EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Transcripción

1 EJERCICIOS DE PRÁCTICA PPAA 0 Grado MATEMÁTICAS Nombre del estudiante:

2 Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el Departamento de Educación de Puerto Rico, 0.

3 HOJA DE MATEMÁTICAS DE mo GRADO Medidas del círculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno,, 0, 0 90 (0, ) 0, 0,, Fórmula para convertir grados a radianes radianes ángulo 0 Fórmula para calcular la longitud de un arco en grados (-, 0) (, 0) ángulo arco = 0 d = diámetro. d,, 0 0 0, (0, -) 00, 0,, Ley de Senos a b c = = sena sen B senc Ley de Cosenos a = b + c bccos A b = a + c accos B c = a + b abcosc FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Seno y coseno del ángulo A Identidades pitagóricas sen A = a B cos θ + sen θ = c c a + tan θ = sec θ cos A = b A b C cot θ + = csc θ c Fórmulas para suma y resta de ángulos y dobles ángulos sen(σ + τ) = (sen σ)(cos τ) + (cos σ)(sen τ) sen(σ τ) = (sen σ)(cos τ) (cos σ)(sen τ) cos(σ + τ) = (cos σ)(cos τ) (sen σ)(sen τ) cos(σ τ) = (cos σ)(cos τ) + (sen σ)(sen τ) senx = sen x cos x cosx = cos x sen x Amplitud = A Periodo = b = c Cambio de fase b Notación vectorial x, y x, y = ( ) Funciones secante, cosecante, tangente y cotangente csc θ = sen sec θ = cos tan θ = sen cos cot θ = cos = sen tan

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5 Instrucciones Antes de empezar los ejercicios, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos. Los ejemplos son para que entiendas lo que tienes que hacer una vez comiences los ejercicios. También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu contestación sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención. A continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para contestar. Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple Usa lápiz núm. solamente. No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. Llena el círculo por completo. Borra por completo cualquier respuesta que desees cambiar. No hagas marcas o líneas en esta hoja. Incorrecto Incorrecto Correcto Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida Usa lápiz solamente. No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. Asegúrate de contestar todas las partes de la pregunta. Escribe solamente dentro del recuadro. Pasa a la próxima página

6 PARA Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula Resuelve el problema. Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones. Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto.

7 Undécimo grado Página Matemáticas Ejemplos Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones. A Qué propiedad explica que 0 = 0? A propiedad asociativa B propiedad distributiva C propiedad del inverso * D propiedad conmutativa B Cecilia fue a la bolera con amigas. Ella pagó $.0 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar después. Una amiga le pagó su entrada con $. Cuánto le debe dar Cecilia de cambio? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. PRM-OP-CR PARA

8 Página Undécimo grado - Matemáticas Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones. l Analiza la siguiente proposición. En el ABC, si AB > AC,, entonces m C > m B. Cuál es la validez de la proposición y su recíproco? A Ambos son falsos. B Ambos son verdaderos. C La proposición es verdadera, pero el recíproco es falso. D La proposición es falsa, pero el recíproco es verdadero. PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

9 Undécimo grado - Matemáticas Página l De acuerdo con una reciente inspección de control de calidad, el ancho de los tornillos que produce una fábrica tiene una distribución normal. La media del ancho es de.0 mm. La desviación estándar es de 0.0 mm. l Cuál función tiene una gráfica con las siguientes propiedades? amplitud de periodo de 0 cambio de fase de 90 Cuál es la probabilidad de que el ancho de los tornillos que produce la fábrica sea MENOR de. mm? Usa la gráfica de la distribución normal para contestar las preguntas. A f( x) = sen x + 90 B f( x) = sen( x + 0) C f( x) = sen( x 90).%.%.%.% D f( x) = sen( x + 0).%.% 0.% 0.% σ σ σ µ σ σ σ A.% B 9.% C 99.% D 00% PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

10 Página Undécimo grado - Matemáticas l La representación geométrica de los vectores a, b y c se muestra a continuación en el plano cartesiano. a y 0 b c x A. Cuáles son los componentes de a + b? Demuestra el procedimiento utilizado para determinar tu respuesta. B. Si, a + b = c + d cuáles son los componentes del d? Demuestra el procedimiento utilizado para determinar tu respuesta. No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones. PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

11 Undécimo grado - Matemáticas Página l Juliana recostó el extremo superior de una escalera contra una pared que es perpendicular al suelo. l Cuál es una característica que tienen en común las funciones que se muestran a continuación? El largo de la escalera mide pies. El ángulo de inclinación entre la escalera y la pared mide 0. Cuál expresión representa la distancia en pies del suelo al punto donde la escalera está recostada contra la pared? A tan 0 f ( x) = x gx ( ) = x A Tienen el mismo alcance. B Tienen el mismo dominio. C Están indefinidas cuando x < 0. D Sus gráficas tienen una asíntota horizontal en y = 0. B sen 0 C sen 0 D cos 0 PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

12 Página Undécimo grado - Matemáticas l La señora Galindo tiene una lista que muestra las calificaciones de sus 0 estudiantes en el examen final. Qué tipo de gráfica es el MÁS apropiado para representar todos los valores exactos de este conjunto de datos? l El siguiente dibujo muestra el AB cuyo vértice es el punto P. B A histograma B gráfica circular 0 C diagrama de caja P cm A D diagrama de tallo y hoja Cuántos centímetros mide la longitud del AB? Redondea tu respuesta a las centésimas de centímetro. (Usa =. ). Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

13 Undécimo grado - Matemáticas Página l 9 Cuál de las siguientes respuestas sirve como contraejemplo para demostrar que la proposición que se muestra a continuación es inválida? l 0 A continuación se muestran dos funciones. f ( x) = x gx ( ) = x Si p y q son rectas paralelas y t es una transversal, entonces los ángulos adyacentes tienen medidas diferentes. Cuál ecuación representa a A f g x x ; x ( ) = + f g x ( )? A un par de ángulos opuestos por el vértice B si t es perpendicular a p y q C un par de ángulos correspondientes D No existe ningún contraejemplo porque la proposición es válida. B C D f g f g f g x ( ) = ; x x + x x ; x ( ) = x ( ) = ; x x PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

14 Página Undécimo grado - Matemáticas l Cuál de las gráficas representa MEJOR una distribución normal de los datos? A %.% C %.% 0.%.% 9% % % 0 0.% 0.%.%.% 0.%.%.% 0 B % % D 0% 0% 0.%.% % %.% 0.% % % % % % % 0 0 PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

15 Undécimo grado - Matemáticas Página 9 l A continuación se muestra la gráfica de la función gx ( ) =. x y x A. Cuántas soluciones reales tiene la función g(x)? Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta. B. En qué intervalos de x es gx ( ) > 0? Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta. No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones. PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

16 Página 0 Undécimo grado - Matemáticas l Observa la figura que se presenta y su demostración parcial. Demostración Dado: Y Z XY WZ Enunciado Razón Demostrar: YU ZU. Y Z, XY WZ Dado X Z U.. YUX ZUW Ángulos opuestos por el vértice son congruentes. Y W. YU ZU Partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes. Qué razón justifica el paso? A postulado LLL B postulado ALA C postulado AAL D postulado LAL PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

17 Undécimo grado - Matemáticas Página l Cuál es el valor de tan? A l El siguiente diagrama de dispersión muestra la correlación entre las ausencias y la calificación final de los estudiantes en un curso de Matemáticas. La línea de ajuste de estos datos es f (x).x 90.. B y Correlación entre ausencias y calificaciones C 0 D Calificación final Número de ausencias x Si un estudiante estuvo ausente cuatro días en el semestre, qué calificación es MÁS probable que haya recibido de acuerdo con la línea de ajuste? A 0 B C D PRM-OP-CR Pasa a la próxima página

18 Página l Cuál de las siguientes igualdades se puede usar para calcular la medida en centímetros del lado AC? A B C D A cm 00 B b sen sen 00 b sen sen 00 b sen 00 sen b sen 00 sen C Undécimo grado - Matemáticas l A continuación se muestra la gráfica de una función cúbica. g(x) y Cuántas soluciones imaginarias tiene la función g( x)? A 0 B C D x PRM-OP-CR PARA

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