuntos: A = {a, b, c, d, e}, B = {e, f, g, h}, C = {a, e, i, o, u} A B C, A B C, A \ B,
Más detallesCoordenadas de un punto
Coordenadas de un punto En esta sección iniciamos con las definiciones de algunos conceptos básicos sobre los cuales descansan todos los demás conceptos que utilizaremos a lo largo del curso. Ejes Coordenados
Más detalles1.- Para cada uno de los siguientes problemas escribir el diagrama de flujo y el pseudocódigo de un programa que lo resuelva:
1.- Para cada uno de los siguientes problemas escribir el diagrama de flujo y el a) Problema: pedir la base y la altura de un triángulo y escribir su superficie. b) Problema: pedir cuatro números enteros
Más detallesComplejidad computacional (Análisis de Algoritmos)
Definición. Complejidad computacional (Análisis de Algoritmos) Es la rama de las ciencias de la computación que estudia, de manera teórica, la optimización de los recursos requeridos durante la ejecución
Más detallesClase 9 Sistemas de ecuaciones no lineales
Clase 9 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo, 2016 con dos incógnitas Un sistema de dos ecuaciones en el que al menos una ecuación es no lineal, se llama
Más detallesSoluciones - Primer Nivel Juvenil
SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA ETAPA CLASIFICATORIA "VII EDICIÓN DE LAS OLIMPIADAS DE LA SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA" Soluciones - Primer Nivel Juvenil 0 de abril de 00. El vocal de deportes
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 2 Nombre: Probabilidad Contextualización En la sesión anterior analizamos cómo a largo plazo un fenómeno aleatorio o probabilístico posee un
Más detallesÁLGEBRA Algunas soluciones a la Práctica 2
ÁLGEBRA Algunas soluciones a la Práctica Combinatoria (Curso 009 010) 7. Sea A un conjunto con n elementos. Cuántos subconjuntos tiene el conjunto A?. Probar que el número de subconjuntos de cardinal par
Más detallesAPUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
FACTORIZACION DE POLINOMIOS. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común,
Más detallesAlgebra Lineal. Gustavo Rodríguez Gómez. Verano 2011 INAOE. Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano / 21
Algebra Lineal Gustavo Rodríguez Gómez INAOE Verano 2011 Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano 2011 1 / 21 Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales INAOE Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE)
Más detallesColoración de grafos
Alumno: Grupo: Coloración de grafos Comencemos planteando el problema de dar color a las regiones de un mapa plano de modo que a regiones vecinas se les asigne distinto color. Este problema puede ser resuelto
Más detallesMATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)
COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A, B DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 23 / 02 / 15 GUÍA UNIFICADA: # 1 5; # 1-6 y 1-7 DESEMPEÑOS:
Más detallesCOMBINACIONES, VARIACIONES Y PERMUTACIONES. Material preparado por la Profesora María Fátima Dos Santos Escuela de Psicología - UCV
OMBINAIONE, VARIAIONE Y PERMUTAIONE Material preparado por la Profesora María Fátima Dos antos Escuela de Psicología - UV Qué son combinaciones y permutaciones? upongamos que tengo 5 elementos en el espacio
Más detallesEspacios Vectoriales www.math.com.mx
Espacios Vectoriales Definiciones básicas de Espacios Vectoriales www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 007-009 Contenido. Espacios Vectoriales.. Idea Básica de Espacio Vectorial.................................
Más detallesExamen Eliminatorio Estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2010.
Examen Eliminatorio Estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2010. Instrucciones: En la hoja de las respuestas marca la respuesta que creas correcta. Si marcas más de una respuesta en alguna pregunta
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Probabilidad Conceptos como probabilidad, azar, aleatorio son tan viejos como la misma civilización. Y es que a diario utilizamos el concepto de probabilidad: Quizá llueva mañana
Más detallesCapítulo 7. Trigonometría del triángulo rectángulo. Contenido breve. Presentación. Módulo 17 Medición de ángulos. Módulo 18 Ángulos notables
Capítulo 7 Trigonometría del triángulo rectángulo Contenido breve Módulo 17 Medición de ángulos Módulo 18 Ángulos notables La trigonometría se utiliza para realizar medidas indirectas de posición y distancias.
Más detallesUNIDAD X Teoría de conteo
UNIDAD X Teoría de conteo Regla de la suma UNIDAD 10 TEORÍA DE CONTEO Se les denomina técnicas de conteo a las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, que nos proporcionan la información de todas
Más detallesDescomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión)
Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión) Francisco J. Bravo S. 1 de septiembre de 211 En esta guía se presentan los resultados necesarios para poder construir la forma de Jordan sin
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES II
u r s o : Matemática º Medio Material Nº MT - 5 UNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES II OMBINATORIA FATORIALES La expresión n! se lee, factorial de n o n factorial. Definición: Sea n un número natural. n!
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesDefinición 1. Definición 3. Un numero critico de una función f es un numero c en el dominio de f tal c ) no existe.
CALCULO DIFERENCIAL Definición. Una función f ( ) tiene un máimo absoluto (o máimo global) en c si f ( c ) f ( ) D, donde D es el dominio de f. El numero f ( c ) se llama valor máimo de f en D. De manera
Más detallesMODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test. 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular.
MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular. 2.
Más detallesEspacios Vectoriales
Leandro Marín Octubre 2010 Índice Definición y Ejemplos Paramétricas vs. Impĺıcitas Bases y Coordenadas Para definir un espacio vectorial tenemos que empezar determinando un cuerpo sobre el que esté definido
Más detalles1.3.- V A L O R A B S O L U T O
1.3.- V A L O R A B S O L U T O OBJETIVO.- Que el alumno conozca el concepto de Valor Absoluto y sepa emplearlo en la resolución de desigualdades. 1.3.1.- Definición de Valor Absoluto. El valor absoluto
Más detallesProbabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro
Probabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro La probabilidad nos proporciona un modelo teórico para la generación de los datos experimentales Medidas de la Posibilidad
Más detallesCriterios de divisibilidad y Congruencias
Criterios de divisibilidad y Congruencias Rafael F. Isaacs G. * Fecha: 9 de marzo de 2007 Cuando tenemos un número muy grande escrito en base 10 y deseamos saber si es múltiplo por ejemplo de 9 no necesitamos
Más detallesMatrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 20 de agosto de 2008 Índice 121 Introducción 1 122 Transpuesta 1 123 Propiedades de la transpuesta 2 124 Matrices
Más detallesConteo. Cont... Capítulo 3: Conteo Permutaciones y Combinaciones. Principio de la Multiplicación. Cont...
Matemáticas Discretas Capítulo 3: y Entradas Nachos (N) Ensalada (E) Platos Principales Hamburgesa (H) Hamburgesa con queso (Q) Filete de Pescado (F) Bebidas Té (T) Leche (L) Cola (C) Cerveza de raíz (R)
Más detalles3. Qué posibilidades hay de que me toquen los cuatro ases en una mano de tute?.
Capítulo 1 COMBINATORIA Previamente al estudio de la probabilidad en sí, conviene dedicar algún tiempo al repaso de las técnicas combinatorias. Recordemos que la Combinatoria es la parte de las Matemáticas
Más detalles01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO. 3. Dos cargas puntuales cada una de ellas de Dos cargas iguales positivas de valor q 1 = q 2 =
01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGAS 1. Tres cargas están a lo largo del eje x, como se ve en la figura. La carga positiva q 1 = 15 [µc] está en x = 2 [m] y la carga
Más detallesEspacio Muestral, se denota con la letra S, y representa el conjunto de todos los sucesos aleatorios. Por ejemplo: Si tiramos una moneda el espacio se sucesos está formado por: S= {Ø, {C}, {X}, {C,X}}.
Más detallesDefinición 1 Un semigrupo es un conjunto E provisto de una operación binaria asociativa sobre E, se denota por (E, ).
ALGEBRA La primera parte del presente libro está dedicada a las estructuras algebraicas. En esta parte vamos a iniciar agregándole a los conjuntos operaciones. Cuando las operaciones tienen determinadas
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de astilla y León MATEMÁTIAS APLIADAS A LAS IENIAS SOIALES EJERIIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESOGER UNA DE LAS DOS OPIONES Y DESARROLLAR LAS
Más detallesCONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS
1. CONJUNTOS. 1.1 Conceptos básicos Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que
Más detallesSESIÓN 10 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS
SESIÓN 0 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS I. CONTENIDOS:. Derivadas de funciones trigonométricas directas. Ejercicios resueltos. Estrategias Centradas en el Aprendizaje: Ejercicios propuestos
Más detallesSOLUCIÓN PRIMERA ELIMINATORIA NACIONAL NIVEL C
XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA MEP ITCR UCR UNA UNED - MICIT SOLUCIÓN PRIMERA ELIMINATORIA NACIONAL NIVEL C 01 1. Un factor de la factorización completa de corresponde a mx y + 9y m x y x 4
Más detallesARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1
Unidad 1 ARITMÉTICA MODULAR 9 Capítulo 1 DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Objetivo general Presentar y afianzar algunos conceptos de la Teoría de Conjuntos relacionados con el estudio de la matemática discreta.
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos:
Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:
Más detallesNo todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo:
1 Clase 3 SSL EXPRESIONES REGULARES Para REPRESENTAR a los Lenguajes Regulares. Se construyen utilizando los caracteres del alfabeto sobre el cual se define el lenguaje, el símbolo y operadores especiales.
Más detallesESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN
CICLO, ÁREA O MÓDULO: TERCER CUATRIMESTRE OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al termino del curso el alumno efectuara el análisis ordenado y sistemático de la Información, a través del uso de las técnicas
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones
Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detalles1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito,
1 1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo Considerere un espacio muestral finito, y defina, Luego, Ω = {ω 1,..., ω n }, P ({ω i }) = p i, i = 1,..., n P (A) = ω i A p i, A Ω Ω se dice equiprobable
Más detallesAnálisis y síntesis de sistemas digitales combinacionales
Análisis Algoritmo de análisis, para un circuito lógico combinacional Síntesis. Conceptos Circuitos combinacionales bien construidos Circuitos combinacionales mal construidos Criterios de optimización
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@unam.mx T E M A S DEL CURSO 1. Análisis Estadístico de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la
Más detallesFigura 3.1. Grafo orientado.
Leyes de Kirchhoff 46. ECUACIONES DE INTERCONEXION. Leyes de Kirchhoff..1. Definiciones. Una red está formada por la interconexión de componentes en sus terminales; y deben cumplirse simultáneamente las
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 5 Nombre: Desigualdades lineales, cuadráticas y valor absoluto Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante conocerá las características y métodos de
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES I. Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido de veces.
C u r s o : Matemática º Medio Material Nº MT - UNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES I NOCIONES ELEMENTALES Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido
Más detallesBLOQUE 1. LOS NÚMEROS
BLOQUE 1. LOS NÚMEROS Números naturales, enteros y racionales. El número real. Intervalos. Valor absoluto. Tanto el Cálculo como el Álgebra que estudiaremos en esta asignatura, descansan en los números
Más detallesMateria: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente
Materia: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente Suponga que tiene un avión de juguete sobre el despegue, que se eleva 5 pies por cada 6 metros que recorre a lo largo de la horizontal. Cuál sería la pendiente
Más detalleshttps://dac.escet.urjc.es/docencia/etc-sistemas/teoria-cuat1/tema2.pdf
1.3 Sistemas numéricos 1.3.1. Introducción Un sistema de representación numérica es un lenguaje que consiste en: Un conjunto ordenado de símbolos (dígitos o cifras) y otro de reglas bien definidas para
Más detallesUniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7. Psicología e Ingeniería Ambiental
Uniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7 1. IDENTIFICACIÓN Programa académico Psicología e Ingeniería Ambiental Actividad académica o curso Matemáticas básicas Semestre Segundo de 2012 Actividad de aprendizaje
Más detallesTeoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos
Teoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos U N I V E R S I D A D D E P U E R T O R I C O E N A R E C I B O D E P A R T A M E N T O DE M A T E M Á T I C A S P R O F A. Y U I T Z A T. H U M A R Á N M A R
Más detallesCalcular probabilidad clásica mediante regla de Laplace. Reconocer elementos básicos en las probabilidades.
Guía N 18 Nombre: Fecha: Contenidos: Probabilidad Clásica Objetivos: Calcular probabilidad clásica mediante regla de Laplace. Reconocer elementos básicos en las probabilidades. Métodos de conteo Los métodos
Más detallesConceptos básicos de Geometría
Dr. Eduardo A. RODRÍGUEZ TELLO CINVESTAV-Tamaulipas 15 de enero del 2013 Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) 15 de enero del 2013 1 / 25 1 Geometría Afín Geometría Euclidiana Áreas y ángulos Dr. Eduardo
Más detallesUniversidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación
Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES NO LINEALES Profesor: Jaime Álvarez Maldonado Ayudante: Rodrigo
Más detallesSESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detallesNOCIONES PRELIMINARES (*) 1
CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras
Más detallesT7. PROGRAMACIÓN LINEAL
T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL
Más detalles