TEMA 5. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

Transcripción

1 TEMA 5. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 1. En cada una de las siguientes sucesiones añade tres términos y escribe el término general: a) 5, 10, 15, 20, 25,... b) 1, 4, 9, 16, 25,... c) 0, 3, 8, 15, 24,... d) 2, 6, 12, 20, 30,... e) 2, 4, 8, 16, 32,... f) 1 2, 1 4, 1 8, 1 16,... g) 1, 10, 100, 1000, 10000,... h ) 1 2, 2 3, 3 4, 4 5,... i ) 3 1, 6 4, 9 9, 12 16, j) 0 1, 0 02, 0 003, ,... k) 30, 300, 3000, 30000,... l) -2, 2. -2, 2, -2, 2, Escribe los cinco primeros términos de cada una de las siguientes sucesiones: a) d) b) e) c) f)

2 PROGRESIONES ARITMÉTICAS 3. Calcula la diferencia de las siguientes sucesiones: a) -11, -8, -5, -2, 1, 4... b) 2, 4, 8, c) 1 2, 5 6, 7 6, 3 2, 11 6,... d) 3, 0, -3, 0, -3, Halla el término que ocupa el lugar 21 en la sucesión a) anterior, y el término que ocupa el lugar 16 de la sucesión c). 5. Con los datos que se dan calcula la diferencia de las siguientes progresiones: a) a 1 = 23 y a 17 = 31 b) a 1 = 6 y a 35 = 74 c) a 19 = -14 y a 24 = 16 d) a 5 = 10 y a 13 = -8 e) a 6 = 3 y a 14 = En una progresión aritmética a 1 = -8 y a 27 = -86. Halla d, a 5 y a a) En una progresión aritmética a 1 = 5, d = 3 y a n = 104. Halla n. b) En una progresión aritmética a 1 = 4, d = 2 y n = 8. Halla a n 8. Sabiendo que a 1 = 4 y d = 2. Calcula a 8 y S a) Calcula la suma de los 20 primeros números pares. b) Calcula la suma de los 40 primeros múltiplos de 3. c) Halla la suma de los múltiplos de 2 comprendidos entre 101 y 201. d) Halla la suma de los múltiplos de 5 comprendidos entre 41 y Calcula la suma de los términos de una progresión aritmética cuya diferencia es 2, sabiendo que tiene 15 términos y que el último es En una progresión aritmética a 1 = 3, a n = 21 y S n = 120. Calcula d y n. 12. La suma de tres números en progresión aritmética es 12 y su producto es 63. Calcula dichos números. 13. La suma de 3 números en progresión aritmética es 18 y su producto es 162. Calcula dichos números.

3 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 14. Calcula la razón de las siguientes progresiones: a) 2, 4, 8, 16,... b) 1, 5, 25, 125,... c) 160, 80, 40, 20,... d) 0,008, 0,004, 0,002, 0,001,... e)1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... f) -3, 6, -12, 24, Si el primer término de una progresión geométrica es a 1 = -3 y la razón es r = 2, cómo hallas a 2? Y a 3? 16. Cuál es el sexto término de una progresión geométrica si el primero es 729 y la razón es 1/3? 17. En una progresión geométrica a 1 = -3 y a 2 = -3,6. Halla la razón y el quinto término. 18. El sexto término de una progresión geométrica es 512 y la razón es 2. Halla el primer término. 19. Calcula la razón de la progresión en la que a 1 =3/4 y a 7 = Calcula la suma de: a) Los 6 primeros términos de 6, 12, 24,... b) Los 7 primeros términos de 81/10, 27/10, 9/10,... c) Las 10 primeras potencias de ½. 21. a) a 1 = 3, r = 4. Halla S 5 b) r = 1/4 y S 6 = Calcula a 1 y a n c) a 1 = 12 y r = 1,2. Calcula S 10 d) a 8 = 7/125 y r = 1/5. Halla a 1 y S Si en el pupitre del primer alumno de 3ºB Bill Gates pone una moneda de 1 céntimo, en el pupitre del segundo pone 2 monedas de 1 céntimo, en el tercero 4 monedas, y así sucesivamente y continuando con 3ºA. Con el dinero que juntamos entre todas las mesas podré comprarme un Ferrari F40? (Un F40 cuesta aproximadamente ) 23. En una progresión geométrica el primer término es 1026 y la razón es 0,5. Halla la suma de los 5 primeros términos. Halla la suma de los 12 primeros términos.

4 24. Halla la suma de los términos de cada una de las siguientes progresiones geométricas ilimitadas: a) 3, 1, 1/3, 1/9,... b) 6, 3, 3/2, 3/4,... c) 4, 3, 9/4, 27/10,... e) 6; - 0,6 ; 0,06 ; 0,006 ; Halla tres números en progresión geométrica tales que su suma sea 26 y su producto sea Halla tres números en progresión geométrica que sumen 65 y su producto sea Los ángulos de un cuadrilátero están en progresión geométrica y el último es 9 veces el segundo. Calcula las medidas de dichos ángulos. 28. Halla x para que x+2, 4x-2, y 6x+2 estén en progresión geométrica y hallar la razón de dicha progresión. PROBLEMAS 29. Halla los ángulos de un triángulo, sabiendo que sus medidas están en progresión aritmética y que la diferencia de dicha progresión es igual al menor de ellos. 30. Un pocero se compromete a hacer un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro cobrará 30, y por cada metro siguiente 12 más que por el anterior, y así sucesivamente. Si el pozo tiene 20 metros de profundidad, cuánto cobrará el pocero? 31. Al comprar un electrodoméstico el primer plazo fue de 10, el segundo 5 más, y así sucesivamente. Si el último plazo fue de 75, cuánto costó el aparato? 32. Un coche costó El dueño lo vendió por la mitad del precio al cumplirse el primer año. El nuevo dueño hizo lo mismo, y así sucesivamente. Cuánto le costó al undécimo dueño? 33. Un matrimonio tiene tres hijos cuyas edades están en progresión aritmética y suman 24 años. El mayor tenía 6 años cuando nació el pequeño. Halla sus edades. 34. Cuánto dinero gastó Rosa en su veraneo de 15 días su el primer día gastó 60, y luego cada día 30 menos que el día anterior? 35. Halla dos números: a y b, sabiendo que 2, a, b están en progresión geométrica y que a, b, 12 forman una progresión aritmética.

5 36. Con 1275 bolas se quiere formar un triángulo de modo que en la primera fila haya 1 bola, en la segunda 2, en la tercera 3,... Cuántas filas tendrá el triángulo? 37. Un coronel dispone parte de su regimiento de la siguiente forma: un soldado en la primera fila, dos en la segunda, tres en la tercera, resultando un total de 231 soldados. Cuántas filas tiene la formación? 38. Un persona ahorra durante 15 días: el primero de ellos 10 y el último 80. Si cada día aumentaba el ahorro una cantidad fija, cuál era esa cantidad? Cuánto ahorró en total? 39.