EDUCACIÓN SECUNDARIA 4 MATEMÁTICAS UNIDAD 4-PROBLEMAS TEMA: SUCESIONES Y SERIES

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1 EDUCACIÓN SECUNDARIA 4 MATEMÁTICAS UNIDAD 4-PROBLEMAS TEMA: SUCESIONES Y SERIES Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemàtiques, Unitat 5 1

2 EJERCICIOS 1.-Encuentra los dos siguientes términos de las siguientes sucesiones: a) 95,91,87,83... b) 5,0,80,30... c) 1,16,81,56... d),3,5,7,11,... e),4,7,11,... f) 9,8,10,7, Encuentra el término 15 de las siguentes sucesiones: a) 31,36,41,46,... b)5,-3,-11, Considera la sucesión: 6,17,8,39,50... a)muestra que la sucesión es aritmética. b)encuentra el término 50. c) El término 761 es un miembro de la sucesión? d)encuentra el término general de la sucesión. 4.-Para la sucesión u_n=3n- a) Prueba que la sucesión es aritmética. b) Encuentra el primer término y la diferencia. c) Cuál es el primer término más pequeño que el 450? 5.-Para la sucesión definida por el término general: u n 71 7n a) Prueba que la sucesión es aritmética. b) Encuentra el primer término y la diferencia. c) Cuál es el término que ocupa la posición 75? d) Cuál es el término más pequeño que -00? 6.- Para las siguientes sucesiones aritméticas encuentra el término general: Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemàtiques, Unitat 5

3 a) Sabiendo que 3, k, 3 son trés términos de la misma. b) El séptimo término es 41 y el decimotercero es Inserta tres números entre el 5 y el 10 de tal manera que la sucesión sea aritmética. 8.-Considera la siguiente sucesión: 1 36,35, a)encuentra el primer término y la diferencia. b) Qué posición ocupa dentro de la sucesión el término -30? 9.- Ryan es un dibujante. Sus tiras cómicas han sido compradas por un diario y les envía las 8 tiras cómicas que tenía dibujadas de hace tiempo. Después de esto cada semana les envía tres tiras cómicas. a) Encuentra el número total de tiras cómicas enviadas después de la primera, segunda, tercera y cuarta semana. b)demuestra que el número de tiras cómicas enviadas en la semana n-ésima forma una sucesión aritmética. c)encuentra el número total de cómics enviados después de 15 semanas. d) Cuándo envía Ryan el cómic número 10? 10.- Una compañía de coches lujosos desarrolla un nuevo modelo. En el primer mes se producen cinco coches. Después de esto se producen 13 coches más cada semana. a) Lista la cantidad de coches que la compañía ha fabricado durante los primeros seis meses. b)explica por qué los coches frabricados durante los primeros n meses forman una sucesión aritmética. c) Cuántos coches han sido frabricados en el primer año? d) Cuánto tiempo pasa hasta que se fabrica el coche número 50? 11.-Valéria juega a un juego online. Después de la primera semana ha conseguido 34 amigos. Al final de la segunda tiene 41, después de tres semanas tiene 48, y después de la cuarta 55. a) Demuestra que el número de amigos de Valéria forman una sucesión aritmética. b)si el patrón continúa cuántos amigos tendrá Valérica al final de la semana 1? Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemàtiques, Unitat 5 3

4 c) Cuánto tiempo necesita Valéria para conseguir 150 amigos? 1.-Para la siguiente sucesión: 5,10,0,40... a)demuestra que es una sucesión geométrica. b)encuentra el término general y el término que ocupa la posición Para la siguiente sucesión: 8,4,4,,... a)demuestra que es una sucesión geométrica. b)demuestra que el término general es: 7 1 n un 14.-Encuentra el término general de una sucesión geométrica que tiene por términos cuarto 4 y séptimo Para la siguiente sucesión: 4,4 3,1,1 3,... Cuál es el primer término que supera el valor de 4800? 16.-Un hormiguero incialmente contiene 500 individuos. La población aumenta a un ritmo del 1% cada semana. a) Demuestra que el crecimiento sigue una progresión geométrica. b) Cuántos individuos tendrá el hormiguero después de 10 semanas y después de 0? 17.-El animal Eraticus está en peligro de extinción. En 1995 había una población de 555 individuos. La población se ha estabilizado en un decrecimiento anual del 4,5%. Encuentra la población que había en 010, Cuánto tiempo debe pasar para que la población sea de 50 individuos? 18.- Se invierten euros a un interés compuesto anual del 8% durante dos años, determina la cantidad que hemos ganado, al final de este tiempo si el interés se paga: a) anualmente. b) dos veces cada año. c)se paga cada tres meses. Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemàtiques, Unitat 5 4

5 19.- Cuánto dinero tengo que invertir para recoger al final de tres años 5000 euros si el interés se paragará trimestralmente y el tiempo previsto de la inversión es de tres años? Si en las mismas condiciones cuanto tiempo debo dejar el dinero si quiero recoger al final de la inversión 3000 euros? 0.-Evalúa las siguientes séries: a) b) c) k 10 k 0 k 15 k 1 k 0 k 1 (k 5) ( k 50) k 3 ( ) 1.-Un albañil construye un muro de tal manera que en la primera fila coloca un ladrillo, en la segunda dos, en la tercera tres y así sucesivamente. Si ha utilizado 171 ladrillos cuántas filas ha construido?.-un estadio de futbol tiene 5 secciones de asientos. Cads sección tiene 44 filas de asientos, con asientos en la primera fila, 3 en la segunda, 4 en la tercera y así sucesivamente. Cuántos asientos hay en la fila 44? Cuántos asientos hay en una sección? Cuántos asientos hay en el estadio? 3.- Encuentra la suma de: a) Los primeros 50 múltiplos de 11. b)los múltiplos de 7 entre 0 y c)los enteros entre el 1 y el 100 no divisibles por Considera la sucesión de los números impares. a) Cuál es el término m-ésimo? b) Prueba que la suma de los n primeros números impares es n. 5.-Encuentra los términos primero y segundo de una sucesión aritmética si el sexto término es 1 y la suma de los setenta primeros es cero. 6.- Encuentra la suma de los primeros n términos de las siguientes séries: Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemàtiques, Unitat 5 5

6 a) b) c)0,9 0,09 0,009 0, d) Considere la siguiente série: S n n a)encuentra el valor de la suma de los términos uno, uno y dos, los tres primeros, los cuatro primeros y los cinco primeros. b)encuentra una fórmula para obtener la suma de los n primeros términos. c)comenta que valor adquiere la suma según n tiende a infinito. 8.-Considera la siguiente série: , a) Esta suma de qué tipo de sucesión es? b) Encuentra el primer término. c) Encuentra la razón. d) Utiliza la anterior expresión para justificar que el número 0,3 periódico puro es igual a 1/3. 9.-La suma de los tres primeros términos de una serie infinita geométrica convergente es 19. La suma de toda la série es 7.Encuentra el primer término y la razón. 30.-Cuando se lanza una bola tarda 1 segundo para alcanzar el suelo. Después de ello tarda el 90% de este tiempo en rebotar y alcanzar su nueva altura, así continúa hasta que llega al reposo. a) Demuestra que el tiempo total del movimiento viene dado por: 1 0,9 0, ,9 0,9... b)encuentra la suma de la série anterior. c) Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al reposo? Sistema Educativo SEK Aula Inteligente Matemàtiques, Unitat 5 6