ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

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1 Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática ESTADISTICA Y PROBABILIDADES Código: MAB314 Nivel: III Ciclo lectivo: VI Naturaleza: teórico-práctico Area: Matemática Aplicada Requisitos: Cálculo II Número de créditos: 04 Horas presenciales: 05 Horas docente: 05 Horas de teoría: 03 Horas de práctica: 02 Horas de estudio independiente: 06 Total de horas: 11 Unidad académica a la que pertenece el curso: Escuela de Matemática Descripción Este curso pretende introducir al estudiante dentro de una perspectiva práctica de la Estadística como una disciplina científica, convertida actualmente en una herramienta esencial de la investigación en casi todos los campos. Aunque se puede concebir a la Estadística como una rama de la matemática aplicada, también debe quedar claro que ésta incluye elementos teóricos y técnicas propias donde la información primaria de trabajo puede provenir de diferentes campos científicos. Por esta razón, para comprender mejor su naturaleza, se requiere que los estudiantes se involucren con el conocimiento de las técnicas básicas de la Estadística descriptiva, dedicadas a la recolección, clasificación, presentación, análisis e interpretación de información cuantitativa o cualitativa obtenida por medio de la observación o experimentación. Por otro lado, se presenta en el curso un estudio básico de la teoría de probabilidades, el cual constituye la base para la futura comprensión de técnicas sobre inferencia estadística y análisis multivariable, que se desarrollen en futuros cursos. Para que estos propósitos puedan ser llevados a cabo de una manera efectiva, la metodología de trabajo lleva un énfasis práctico sin dejar de lado ciertos elementos teóricos básicos. Además, la práctica se enfoca en el interés del estudiante en su actividad como futuro profesor e investigador del campo educativo. Es en esta etapa donde la herramienta tecnológica cobra especial importancia. Específicamente, se requiere de trabajo en el laboratorio de cómputo, dándole énfasis a la utilización de 132

2 Plan de estudios software básicos: Excel, Word, SPSS, entre otros. Se trabajará con bases de datos relacionados con el área de la educación y su problemática, donde se pueden realizar la experimentación de los principales contenidos de una manera efectiva, dando énfasis a la interpretación de los análisis efectuados. Objetivos Comprender la naturaleza de la Estadística y su importancia como herramienta fundamental en el campo de la investigación en diferentes áreas. Conocer las técnicas básicas sobre la recolección, clasificación, presentación, análisis e interpretación de información cuantitativa o cualitativa obtenida por medio de la observación o experimentación. Identificar y describir relaciones entre dos o más características cuantitativas y/o cualitativas por medio del análisis de tablas de contingencia. Introducir los conceptos básicos sobre la teoría de probabilidades. Conocer las principales distribuciones de probabilidades tanto discretas como continuas, que constituyen el fundamento para inferencia estadística. Contenidos Conceptos básicos de estadística Reseña histórica de la Estadística. Naturaleza de la estadística (conceptualización de Estadística, Estadística descriptiva, Inferencia estadística). Conceptos básicos: unidad estadística elemental, características, observaciones, población, muestra. Tipos de características: cuantitativas discretas, cuantitativas continuas, atributos nominales y atributos ordinales. Tipos de muestreo: probabilístico y no probabilístico. Muestreo con y sin reemplazo. Escalas de medición de las variables (nominal, ordinal, de razón, de intervalo). Fuentes de información estadística y técnicas de recolección Información existente. Tipos de fuentes de datos: primaria y secundaria. Evaluación de las fuentes. Información no existente. Técnicas de recolección de información: 133

3 Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática observación, entrevista, correo, registro, Internet, censos. Fases de una investigación estadística. El cuestionario: características y funciones. Presentación de la información Formas de presentación de la información. Presentación textual. Presentación semitabular. Presentación tabular: conceptos básicos y detalles sobre la construcción de un cuadro o una tabla. Información absoluta y relativa. Distribuciones de frecuencia. Tablas de contingencia. Presentación gráfica: importancia, utilidad y características de las gráficas. Series estadísticas: cualitativas, cuantitativas, geográficas y cronológicas y sus representaciones: gráficas de barras (verticales, horizontales, comparativas), gráfica de línea y otras. Tipos de gráficas: gráfica circular o pastel, Diagramas: tallos y hojas, puntuales y de dispersión. Medidas descriptivas de un conjunto de datos Importancia de las medidas descriptivas: posición y variabilidad. Medidas para datos agrupados y para no agrupados. Cálculo e interpretación de las medidas de posición: moda, mediana, media aritmética simple, media aritmética ponderada, cuartilos (cuartiles, deciles y percentiles). Relación entre las medidas de posición. Diagramas de cajas. Cálculo e interpretación de las medidas de variabilidad: el recorrido total, el recorrido modificado (intercuartílico y otros), la desviación media, la variancia y la desviación estándar, estandarización o tipificación de variables. Variabilidad relativa: coeficiente de variación. Teoría básica de probabilidades Reseña histórica de las probabilidades. Conceptos básicos: experimento, espacio muestral de un experimento, puntos muestral, eventos simples, compuestos, mutuamente excluyentes. Unión e intersección de eventos. Complemento de un evento. Técnicas de conteo: permutaciones y combinaciones. Enfoque clásico de probabilidad. Enfoque de la frecuencia relativa sobre una probabilidad. Probabilidad personalista o subjetiva. Axiomas de probabilidad y teoremas básicos. Probabilidad condicional. Sucesos independientes y dependientes. Ley de probabilidad total. Regla de Bayes. Variables aleatorias y funciones asociadas 134

4 Plan de estudios Variables aleatorias discretas y continuas. Variables aleatorias discretas: función de probabilidad de masa y función de distribución de probabilidades. Variables aleatorias continuas: función de densidad y función de distribución de probabilidades. Valor esperado y variancia de una variable aleatoria (discreta y continua). Casos particulares: Bernoulli, binomial y Poisson, uniforme (discreta y continua), distribución normal, distribución normal estándar, distribución t, distribución F, distribución gamma, distribución exponencial, distribución Ji-cuadrado. Distribuciones de probabilidad bivariadas Distribuciones de probabilidad bivariadas (variable aleatoria discreta). Distribuciones de probabilidad marginal y condicional. Variables aleatorias independientes. Valores esperados y variancias. Covariancia entre dos variables aleatorias. Coeficiente de correlación. Bibliografía American Psychological Association. (6 th ed). (2010). Publication manual of the American Psychological Association. Washington, DC: American Psychological Association. Berenson, M y Levine, D. (1987). Estadística para Administración y Economía. México: Nueva Editorial Interamericana. Berenson, L. (1996). Estadística básica en administración, conceptos y aplicaciones. México: Editorial Prentice Hall. Camacho, J. (2001). Estadística con SPSS. Madrid, España: Editorial Alfaomega RA- MA. Cochran, W. (1980). Técnicas de muestreo. México D F: CECSA. DeGroot, H. (1975). Probability and Statistics. Addison-Wesley. California. Devory, J. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Editorial Thomson. Ferrán, M. (2001). SPSS para Windows: Análisis Estadístico. Madrid España: Editorial McGraw-Hill interamericana. 135

5 Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática Freund, J. y Walpole, R. (1990). Estadística Matemática con Aplicaciones. México: Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A. Freund, J., Miller, I. y Miller, M. (2000). Estadística matemática con aplicaciones. México: Prentice Hall. Gómez, M.. (2010). Elementos de Estadística Descriptiva. San José, Costa Rica: EUNED. Gujarati, D. (1997). Econometría Básica. Santafé de Bogotá, D.C. Colombia: Editorial McGRAW-HILL, INC. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la investigación. México: Editorial McGraw-Hill / Interamericana Editores, S.A. Johnson, R. (1990). Estadística elemental. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Leach, C. (1982). Fundamentos de estadística: enfoque no paramétrico para ciencias sociales. México: Editorial LIMUSA, S.A. Lohr, S. L. (2000). Muestreo: Diseño y análisis. México: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V. Mendenhall, W. (1990). Estadística para administradores. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Mendenhall, W., D. D. Wackerly, y R. L. Scheaffer. (2008). Estadística matemática con aplicaciones. México: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V. Miller, I. (1992). Probabilidad y Estadística para ingenieros. México: Editorial Prentice Hall, Hispanoamericana. Miller, I. I., J. E. Freud, y R. A. Johnson. (1973). Probabilidad y estadística para ingenieros. México: Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. Milton, J.S., y Arnold, J. (2004). Probabilidad y Estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales. México: Editorial McGraw Hill. 136

6 Plan de estudios Neter, J., y Wasserman, W. (1973). Fundamentos de Estadística. México: Compañía Editorial Continental, S.A. (C.E.C.S.A). Pardo, A. y Ruiz, M. (2002). SPSS 11. México: Editorial McGraw-Hill Interamericana. Pérez, C. (2005). Técnicas Estadísticas con SPSS 12. Madrid. España: Editorial Prentice Hall. Quintana, C. (1996). Elementos de inferencia Estadística. San José, Costa Rica: EVCR. Ross, S. M. (2002). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México : Editorial McGraw Hill. Walpole, F. (1990). Estadística Matemática con Aplicaciones. México: Editorial Prentice Hall, Hispanoamericana. Wakerly, D., Mendenhall, W. y Scheaffer, R. (2008). Estadística Matemática con Aplicaciones. México: Editorial Thomson. 137