Algoritmo de Búsqueda Aleatoria (ABA) Aplicado en Estrategia de Modulación por Eliminación Selectiva de Armónicos (SHE) para Inversores Multinivel

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1 Congreo Nacional de Control Automático, AMCA 05, Cuernavaca, Morelo, México. 45 Algoritmo de Búqueda Aleatoria (ABA) Alicado en Etrategia de Modulación or Eliminación Selectiva de Armónico (SHE) ara Inverore Multinivel Nicolá Torre Cruz, Marco Antonio Oliver Salazar, Jeú Aguayo Alquicira Centro Nacional de Invetigación y Dearrollo Tecnológico, Cuernavaca, Morelo, C.P 6490, México. Tel: (777) ; {nicola_torre_cruz, moliver, jaguayo}@cenidet.edu.mx Reumen: En ete artículo e reenta el Algoritmo de Búqueda Aleatoria (ABA) alicado en la etrategia de modulación or Eliminación Selectiva de Armónico (SHE) ara un Inveror Multinivel Trifáico (TMI) alimentado or fuente de tenión ailada. El algoritmo roueto tiene como objetivo encontrar una olución ótima a un conjunto de ecuacione tracendentale la cuale garantizan la eliminación de armónica indeeada y el control de la magnitud en la comonente fundamental de la tenión generada or un TMI de iete nivele. Por otra arte, el algoritmo lanteado en ete artículo e comarado con el algoritmo de Otimización or Enjambre de Partícula (PSO). La imulacione realizada en el oftware MATLAB de la forma de onda de tenión intetizada or el TMI y lo análii eectrale correondiente demuetran que el algoritmo ABA roueto logra de una manera encilla una olución ótima al conjunto de ecuacione lanteada en la técnica de modulación or SHE. Palabra Clave: Algoritmo, Armónica, Eliminación Selectiva de Armónica, Inveror, Inveror Multinivel, Otimización or Enjambre de Partícula, Ditorión Armónica Total de Tenión.. INTRODUCCIÓN Bajo condicione ideale la red eléctrica tiene que er caaz de uminitrar una tenión enoidal con amlitud y frecuencia contante. En la realidad eto no ucede y lo arámetro anteriore varían de manera recurrente rovocando ditorione y erturbacione en la forma de onda de tenión, lo cual afecta a toda carga conectada a éta. Lo inverore multinivel on circuito caace de intetizar una tenión con forma de onda alterna variable en amlitud y frecuencia a artir de múltile ecalone de tenión, donde la ditorión armónica total (THD) e inveramente roorcional al número de nivele generado or éte. Eto e logra a travé del correcto control de encendido y aagado de u Dioitivo Semiconductore de Potencia (DSEP) lo cuale generalmente on Tranitore Biolare de Comuerta Ailada (IGBT) o Tranitore de Efecto de Camo tio MOS (MOSFET) (Wu, 006). En lo último año el avance en la tecnología de lo DSEP y una roliferación de etrategia de modulación han ermitido un dearrollo imortante en lo inverore multinivel (MI). La razón or la cual lo MI reciben gran interé e orque tienen la caacidad de uminitrar nivele de otencia elevado aumentando el número de nivele de tenión, in la neceidad de obredimenionar lo DSEP que lo conforman. Por ello e vuelven ideale en alicacione como ariadore de elocidad (SD), Fuente de Alimentación Ininterrumida (UPS) y Sitema Flexible de Tranmiión en Corriente Alterna (FACTS) (Gonzále, erne and alla, 04). En la actualidad e ha reortado un imortante dearrollo en la etrategia de Modulación or Ancho de Pulo (PWM) que ermiten al inveror aumentar u deemeño y eficiencia. Entre la etrategia má detacada e encuentran la Modulación or Eliminación Selectiva de Armónico (SHE) y la Modulación or ectore Eaciale (SPWM) (Franquelo, 008). Debido a que la etrategia SPWM rereenta generalmente un número elevado de conmutacione, lo cual rovoca un etré coniderable ara lo DSEP y roblema relacionado con la Interferencia Electromagnética (EMI), en ete artículo únicamente e abordará la técnica de modulación or SHE y e hará uo del algoritmo ABA ara dar olución al conjunto de ecuacione trancendentale relacionada con ete método de manera encilla y eficiente. En la iguiente eccione e muetra la toología del Inveror Multinivel Trifáico en Cacada Simétrico (SCMI), el análii matemático relacionado con la modulación or SHE, la dinámica de lo algoritmo ABA y PSO or medio de diagrama de flujo y lo reultado en imulación de eto.. PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL INERSOR MULTINIEL TRIFÁSICO EN CASCADA SIMÉTRICO Un MI e caaz de intetizar una tenión con forma de onda alterna a artir de múltile ecalone de tenión, eto e logra a travé del control de encendido y aagado de u DSEP. Un MI caaz de generar una tenión con un número infinito de nivele e caaz de intetizar un tenión con una THD nula. Reerva de Derecho No. En trámite, ISSN. En trámite

2 Congreo Nacional de Control Automático, AMCA 05, Cuernavaca, Morelo, México. 46. Inveror Multinivel Trifáico en Cacada Simétrico Por otra arte la función de la Fig.,fA-N(t), queda exreada or: El Inveror Multinivel Trifáico en Cacada Simétrico (SCMI) conite en la conexión en cacada de múltile Inverore de Puente Comleto (FBI) alimentado or fuente de tenión con magnitud igual y ailada (Fig.) (Wu, 006), con el cual, un correcto encendido y aagado de u DSEP e caaz de generar una tenión de fae (A-N, B-N, C-N) con un número definido de nivele. La relación que exite entre el número de nivele, n, con el número de fuente ailada,, que comonen al SCMI etá dado or: n () El número de interrutore, nsw, neceario ara la toología ude calculare con: 6( n ) () nw La tenión ico de va-n, vb-n y vc-n etá dada or: v () ( ) () ( A, B, C) N ( ) ( ) A B C ( ) () ( ) () Fig.. SCMI trifáico con fuente de tenión ailada. La Fig. muetra la forma de onda de tenión (A-N) tíica intetizada or un SCMI con fuente de tenión ailada utilizando la etrategia de modulación or SHE. 0 f AN () t T Fig.. Forma de onda de tenión con n nivele. N donde lo ángulo de conmutación etán dado or: (4) ( ) ( ) 90 t 0 0 t 0 t t t t t t t f ( t) ( ) A N t f t AN t t t 0 t. Planteamiento de la Modulación or SHE t t t t 0 t La erie de Fourier e una herramienta matemática que ermite rereentar cualquier forma de onda eriódica dentro de un intervalo, T, como una umatoria infinita de término enoidale y coenoidale má la adición de una comonente contante, éta queda exreada or: f ( t) a a co( m t) b en( m t) 0 n 0 n 0 m ca 0 T donde el término a0 correonde al valor romedio de la función, ω0 e la frecuencia fundamental, en(mω0t) y co(mω0t), on llamada comonente armónica m-éima, or otra arte, lo término an y bn on llamado coeficiente de Fourier. Ya que la forma de onda motrada en la Fig. tiene imetría imar, éta uede rereentare como: f ( t) bnen( m 0t) m Por lo que olo erá neceario calcular un olo coeficiente de Fourier y éte e calculado con: T bn f ( t) en( 0 m0t ) dt (8) T Por lo tanto utituyendo (5) en (8) e uede obtener que la forma de onda de la Fig. e exrea en erie de Fourier como: 4 en( m 0t) co( n x) n imar f() t m m (9) x 0 n ar n 0 De ea forma e uede lantear el iguiente itema de ecuacione tracendentale ara la modulación or SHE: 4 co( ) x (,,, ( ), ( ) ) x f f (,,,, ) co( ) ( ) ( ) x x f (,,,, ) co( ) ( ) ( ) ( ) x ( ) x f (,,,, ) co( ) ( ) ( ) ( ) x ( ) x (5) (6) (7) (0) Octubre 4-6, 05.

3 Congreo Nacional de Control Automático, AMCA 05, Cuernavaca, Morelo, México. 47 donde φ, φ, φ(-) y φ() on la armónica involucrada en la modulación or SHE, or otra arte, ε, ε, ε(-) y ε() correonden al reultado de la evaluación de f(α,,αx), f(α,,αx), f(-)(α,,αx) y f()(α,,αx), reectivamente. Coniderando (0) e uede lantear () la cual rereenta la función objetivo ara un inveror multinivel caaz de generar una tenión con n-nivele. f (,,,, ) min () ( ) ( ) ( ) ( ). Planteamiento de la Modulación or SHE ara un Inveror Multinivel de Siete Nivele Adecuando (0) ara el SCMI trifáico con fuente de tenión ailada de iete nivele (n=7 y =), aignando lo valore correondiente ara controlar la comonente fundamental (φ=) y la eliminación de la armónica 5ª y 7ª (φ=5 y φ=7) de la función de tenión deeada, e uede lantear el iguiente itema de ecuacione tracendentale ara la modulación or SHE: f (,, ) co( ) m x i x 4 f (,, ) co(5 ) x x f (,, ) co(7 ) x x h mi () donde m i rereenta el índice de modulación, h e la magnitud de la comonente fundamental y e la magnitud de la fuente de tenión ailada. Por lo tanto, adecuando () con () e uede obtener la iguiente función objetivo: f (,, ) min( ) (). ALGORITMOS DE OPTIMIZACIÓN Un algoritmo de otimización e un método numérico caaz de encontrar un valor, αrⁿ donde, Rⁿ, e un eacio de búqueda n-dimenional. Ee valor e tal que minimiza o maximiza una función, f(α), la cual e llamada función objetivo. vin ( t ) vin ( t) CR in ( t) CR gn ( t) (4) x ( t ) x ( t) v ( t ) (5) in in in donde C y C on contante oitiva, R y R on valore aleatorio en el intervalo [0 ] y ω e el eo de inercia. (4) e utiliza ara calcular la nueva velocidad de acuerdo a u velocidad anterior, la ditancia de u oición actual a u mejor oición y la mejor oición dentro del gruo. Por otra arte, la artícula e delaza hacia una nueva oición de acuerdo a (5). El eo de inercia, ω, e utilizado ara controlar el imacto de la velocidade revia a la velocidad actual. La Fig. muetra el diagrama de flujo del algoritmo PSO (Jeevabharathi, Padmathilagam, 0). Prooner alore de n, n,, C, C ni i Si Evaluación de la Función Objetivo Selección de la Mejor Poición or Partícula y la Mejor Partícula in gn Calculo de la velocidad y oición v ( t ) x ( t ) in i in Generación de Partícula Aleatoria en Eacio R n i gn No Fig.. Diagrama de flujo del algoritmo PSO. Por otro lado, la Fig. 4 muetra el delazamiento de una artícula,, or el eacio de búqueda, Rⁿ. in t R n t in t in t C t Pin t in t C C t Pin t t C. Algoritmo PSO En el algoritmo de Otimización or Enjambre de Partícula (PSO), la i-éima artícula e tratada como un unto dentro de un eacio n-dimenional rereentado or Xi = (xi, xi,, ). La mejor oición encontrada or la artícula anterior, o ea aquella donde e obtuvo el mejor valor en la función objetivo, e rereentada or Pi = (i, i,, in). La mejor oición encontrada or el total de la oblación e rereentada or. La taa de cambio de la oición (velocidad) ara una artícula, i, e rereentada como i = (vi, vi,, ). La ecuacione que decriben el comortamiento de la artícula on: Fig. 4. Delazamiento de una artícula del algoritmo PSO.. Algoritmo ABA El algoritmo ABA e un algoritmo que tiene como objetivo obtener olucione a roblema comlejo diminuyendo el trabajo comutacional, or lo cual, e má imle y fácil de imlementar que el algoritmo PSO. El algoritmo ABA cuenta un número definido de elemento αi = (αi, αi,, αin), lo cuale interactúan en el eacio de olución de manera aleatoria, or lo cual, cuenta olamente t Octubre 4-6, 05.

4 Congreo Nacional de Control Automático, AMCA 05, Cuernavaca, Morelo, México. 48 con el arámetro de eacio de búqueda, Rμ y la oición del mejor elemento, αgb. Para el cao de la modulación or SHE en un inveror multinivel con n-nivele, Rμ etá dado or: gn gn gn gn gn ( ) gn ( ) gn N ( ) gn ( ) gn La Fig.5 muetra el diagrama de flujo del algoritmo ABA. gbn gb gbn gb Prooner alore de n, n, i Generación de Partícula Aleatoria en Eacio R n Evaluación de la Función Objetivo Selección de la Mejor Partícula gb Generación de Partícula Aleatoria en EacioR n Evaluación de la Función Objetivo Selección de la Mejor Partícula gb No ni i Si gb gb No Si gbn gb (6) Tabla. Parámetro utilizado en lo algoritmo Parámetro PSO ABA n ni C 0.5 NA C.5 NA ω 0.4 NA μ NA.5 [Rⁿ] donde NA e un arámetro inalicable ara ete algoritmo, n correonde al número de artícula generada en el eacio de olución, Rⁿ, ni e el número de vece que e ejecutará el algoritmo dentro del oftware MATLAB, mientra que C, C, ω, Rⁿ y μ on arámetro que fueron mencionado en eccione anteriore. 4. RESULTADOS DE SIMULACIÓN En ete aartado e muetran lo ángulo de conmutación encontrado con lo algoritmo PSO y ABA, utilizando un número de fuente ailada or rama del SCMI trifáico, =, con magnitud, n-=0, variacione en el índice de modulación, mi, y u reectivo análii eectrale en la forma de onda de tenión de línea intetizada al utilizar lo ángulo de conmutación encontrado or lo algoritmo. i Fig. 5. Diagrama de flujo del algoritmo ABA. Por otra arte, la Fig.6 muetra el delazamiento de un elemento del algoritmo ABA or el eacio de búqueda, Rμⁿ. t R n gbn t t t t R n Fig. 6. Delazamiento de un elemento del algoritmo ABA.. Parámetro Utilizado en lo Algoritmo PSO y ABA Lo arámetro utilizado en lo algoritmo PSO y ABA imlementado en el oftware MATLAB e muetran enlitado en la Tabla : 4. Reultado del Algoritmo PSO Imlementando el algoritmo PSO en el oftware MATLAB con lo arámetro motrado en la Tabla y coniderando () como la función objetivo, e ueden localizar lo ángulo de conmutación enlitado en la Tabla : Tabla. Angulo de conmutación encontrado con PSO mi α α α La Fig.7 muetra la dinámica del algoritmo PSO utilizando en la función objetivo () ditinto índice de modulación, la Fig.8 muetra la tenione de línea intetizada or el SCMI trifáico utilizando lo ángulo de conmutación encontrado or el algoritmo PSO cuando el índice de modulación, m i =, or otro lado, la Fig.9 muetra lo eectro armónico y la THD (coniderando hata la armónica 50) de la tenione de línea ante diferente índice de modulación. Octubre 4-6, 05.

5 Congreo Nacional de Control Automático, AMCA 05, Cuernavaca, Morelo, México. 49 armónico de la tenione de línea intetizada y la THD (coniderando hata la armónica 50) correondiente. Fig. 7. Dinámica del algoritmo PSO. Fig. 0. Dinámica del algoritmo ABA. Fig. 8. Tenión de línea utilizando PSO Fig.. Tenión de línea utilizando ABA Fig. 9. Análii eectral de la tenione de línea intetizada al utilizar el algoritmo PSO. La Fig. 9 revela la correcta eliminación de la 5ª y 7ª armónica, aí como un control lineal de la comonente fundamentale de la tenione intetizada. 4. Reultado del Algoritmo ABA Imlementando el algoritmo ABA en el oftware MATLAB con lo arámetro motrado en la Tabla y coniderando () como la función objetivo, e ueden encontrar lo ángulo de conmutación enlitado en la Tabla : Tabla. Angulo de conmutación encontrado or ABA mi α α α La Fig.8 muetra la dinámica del algoritmo ABA al utilizar en función objetivo () ditinto índice de modulación, la Fig. muetra la tenión de línea intetizada or el SCMI trifáico utilizando lo ángulo encontrado or el algoritmo cuando mi=, or otra arte, la Fig. muetra lo eectro Fig.. Análii eectral de la tenione de línea intetizada al utilizar el ABA. La Fig. valida la cometencia del algoritmo ABA contra PSO al eliminar la 5ª y 7ª armónica y al coneguir controlar la comonente fundamental de la tenione intetizada or el SCMI trifáico. 4. Evaluación de deemeño de lo algoritmo PSO y ABA Con el roóito de evaluar el deemeño de lo algoritmo roueto en ete artículo, coniderando () como la función objetivo y un eacio de búqueda, R n, como el motrado en la Tabla, e imlementaron lo algoritmo PSO y ABA con lo arámetro enlitado en la Tabla 4: Tabla 4. Parámetro de algoritmo imlementado n ni C C ω μ mi PSO NA PSO NA PSO NA PSO NA PSO NA PSO NA PSO NA ABA 00 5 NA NA NA.5 ABA 00 5 NA NA NA Octubre 4-6, 05.

6 Congreo Nacional de Control Automático, AMCA 05, Cuernavaca, Morelo, México. 440 ABA 00 5 NA NA NA ABA NA NA NA 5 ABA NA NA NA ABA6 5 5 NA NA NA ABA NA NA NA La dinámica de lo algoritmo PSO y ABA imlementado al utilizar lo arámetro correondiente de la Tabla 4 ueden er viualizado en la Fig. y la Fig.4. Fig.. Dinámica de lo algoritmo PSO imlementado. Fig. 4. Dinámica de lo algoritmo ABA imlementado. 5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y COLUSIONES Lo reultado motrado con anterioridad validan al algoritmo ABA como una atractiva olución ante roblema relacionado con la modulación or SHE. Eto tomando en cuenta u buen deemeño al encontrar lo ángulo de conmutación correondiente y que comarado con el algoritmo PSO o algún método tradicional como Newton o Gradiente, no neceita realizar el cálculo de la oición o velocidad or artícula y no neceita de una oición inicial que garantice la convergencia en el mínimo global, or lo tanto imlifica u imlementación. Por otro lado, e obervó que la raidez de la convergencia de lo algoritmo deende del número de elemento o artícula que interactúen en el eacio de búqueda R n, mientra que lo arámetro ω y μ determinan la exactitud de ea convergencia. En ete artículo e reenta el uo del algoritmo ABA en una alicación que conidera la eliminación de la 5ª y 7ª armónica en la eñale de tenión de línea intetizada or un inveror multinivel trifáico en cacada imétrico de iete nivele con fuente de tenión ailada. Ete algoritmo e caaz de reolver un conjunto de ecuacione tracendentale tíica en roblema relacionado con la etrategia de modulación or Eliminación Selectiva de Armónica (SHE). El algoritmo roueto conite en la evaluación aleatoria de elemento dentro de un eacio de búqueda definido. Ete algoritmo uede er utilizado en inverore multinivel de, 5, 7, 9, y hata nivele. La imulacione demuetra una correcta eliminación de armónica y una alta cometitividad del algoritmo ABA comarado con el algoritmo PSO. REFERENCIAS A. Kahefi, S. H. Fathi, N. Farokhnia, A. Jahanbani Ardakani. (009). PSO, an Effective Tool for Harmonic Elimination and Otimization in Multi-level Inverter, ICIEA, 4, A. Moeini, A. Marzoughi, H. Iman-Eini, Sh. Farhangi. (0). A Modified Control Strategy for Cacaded H-Bridge Rectifier baed on the Low Frequency SHE-PWM, IEEE Conference. Bin Wu. (006). High-Power Converter and AC Drive, CRC Pre, Canada. H. Taghizadeh, M. Tarafdar Hagh. (00). Harmonic Elimination of Cacaded Multilevel Inverter with Nonequal DC Source Uing Particle Swarm Otimization, IEEE Tranaction on Indutrial Electronic, 57, Leooldo G. Franquelo, Joe Rodriguez, Joe I. Leon, Samir Kouro, Ramon Portillo, Maria A.M Prat. (008). The Age of Multilevel Converter Arrive, IEEE Indutrial Electronic Magazine, 8-9. Mehrdad Tarafdar, Haan Taghizadeh, Kaveh Razi. (009). Harmonic Minimization in Multilevel Inverter Uing Modified Secie-Baed Particle Swarm Otimization, IEEE Tranaction on Power Electronic, 4, Sergio Alberto Gonzále, Santiago André erne, María Iné alla. (04). Multilevel Converter for Indutrial Alication, IEE Pre, London, New York. Suman Debnath, Ru Narayan Ray. (0). Harmonic Elimination in Multilevel Inverter Uing GA and PSO: A Conarion, SCEECS 0. T. Jeevabharathi,. Padmathilagam. (0). Harmonic Elimination of Cacaded Multilevel Inverter Uing Particle Swarm Otimization, IEEE International Conference on Comuting, Yu Liu, Hoon Hong, Alex Q. Huang. (009). Real-Time Calculation of Switching Angle Minimizing THD for Multilevel Inverter With Ste Modulation, IEEE Tranaction on Indutrial Electronic, 56, Y. Sureh, A. K Panda, Matada Maheh. (00). An Imroved Performance of Cacaded Multilevel Inverter with Single DC Source by Emloying Three-Phae Tranformer, IPEC 0, Zhong Du, Leon M. Tolbert, Burak Ozineci, John N. Chiaon. (009). Fundamental Frequency Switching Strategie of a Seven-Level Hybrid Cacaded H-Bridge Multilevel Inverter, IEEE Tranaction on Power Electronic, 4, 5-. Octubre 4-6, 05.