PLANIFICACION DE CLASE

Transcripción

1 PLANIFICACION DE CLASE Fecha Profesora tutora Elizabeth Scheggiati Liceo Solymar I Grupo 3º UNO Practicante Sandra Rodríguez Tema Teorema de Pitágoras. Tiempo- 8 módulos. Objetivos generales: Trabajar en una dinámica agradable, que de espacio a preguntas, evacuación de dudas reafirmación de conceptos. Ser una guía para los alumnos en su razonamiento. Colaborar en la resolución colectiva de la actividad favoreciendo la cooperación, participación solidaria y el respeto. Objetivos específicos: Enunciado del Teorema de Pitágoras. Aplicación del Teorema para la resolución de situaciones problemas. Inicio: Se les pedirá a los alumnos, que traigan: Papel de colores. Tijeras Cascola Regla Compás Semicírculo Repasaremos brevemente algunas figuras geométricas y que propiedades deben cumplir. Cuadrado: polígono regular de cuatro lados, donde todos los lados tienen igual longitud y sus cuatros ángulos internos son rectos. Página 1

2 Triángulo: es un polígono de tres lados, que se puede clasificar según sus lados y según la amplitud de sus ángulos internos. Lo podemos determinar por tres segmentos de recta que se denominan lados o por tres puntos no alineados llamados vértices. Clasificación de un triángulo según sus lados: Triángulo equilátero tres lados iguales Triángulo isósceles dos lados iguales Triángulo escaleno tres lados desiguales. Clasificación de un triángulo según sus ángulos internos: Triángulo acutángulo tres ángulos agudos. Triángulo rectángulo un ángulo recto. Triángulo obtusángulo un ángulo obtuso. Se les pedirá que trabajen de la siguiente forma. Cada alumno trabajara en su cuaderno, podrá compartir o preguntar a otro compañero, pero deben trabajar en su cuaderno, y realizar todos los trazados, medidas, etc que amerite el trabajo. Parte 1) a) Construye un cuadrado. ( se les dejara trabajar con los papeles de colores utilizando las herramientas que consideren necesaria para el trazado), b) Construye cuatro triángulos rectángulos, de modo que sean iguales entre sí. Y que la suma de sus catetos sea igual al lado del cuadrado que construiste. Repasaremos los criterios de igualdad de triángulos, pero haciendo hincapié en las figuras de papel, y superponiéndolas para verificar la igualdad, y verificando los lados que son iguales, la amplitud de los ángulos. Introducimos el nombre de catetos y de hipotenusa al ir reflexionando con la figura que hemos dibujado. Por qué son iguales los triángulos? Verifiquemos las medidas, de las hipotenusas, para ver si coinciden, Y los catetos?, Y si tienen los tres lados iguales, podemos decir que los triángulos son iguales. Dos triángulos son iguales : Si tienen todos sus lados y todos sus ángulos respectivamente iguales. Si tienen sus tres lados respectivamente iguales Si tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales. Si tienen respectivamente iguales un lado y sus ángulos adyacentes. Página 2

3 Dos lados y el ángulo opuesto al mayor respectivamente igual. La docente tendrá confeccionada las figuras con las que están trabajando los alumnos, luego de que terminen de dibujar y tener pegadas sus figuras en el cuaderno, se pegaran las figuras en el pizarrón, para poder ir teniendo una referencia y poner en común la figura que todos deberían tener en el cuaderno. Parte 2) Tomemos el cuadrado del que partimos y le asignamos como medida de lado l. Los triángulos rectángulos, tendrán los catetos de medida b, c, y la hipotenusa a. Se les pedirá a los alumnos, que realicen las siguientes actividades: a) Expresa el área del cuadrado grande en función de l. b) Expresa el área del cuadrado grande en función de los catetos. c) Expresa el área de uno de los triángulos. d) Analiza la figura interna. Verifica que figura es. Calcula su área. Página 3

4 e) Expresa el área del cuadrado como suma de las áreas de las figuras insertadas. El profesor guiará, pero se tratará de que el alumno trabajé solo tomando su tiempo para razonar. f) Relaciona los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo. a) A l. l l l c b 2 b) A ( c b) c 2bc b c) Área d) b. h bc triángulo 2 2 Por lo tanto y el procedimiento lo repetimos para los demás ángulos. La figura interna es un cuadrado de lado a. e) Pondremos en común la relación que encontramos en el pizarrón, y entre todos pasaremos a la parte g) g) Relacionamos las áreas, utilizando la expresión anterior. Página 4

5 ( ) ( ) La relación que establecimos, es conocida con el nombre de teorema de Pitágoras y se puede enunciar así: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos. Recuerda: Para todo triángulo; la suma de sus ángulos internos es 180º Página 5

6 Parte 3) Investiguemos: Busca triángulos rectángulos en el salón y comprueba el teorema de Pitágoras. Figura cateto cateto hipotenusa cuaderno hoja mesa puerta ventana pizarrón baldosas Página 6

7 Un poco de arquitectura: Cuál es la altura del Cristo Luz? Si se tienen en cuenta las medidas de la figura y sabiendo que la plataforma donde se encuentra apoyada la estatua es perpendicular a la misma. El teorema de Pitágoras nos dice que: Qué medida conocemos?; la hipotenusa y un cateto. En este caso tenemos la medida de la hipotenusa y de un cateto, por lo tanto lo podemos plantear de la siguiente forma: Despejamos c; R: La altura del Cristo Luz, es de 8 m En la naturaleza. Página 7

8 8- Un pájaro emprende vuelo desde el piso, en línea recta y se posa en la rama de un árbol que está a una altura de 4 m. Si sabemos que el pájaro estaba a 3m del árbol. Cuánto recorrió en su vuelo? El teorema de Pitágoras nos dice que: Qué medida conocemos?; los dos catetos. En este caso que tenemos la medida de los catetos, podemos plantear de la siguiente forma: Despejamos a; a R: El pájaro recorre en su vuelo 5m Tarea de deberes: En esta casa se intenta colocar una puerta, pero no calza bien en el marco, El largo de la puerta es de 215 cm y el ancho es de 80 cm. El constructor se enoja mucho y le reclama al carpintero, diciéndole, La diagonal del marco es de 228 cm, por eso no calza bien, a lo que el carpintero le dice, La puerta está perfectamente elaborada, el que se equivocó con la abertura fue usted. Cuál de los dos se equivocó? Para saber quién se equivocó, debemos verificar cuanto mide la diagonal del marco Página 8

9 R: Se equivocó el carpintero, ya que la hipotenusa mide cm aprox y la diagonal de la puerta 228cm. Otro posible método de resolución: Y sabemos que la diagonal mide, 228cm, por lo tanto; Por lo que el cálculo de la hipotenusa, no coincide con lo que mide la diagonal de la puerta. Por lo tanto, se equivocó el carpintero. Segunda actividad de deberes: Investiga sobre Pitágoras. Bibliografía Matemática 2- Grupo Botadá Matemática3- Grupo Botadá Matemática 3- Cristina Ochoviet- Mónica Olave. Matemática 3 c.b.u. Cecilia Fernández- Marta Lopez. Martha González. Pag web de triángulos. Abril 2014 Página 9

10 Página 10