Estadística Descriptiva Ejercicios Resueltos

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1 UNVERSDD DEGO ORTES Segundo Semestre 009 Facultad de Economía y Empresa arrera: ngeniería omercial Estadística Descriptiva Ejercicios Resueltos. Suponga que el número de paquetes de 00 acciones cada uno, que un corredor de olsa vende un día Viernes entre las 9:00 y :00 hrs, corresponde a una variable aleatoria X,cuya función de probabilidad está dada por: X X= / / /4 /4 /6 /6 a uál es la probabilidad que el corredor de olsa en el día y período indicados, venda a lo más 8 paquetes de acciones, si vende más de de dichos paquetes? Desarrollo Sea la v.a X: N de paquetes de acciones vendidas por el corredor de olsa el día y horario indicado X 8 4 X 8/ X 0,8 X 6 b El monto de los honorarios que el corredor de olsa cobra a sus clientes por la venta de cada paquete de acciones está dado por g X diez miles de $. Determine el monto esperado de los honorarios del corredor de olsa por la venta de dichos paquetes de acciones durante el día y período indicados. Desarrollo E X ,8 6 6 paquetes de acciones uego Eg X E X 6,8,6666 Diez miles $ $6. 666

2 . Una empresa dedicada a la elaboración y venta de alimentos para guaguas, pretende poner en el mercado cierto producto en tres sabores: Naranja, Frutilla y látano en la proporción %, 4% y 0% respectivamente. El departamento de investigación ha logrado establecer mediante pruebas que, el 4,%, el 6,% y el 7,0% de estos respectivos productos, presentan problema en el sellado del sabor. a De la proporción total de productos con problemas de sellado del sabor, qué % corresponden al tipo? Desarrollo Sean los sucesos : El producto tiene sabor a Naranja : El a Frutilla : El a látano S: El producto tiene problemas de sellado del sabor uego : 0. ; 0.4; 0.0 S 0.04; S 0.06; S 0.07 S S, con S S 0,04 0, 0,06 0,4 0,07 0,0 0,09 or tanto: S 0,06 0,4 S 0,498 S 0,09 Un 49,8% aproimadamente de los productos b Si resultó un producto bien sellado, cuál es la probabilidad de que no corresponda al tipo ó?. c c S???? pero esto es equivalente a que sea de. S S c S 0,09 0,94 uego : c S proimadamente un,% 0,9 0, 0, c S 0.94 c

3 . Una empresa transnacional interesada en invertir en hile, está evaluando adquirir una de las F que operan en el mercado nacional. Registros estadísticos indican que, el porcentaje de participación de dicha F en el mercado nacional corresponde a una variable aleatoria con función de probabilidad dada por: f = k - 0,, si t o l a on qué probabilidad, el porcentaje de participación de dicha F en el mercado nacional ecede al 8 %. Desarrollo Sea la v.a X : orcentaje de participación de la F en el mercado nacional k - d k - d k 78 X 8-0,80 78 d 8 b os estudios de factibilidad realizados por la transnacional, indican que la utilidad anual que obtendrá en función del porcentaje de participación en el mercado de la F, está dada por UX = 0, + 0,8 X Millones de dólares. a empresa transnacional adquirirá la F, sólo si su utilidad anual esperada ecede a,7 Millones de dólares. Determine si la transnacional realiza la inversión indicada. Desarrollo E X -,664 % 78 d de participación de la F en el mercado nacional E uego U X E0, 0,8 X 0, 0,8,664,946 Millones US$ or tanto, como la utilidad anual esperada de la F no ecede a,7 Millones de dólares, la empresa transnacional NO adquirirá la F.

4 4. Un estudio de mercado de una nueva marca de leche envasada en cajas de lt, realizado en una muestra aleatoria de hogares de la Región Metropolitana, entregó para el consumo diario de éste tipo de leche, los siguientes resultados: Nº de ajas Nº de Hogares a Determine la función de probabilidad del consumo diario de éste tipo de leche en dichos hogares. DESRROO Sea la v.a. X: onsumo diario de leche en cajas de lt X Total Nº de Hogares f = X = 0,00 0,0 0,7 0,000 0,87 0,00 0,00,000 b Si en la muestra en estudio, el consumo diario esperado ecede las dos cajas, la empresa productora lanzará la nueva marca de leche al mercado. Determine si dicho producto será comercializado por la empresa. DESRROO 6 X X EX 0 0,0 0, 6 0,0 E,67 ajas X 0 onclusión: omo en la muestra en estudio, el consumo diario esperado ecede las dos cajas, el producto será comercializado por la empresa. a venta diaria en decenas de kg de una distribuidora de alimentos para mascotas, corresponde a una variable aleatoria X con función de probabilidad dada por : f k -, si 0, t.o.l

5 . Un volumen de venta que eceda la venta media diaria de alimentos para mascotas, permite solventar los gastos operacionales diarios de la distribuidora. Si determinado día, la distribuidora vende menos de 8 kg de alimentos uál es la probabilidad que se hayan logrado cubrir los gastos operacionales diarios de la distribuidora? DESRROO Sea la v.a. X: Venta diaria en decenas de kg de alimentos para mascotas uego k d k uego k 0,007 8, d. k E or otro lado : 4 4 X 0,007 - d EX 0,007 7, 64 Se pide : 7,64/ 8, 7,64 8, 8, , 7,64 8, d d 0,79 0,9 0,90 onclusión: or tanto, la probabilidad que se hayan logrado cubrir los gastos operacionales diarios de la distribuidora es del 9,0 %. 6. Esperando una ganancia significativa, don arlos Reyes invierte en acciones de las compañías eer e ndus. as condiciones del mercado indican que la probabilidad que sólo una de éstas compañías satisfaga las epectativas del señor Reyes, es, que no las satisfaga ndus es y que ninguna de ellas las satisfaga es. Determine con cuál de éstas compañías el señor Reyes probabilidad de satisfacer sus epectativas. tiene mayor

6 DESRROO Sean los sucesos: : a compañía eer satisface las epectativas de inversión del señor Reyes : a compañía ndus satisface las epectativas de inversión del señor Reyes Datos : ; ; sí entonces: onclusión: omo 7, El señor Reyes tiene mayor probabilidad de satisfacer sus epectativas de inversión con la compañía ndus. 7. a velocidad a la cuál transitan los vehículos por determinada carretera, puede modelarse mediante una variable aleatoria X en cientos de Km/hr, cuya función de probabilidad está dada por: t.o.l, 0, 0, si, k f a En determinado tramo de la carretera, la velocidad máima permitida es de 0 Km/hr Determine la probabilidad que un vehículo elegido al azar que circula por dicho tramo, lo haga a eceso de velocidad.

7 DESRROO Sea X: Velocidad en cientos de Km/hr a la cuál transitan los vehículos por la carretera en estudio,,99 uego f d k d k k 0, 0 0, or tanto : X,0 0,0 d 0,8,,0 onclusión: a probabilidad que un vehículo elegido al azar que circula por dicho tramo de la carretera, lo haga a eceso de velocidad, es del,08 % b Si las velocidades a las cuales se desplazan los vehículos por dicha carretera son independientes entre sí, y arabineros controla la velocidad de 8 vehículos elegidos al azar, determine la probabilidad que a lo menos dos de ellos hayan ecedido la velocidad máima permitida en dicho tramo. DESRROO Sea el suceso E: El vehículo controlado por arabineros, ecede la velocidad máima permitida en dicho tramo de la arretera y la v.a X: N de vehículos controlados por arabineros que eceden la velocidad máima permitida en dicho tramo de la arretera on E p 0,8 y n 8, X 8 0,8, 0, 0,689 8 ; X 0,,..., 8 uego X X X 0 X,009 0,87 0,764 = onclusión : a probabilidad que a lo menos dos de los 8 vehículos controlados en dicho tramo de la carretera, hayan ecedido la velocidad máima permitida, es del 76,4 % c Suponga que, arabineros cursa partes a conductores por desplazarse a eceso de velocidad en dicho tramo de la arretera, 9 de los cuales son varones. Determinado día y cancelando la multa respectiva, se encuentra un grupo de 4 de los conductores sancionados. Si éstos llegaron al azar a cancelar la multa, determine la probabilidad que en dicho grupo haya sólo una mujer. DESRROO Sea el suceso E: El conductor sancionado por arabineros que se encuentra cancelando la multa es mujer y la v.a X: N de conductores mujeres sancionados por arabineros que se encuentra cancelando la multa

8 on N ; N 6 y n 4 uego X 0, X, X 0,,..., 4 4 onclusión: a probabilidad que sea mujer sólo uno de los conductores sancionados que se encuentran cancelando la multa es del 6,9 % 8. Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad: alacio del Sol, Sicomoros o Fiesta nn, en una proporción de 8.%, % y 49.% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un.8%, % y 4% respectivamente. a Si se selecciona a un visitante al azar cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio? DESRROO Sean los sucesos o eventos siguientes: NQ: El visitante no se queje del servicio S: El visitante haya sido hospedado en el hotel alacio del Sol S: El visitante haya sido hospedado en el hotel Sicómoro F: El visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta nn NQ = S NQS + S NQS + F NQF = 0.8* * *0.96 = = onclusión: Eiste una probabilidad de 97,8 % de que no se haya dado un mal servicio. b Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que el no se quejó del servicio prestado, cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el alacio del Sol? DESRROO S/NQ= SNQ/p NQ = 0.8*0.97/0.8* * *0.96 = 0.798/ = 0.798/0.978 = onclusión: Eiste una probabilidad del haya hospedado en el alacio del Sol. 8,0 % que un visitante se

9 9. Sean y dos sucesos definidos en un mismo espacio muestral tales que: y / ; /. NDO ROEDDES, desarrolle y obtenga el valor de: a DESRROO : / / - / / uego: - b De 0 postulantes que se presentaron a una empresa por un puesto de trabajo se sabe que: El 60% de ellos tienen eperiencia previa en el tipo de trabajo al que postulan. El % de ellos tienen un curso de capacitación y no eperiencia previa en el tipo de trabajo al que postulan. El 7 % de los que tienen eperiencia previa en el tipo de trabajo al que postulan, no tienen un curso de capacitación. a Si se elige al azar uno de dichos postulantes, determine la probabilidad que tenga eperiencia previa, pero no un curso de capacitación.

10 DESRROO Definamos los sucesos: E : El postulante tiene eperiencia previa en el tipo de trabajo al que postula y : El postulante tiene un curso de capacitación Eperiencia Total E 9 E 6 8 Total 0 Se pide: E E E 0,4 4% onclusión: uego, la probabilidad que el postulante seleccionado tenga eperiencia previa, pero no un curso de capacitación es del 4% b asarán a una segunda etapa del proceso de selección, sólo aquellos postulantes que cumplan con a lo menos una de las dos características ya señaladas eperiencia previa, curso de capacitación. Determine la probabilidad que uno de dichos postulantes elegido al azar, no logre pasar a la segunda etapa del proceso de selección. Se pide: E E E - E 4 0,0 0 % onclusión: uego, la probabilidad que el postulante seleccionado no logre pasar a la segunda etapa del proceso de selección es del 0%

11 En un análisis de las perdidas registradas en las inversiones en los distintos fondos de pensiones, se observó que en el último trimestre el comportamiento fue el siguiente: un 8% para el fondo, un % para el fondo, un % para el fondo D y 0,% para el fondo E. demás se sabe que la distribución de inversiones en los distintos fondos fue de un 6%, 8%, 8%, 4% y un 4% respectivamente. Sabiendo que la perdida acumulada en dicho período fue de un,8%, determine: a Qué % de pérdida se observo en las inversiones provenientes del fondo, en dicho período? DESRROO Sean los eventos: : nversión en el fondo : nversión en el fondo : nversión en el fondo D: nversión en el fondo D E: nversión en el fondo E W: erdida registrada en el último trimestre Datos: W/ = 0,8 W/ = 0, W/ =?? W/D = 0,0 y W/E = 0,00 = 0,6; = 0,8; = 0,8; D = 0,4 y E = 0,4 Se pide: W/ =??? Obtener W/ =? Se sabe que. W = 0,8, entonces: probabilidad total W W W W W D W E 0,84 0,88 W / W / W / W / D D W / E E 0,8 0,8* 0,6 0,* 0,8 X * 0,8 0,0* 0,4 0,00* 0,4 W / 0,0

12 onclusión: uego, durante el período en estudio, se observo un 0% de pérdida en las inversiones provenientes del fondo. b De la pérdida observada en el período, Qué % provienen de los dos fondos de inversión más riesgosos? DESRROO os fondos mas riesgosos son y, uego se pide: / W W W W W W W W W 0,8* 0,6 0,* 0,8 0,8 0,0898 0,666 0,8 onclusión: Un 6,66% de la perdida observada en dicho período proviene de la inversión en los fondos ó.