Determinantes de la Tasa de Cambio Nominal en Colombia: Evaluación de pronósticos.

Transcripción

1 Deerminanes de la asa de Cambio Nominal en Colombia: Evaluación de pronósicos. Carlos Ignacio Paiño Julio César Alonso Febrero 2005 Resumen: Ese documeno analiza la capacidad de predicción denro de la muesra (in sample) de cuaro modelos de asa de cambio nominal para Colombia durane el periodo 984:I 2004:I. Se emplean los enfoques monearios de precios rígidos (Dornbusch (976) Frankel (979)) y el de Balassa Samuelson, que le da un papel cenral a los diferenciales de producividad. Adicionalmene se analiza la condición de la paridad del poder adquisiivo (PPP). La capacidad prediciva de dichos modelos es comparada con un camino aleaorio. Las medidas empleadas para evaluar los pronósicos son la raíz cuadráica del error de pronósico (rms) y el coeficiene de desigualdad de heil. Se encuenra que a pesar de ener una gran capacidad de predicción, ningún modelo supera al camino aleaorio. Dicha conclusión corrobora los resulados presenados en la lieraura sobre los deerminanes de la asa de cambio nominal. Absrac: his paper analyses he in sample forecasing performance of four models for he Colombian exchange rae during he period 984:I 2004:I. he sicky price moneary (Dornbusch (976) Frankel (979)) and he Balassa Samuelson (which gives a cenral role o he produciviy differenials) approaches are used. Addiionally, he Purchasing Power Pariy condiion (PPP) is analyzed. he forecasing abiliy of hese models is compared using a random walk as a benchmark model. he measures used o evaluae he forecass are he roo mean square error (rms) and inequaliy coefficien of heil. I is found ha despie he grea abiliy o predic, no model overcomes he random walk. his conclusion srenghens he previous resuls in he exchange rae deerminans lieraure. Palabras claves: asa de Cambio, Modelos Economéricos, Colombia, Pronósicos Clasificación JEL: F30, C220, C530 I. INRODUCCIÓN Los movimienos de la asa de cambio nominal en Colombia durane los úlimos años y en especial durane el 2004, han dejado desconcerado a analisas, hacedores de políica y acores del mercado de divisas. La baja capacidad de previsión de los movimienos de la divisa parece revelar una gran necesidad de más invesigación en el ema. Pero ese resulado no es único de nuesro país, a principios de los 80 Meese y Rogoff (Meese y Rogoff (983a) y Meese y Rogoff (983b)) demosraron el bajo poder de los modelos eóricos disponibles en la época para explicar de forma sisemáica el comporamieno de las principales asas de cambio nominal, y nauralmene el bajo poder de predicción de los modelos. En primera insancia esos resulados parecieron alocados, pero diferenes invesigadores corroboraron esos resulados (Frenkel y Roose (995) presenan una recopilación de los principales inenos, odos fallidos, de desviruar los resulados de Meese y Rogoff). Esos resulados frusranes para los invesigadores de la asa de cambio provocaron la aparición de diferenes modelos en la

2 década de los novena que aún no proveen un gran adelano en enender los movimienos de las principales monedas del mundo (Por ejemplo Cheung, Chinn y García (2003)). Ese documeno analiza diferenes modelos eóricos para enconrar los deerminanes fundamenales de la asa de cambio nominal en Colombia al mismo iempo que examina sus capacidades para predecir el comporamieno de la asa de cambio (denro de la muesra) durane el periodo 984:I 2004:I. A lo largo del periodo analizado se han observado diferenes regímenes cambiarios en Colombia. Hasa 99 se empleó el sisema de minidevaluaciones (crawling peg) adopado en 967. De acuerdo a Cárdenas (997), desde 99 hasa enero de 994 se adopó un segundo régimen que permiió una mayor flexibilidad del ipo de cambio gracias a una banda implícia. Como lo menciona Cárdenas (997), a parir del 24 de enero de 994 se adopó un sisema de bandas móviles (crawling bands) que esuvo vigene hasa 999; año en el que se adopó un sisema de libre floación. Dichas modificaciones al régimen cambiario han originado una mayor volailidad a la asa de cambio a parir de 994 (Ver Gráfico ). Gráfico : Primeras diferencias del logarimo de la asa de Cambio en Colombia (984:I 2004:I) 0,2 0,5 0, 0,05 0-0,05 984Q 985Q 986Q 987Q 988Q 989Q 990Q 99Q 992Q 993Q 994Q 995Q 996Q 997Q 998Q 999Q 2000Q 200Q 2002Q 2003Q 2004Q -0, -0,5 Fuene: Inernaional Financial Saisics IMF (Sepember, 2004). Los recienes movimienos de la asa de Cambio nominal no parecen poder ser explicados por los modelos convencionales adopados en la década de 970. En la lieraura sobre los deerminanes fundamenales de la asa de cambio nominal se encuenran diversos enfoques y aproximaciones. Por ejemplo, Cárdenas (997) evalúa la validez empírica de los modelos basados en el enfoque moderno de acivos. Bajo ese enfoque, la asa de cambio nominal flucúa con el fin de equilibrar la demanda exerna de acivos nacionales. Para al propósio, Cárdenas (997) adopa el modelo moneario simple con precios flexibles, el modelo moneario con precios rígidos y el modelo de balance de porafolio con el fin de evaluar la consisencia eórica de dichos modelos. En dicho rabajo, la capacidad prediciva de los modelos empleados no es evaluada. Por

3 oro lado, Meese y Rogoff (983a) analizan la capacidad prediciva fuera de muesra de varios modelos esrucurales de asa de cambio nominal. Igualmene, analizan los modelos monearios de precios flexibles y precios rígidos enconrando que dichos modelos esrucurales no se desempeñan bien a pesar de basar sus predicciones en los valores acuales de las variables explicaivas. Meese y Rogoff (983a) concluyen que un camino aleaorio (random walk) iene mayor capacidad prediciva que los modelos esrucurales analizados. Recienemene, Cheung, Chinn y García (2003) argumenan que las variaciones del dólar y del euro no pueden ser explicadas por los modelos radicionales propuesos durane la década de 970. Esos auores señalan que los recienes movimienos de las asas de cambio sólo pueden ser explicados por resulados empíricos y eóricos relacionados con la correlación enre variables como las posiciones de los acivos exernos y la asa de cambio real, así como los diferenciales de producividad. Cheung e al (2003) señalan que esos nuevos modelos (propuesos en la década de 990) no han sido evaluados sisemáicamene en cuano a su capacidad prediciva fuera de muesra. eniendo en cuena lo anerior, los auores evalúan un conjuno de modelos propuesos en la década de 990. Para efecos de la medición de la capacidad prediciva, varias medidas son empleadas: Error Medio al Cuadrado (MSE), cambio en la dirección y la prueba de consisencia propuesa por Cheung y Chinn (998). Sus resulados señalan que eniendo en cuena la medida del Error Medio al Cuadrado (MSE), ningún modelo logra superar a un camino aleaorio. Sin embargo, eniendo en cuena el crierio del cambio en la dirección, algunos modelos esrucurales logran superar al camino aleaorio. Finalmene, de acuerdo al crierio de consisencia, encuenran que las predicciones esán coinegradas con el valor verdadero de los ipos de cambio. eniendo en cuena lo anerior, ese documeno analiza res de las especificaciones propuesas por Cheung e al (2003), para el caso de la asa de cambio nominal en Colombia, evaluando sus capacidades de pronósico. Para eso, se analiza la capacidad prediciva de dichos modelos empleando crierios de evaluación como el error de simulación rms (raíz cuadráica media) y el coeficiene de desigualdad de heil. Para efecos de la comparación se emplea un camino aleaorio y la condición de paridad del poder adquisiivo (PPP). El reso de ese documeno se divide en cinco secciones además de esa inroducción. En la segunda sección se presenan los modelos eóricos que son evaluados. En la ercera sección se analizan las propiedades de las series empleadas en el análisis (raíces uniarias). En la cuara sección se deermina si exise o no una relación de largo plazo (coinegración) enre las variables de cada especificación. En la quina sección se presenan los modelos esimados y se analiza su capacidad prediciva. Finalmene, en la sexa sección se comenan los resulados obenidos en los pronósicos denro de la muesra. II. MODELOS EÓRICOS A EVALUAR Exise un buen número de modelos eóricos que han sido empleados para modelar el comporamieno de la asa de cambio nominal (Chinn (997), Dornbusch (976), Cárdenas (997), Owen (200), Rosenberg (2000) y Meese y Rogoff (983) enre oros). Para analizar el caso colombiano, se adopan los modelos propuesos por Cheung e al (2003). Inicialmene se define el camino aleaorio (random walk) como

4 modelo de referencia. Adicionalmene, como especificación de referencia se emplea la condición de paridad del poder adquisiivo (PPP por sus siglas en inglés). De acuerdo a lo anerior se iene la siguiene idenidad: s = β + 0 pˆ () donde, s represena el logarimo de la asa de cambio nominal (pesos colombianos por dólares), p es el logarimo del nivel de precios (IPC base 2000) y ^ denoa el diferencial enre países (Colombia Esados Unidos). Al raarse de una idenidad, la ecuación () no es esimada. En segundo lugar, se encuenra el modelo moneario con precios fijos. En ese modelo la condición de paridad de poder adquisiivo (PPP) se omie ya que se supone que los precios en el coro plazo son rígidos. Siguiendo a Dornbusch (976), un incremeno en la ofera monearia (domésica) genera una salida de capiales (debido a la caída en la asa de inerés) lo cual genera una depreciación de la asa de cambio Ese modelo puede ser expresado como: s = β + β m + β y + β iˆ 0 ˆ 2 ˆ 3 + β 4 ˆ π + ε (2) donde m es el logarimo de la ofera monearia (M), y es el logarimo del PIB real (a precios del 2000), i es la asa de inerés y π es la asa de inflación. La ecuación (2), puede ser inerpreada como una exensión de la ecuación () donde las variables macroeconómicas capuran la demanda por dinero y los efecos de sobrepaso (overshooing effecs). Aunque Cárdenas (997) impone resricciones a los coeficienes de la ecuación (2), Cheung e al (2003) sugieren que la eoría no presena una guía clara para hacerlo. Por lo ano, se esimará la ecuación (2) sin resricciones. Los siguienes dos modelos corresponden al enfoque Balassa Samuelson. En ese ipo de modelos, el papel de los diferenciales de producividad oma una mayor imporancia para explicar las variaciones de la asa de cambio nominal; por ejemplo, Clemens y Frenkel (980) y Chinn (997) emplean diferenciales de producividad para explicar la asa de cambio nominal. En ese orden de ideas, la especificación que incluye el diferencial de producividad será: s = β + β m + β y + β iˆ 0 ˆ 2 ˆ 3 + β 5zˆ + ε (3) donde z represena una medida de producividad, como por ejemplo la producción por empleado. A diferencia de la ecuación (2), la ecuación (3), basada en la producividad, no asume que la paridad de poder adquisiivo se maniene en el largo plazo (por esa razón no incluye el diferencial de inflación). En ese ipo de modelos, el parón de la asa de cambio esá deerminado por el diferencial de producividades. Finalmene, el cuaro modelo incorpora el efeco Balassa Samuelson a ravés del diferencial de producividades, el efeco balance de porafolio a ravés de las variables relación deuda-pib y acivos exernos neos y el efeco de sobrepaso por medio de la asa de inerés real. La especificación de ese modelo compueso es la siguiene: s = β 0 + pˆ + β 5zˆ + β 6rˆ + β 7 gdeb ˆ + β 8o + β 9nfa + ε (4) donde r es la asa de inerés real, gdeb es la relación deuda/pib, o es el logarimo de los érminos de inercambio y nfa represena los acivos exernos neos. A esa ecuación se le impone un coeficiene igual a uno al diferencial del logarimo del nivel pˆ para deerminar la asa de cambio real reexpresando (4). de precios ( )

5 III. SERIES Y ORDEN DE INEGRACIÓN Para efecos del análisis propueso se emplean daos rimesrales para Colombia y Esados Unidos durane el periodo comprendido enre 984:I y 2004:I. Las series son obenidas en su mayoría a ravés de la base de daos del Fondo Moneario Inernacional (Inernaional Financial Saisics). Para el análisis se emplean: la asa de cambio nominal (pesos colombianos por dólares); el IPC base 2000 para Colombia y Esados Unidos; la ofera monearia (M) para Colombia (obenido a ravés de la base de daos del Banco de la República) y Esados Unidos sin desesacionalizar; las asas de inerés: Prime Rae (Esados Unidos) y la asa de inerés pasiva para Colombia (obenida a ravés de las Esadísicas Hisóricas del DNP) a res meses; los érminos de inercambio para Colombia, calculados a parir de los índices de precios de las exporaciones y las imporaciones con base 2000; los acivos exernos neos y el PIB para Colombia (Esadísicas Hisóricas DNP Cuenas Nacionales DANE) y Esados Unidos (Bureau of Economic Analysis NIPA ables) a precios del 2000 y sin desesacionalizar. La serie de producividad se calcula dividiendo el PIB por el número de empleados y conviriendo a índice (base 2000). El empleo para Colombia es obenido a ravés del empalme de la Encuesa Nacional y la Encuesa Coninua de Hogares realizado por Lasso (2002). El empleo para Esados Unidos se obiene por medio del Bureau of Labor Saisics (ano la serie para Colombia como la serie de empleo para Esados Unidos son sin desesacionalizar). Finalmene, el diferencial de la relación deuda-pib es calculado empleando un proxy para la deuda. Debido a la insuficiencia de daos, es necesario emplear la serie Financiamieno publicada a ravés de la base de daos del FMI. Con esa serie, se calcula la proporción y se aplica el diferencial. Para obener las series de inflación y la asa de inerés real, se efecúa la cuara diferencia del logarimo del IPC y se resa el valor rezagado de la inflación a las asas de inerés nominal respecivamene. Se observa que algunas de las series presenan una fuere esacionalidad. Anes de llevar a cabo las pruebas de coinegración y las medidas de predicción para los modelos de asa de Cambio propuesos, es necesario deerminar el orden de inegración de los procesos generadores de los daos empleados en el análisis. Para lo anerior, inicialmene se analiza la esacionaridad de las series por medio de las pruebas de Dickey Fuller (979) Aumenada (ADF), Phillips Perron (988) y la prueba no paramérica de Breiung (2002). Adicionalmene, se lleva a cabo la prueba de raíces uniarias de Kwiakowski, Phillips, Schmid y Shin (992) (KPSS) cuya hipóesis nula corresponde a un proceso esacionario (alrededor de una endencia) versus la hipóesis alerna de la presencia de una raíz uniaria. Los resulados de esas pruebas, ano para los niveles de las series como para sus primeras diferencias, son reporados en la abla 2. De acuerdo a lo reporado en la abla 2, se puede decir que exise alguna evidencia para afirmar que odas las series esán inegradas de orden uno I(), excepo las series ẑ y o (diferencial de producividad y érminos de inercambio) para las cuales la evidencia señala que puede raarse de series I(0). Dado que la evidencia no es robusa, es necesario llevar a cabo oro ipo de pruebas que se ajusen a las caracerísicas de las series analizadas. Por lo ano, adicionalmene se lleva a cabo la prueba de raíces uniarias de Perron (989) que iene en cuena cualquier cambio en la función de endencia de las series. Esa prueba se

6 efecúa a las series que presenan algún ipo de quiebre esrucural ya que las pruebas convencionales pierden poder frene a ese ipo de casos. Los resulados de esa prueba se reporan en la abla. Para las series ŷ, ẑ, πˆ i y î se emplea el caso A ya que se observa un cambio exógeno en el nivel de las series (los punos de quiebre son señalados en la abla ), mienras que para la serie pˆ se emplea el caso B ya que esa serie presena un cambio exógeno en la asa de crecimieno. Como se observa, los esadísicos calculados son basane grandes y por lo ano no es posible rechazar la hipóesis nula de una raíz uniaria. Por lo ano, por medio de esa prueba es posible reafirmar que exise evidencia sobre el orden de inegración de las series (I()). Adicionalmene se lleva a cabo la prueba de esacionaridad alrededor de una endencia no lineal de Bierens (997). La hipóesis nula de esa prueba implica la presencia de una raíz uniaria con drif. La venaja de esa prueba frene a la de Perron (989) radica en que no es necesario deerminar el puno de quiebre ya que al incluir el polinomio, los daos se suavizan. Esa prueba se lleva a cabo en las series que aparenemene presenan una endencia no lineal: pˆ, nfa i y ĝ deb. La abla 3 repora los resulados de la prueba de Bierens (997) para los diferenes grados del polinomio de Chevishev. De acuerdo a lo reporado, se observa que los resulados (esadísicos para cada posibilidad) señalan que la serie pˆ presena una raíz uniaria con drif ya que no es posible rechazar la hipóesis nula (comparando los cuaro esadísicos). Por oro lado, los resulados no son concluyenes para las serie nfa i, lo cual corrobora los resulados obenidos por medio de las pruebas aneriores con respeco al orden de inegración de dicha serie. En cuano a la serie ĝ deb, los resulados señalan que no exise una raíz pero de nuevo, no son concluyenes para deerminar la no linealidad de la endencia. Resumiendo, de acuerdo a las pruebas convencionales y para los casos especiales como quiebre esrucural y endencia no lineal (ablas a 3), se puede afirmar que exise evidencia suficiene para asegurar que las series empleadas esán inegradas de orden uno. abla : Prueba de Raíces Uniarias Perron (989). (984:I 2004:I) Prueba de Raíces Uniarias (quiebre esrucural) Perron (989) Esadísicos relevanes. Puno de ref. Caso / Esadísico No. Rezagos /2 ŷ ẑ πˆ i î pˆ 998:IV A , :IV A , :I A , :I A , :IV B ,45 5 /: Modelo A equivale al Crash Model (quiebre esrucural). Modelo B equivale al Changing Growh Model (Cambio exógeno en la asa de crecimieno). /2: Se deermina por medio del crierio de información Akaike (AIC). Noa: En ningún caso es posible rechazar la hipoesis nula de la presencia de una raíz uniaria.

7 abla 2: Pruebas de Raíces Uniarias (984:I 2004:I) Pruebas de Raíces Uniarias Esadísicos para cada una de las pruebas Niveles / ADF /3 PP Breiung (2002) /4 KPSS Primeras Diferencias /2 ADF PP Breiung (2002) /4 KPSS s pˆ mˆ ŷ πˆ i î ẑ rˆ ĝdeb o nfa i s ˆ p -2,000-4,50 0,07 0, ,559 /5-9,30 ººº 0,03 0,443 -,68 2,480 0,022 0, ,09-88,460 ººº 0,03 0, ,96-2,860 0,02 0, ,384 /6-75,50 ººº 0,003 ººº 0,254-0,698-25,760 ºº 0,08 0, ,494 /6-6,220 ººº 0,00 ººº 0,45 N -0,56 -,630 0,060 0, ,067 /5-54,220 ººº 0,005 ººº 0, ,583 ºº -9,50 0,00 0, ,387 /5-33,550 ººº 0,00 ººº 0,200 -,894-75,090 ººº 0,003 0,074-2,837 º -02,870 ººº 0,000 ººº 0,087 N -,599 -,690 0,040 0, ,664 º -4,020 ººº 0,000 ººº 0,06 N -,25-22,370 ººº 0,049 0, ,927 ºº -29,00 ººº 0,000 ººº 0,28 N -2,685 -,70 0,03 º 0,40 -,892 /5-42,770 ººº 0,00 ººº 0,30-0,886 -,0 0,02 0, ,03 ºº -92,320 ººº 0,04 0, ,097-8,870 0,0 0,092-2,939-8,70 ººº 0,003 0,48 ADF, PP y Breiung (2002): Corresponden a los respecivos esadísicos de la prueba de esacionaridad de Dickey - Fuller, Phillips - Perron y Breiung (2002). KPSS: Corresponde al esadísico de la prueba de raíces uniarias de Kwiakowski, Phillips, Scmid y Shin (992). (º): Rechaza la hipóesis nula de un proceso con raíz uniaria a un nivel de significancia del 0% (ºº): Rechaza la hipóesis nula de un proceso con raíz uniaria a un nivel de significancia del 5% (ººº): Rechaza la hipóesis nula de un proceso con raíz uniaria a un nivel de significancia del % (+): Rechaza la hipóesis nula de un proceso esacionario alrededor de una endencia a un nivel de significancia del 0% (++): Rechaza la hipóesis nula de un proceso esacionario alrededor de una endencia a un nivel de significancia del 5% /: Si no se señala lo conrario, en odos los casos se incluye una endencia dado que las series presenan crecimieno en el iempo. /2: En odos los casos las primeras diferencias de las series no presenan un crecimieno y por lo ano no se incluye endencia. /3: El número pimo de rezagos se deermina de acuerdo al crierio de información Akaike (AIC). /4: La decisión es basada en valores críicos simulados a parir de 000 repeiciones para un proceso Gaussiano. /5: Al efecuar la prueba eniendo el cuena el número de rezagos sugerido por el crierio SBC, la hipóesis nula de un proceso con raíz uniaria es rechazada al % de significancia. /6: Al efecuar la prueba eniendo el cuena el número de rezagos sugerido por el crierio SBC, la hipóesis nula de un proceso con raíz uniaria es rechazada al 5% de significancia. N: No se incluye endencia en las pruebas para los niveles debido a que las series no crecen en el iempo.

8 abla 3: Prueba de Raíces Uniarias Bierens (997). (984:I 2004:I) Prueba de Raices Uniarias con endencia no lineal: Bierens (997) Esadísicos para cada caso (valores p enre parénesis) / pˆ (m) A(m) F(m) ~(m) p = 5 m = 8-2,79-59,466 4, ,837 (0,420) (0,2560) (0,430) (0,7080) m = 9-3,565-38,02 5, ,0 (0,4080) (0,740) (0,4940) (0,5700) m = 0-3,66-53,623 4, ,085 (0,3480) (0,370) (0,460) (0,5770) nfa i p = 0 m = 8-6,42 º -53,649 7,89 ** 2006,20 *** (0,0990) (0,90) (0,970) (0,990) m = 9-5,575-5,27 6,52 * 2298,907 ** (0,330) (0,2850) (0,9440) (0,9770) m = 0-5,536-5,285 5, ,39 ** (0,4520) (0,3820) (0,8840) (0,9600) ĝdeb p = m = 7-8,40 ººº -5,986 ººº 8,822 *** 65,809 (0,0000) (0,0090) (0,9990) (0,900) m = 8-8,376 ººº -63,933 ººº 8,286 *** 66,378 º (0,0000) (0,0000) (,0000) (0,0890) m = 9-8,327 ººº -65,632 ººº 7,384 *** 79,990 º (0,0000) (0,0000) (0,9980) (0,070) p: Número de rezagos incluidos en la ecuación auxiliar (deerminado por el crierio AIC). m: Orden del polinomio. /: La decisión es basada en valores críicos de una cola simulados a parir de 000 repeiciones. (º): Rechaza a la izquierda al nivel de significancia del 0% (ºº): Rechaza a la izquierda al nivel de significancia del 5% (ººº): Rechaza a la izquierda al nivel de significancia del % (*): Rechaza a la derecha al nivel de significancia del 0% (**): Rechaza a la derecha al nivel de significancia del 5% (***): Rechaza a la derecha al nivel de significancia del % IV. RELACIÓN DE LARGO PLAZO DE LAS SERIES Para deerminar la relación de largo plazo enre las variables involucradas en los diferenes modelos y descarar posibles relaciones espurias emplea la prueba de Coinegración de Johansen (988). Los resulados de esa prueba para las res especificaciones son reporados en la abla 4. De acuerdo a los esadísicos reporados, para la ecuación (2) exisen dos vecores de coinegración, para la ecuación (3) exisen res vecores de coinegración y para la ecuación (4) exise un vecor de coinegración. De acuerdo a lo anerior, es posible esimar las especificaciones propuesas por medio ambién se efecuó la pureba de coinegración de Engle y Granger (987) obeniendose resulados poco conundenes. (Esos resulados no son reporados).

9 del méodo de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) ya que se comprueba la exisencia de una relación a largo plazo enre las variables incluidas en cada especificación. abla 4: Prueba de Coinegración de Johansen para los modelos (2), (3) y (4). Prueba de Coinegración de Johansen Esadísicos para cada hipóesis H O r = 0 r = 52,6 ** 05,6 ** 52,0 ** r = r = 2 32,3 ** 45,7 ** 26,3 r = 2 r = 3 5,6 26,4 ** 20,2 r = 3 r = 4 6,9, 6,2 r = 4 r = 5,3 3,4 8,7 r = 5 r = , r <= 4 r = 5,3 3,4 --- r <= 3 r = 5 8,2 4,5 --- r <= 2 r = 5 23,8 4 ** --- r <= r = 5 56, ** 86,6 ** --- r <= 0 r = 5 08,7 ** 92,3 ** --- r <= 5 r = ,4337 r <= 4 r = ,7976 r <= 3 r = ,953 r <= 2 r = ,33 r <= r = ,48 ** r <= 0 r = ,47 ** (**): Rechaza Ho al 5%. H A Ecuación (2) Ecuación (3) Ecuación (2) λ max race Ecuación (3) Ecuación (4) Ecuación (3) V. EVALUACIÓN DE PRONÓSICOS Modelos esimados y evaluación de pronósicos Los resulados de las esimaciones de los modelos (2), (3) y (4) se reporan en la abla 7. Los modelos (2) y (3) presenan coeficienes de deerminación basane alos (98% y 97% respecivamene) mienras que el modelo (4) presena un coeficiene de deerminación basane bajo (28%). Por oro lado, las variables explicaivas de las dos primeras especificaciones son conjunamene significaivas a un nivel de confianza del 99%. Cabe anoar que dada la resricción impuesa a la ecuación (4), en la abla 7, la variable dependiene para esa ecuación es s pˆ. Para evaluar los pronósicos generados denro de la muesra por cada modelo, se emplean dos ipos de medidas. La primera de ellas es la raíz cuadráica media del error de pronósico (rms). La rms del error es una medida de desviación de la variable simulada de su curso en el iempo (Pindyck y Rubinfeld (998)). Esa medida se define como:

10 Donde, S Y, rms = S a 2 ( Y Y ) = a Y y represenan el valor pronosicado de la variable dependiene, el valor observado de la variable dependiene y el número de periodos respecivamene. abla 7: Resulados de las esimaciones de los modelos (2), (3) y (4). Resulados Esimaciones Esadísicos enre parénesis Ecuación (2) MCO 984:I :I Ecuación (3) MCO 984:I :I Ecuación (4) MCO 984:I :I Consane,6664 9,6504 *** 9,006 *** (0,93) (4,750) (2,726) mˆ ŷ î πˆ i ẑ rˆ ĝdeb o nfa i,062 0,8862 *** --- (34,392) *** (2,86) -2,490-0, (-6,75) *** (-,209) -0,6709 ** 0, (-,730) (,365) 3,374 *** (6,263) ,05 *** 0,0053 (-2,848) (0,350) ,98657 ** (-2,252) ,0793 ** (-2,39) ,3645 * (-,904) ,0000 (,85) R 2 0,98 0,9742 0,2772 F 988,08 *** 76,6 *** 5,75 DW 0,720 0,464 0,2848 No. Observ (*): Significaivo al 0% (**): Significaivo al 5% (***): Significaivo al % MCO: Mínimos Cuadrados Ordinarios. Cabe anoar que el error de simulación rms debe evaluarse comparándolo con el amaño promedio de la variable analizada. Por lo ano es necesario calcular el error porcenual rms, el cual se define como:

11 error porcenual rms = = S Y Y a Y a 2 La segunda medida empleada para evaluar la capacidad de pronósico es el coeficiene de desigualdad de heil que emplea la rms del error de pronósico. Ese coeficiene se define como: U = S a ( Y Y ) S 2 a ( Y ) + ( Y ) = = 2 2 Ese coeficiene mide la rms del error en érminos relaivos. Anes de analizar los resulados de dichas medidas para cada ecuación, es necesario analizar gráficamene los pronósicos generados por cada modelo. El Gráfico 2 muesra los valores pronosicados por cada modelo al igual que los pronósicos generados a ravés de la condición de la paridad del poder adquisiivo (PPP) y el camino aleaorio (modelo de referencia). De acuerdo al Gráfico 2, se puede decir que el modelo que mejor predice la asa de cambio (mejor ajuse) es el camino aleaorio definido como: s = β 0 + ε. A pesar de lo anerior, los demás gráficos muesran una calidad basane ala en sus pronósicos. Para corroborar el análisis gráfico, la abla 5 presena los cálculos de las medidas de evaluación de pronósicos. abla 5: Medidas de evaluación de pronósicos. Evaluación de los pronósicos (denro de la muesra) rms error porcenual rms coeficiene de desigualdad de heil Random Walk 0,0476 0,0069 0,0036 PPP 0,693 0,0273 0,027 Ecuación (2) 0,36 0,023 0,0099 Ecuación (3) 0,540 0,0268 0,05 Ecuación (4) 0,439 0,0232 0,008

12 Gráfico 2: Valores observados y pronosicados de acuerdo a los Diferenes modelos esimados. 984:I 2004:I Condición PPP. Modelo moneario de precios fijos Ecuación () Ecuación (2) 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4, Q 985Q 986Q 987Q 988Q 989Q 990Q 99Q 992Q 993Q 994Q 995Q 996Q 997Q 998Q 999Q 2000Q 200Q 2002Q 2003Q 2004Q 984Q 985Q 986Q 987Q 988Q 989Q 990Q 99Q 992Q 993Q 994Q 995Q 996Q 997Q 998Q 999Q 2000Q 200Q 2002Q 2003Q 2004Q Log C observada Log C esimada Log CN observada Log CN esimada Modelo de producividad Ecuación (3) Modelo compueso Ecuación (4) 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4, Q 984Q 4 985Q 3 986Q 2 987Q 987Q 4 988Q 3 989Q 2 990Q 990Q 4 99Q 3 992Q 2 993Q 993Q 4 994Q 3 995Q 2 996Q 996Q 4 997Q 3 998Q 2 999Q 999Q Q 3 200Q Q 2002Q Q 3 Log CN observada Log CN esimada 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4, Q 985Q 986Q 987Q 988Q 989Q 990Q 99Q 992Q 993Q 994Q Log CN observada 995Q 996Q 997Q 998Q 999Q 2000Q 200Q 2002Q Log CN esimada 2003Q 2004Q Camino aleaorio Random Walk 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4, Q2 985Q2 986Q2 987Q2 988Q2 989Q2 990Q2 99Q2 992Q2 993Q2 994Q2 995Q2 996Q2 997Q2 998Q2 999Q2 2000Q2 200Q2 2002Q2 2003Q2 Log CN observada Log CN esimada Analizando la raíz cuadráica media (rms) del error de pronósico para cada modelo se puede afirmar que el modelo que presena una variable pronosicada con la menor desviación es el camino aleaorio seguido por el modelo moneario de precios fijos (esimado como ecuación (2)). De igual manera, el error porcenual rms obenido para el camino aleaorio señala que ese modelo es el que mejor predice la asa de cambio nominal en Colombia. Finalmene, de acuerdo al coeficiene de desigualdad de heil, el camino aleaorio presena el mejor pronósico de la asa de cambio. Cabe anoar que dicho coeficiene siempre esá enre cero y uno. Si el valor del coeficiene es igual a cero, el valor observado es igual al valor pronosicado. En ese orden de ideas, dado que el coeficiene calculado para el camino aleaorio es basane cercano a cero (0.0036), se puede decir que los valores pronosicados a parir de dicho modelo son muy cercanos a los valores observados de la asa de cambio. Finalmene, dejando de lado al camino aleaorio, se observa que el modelo moneario de precios fijos supera al modelo de producividad (ecuación (3)) y al modelo compueso (ecuación (4)). Sin embargo, el modelo compueso se compora mejor que el modelo de producividad siendo ese úlimo el que logra los pronósicos más pobres.

13 VI. COMENARIOS FINALES Ese documeno analiza la capacidad de los modelos de asa de cambio nominal propuesos en la década de 990 para predecir el comporamieno de la asa de cambio nominal en Colombia durane el periodo 984:I 2004:I. Los modelos empleados corresponden a los enfoques moneario y de diferenciales de producividad (Balassa Samuelson). ambién se analiza un modelo compueso que involucra el diferencial de producividad y el efeco de balance de porafolio. Las res especificaciones propuesas son comparadas con la capacidad prediciva de un camino aleaorio y la condición de la paridad del poder adquisiivo (PPP). Inicialmene se analizan las propiedades de las series empleadas en las res especificaciones y se deermina que odas las series presenan una raíz uniaria (inegradas de orden uno). Para lo anerior, se emplean las pruebas convencionales y oras pruebas adicionales que presenan un mayor poder frene a casos especiales. Poseriormene se deermina si exise o no una relación de largo plazo enre las variables por medio de las pruebas de coinegración de Engle y Granger (987) y de Johansen (988). De acuerdo a los resulados obenidos, se deermina que exise una relación de largo plazo y por lo ano es posible esimar las especificaciones propuesas por medio del méodo de Mínimos Cuadrados Ordinarios. Finalmene se evalúa por medio de diferenes medidas la capacidad de pronósico que presenan los modelos esimados deerminando que ningún modelo logra superar los pronósicos obenidos a ravés del camino aleaorio (random walk). Los resulados obenidos señalan que los modelos eóricos desarrollados durane la década de 990 no superan la habilidad del camino aleaorio para pronosicar la asa de cambio nominal. Sin embargo, al como lo señalan Cheung e al (2003), los resulados obenidos no son un claro indicaivo de la pobre capacidad de los modelos analizados para explicar los movimienos de la asa de cambio. Es decir, aunque los resulados coinciden con los presenados por Cheung e al (2003), el ejercicio llevado a cabo no involucra odas las posibles medidas para evaluar la capacidad prediciva de los modelos esrucurales analizados. A parir de esos resulados surge la necesidad de emplear especificaciones no lineales que logren capar las asimerías presenes en el mercado de divisas. REFERENCIAS Bierens, H. J. (997): esing he Uni Roo wih Drif Hypohesis Agains Nonlinear rend Saionariy, wih an Applicaion o he US Price Level and Ineres Rae Journal of Economerics 8: Breiung, J. (2002): Nonparameric ess for Uni Roos and Coinegraion Journal of Economerics 08: Cárdenas, M. (997): La asa de cambio en Colombia Cuadernos de Fedesarrollo, ercer Mundo Ed., Bogoá. Sepiembre. Cheung, Y., M. Chinn and A. Garcia. (2003): Empirical Exchange Raes of he Nineies: Are Any Fi o Survive? Sana Cruz Cener for Inernaional Economics Paper 03 4.

14 Cheung, Y. and M. Chinn. (998): Inegraion, Coinegraion, and he Forecas Consisency of Srucural Exchange Rae Models Journal of Inernaional Money and Finance 7: Chinn, M. (997): Paper Pushers or Paper Money? Empirical Assessmen of Fiscal and Moneary Models of Exchange Rae Deerminaion Journal of Policy Modeling 9:5-78. Clemens, K. and J. Frenkel. (980): Exchange Raes, Money, and Relaive Prices: he Dollar-Pound in he 920 s Journal of Inernaional Economics 0: 249:62. Dickey, D.A. and Fuller, W.A. (979): Disribuion of he Esimaors for Auoregression ime Series wih a Uni Roo. Journal of he American Saisical Associaion, 74: Dornbusch, R. (976): Expecaions and Exchange Rae Dynamics Journal of Poliical Economy 84: Engle, R.F. and Granger, C.W. (987): Coinegraion and Error Correcion: Represenaion, Esimaion, and esing. Economerica 55: Frankel, J. A. (979): On he Mark: A heory of Floaing Exchange Raes Based on Real Ineres Differenials American Economic Review 69: Frenkel, J. A. y Rose, A. (995): Empirical Research on nominal Exchange Rae en Grossman y Rogoff Handbook of Inernacional Economics: Hylleberg, S., R. F. Engle, C. W. J. Granger, and B. S. Yoo. (990): Seasonal Inegraion and Coinegraion Journal of Economerics 44: Johansen, S. (988): Saisical Analysis of Coinegraing Vecors. Journal of Economic Dynamics and Conrol 2: Kwiakowski, D., P. Phillips, P. Schmid, and Y. Shin. (992): esing he Null Hypohesis of Saionariy Agains he Alernaive of a Uni Roo: How Sure Are We ha Economic ime Series Have a Uni Roo? Journal of Economerics 54: Lasso, F. J. (2002): Nueva meodología de la Encuesa de hogares Más o menos desempleados? DNP, Archivos de Economía, Doc 23. MacKinnon, J.G. (99): Criical Values for Coinegraion ess. In Long-run Economic Relaionships: Readings in Coinegraion, (Eds) R.F. Engle and C.W.J. Granger, Oxford Universiy Press, Oxford, pp 267. Meese, R. A. and K. Rogoff. (983a): Empirical Exchange Rae Models of he Sevenies: Do hey Fi Ou of Sample? Journal of Inernaional Economics 4: Meese, R. A. and K. Rogoff. (983b): he ou-of-sample failure of empirical exchange rae models: sampling error or misspecificaion? en Exchange Raes ad Inernaional Macroeconomics: NBER y Universiy of Chicago Press:

15 Owen, D. (200): Imporance of Produciviy rends for he euro European Economics for Invesors, March. Perron, P. (989): he Grea Crash, he Oil Price Shock, and he Uni Roo Hypohesis Economerica 57: Pindyck, R.S y D. L. Rubinfeld. (998): Economería: Modelos y Pronósicos McGraw Hill Ed., México. Cuara Edición. Phillips, P. and Perron, P. (988): esing for a Uni Roo in ime Series Regression Biomerika 75: Rosemberg, M. (2000): he Euro s Long-erm Sruggle FX Research Special Repor Series, No 2.