Facultad de Ciencias Económicas. Cálculo Financiero Guía de Trabajos Prácticos. Autor: Prof. Act. Pablo Caviezel

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1 Facultad de Ciencias Económicas Cálculo Financiero Guía de Trabajos Prácticos Autor: Prof. Act. Pablo Caviezel

2 CÁLCULO FINANCIERO GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Profesor: Act. CAVIEZEL, Pablo

3 I. Acerca del autor y compilador CAVIEZEL, Pablo Actuario de la Dirección General de Estadística y Censos del Ministerio de Hacienda del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Maestrando de la Maestría en Demografía Social de la Universidad Nacional de Luján. Profesor adjunto de la asignatura Cálculo Financiero en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Belgrano. Profesor adjunto de la asignatura Cálculo Financiero Aplicado en la Especialización en Administración Financiera de la Universidad de Buenos Aires. Profesor regular adjunto de la asignatura Estadística en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Profesor regular adjunto de la asignatura Análisis Numérico en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Profesor regular adjunto del grupo de asignaturas actuariales en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. II. Agradecimientos y referencias Esta guía ha sido fruto de los aportes de la Act. Clara Speranza de Napoli, el Act. Daniel A. Sarto y el Lic. Iván Canay. Se agradece la valiosa colaboración de la Lic. Marina Iantorno en la actividad de tipeo y procesamiento de la guía

4 Contenidos e índice TP Nº 1 Progresiones aritméticas y geométricas...pág. 1 TP Nº 2 Régimen de interés...pág. 2 TP Nº 3 Régimen de descuento...pág. 9 TP Nº 4 Equivalencia de tasas... Pág. 13 TP Nº 5 Indexación... Pág. 17 TP Nº 6 Rentas ciertas...pág. 20 TP Nº 7 Rentas contingentes...pág. 28 TP Nº 8 Sistemas de amortización de préstamos...pág. 32 TP Nº 9 Empréstitos...Pág. 39 TP Nº 10 Introducción a los proyectos de inversión y financiación...pág. 41

5 TP Nº 1 PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS 1) Para las siguientes progresiones determine: a) Si se trata de una progresión aritmética o geométrica. b) Su primer elemento ( a 1 ) c) Cantidad de elementos (n) d) Razón (r) 2) Para cada una de las progresiones del punto anterior, encontrar su suma. 3) Obtenga el valor del cuarto elemento de una progresión aritmética cuyo primer elemento es 165, su razón es 15 y que contiene 15 elementos. 4) Obtenga el valor del doceavo elemento de una progresión geométrica de 25 términos, cuyo primer elemento es 2 y su razón es 4. 5) Cuál será el décimo elemento de una progresión aritmética de 18 elementos cuyo tercer elemento es y la razón es igual a 40? Y cuál será su suma? 6) Calcule el segundo elemento de una progresión geométrica de 13 términos y razón igual a 2 cuyo anteúltimo elemento es igual a 7372,8. Obtenga también la suma de los elementos de la progresión. 7) Determine la razón de una progresión geométrica cuyo segundo elemento es y cuyo quinto elemento es ) Cuántos términos tendrá una progresión aritmética de razón igual a 1500 cuyo primer término es y cuyo último término es 950? 9) Existirá una progresión aritmética de tercer término igual a 1.350, razón igual a 200 y séptimo término igual a 2.550? 10) Interpole cuatro números en progresión aritmética entre 120 y ) Calcule la suma de los primeros diez términos de una progresión geométrica cuyo tercer elemento es 240 y cuyo séptimo elemento es ) Se conoce que la suma de los doce primeros elementos de una progresión aritmética de razón 45 es Calcule la suma desde el octavo elemento hasta el vigésimo elemento. 13) Deduzca la fórmula para calcular la suma de los elementos de una sucesión geométrica cuando la razón es, en modulo menor que la unidad, y utilice dicha fórmula para determinar el valor de la suma de una sucesión geométrica de primer elemento igual a 120 y razón igual a 0,4. 1

6 TP Nº 2 OPERACIONES DE INTERÉS 1) Se deposita $1500 en un banco que abona 4% trimestral de interés simple. A los cuatro trimestres la tasa aumenta en un 1% por lo que se decide hacer un nuevo depósito. Si luego de dos trimestres más el saldo de la cuenta era de $3900, cuánto se depositó por segunda vez? 2) Se compró una casa hace 5 años y todavía quedan dos cuotas por pagar. La primera de ellas es de $1000 a abonar dentro de un mes; la segunda cuota es de $2000 y debe abonarse dentro de cuatro meses. Cuál es la cuota única que debería abonarse dentro de dos meses para saldar la deuda si el interés es del 2% simple? 3) Determine a qué tasa de interés un depósito por 25 años produce el mismo monto que otro igual a la mitad del anterior colocado al 8% anual durante el mismo lapso. Régimen Simple. 4) Un capital colocado durante cinco meses produce un monto de $3800, mientras que colocado durante 10 meses el monto producido es de $4900. Determinar: a) La tasa mensual de la operación en régimen simple. b) El capital 5) Una persona tenía hace un año $5000 en una cuenta de ahorro que rendía intereses al 1,5% mensual. Transcurridos 3 y 7 meses hizo dos retiros iguales, con lo que el saldo de la cuenta hoy es de $3500. Determine el importe de cada retiro si se utilizó régimen simple. 6) Hace dos años una persona depositó $ en una institución que le ofrecía el 1% de interés mensual, pero a la fecha se dispuso rebajar en un medio por ciento la tasa de interés, por lo cual decide retirar $6000. Indique a cuánto asciende la suma que puede retirar dentro de un año en régimen simple. 7) Se colocan $200 al 0,5% mensual durante un año. A los 11 meses se retira 4/5 de los intereses. Calcule el monto al año en régimen simple. 8) Un ahorrista efectúa una colocación a plazo fijo en régimen simple por $6.500 por el tiempo necesario para que este se triplique, al 6% anual para todo el período. Determine: a) Total de intereses generados en la operación. b) Interés del primer mes de colocación. c) Cuadro de marcha hasta el tercer mes de duración y última fila. 9) Una inversión de $ fue pactada cada 30 días de acuerdo al siguiente cronograma: el primer mes al 12% anual, el segundo al 12,5%, el tercer mes al 13% y el cuarto al 13,5%. Calcule el monto a reembolsar y una tasa anual única que permita obtener igual monto. (Interés Simple) 2

7 10) Una persona coloca capitales en dos sociedades distintas siendo la suma de capitales igual a $ La primera sociedad le paga el 6% y la segunda el 7% anual. Al cabo de 20 años el monto obtenido por el segundo capital supera en $1.000 al primero. Averigüe ambos capitales. (Interés Simple) 11) Una persona coloca sus ahorros en el banco al 6% de interés anual, después de un año y medio retira el 35% del capital inicial, 5 meses después retira el 40% y a los 9 meses el 25% restante. Los intereses totales son de $ Calcule el capital. (Interés Simple) 12) Un señor desea recibir el 31/12/2015 y el 31/12/2020 la suma de $ en cada entrega. Cuánto deberá depositar el 1/1/2011 y el 1/1/2017 para que a la fecha del último retiro se conserve en la cuenta un saldo igual a la suma depositada? El depósito del 1/1/2017 duplica al anterior y la tasa es del 8% efectivo anual. 13) El 1/1/2006 se depositan $5000 en una entidad que capitaliza los intereses trimestralmente al 4% trimestral. El 1/1/2008 se efectúa un retiro que se deposita en un banco que capitaliza los intereses el 2% efectivo mensual. El 31/12/2012 se reúne entre las dos cuentas $ Determine el valor del depósito hecho en la segunda institución. 14) Un capital de $ ha sido colocado en una entidad a interés simple durante dos años a cierta tasa, y la misma cantidad en otra durante dos años a interés compuesto a la misma tasa. En el segundo caso se obtuvieron $50 más de interés que el primero. Calcule la tasa anual de la operación. 15) Se depositan $ en un banco que acredita intereses al 3,5% efectivo semestral, con la intención de dejarlo durante cuatro años. Al cabo de un año y medio se reduce la tasa en un 0,5% por cuyo motivo el depositante desea conocer: a) Cuál es el importe del depósito adicional que se debe hacer en ese momento para alcanzar la suma original prevista? b) Cuál sería el importe si el depósito se hiciera en el momento 6? (Unidad: semestre) c) Y si se realiza en el momento 5? (Unidad: semestre) 16) Calcule la tasa de interés anual que produjo en 10 años un monto de $1.760, si el capital inicial fue de $1.000 y si la colocación se efectuó a: a) Interés Simple b) Interés Compuesto 17) Qué monto habrá reunido al cabo de 7 años un capital de $1000 al 6% anual de interés? a) Interés Simple b) Interés Compuesto 18) Se efectúa un depósito por 50 días al 12% anual de interés y 20 días más tarde otro con igual vencimiento al 11% anual de interés. Al vencimiento se retiran $3.542,73. La suma de 3

8 los dos capitales invertidos fue de $ Calcule el importe de cada depósito. (Interés Simple). 19) Se invierten $1.000 en dos operaciones: la primera al 1% mensual de interés y la otra al 2% bimestral de interés, ambas durante 24 meses, al cabo de los cuales forman un monto de $1.268,69. Calcule el importe de cada uno de los depósitos en régimen compuesto. (Desprecie decimales para el resultado final) 20) Qué capital invertido al 0,5% de interés mensual produce un monto de $6.352,4458 al cabo de 4 años? a) Interés Simple b) Interés Compuesto 21) Un capital de $1000 genera al cabo de 12 meses un monto de $1.093,81. Calcule la tasa mensual pactada si: a) La operación se realizó a interés simple b) La operación se realizó a interés compuesto 22) Una inversión de $ produce un monto de $13.428,88 colocado al 0,8% mensual. Cuánto tiempo se mantuvo la inversión? a) Interés simple b) Interés compuesto 23) Un capital de $ se ha incrementado, al cabo de dos años, en $ Calcule la tasa anual de colocación: a) Interés simple b) Interés compuesto 24) Al cabo de cuánto tiempo un capital inicial se triplica, si la tasa es del 2% anual y la operación se realiza: a) A interés simple b) A interés compuesto 25) Un señor deposita $ durante 15 años con la condición de que cada 5 años retire cantidades iguales. En el primer quinquenio recibe el 5% efectivo anual de interés, que va aumentando un punto por quinquenio. Cuánto se retira en cada extracción? 26) Un señor realiza un depósito para que cuando sus hijos lleguen a la mayoría de edad (21 años) reciban cada no $ Sus hijos tienen 8 y 12 años respectivamente. Características del depósito: hasta el fallecimiento del padre la tasa pactada es del 0,5% mensual y después del 0,8% mensual. Determine el importe del depósito original sabiendo que fallece a los 5 años y 6 meses de realizado el depósito. (Int. Compuesto) 27) Disponiendo de $ he invertido una parte de los mismos al 6% anual y el resto al 7% anual. Luego de 12 años los montos de ambas inversiones son iguales. Calcule qué suma he colocada a cada tasa. Régimen compuesto. 4

9 28) Para cancelar una deuda se deberán pagar 3 cuotas de $400, la primera a los 20 días, la segunda 15 días después de la primera y la tercera 55 días después de la segunda. Siendo las tasas de interés mensual del 0,8% hasta la segunda cuota y desde allí del 0,9%. Calcule: a) Cuánto deberá pagarse hoy para cancelar la deuda efectuando los cálculos a interés simple y a interés compuesto? b) Tasa promedio mensual para toda la operación. 29) En la práctica financiera diaria no es muy común encontrar casos concretos de aplicación para el interés simple. Sin embargo, el abogado X necesitaba calcular el monto que percibiría su cliente en un juicio laboral por despido. El monto de la indemnización era de $10.000, que debía ser ajustado por la tasa de interés activa del Banco Nación por un lapso de 5 meses. En dicho lapso, las tasas nominales anuales activas del Banco Nación fueron: Mes TNA 10% 9% 8% 8% 11% Calcule el monto indemnizatorio. 30) El 1/2/98 se han depositado $1.000 en un Banco. Teniendo en cuenta que las tasas a 30 días proporcionadas por dicho Banco fueron: -Desde el 1/2/98 hasta el 28/2/98, del 0,58% -Desde el 28/2/98 hasta el 21/5/98, del 0,49% -Desde el 21/5/98 hasta el 20/8/98, del 0,51% Calcule los saldos al final de cada tramo por medio del interés simple y por interés compuesto, considerando que el 28/2/98 se efectúa un depósito de $ ) Se han depositado $ a 5 meses siendo los intereses obtenidos los siguientes: I (0,2)=30 ; I(2,3)=10 ; I(3,5)=40 Calcule las tasas de interés mensuales consideradas: a) Por interés simple b) Por interés compuesto 32) Una persona invierte $ por un plazo de 6 meses al 6% mensual aplicable sobre el capital original. Se pide: a) Eje de plazo e importes monetarios b) Marcha progresiva mensual de la operación de inversión Período Interés del período Interés acumulado Saldo Rendimiento periódico Rendimiento acumulado c) Intereses ganados en los meses 3, 4 y 5. d) Si el capital invertido hubiese sido de $40.000, a cuánto hubiera ascendido el importe de los intereses totales? e) Cuál debió ser el capital invertido para obtener $ de intereses? 5

10 f) Cuál debió ser la tasa de interés mensual para que el importe de los intereses resulte en $48.000? g) En qué plazo se hubiera obtenido el importe de $ en concepto de intereses? 33) Realice la marcha progresiva de: Operación I II Capital Plazo Tasa de Interés 0,04 Variables Período de tasa Tasa 1,2,3,4 0,04 5 0,05 6 0,06 7,8,9 0,11 10,11,12 0,12 34) Con fecha 2/1/96 se efectuó una inversión de $10.000, con vencimiento 1/4/96. Los intereses se calculan sobre el capital invertido al inicio de acuerdo con las tasas de interés siguientes: Mes Tasa Nominal Anual Enero 25% Febrero *28 días 30% Marzo 27% Abril 31% Nota: el día 1/4/96 el inversor retira el capital y los intereses ganados. a) Marcha progresiva por mes calendario de la operación b) Tasa de interés promedio nominal anual que resulta de la operación 35) Un capital de $5.000 se coloca de la siguiente manera: una parte al 4% anual y la otra al 6% anual. Los intereses del año ascienden a $260. Qué parte del capital fue colocada a cada tasa? Qué tasa única debería pactarse para provocar igual interés? 36) El señor X, cliente del Banco Caja Fuerte, coloca $ a la tasa de interés vigente en ese momento. A los 8 meses la tasa anual se eleva a 1,5% anual, en ese momento decide incrementar sus depósitos en $5.000 y 4 meses más tarde retira $ 154,87 en concepto de intereses. Cuál fue la tasa anual original? Régimen compuesto. 37) Se depositan $ 1500 en una institución que ofrece una tasa anual de interés del 12 % a) Determine el monto obtenido al cabo de 6 meses. Régimen simple b) Determine el monto obtenido al cabo de 6 meses. Régimen compuesto c) Calcule los intereses que se producen al cabo de 8 meses. Régimen simple d) Calcule los intereses que se producen al cabo de 8 meses. Régimen compuesto 6

11 38) Se deposita un capital de $ 4250 en una institución financiera y se retira, al cabo de 5 años, $ 5100 a) Determine la tasa de interés anual. Régimen simple. b) Determine la tasa de interés anual. Régimen compuesto. 39) Una persona tiene $ que invierte de la siguiente manera: i. Una parte durante diez meses, en el banco A que ofrece una tasa del 10 % cuatrimestral, en régimen simple. ii. El resto en el banco B, por un año, a una tasa del 1 % mensual, en régimen simple. Si el monto total reunido por ambas inversiones es $ , se pide: a) Obtenga el importe depositado en cada banco. b) Determine qué banco le ofreció el mejor rendimiento. 40) Un capital, invertido al 2 % mensual produce, al cabo de unos meses, la cuarta parte del monto que produce el triple de ese mismo capital, si se invierte el doble de tiempo, en el mismo banco. qué cantidad de meses estuvo invertido el capital? Utilice interés compuesto. 41) Martín invierte $ 4500 en un banco que le ofrece una tasa de interés mensual del 5,5 %, durante 10 meses. Sin embargo, realiza, además las siguientes operaciones: i. Al cabo de un mes, retira $ 500 del banco. ii. Al cabo de cuatro meses, deposita $ 1500 del banco. iii. Al cabo de ocho meses, retira $ 315 del banco. Determine: a) El total acumulado al cabo de 10 meses. Régimen simple. b) Intereses totales de la operación. Régimen simple. c) El total acumulado al cabo de 10 meses. Régimen compuesto. d) Intereses totales de la operación. Régimen compuesto. 42) Alicia dispone de $ 5000 durante 5 años que invierte en una institución financiera a una tasa de interés anual del 4 %. Además, realiza las siguientes operaciones: i. Al cabo de tres años, retira el 40 % del capital inicial. ii. Al año siguiente de dicho retiro, reincorpora $ 400. Determine: a) El total acumulado al cabo de los 5 años. Régimen simple. b) Interese totales de la operación. Régimen simple. c) El total acumulado al cabo de los 5 años. Régimen compuesto. 7

12 d) Intereses totales de la operación. Régimen compuesto. 43) Javier deposita $9.200 durante un año en un banco que ofrece las siguientes tasas de interés mensuales: i. 2 % los primeros dos meses ii. 2,5 % los siguientes 6 meses iii. 3 % el resto del plazo Determine a) El monto obtenido al cabo del año. Régimen simple. b) Intereses totales. Régimen simple. c) Tasa de interés promedio mensual. Régimen simple. d) El monto obtenido al cabo del año. Régimen compuesto. e) Intereses totales. Régimen compuesto. f) Tasa de interés promedio mensual. Régimen compuesto. 44) Juan deposita $ durante 10 meses en una institución que ofrece la siguiente estructura de tasas de interés mensuales: i. 3 % los primeros 4 meses. ii. 4 % los siguientes 3 meses. iii. 5 % el siguiente mes. iv. 8 % el resto del plazo. Además, en el transcurso del plazo, se registran los siguientes movimientos: v. Retira $ 2000 al cabo de dos meses vi. Agrega $ 1600 cinco meses más tarde vii. Retira $ 4000 dos meses más tarde Determine: a) Monto obtenido al cabo de los 10 meses. Régimen simple b) Intereses totales. Régimen simple c) Tasa de interés mensual promedio. Interés simple d) Monto obtenido al cabo de los 10 meses. Régimen compuesto e) Intereses totales. Régimen compuesto f) Tasa de interés mensual promedio. Interés compuesto 8

13 TP Nº 3 OPERACIONES DE DESCUENTO 1) Una persona posee un pagaré de $ 1000 con vencimiento dentro de 8 años. Si lo desea descontar hoy en un banco que penaliza con una tasa del 4 % anual de descuento, determine: a) El valor a cobrar hoy. Régimen simple b) El descuento practicado. Régimen simple c) El valor a cobrar hoy. Régimen compuesto d) El descuento practicado. Régimen compuesto 2) Una persona posee un pagaré de $ 1000 con vencimiento dentro de 8 años. Si lo desea descontar hoy en un banco que penaliza con una tasa de interés del 4 % anual aplicando descuento racional, determine: a) El valor cobrado hoy b) El descuento practicado 3) Una empresa tiene en su poder un pagaré de $ 2780 de valor nominal, con vencimiento dentro de un año y medio. Si lo descuenta hoy, a una tasa de descuento del 2,5 % trimestral, determine: a) El valor a cobrar hoy. Régimen simple b) El descuento practicado. Régimen simple c) El valor a cobrar hoy. Régimen compuesto d) El descuento practicado. Régimen compuesto 4) Se descontó un pagaré de $ 5220 faltando diez meses para su vencimiento. El banco retuvo, por la operación, $ Determine: a) Tasa de descuento mensual de la operación. Régimen simple b) Tasa de descuento mensual de la operación. Régimen compuesto c) Tasa de interés mensual de la operación. Régimen racional 5) Se descontó un pagaré de $ 8500 faltando para 45 días para su vencimiento. Si el valor efectivo de cobro resultó ser $ 8457,50, determine: a) Tasa de descuento anual de la operación. Régimen simple b) Tasa de descuento anual de la operación. Régimen compuesto c) Tasa de interés anual de la operación. Régimen racional 6) Se descontó un pagaré de $ 8500, a una tasa de descuento del 2,5 % mensual. Por dicha operación, el banco retuvo $ 2685,82. Determine cuánto tiempo faltaba para que el documento venciera, si se aplicó régimen compuesto para su descuento. 7) Se aplicó régimen simple para descontar un pagaré de $ 9600 de valor nominal a una tasa de descuento del 5 % mensual. Por esta operación, el banco efectuó una quita del 60 % del valor nominal. a) Determine cuántos años faltaban para el vencimiento del pagaré b) Determine cuántos años hubieran faltado para el vencimiento del pagaré si se hubiese utilizado, para su descuento, una tasa de interés del 5 % mensual, en régimen racional. 9

14 8) Martín tiene tres pagarés de $ 1500; $ 1100 y $ 2700 respectivamente que vencen respectivamente dentro de 8 meses, un año y un año y medio. Suponiendo que Martín desea reemplazarlos por un único pagaré con vencimiento dentro de 2 años, determine el valor nominal del nuevo pagaré a) Aplicando descuento simple. Tasa de descuento: 0,2 % mensual b) Aplicando descuento compuesto. Tasa de descuento: 0,5 % mensual c) Aplicando descuento racional. Tasa de interés: 1 % mensual 9) Adela tiene dos pagarés en su poder: el primero de ellos, de $ 4250, vence dentro de dos años. El segundo de ellos, de $ 8800 vence dentro de 6 meses. Si decide reemplazarlos hoy por un único pagaré de $ , cuántos meses faltarán para el vencimiento de este nuevo pagaré? El banco utiliza una tasa de descuento del 2 % trimestral en régimen simple y 5 % cuatrimestral en régimen compuesto. a) Aplicando descuento simple b) Aplicando descuento compuesto 10) Gabriela debe efectuar una compra de $ que decide pagar firmando dos pagarés: el primero con vencimiento dentro de 1 año y el segundo con vencimiento dentro de 2 años. El banco ofrece una tasa de descuento del 1,5 % mensual para operaciones de este tipo en régimen compuesto. Determine el valor nominal de ambos pagarés si se quiere que aquél que vence dentro de 2 años tenga un importe nominal que duplique al pagaré que vence al año 11) Cuál será el descuento de un documento de $ que vence en 5 meses al 3% mensual? (Descuento Comercial) 12) Qué descuento tiene un documento cuyo valor, 5 meses antes de su vencimiento, y descontado al 3% mensual, es de $8.500? (Descuento Comercial) 13) A qué tasa de descuento mensual se descontó en 5 meses un documento de $ que tuvo un descuento de $1.500? (Descuento Comercial) 14) Para abonar un pagaré de $ antes de su vencimiento, se obtuvo un descuento de $14.794,52. Si la operación se realizó a la tasa de descuento del 6% anual, cuántos días se anticipó el pago? 15) Un documento que vende dentro de 2 años se descuenta al 8% que actualiza anualmente, durante el primer semestre, y al 7% que actualiza anualmente el resto del tiempo. Si el descuento practicado asciende a $ , cuál es el valor nominal del documento? (Descuento comercial) 16) Cuánto tiempo falta aún para que dos documentos, uno de $4.200 y otro de $6.000, descontados al 3% y al 8% que actualiza mensualmente respectivamente, igualen sus valores actuales? (Descuento compuesto) 10

15 17) En la fecha se venden mercaderías cuyo precio de contado es $20.000, recibiéndose a cambio un pagaré a 90 días por dicho precio más intereses calculados al 9% anual vencido. Si hoy mismo se procede a descontar ese pagaré en una entidad financiera obteniéndose un neto de $ a) A qué tasa adelantada anual se pactó? b) Qué tasa anual adelantada debió pactarse para que el neto obtenido coincidiera con el precio de contado de las mercaderías? (Descuento comercial) 18) Un bien se vende en las siguientes condiciones: $ al contado, $ a los 90 días y $ a los 180. Se desea saber cuál será el precio equivalente de contado si el comerciante indirectamente después de realizada la venta descuenta los dos pagarés en el Banco NN, el cual considera las siguientes tasas de descuento: 8% anual para descuento de documentos a 90 días y 6% anual para descuento de documentos a 180 días. (Descuento comercial) 19) El descuento de un pagaré descontado 3 meses antes de su vencimiento a la tasa de descuento del 7% anual costó $ Calcule el valor nominal del documento y el valor actual. (Descuento comercial) 20) El 1/7/2009 se firmaron dos pagarés de $ y $ con vencimientos el 29/9/2009 y 28/11/2009 respectivamente. El 1/8/2009 son reemplazados por uno solo con vencimiento el 30/10/2009. Calcule el valor nominal del nuevo documento asumiendo una tasa anual de descuento del 9% de descuento para vencimientos hasta 90 días y del 7% para plazos mayores. (Descuento comercial) 21) El valor actual de un documento a 6 meses con interés al 6% anual fechado al 20/3 es de $ Si fue descontado en un banco comercial el 7/7 al 6,5% anual adelantado, halle el valor recibido en la operación. (Descuento comercial) 22) Se efectuaron 2 operaciones de descuento compuesto cuyos vencimientos son 4/10 y 20/11 por $3.000 y $2.000 respectivamente. La tasa de interés es del 3% mensual en el primero y del 2,5% en el segundo. Si el 20/9 se solicita canjear la deuda por un solo documento con vencimiento a 12/12 a la tasa del 2,7% mensual, cuál debe ser el valor nominal de ese documento? 23) Calcule el capital que debe pagar dentro de 2 años y medio para liquidar 3 deudas de: $ exigible dentro de 1 año, $ dentro de 3 años y $ dentro de 4 años, siendo el tipo de descuento del 4% semestral. (Descuento compuesto). 24) Un documento de $ con vencimiento dentro de un año sufre un descuento de $7.232,17. Si la tasa de descuento vigente para el primer trimestre es del 7% con actualización mensual, calcule la tasa vigente para el resto del año. Aclaración: se sugiere resolverlo luego de haber visto la unidad de Equivalencia de tasas. 11

16 25) Un señor debe cancelar una deuda de $ y dispone de $ por lo que solicita un préstamo bancario. La operación se concreta mediante la firma de dos documentos de igual valor nominal con vencimiento a los 30 y 60 días respectivamente. El banco percibe un interés del 8% anual adelantado y cobra $50 por estudio de antecedentes y sellado. Calcule el valor nominal de cada documento. (Descuento comercial) 26) Un banco carga 6% anual de interés por adelantado (tasa de descuento). Si una persona firma un documento por $2.000 a 5 meses: a) Qué cantidad recibirá del banco? b) Qué tasa de interés anual se está pagando por la operación? (Descuento comercial) 27) Un pagaré de $1.000 a tres meses firmado el 5/5 fue descontado el 26/6 al 6% anual adelantado. Determine el valor de la transacción. (Descuento comercial) 28) El 5/4 una persona necesita $ por un lapso de 20 días. Emite un cheque por esa suma con fecha 25/4. Para obtener ese dinero concurre a un prestamista que descuenta el cheque por medio del descuento compuesto aplicando una tasa del 3% mensual. Cuánto dinero le dará el prestamista? 29) La Reserva Federal informa que la tasa de las Letras del Tesoro para el plazo de 90 días es el 5,20% nominal anual adelantado. En el caso de una letra por dólares, cuál será: a) El precio de colocación. b) La tasa efectiva anual de descuento de la operación. Aclaración: se sugiere resolver luego de haber visto la unidad de Equivalencia de tasas. 30) El 6/7/2013 concurro a una entidad para solicitar un préstamo. Me informan que en esa fecha me pueden dar $ bajo la modalidad del descuento comercial a cambio de un cheque con vencimiento el 25/7/2013. La tasa de descuento aplicada es del 2% mensual. Se desea saber: a) Con qué importe debo llenar el cheque? b) La tasa efectiva mensual de la operación 31) El 2/7/2004 se concede un préstamo por 16 días de plazo mediante la modalidad del descuento comercial. La tasa de descuento pactada es el 2% mensual. Se desea saber: a) Qué cantidad se presta al deudor si éste debe devolver $ al vencimiento? b) Cuál es la tasa efectiva mensual de la operación? 32) Una deuda fue documentada con 3 pagarés por importes de $1.000, $1.500 y $2.000, que vencen dentro de 60, 80 y 90 días respectivamente. Se desea reemplazarlos por uno solo que vencerá dentro de 120 días. Calcule el valor por el cual debe firmarse el nuevo documento, sabiendo que para la operación se pactó una tasa de interés del 5% efectivo anual. Aclaración: se sugiere resolver luego de haber visto la unidad de Equivalencia de tasas. 12

17 TP Nº 4 EQUIVALENCIA DE TASAS 1) Se va a invertir un capital en régimen simple por 5 meses, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4 %. Determine la tasa de interés mensual equivalente. 2) Se procederá a descontar un documento bajo régimen simple, 2 años antes de su vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de interés del 2 % anual para operaciones a interés simple, qué tasa de descuento sería equivalente a la dada? 3) Se va a invertir un capital en régimen simple por 8 meses, utilizando una tasa de descuento simple anual del 15 %. Determine la tasa de interés mensual equivalente 4) Se procederá a descontar un documento bajo régimen simple, 4 años antes de su vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de interés del 2 % semestral para operaciones a interés simple, qué tasa de descuento anual sería equivalente a la dada? 5) Se desea invertir un capital en régimen simple por un año y medio, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 1,5 %. Determine la tasa de interés semestral equivalente 6) Se procederá a descontar un documento bajo régimen simple, 5 meses antes de su vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de interés del 1 % bimestral para operaciones a interés simple, qué tasa de descuento anual sería equivalente a la dada? 7) Un banco anuncia que utiliza, para operaciones a 60 días bajo régimen simple, una tasa de interés mensual del 2,5 % y una tasa de descuento trimestral del 8 %. Son equivalentes estás tasas? En caso que no lo sea, qué tasa de descuento trimestral es equivalente a la de interés dada? Y qué tasa de interés mensual es equivalente a la de descuento dada? 8) Calcule la tasa de interés efectiva mensual que se corresponde con una tasa nominal anual con capitalización mensual del 12 % 9) Determine la tasa efectiva semestral de interés que se corresponde con una tasa nominal anual con capitalización semestral del 8 %. 10) Determine la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa efectiva mensual de interés del 1 % 11) Obtenga la tasa efectiva trimestral vencida equivalente al 5 % efectivo cuatrimestral de interés 12) Calcule tasa nominal cuatrimestral, para operaciones de capitalización a 30 días, correspondiente a una tasa de interés efectiva mensual del 4,625 % 13

18 13) Determine la tasa de interés efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual con capitalización mensual del 30 %. 14) Determine la tasa de interés efectiva cuatrimestral equivalente a una tasa nominal semestral para operaciones de interés a 20 días del 18 %. 15) Complete el siguiente cuadro, en donde cada fila contiene un conjunto de tasas de interés equivalentes: TNA para 30 días 15 % T.E.M T.E.S. T.E.A TNA para 180 días 1,875 % 8,3 % 6,08 % 16) Obtenga el valor de la tasa nominal anual con capitalización cada 45 días, conociendo que la tasa efectiva mensual vencida es del 5,5 % 17) Obtenga el valor de la tasa nominal bianual con capitalización anual, conociendo que la tasa efectiva trimestral de interés es del 4 % 18) Obtenga el valor de la tasa nominal anual vencida para operaciones a 45 días, conociendo que la tasa nominal vencida semestral para operaciones a 45 días es del 10 % 19) Obtenga el valor de la tasa nominal cuatrimestral vencida para operaciones a 60 días, conociendo que la tasa nominal vencida anual para operaciones a 30 días es del 25 % 20) Obtenga el valor de la tasa nominal trimestral con capitalización cada 15 días, conociendo que la tasa nominal vencida bimestral para operaciones a 20 días es del 11,5 % 21) Determine la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente al 18 % anual con actualización mensual 22) Determine la tasa de descuento efectiva cuatrimestral correspondiente a una tasa de interés efectiva cuatrimestral del 4 %. 23) Determine la tasa de interés efectiva semestral correspondiente a una tasa de descuento efectiva semestral del 11 %. 24) Determine la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de interés efectiva cuatrimestral del 12 %. 25) Determine la tasa de interés efectiva bianual equivalente a una tasa de descuento efectiva mensual del 1 % 14

19 26) Cuál será la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de descuento efectiva cuatrimestral del 16 %? 27) Qué tasa nominal anual con capitalización cada 45 días corresponde a una tasa de descuento efectiva mensual del 3 %? 28) Determine la tasa nominal semestral con actualización mensual equivalente a una tasa de interés efectiva anual del 5,8 %. 29) Obtenga el valor de la tasa nominal cuatrimestral para operaciones de descuento a 15 días equivalente al 22 % nominal bimensual con actualización cada 45 días. 30) Obtenga el valor de la tasa nominal anual con actualización cuatrimestral equivalente al 8 % nominal semestral con capitalización cada 90 días 31) A qué tasa nominal anual fue invertido un capital de $1.000 que en 45 días permitió retirar $1.020? Además determinar la tasa efectiva anual (365 días) 32) Se efectúa un depósito de $1.000, a los 3 meses se deposita la suma de $500 y 6 meses después se retiran $400. Durante los primeros 6 meses la tasa es del 6% anual con capitalización trimestral, y durante los 6 siguientes del 8% efectivo anual. A los 18 meses del primer depósito se retira la suma de $1.250, cerrándose la cuenta. Calcule: a) La tasa efectiva anual correspondiente a los últimos 6 meses b) La TNA con capitalización mensual equivalente a la tasa del punto a) 33) Una persona tiene dos opciones para invertir cierta suma de dinero de la cual no necesita disponer durante un mes: a) Realizar X plazos fijos cada 7 días a una tasa equivalente mensual del 0,6% b) Realizar un plazo fijo a 30 días a una TNA del 6,8% Cuál es la opción más conveniente? 34) Halle la tasa mensual equivalente al 8% anual capitalizable en forma continua 35) Calcule el monto obtenido por $3.400 con capitalización continua en un año, a la tasa nominal anual del 14%. 36) Determine la tasa instantánea que produjo un monto igual al producido con una tasa efectiva del 12% anual. 37) Halle la tasa instantánea correspondiente al 12% nominal anual con capitalización mensual. 38) Si la tasa instantánea para quince días es del 2%, determine el monto que se forma a los 60 días si el capital depositado es de $

20 39) A qué tasa bimestral debemos colocar un capital para obtener igual monto que un régimen de capitalización continua al 8%? 40) El 2/7/99 se depositan en el banco WW $ a 30 días de plazo. La tasa de interés pactada es del 7,5% nominal anual. Al vencimiento de este plazo se renovará la operación hasta el 30/9/99 conviniéndose que por ese plazo la tasa sea del 8% efectiva anual. Se desea saber: a) El valor final obtenido al vencimiento b) La tasa efectiva promedio mensual de la operación. 16

21 TP Nº 5 INDEXACIÓN 1) En enero de 1995 se demandaban 250 artículos a $55 cada uno mientras que en el mismo mes del año siguiente se demandaban 230 artículos a un precio de $60 a) Determine la variación absoluta en cantidad b) Determine la variación absoluta en el precio c) Determine la variación relativa en cantidad d) Determine la variación relativa en precio e) Determine la variación porcentual en la cantidad f) Determine la variación porcentual en el precio g) Obtenga el índice simple para la cantidad h) Obtenga el índice simple para el precio 2) Supongamos que los precios unitarios y las cantidades producidas de café en cierto pueblo en los años 2005 y 2010 están dados en la tabla que se presenta a continuación: Año Precio por kg Cantidad producida en kg 2005 $0, $0, a) Calcule el índice simple de precio b) Calcule el índice simple de cantidad c) Calcule el índice simple de valor 3) A partir del siguiente esquema de precios correspondiente a un determinado bien a lo largo del tiempo: Año Precio 1995 $2, $2, $2, $2, $2,50 a) Determine el índice simple de precio para 1999 tomando como base 1997 b) Determine el índice simple de precio para 1998 tomando como base 1996 c) Elabore una tabla de índices de precio tomando como base el año ) La siguiente tabla presenta los salarios medios de distintas profesiones, para distintos años: Año Mantenimiento Administrativo Jefe 1980 $825 $1.050 $ $850 $1.100 $ $900 $1.200 $ $950 $1.350 $ $1.150 $1.500 $

22 a) Determine, utilizando números índices, qué tipo de empleado aumentó más su sueldo entre 1985 y b) Calcule, utilizando números índices, qué tipo de empleado aumentó más su sueldo entre 1980 y c) Calcule, utilizando números índices, qué tipo de empleado aumentó más su sueldo entre 1995 y ) Una empresa analiza la evolución de los precios en un semestre determinado. A tales efectos se dispone de datos sobre la evolución del índice de precios mayoristas nivel general: Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Valor índice 109,51 110,28 110,75 Variación absoluta respecto del mes anterior /// 0,77 0,47 0,24 Variación relativa (inflación) /// 0,007 0,0022 0,0055 0,0022 a) Complete el cuadro b) Inflación entre febrero y marzo, ambos inclusive c) Inflación desde el 1º de enero hasta fines de mayo d) Si el 1/1 se invirtió $1.000 durante 2 meses al 9% efectivo anual, calcular la tasa real bimestral obtenida. 6) Cuál sería la tasa aparente o de contratación si la tasa real es del 0,5% mensual y la tasa de inflación del 0,2 % mensual? 7) En el presupuesto nacional se incluye una pauta inflacionaria anual. Si para el presente año es del 12% y teniendo en cuenta que la inflación acumulada hasta abril alcanza el 6% anual, cuál debería ser el registro de inflación mensual promedio de abril a fin de año para cumplir con la mencionada pauta presupuestaria? 8) En enero la tasa de interés aparente fue del 0,8% mensual y la tasa de inflación del 0,5%, si se espera que en febrero la tasa de inflación sea igual a 0,9%, en cuánto debe aumentar la tasa aparente para mantener constante la tasa real? 9) Sabiendo que la variación en el índice de precios al consumidor nivel general para abril se estima no inferior al 5% mensual, cuál debería ser la tasa nominal anual de un depósito a 7 días para que otorgue un rendimiento real del 0,5% mensual? 10) El m² de departamentos usados en este momento está en promedio en USD 1.951, hace tres meses estaba en USD 1.626,02, hace seis meses estaba en USD 1.345,67 y hace 18

23 un año en USD 848,35. Cuál fue el crecimiento promedio mensual y trimestral para cada uno de sus períodos? 11) Determine la tasa real de interés bimestral para la siguiente operación: Se depositan $5.500 el 1/8 por 2 meses a una tasa efectiva mensual del 1,75%. Los índices de precios son los siguientes: Mes Índice Junio 300,16 Julio 301,13 Agosto 301,17 Septiembre 303,65 Octubre 305,37 12) Se desea conceder un préstamo al que no se le pueden aplicar factores de ajuste, el que se reintegrará mediante cuotas mensuales. Cuál sería la tasa mensual a aplicar, si se desea obtener una tasa real de interés del 0,75% mensual que prevé una inflación del 7,08% anual? 13) Sobre la base de los siguientes datos, obtenga la tasa real de interés del trimestre. Mes TEA Inflación mensual Enero 7,20% 0,7868% Febrero 7,80% 1,3429% Marzo 7,40% 1,5547% 14) Determine el importe que corresponde liquidar, al 30/3/99 en un juicio por diferencias salariales, las cuales son de $250 por mes desde 12/90 hasta 3/91 inclusive, sabiendo que la tasa real de interés es del 6% efectivo anual y que los índices de salarios básicos son los siguientes: Diciembre ,38 Enero ,48 Febrero ,73 Marzo ,48 15) En el mes de enero la tasa de interés aparente fue 0,75% mensual y en febrero 0,80% mensual. La evolución del índice de precios para ese período fue: Noviembre ,7 Diciembre ,6 Enero ,3 Febrero ,4 Si se espera que el índice de precios crezca 0,7 % en marzo, cuál deber ser el nivel de la tasa de interés aparente de manera que la tasa real del mes de marzo coincida con la real del bimestre enero-febrero? 19

24 TP Nº 6 RENTAS CIERTAS 1) Para liquidar una cierta deuda con intereses al 6% anual convertible mensualmente, se acuerda hacer pagos de $50 al final de cada mes por los próximos 17 meses y un pago final de $95,25 un mes después. Cuál es el importe de la deuda? 2) Se acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $300 cada uno. Si omite los 3 primeros, qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente para: a) Quedar al corriente de los mismos b) Saldar la deuda Interés: 8% nominal anual convertible trimestralmente 3) Se invierte cuotas mensuales al 2% mensual. Sabiendo que el saldo de la cuenta después de pagar la 15ª cuota es de $5.188, averiguar el saldo al efectuar el depósito nº 19. 4) Un individuo recibe un préstamo de $2.500 amortizable en 20 cuotas iguales, mensuales, venciendo la primera 6 meses después de recibido el mismo. Determine: a) El valor de cada cuota si la tasa de interés es del 1,4% mensual b) Si la tasa varía después de hacer 5 pagos, al 1,6% mensual, cuál sería a partir de allí el valor de la cuota? c) Cuál sería el valor de la nueva cuota a abonar a partir del pago 6 en el caso de que se decida reducir el número de pagos originales a 15? (con la tasa del 1,4% para todo el período) d) Valor del pago extraordinario a realizar junto con la 5ª cuota a efectos de reducir a 10 el número de pagos originales (ídem tasa anterior) 5) Se otorga un préstamo de $ a la tasa de 1,5% mensual. Determine los pagos que se deben efectuar si: a) Se pagan cuotas cada 2 meses, en 6 meses b) Se pagan cada 3 meses, en 6 meses c) Se paga una cuota semestral d) Efectuar la marcha 6) Sabiendo que dos saldos sucesivos de una cuenta cuyos depósitos son de $20 mensuales, son de $750 y $800, calcule el valor final si después del último saldo se efectuaron 10 depósitos trimestrales del mismo valor. 7) Se han depositado 10 cuotas bimestrales al 12,62% efectivo anual. Si los dos últimos saldos son de $1.1170,55 y $1.313,97. a) Halle el valor de las cuotas (por recurrencia) b) Si esas cuotas fueran el pago de un préstamo, cuál sería el valor del mismo, con el mismo plazo y tasa? c) Cuáles serían los intereses para todo el período? 20

25 8) Se compró una casa pagando $ de anticipo y comprometiéndose a pagar $200 cada 3 meses durante los próximos 10 años. Se ha pactado un interés del 6% convertible trimestralmente. a) Calcule el valor de contado de la casa y cuánto se pagó al final por ella b) Si se omitieron los 12 primeros pagos, cuánto debe pagar al vencimiento del 13 para ponerse al corriente? c) Después de haber hecho 8 pagos se desea liquidar el saldo existente mediante un pago único en el vencimiento del 9º, cuánto debe pagar además del pago regular vencido? d) Si se omiten los 10 primeros pagos, cuánto debe pagar cuando venza el 11º pago para liquidar la deuda? 9) Cuánto se recibirá si luego de depositar durante 10 años $2.500 anuales al 18% anual, si se suspenden los aportes por 10 años más devengándose los intereses al 20% anual durante la mitad de este último período y el 22% anual durante el resto del plazo? 10) Calcule en cuánto se reduce la cuota de un auto si en lugar de pagar 36 cuotas trimestrales de $1800 al 10% anual con capitalización trimestral, entrego $5.00 de anticipo a) En cuánto se reduce la cuota de $1.800 si entrego $3.000 de adelantado y $2.000 dentro de 6 meses b) En cuánto se reduce la cuota original si se da $1.000 de anticipo y 5 refuerzos semestrales de $1.000 cada uno 11) Una máquina se abona en 10 cuotas iguales de 150 y venciendo la 1ª al mes de recibida la máquina, y en dos pagos extraordinarios iguales a realizar junto con la 4ª y 8ª cuota de $300 c/u. Determine el valor de la máquina, si la tasa del 0,6% mensual. 12) Se adquiere una máquina en cuotas por el precio de $ La deuda debe extinguirse en 10 años. La tasa es del 12% anual. Averigüe las cuotas en las siguientes condiciones: a) 20% al contado y el resto en cuotas anuales adelantadas b) 20% al contado, $80 al cabo de un año, $40 al cabo del 2º año y en ese momento comienza una financiación en cuotas adelantadas anuales hasta cancelar a los 10 años c) 20% al contado y el resto en cuotas semestrales adelantadas 13) Qué cantidad puede tomarse prestada al 5% anual si se ha de amortizar en 20 años mediante anualidades de $1.000 siendo 4 de ellas anticipadas? 14) El saldo a la fecha de una cuenta de ahorro en un banco, que paga el 9% anual con capitalización trimestral es de $800. Determine qué suma de dinero se puede retirar al final de cada trimestre, de manera que la cuenta quede saldada en un año. Efectúe la marcha. 15) Invertimos $300 al 0,5% de interés mensual. Se pregunta: a) Qué importes iguales, mensuales y consecutivos podremos retirar durante 10 meses si el primer retiro lo efectuamos dentro de exactamente un mes y luego del 10º retiro la cuenta queda con saldo 0? 21

26 b) Si durante los primeros 4 meses no hiciésemos ningún retiro y nos presentásemos al cabo de los mismos a cobrar todas las cuentas juntas, qué importe retiraríamos? 16) Se desea formar al cabo de 4 años un capital de $ Por ello se decide hacer depósitos bimestrales de $11 c/u vencidos a la tasa nominal anual del 6,15% y 8 depósitos adicionales cada 6 meses comenzando hoy (adelantados) a la misma tasa. Cuál es el valor del depósito adicional? 17) Un señor ha pagado los últimos 30 años, al comienzo de cada trimestre, $300 por su póliza de seguros. Si la compañía de seguros los acumula al 5% anual con capitalización trimestral, se pregunta: a) Qué cantidad única pagadera al comienzo de los 30 años hubiera sido equivalente a las mencionadas primas trimestrales? b) Qué fondo reunió? c) Cuánto fue acreditado en concepto de intereses? 18) Si el saldo de una imposición es de $3.800 y al año siguiente es de $4.500, determine la cuota si la tasa es del 7% anual. 19) Se adquirió un coche que se abona en 8 meses. La financiación ofrecida es la siguiente: los primeros 5 pagos son de $1.800 c/u, el 6º de $2.500 y los siguientes disminuyen en $100 por mes. La tasa es del 1% mensual. a) Cuál es el precio al contado? b) Cuánto es el pago de intereses totales en la financiación? 20) Cuál sería la cuota constante y vencida que deberá pagarse para constituir un monto de $ al final del tercer mes, si las tasas son de 0,8% para el primer mes, 1,2% para el segundo y 1,8% para el tercero. Qué intereses se ganaron en toda la operación? 21) Una persona desea cobrar a partir de los 55 años una renta mensual de $1.500 durante 20 años. Qué depósitos mensuales deberá realizar desde los 30 años para obtener dicha renta? Tasa 0,45% mensual 22) Una sociedad de ahorro y préstamo publicita un plan de ahorro constituido por 36 cuotas iguales, mensuales y consecutivas. Además de las cuotas mensuales, se deben abonar seis cuotas aguinaldo de $500 cada una, a las seis, doce, dieciocho, veinticuatro, treinta y trentiseis meses de iniciada la operación. A cuánto ascenderá la cuota mensual de ahorro si se reconoce un interés del 0,5% mensual por los depósitos y se deben ahorrar $25.000? 23) El 1/9/97 un individuo efectuó un depósito de $1.000 y por 5 meses más deposita importes incrementados en el mismo valor que el primero. Calcule el monto reunido 3 meses después del último depósito. Tasa 0,5% mensual 22

27 24) El valor actual de una renta de 18 pagos, valuadas al 4% mensual, es de $ Calcule: a) El valor de la cuota b) Con qué suma se cancela la renta, si se pretende hacerlo en la décima cuota? c) Si no se pagaron las cuotas número 10, 11 y 12, de qué importe deben ser las restantes? Asuma que los pagos son al vencimiento de cada período 25) El día 31/12/89 se realiza el primer depósito de una serie de 20 depósitos que son mensuales, vencidos, iguales, consecutivos. Luego de efectuar el depósito número 16 se toma conocimiento de que no se podrá seguir con los mismos. Sabiendo que el interés vigente fue el 6% mensual para los primeros 10 meses y el 7% mensual para los restantes, se pide: a) El monto alcanzado al momento del depósito 16 b) La suma a depositar en el momento 17 para alcanzar igual monto que si hubieran efectuado los 20 depósitos que se programaron originalmente Considerando en ambos casos un valor para la cuota de $ ) Para obtener un préstamo el 5/5/98 se debe integrar previamente el 30% del monto a solicitar mediante el pago de 8 cuotas mensuales, la última será abonada el 5/4/98. La primera cuota será de $200 e irá creciendo $10 por mes durante los 5 primeros meses, y un 10% con respecto a la anterior durante los últimos meses (a partir de la 5ª cuota). Cuánto dinero se podrá integrar el 5/5/98? Y cuánto podrá solicitar como préstamo? Tasa 9% efectivo anual. 27) Se compra una renta de 60 pagos mensuales y vencidos. El importe de cada pago es un 8% superior al importe del anterior. Determinar el precio de compra de la renta sabiendo que el primer pago es de 2500 y la tasa del 0,8% mensual 28) Se quiere obtener un capital que pasados 6 años permita cobrar una renta de $5.000 el primer año y luego cuotas aumentadas en un 20% cada una durante 10 años. Halle ese capital si la tasa es del 7% anual y las cuotas vencidas 29) Cuál es el valor actual al 8% anual de una serie de 10 pagos que tienen las siguientes características: los primeros 5 pagos de $ cada uno al fin de cada año, el sexto pago de $ y los siguientes con un incremento de $1.000 anuales? 30) Se intenta saber cuánto se tendría que pagar para cancelar una deuda que consiste en 15 cuotas mensuales de $15.000, un agregado mensual acumulativo de $1.000 y además un pago adicional en el mes de la última cuota de $ , siendo i=0,5868 semestral. Además se desea saber el importe de la décima cuota 31) Calcule el préstamo que se puede amortizar con pagos trimestrales vencidos durante 6 años si la tasa de interés es del 3% trimestral y cada pago resulta inferior al inmediato anterior en un 3%. El primer servicio asciende a $

28 32) Cuál será el valor actual de una renta de 9 meses que tiene las siguientes características: C1: $ C4: $ C7: $ C2: $ C5: $ C8: $ C3: $ C6: $ C9: $ Las tasas son del 6% en los tres primeros meses, el 7% en los dos siguientes y del 8 % en los restantes. Calcular el valor de la renta al momento 4 y al momento 9. 33) Una persona desea constituir un depósito que le permita obtener dentro de 3 años una renta semestral vencida de $2.500 y luego cuotas semestrales aumentadas en un 10% durante cinco años. Determine cuál es el depósito que debe efectuar hoy si la tasa es del 4% nominal anual con capitalización semestral. 34) El valor actual de una renta de 15 cuotas anuales, valuadas al 5% anual es de $ Las cuotas crecen en un 8% cada una con respecto a la anterior hasta la anualidad séptima, a partir de ese momento decrecen en $250 por año. Se pide el valor de la primera y la última cuota si la valuación se efectúa un período antes de la primera. 35) Se entrega hoy un capital a cambio de una renta variable en progresión geométrica de cuatro términos, el último de ellos es de $5.000; cada término es un 7% menor que el anterior. Si la renta se capitaliza mensualmente al 5% y el primer pago se efectúa dentro de un mes: a) Qué capital debe entregarse hoy? b) Cuál es el valor de la renta si se fija como fecha de valuación el momento del segundo pago? 36) El 1/1/92 se ha comprado una propiedad mediante la entrega de 30 documentos iguales, mensuales y consecutivos que vencen a partir del 1/2/92. El importe de cada documento es de $3.000 hasta noviembre de 1993, y a partir del 1/12/93 inclusive aumentan su importe a $7.000 cada uno. Sabiendo que la tasa de interés utilizada es del 5% por mes, se pide la determinación del valor contado de la propiedad 37) Calcule el valor de la primera cuota de una renta de 12 cuotas mensuales cuyo valor actual un período antes es de $ , valuado al 6%. Las cinco primeras cuotas son iguales; las cuatro siguientes crecen en un 5% respecto a la anterior, manteniéndose las restantes constantes hasta el final 38) Calcule la cuota mensual, constante y vencida que deberá depositar una persona por dos años si desea formar un fondo que le permita retirar dinero (desde el mes siguiente a la formación del fondo) bajo las siguientes condiciones: a) Se efectuarán 15 retiros mensuales. Cada retiro es inferior al inmediato anterior en el 3% del primer retiro, siendo el importe del último de $1000. b) Se efectuarán, además, 3 retiros adicionales cuatrimestrales, siendo el primero de $700 y luego aumentados en $50 cada uno (el primer retiro adicional se efectuará 4 meses después de la constitución del fondo). 24

29 Tasa de valuación, para toda la operación, del 1% mensual. 39) Una persona compra un televisor pagando doce cuotas mensuales de $ 330, que incluyen un interés del 2 % efectivo anual. Determine el valor al contado del televisor y los intereses totales pagados 40) Un gimnasio propone a sus abonados pagar $ al 01 de enero, y utilizar libremente las instalaciones del mismo durante todo el año. Sin embargo, existe la posibilidad de financiar el uso anual del gimnasio pagando diez cuotas mensuales adelantadas y de igual valor, que incluyen un recargo del 30 % anual. a) Si la cuota es el 01 de enero, en qué fecha se deberá pagar la última cuota? b) Calcule el valor de cada cuota 41) Una ama de casa conviene hacer depósitos semestrales de $ 550, a partir de hoy y hasta completar 11 cuotas. Suponiendo que, adicionalmente, agrega al semestre siguiente $ 300, determine el importe en la caja de ahorro al mes siguiente de efectuado el último pago. La caja de ahorros opera con una TNA con capitalización semestral del 8 %. 42) Se decide comprar un electrodoméstico abonando 15 cuotas mensuales: las tres primeras de $ 200. Las cuatro siguientes de $ 250 y las restantes de $ 300. Además, las partes convienen en que la primer cuota mensual se abone a los cuatro meses de efectuada la compra. Calcule el valor al contado del electrodoméstico, sabiendo que la tasa de interés mensual es del 4 % y determine los intereses totales 43) Lucía abre una caja de ahorro depositando, inicialmente, un importe fijo cada dos meses. Sin embargo, luego de efectuar el séptimo aporte, decide duplicar el importe fijo a depositar cada bimestre. Determine el valor de los intereses totales generados por la caja de ahorro luego del decimocuarto depósito, si se utiliza una TNA con capitalización bimestral del 15 % y se sabe que el monto reunido, luego de efectuados 14 depósitos ascendía a $ 5294,60 44) Determine el valor final de una renta vencida formada por 15 pagos mensuales, crecientes en progresión geométrica de razón 1,35; sabiendo que la cuarta cuota es igual a $ 123,02 y que la tasa de interés es del 1 % mensual 45) Juan decide abrir una caja de ahorro cooperativa donde, el primer mes, deposita $ 100. Para el segundo mes, consigue un amigo que se suma al proyecto, con lo que aportan, en total, $ 200 al fondo. Para el tercer mes, Juan consigue otro amigo y su anterior amigo consigue, a su vez, otro amigo, con lo que se aportan $ 400 al fondo. Así se continúa sucesivamente, hasta que el último depósito se conforma por aportes de 64 amigos. Si la caja de ahorro reconoce intereses del 0,5 % mensual, se pide: a) Determine el monto acumulado por todos los depósitos b) Calcule el total de intereses c) Determine el valor de la cuota constante que hubiese producido, al mismo plazo y misma tasa, un monto equivalente al calculado en el punto a) 25

30 46) Mariela compra un artículo que paga en 20 cuotas mensuales: la primera de ellas de $ 200, y luego cada cuota será $ 10 menor a la anterior. Si la financiación incluye un interés del 3 % mensual, determine el valor al contado del artículo y los intereses totales. 47) Se desea saber el valor al contado de un bien que se compra en 15 cuotas mensuales, bajo el siguiente esquema: i. Primera cuota de $ 400. ii. Las siguientes cuotas serán un 2 % mayor cada mes, hasta la cuota 7 inclusive. iii. La octava cuota será de $ 460 iv. Las restantes irán aumentando en $ 12 cada una hasta completar las 15 cuotas. v. La primer cuota se paga al semestre de concretada la operación. vi. TNA con capitalización mensual: 6 %. 48) Anita decide abrir una caja de ahorro depositando, cada mes, el 10 % de su sueldo durante 2 años. Además, el 31/07 y el 31/12 de cada año, depositará $ 100 adicionales en concepto de ahorro por los aguinaldos. La caja de ahorro le da un interés del 2 % mensual y, además, su sueldo aumenta un 5 % cada mes. Finalizado el período, el saldo en su caja de ahorro resultó de $6943,91. Cuánto cobró Anita en el mes de enero del primer año? (Nota, el primer depósito lo realiza un 31/01) 49) El mismo banco donde Anita (del ejercicio anterior) depositará su dinero, toma la decisión de prestar, al 01/01 del año en que Anita comenzará sus inversiones, un importe que planea recuperar con los depósitos de Anita. Qué importe podrá prestar? Asuma que la tasa de interés para préstamos y depósitos es la misma. 50) Deduzca la expresión para el valor actual de una renta perpetua vencida de pagos constantes. Idem para el caso de una renta perpetua adelantada. 51) Cuál el valor actual de una renta perpetua vencida de cuotas semestrales de $ 150 si la tasa de interés efectiva semestral es del 4,5 %? Y si la renta fuese adelantada? 52) Se presta un capital de USD Si la compañía financiera que interviene en la transacción utiliza una TNA vencida para 30 días del 6 % y los pagos se realizarán en forma vencida, a) Qué cuota máxima de devolución del préstamo se podrá establecer para cada mes de forma tal que el préstamo nunca se termine de reintegrar? b) Si la cuota anterior se duplicara, cuánto tiempo se tardaría en devolver el préstamo? 53) Cuál es el valor actual de una renta perpetua adelantada de cuotas trimestrales de $ a tasa efectiva adelantada trimestral es del 5 %? 54) Exprese el valor actual de una renta perpetua adelantada de cuotas constantes y periódicas de valor C cuya tasa efectiva adelantada periódica es d. Efectúe la deducción correspondiente 26

31 55) Sea V el valor actual de una renta vencida perpetua de cuota igual a C, complete con < ; > ó = según corresponda la siguiente expresión V d... C v 56) Deduzca la expresión para el valor actual de una renta perpetua vencida de pagos variables en progresión geométrica de razón igual a q. Explique bajo qué condiciones este valor actual tiene sentido y qué pasa en caso contrario 57) Deduzca la expresión para el valor actual de una renta perpetua adelantada de pagos variables en progresión geométrica de razón igual a q. Explique bajo qué condiciones este valor actual tiene sentido y qué pasa en caso contrario 58) Obtenga, en caso de ser posible, el valor actual de una renta mensual vencida cuya primera cuota es $ 350 y se incrementan en un 4 % indefinidamente. El banco utiliza una tasa de 2 % adelantado mensual. 59) Obtenga, en caso de ser posible, el valor actual de una renta mensual vencida cuya primera cuota es $ 670 y se incrementan en un 1 % indefinidamente. El banco utiliza una tasa de 2 % adelantado mensual 60) Obtenga, en caso de ser posible, el valor de la tercera cuota de una renta mensual adelantada de valor actual igual a $ ,46 y cuyos pagos se incrementan en un 2 % indefinidamente, si el banco utiliza una tasa nominal anual del 25 % para operaciones de descuento a 60 días 61) Obtenga, en caso de ser posible, el porcentaje de incremento en las cuotas para una renta de depósitos anuales vencidos de valor actual igual a $ 8.721,11 y cuyos pagos se incrementan en indefinidamente, si el banco utiliza una tasa efectiva mensual de interés del 1 % y la primera cuota es de $ 670. Luego, determine los intereses ganados al cabo de los primeros 25 años. 62) Determine el valor actual de la siguiente renta perpetua mensual adelantada de pagos variables: Primer año: valor cuota: $ 200 (fija) Segundo año: valor cuota: $ 250 (fija) Tercer año: valor cuota: $ 300 (fija) A partir del cuarto año, cada mes la cuota se incrementa en un 0,5 % respecto a la anterior. La cuarta cuota del año es de $ 355,28 Tasa de interés efectiva mensual: 2% 27

32 TP Nº 7 RENTAS CONTINGENTES 1) Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando: l(20) l(21) = d(21) d(16) + d(17) + d(18) d(35) + d(36) = l(16) l(37) d(60) + d(61) + d(62) +... = l(60) l(15) d(15) = l(16) p(x;1) = 1 q(x;0;1) p(x;n) = 1 q(x;0;n) q(x;3;2) = p(x;1) p(x+1;1) p(x+2;1) q(x+3;0;2) q(x;3;2) = p(x;1) p(x;2) p(x;3) q(x+3;0;2) 2) Determine la probabilidad de que una persona recién nacida llegue con vida a la edad 65. Base Técnica: Tabla CSO 80 3) Determine la probabilidad de que una persona de edad 22 sobreviva por 4 años más. Base Técnica: Tabla CSO 80 4) Cuál es la probabilidad de que una persona de 25 años legue con vida a los 70 años y fallezca antes de cumplir los 81. Base Técnica: Tabla CSO 80 5) Cuál es la probabilidad de que usted no llegue con vida a su próximo cumpleaños? 6) Conociendo que: La probabilidad de que una persona de 45 años llegue con vida a los 55 años es 0,94. La probabilidad de que un recién nacido llegue con vida hasta los 21 años es 0,97 La probabilidad de que un recién nacido no llegue con vida hasta los 45 años es 0,08 Halle la probabilidad de que una persona de 21 años llegue con vida a los 45 años, pero fallezca en los próximos 10 años. Para los siguientes ejercicios, considere las base técnicas usuales: Tabla CSO 80 y tasa de interés efectiva anual: 4 % 7) Una persona de 22 años contrata un seguro que se compromete a pagarle $ 1500 a los 65 años, si es que el asegurado llega con vida a dicha edad. Halle el valor de la prima pura única a pagar hoy. 8) Una persona de 46 años contrata un seguro que se compromete a pagarle $ 3990 dentro de 15 años, si es que el asegurado llega con vida a ese momento. Halle el valor de la prima pura única a pagar hoy. 28

33 9) Una persona de x años contrata un seguro que se compromete a pagarle $ 480 al cabo de 11 años, si es que el asegurado llega con vida a ese momento. Sabiendo que la prima pura única a pagar hoy es igual a $284,295. cuál es la probabilidad de que el asegurado no cobre el capital? 10) Una persona de 18 años contrata un seguro que le promete pagar $400 en cada cumpleaños futuro a partir de hoy y por un plazo de 12 años. Halle la prima pura única de la cobertura, pagadera hoy. 11) Cuál es la prima pura única de un capital de $5.000 diferido por 15 años, para una persona que tiene 42 años de edad? 12) Una persona contrató a los 25 años un seguro de vida que ofrecía la siguiente cobertura pago del capital asegurado anual de $2.500 en cada cumpleaños futuro, a partir de la edad 27, por un plazo de 4 años. Determine la prima pura única. 13) Una persona de 25 años contrató un seguro de vida que ofrecía el pago de un capital asegurado anual de $2.000 en cada cumpleaños futuro, a partir de los 30 años mientras viva. Calcule la prima pura única. 14) Un señor recibe $ de un fondo de retiro, al cumplir 57 años de edad. Qué pago anual recibirá si utiliza dicha cantidad en la compra de: a) Una renta vitalicia vencida. b) Una renta vitalicia cuyo primer pago vence a los 65 años de edad. 15) Una persona de 25 años planea retirarse a los 55 años con una renta anual de $3.000 mientras viva, venciendo el primer pago al cumplir los 55 años. Compra una renta vitalicia acordando hacer pagos anuales iguales, el primero al día de hoy y el último al cumplir 54 años. Halle el valor de los pagos anuales para poder adquirir dicha renta. 16) Una persona de 25 años paga $150 adelantados en un fondo de retiro hasta los 60 años inclusive. Al principio de los 65 recibirá una pensión anual vitalicia de $x. Halle el valor de x 17) Una viuda de 55 años desea que se le liquide una suma asegurada de una póliza de $ en forma de una renta vitalicia adelantada. Halle dicha renta anual. 18) A los 65 años de edad una persona recibe $ y tiene la opción de: a) Invertirlos al 4% anual para recibir cantidades iguales al principio de cada año, durante 20 años, al término de los cuales el fondo estará agotado, o b) Dejar el dinero en una compañía de seguros y recibir cantidades iguales al principio de cada año mientras viva. Halle el pago anual en cada caso. 19) Una persona de 25 años contrata un seguro que le promete pagar $ en cada cumpleaños futuro a partir de hoy y mientras viva. Halle la prima pura única de la 29

34 cobertura, pagadera hoy. 20) Una persona de 24 años contrata un seguro que le promete pagar $ 5600 en cada cumpleaños futuro a partir de la edad 41 y hasta cumplir 62. Halle la prima pura única de la cobertura, pagadera hoy. 21) Una persona de 36 años contrata un seguro que le promete pagar $750 en cada cumpleaños futuro a partir de la edad 39 y mientras viva. Halle la prima pura única de la cobertura, pagadera hoy. 22) Una persona de 33 años contrata un seguro que le promete pagar $ 4500 en cada cumpleaños futuro a partir de la edad 34 y hasta cumplir 52, momento en el cual en cada año se le pagará $9000 mientras viva. Hallar la prima pura única de la cobertura, pagadera cuando el asegurado cumpla 34 años. Nota para los siguientes ejercicios: Se estipula que de concretarse los pagos- los mismos tendrán lugar a fin del año en que fallece el asegurado. Continue, además, trabajando con las bases técnicas usuales: Tabla CSO 80 y tasa de interés efectiva anual: 4 %. 23) Una persona de 15 años contrata un seguro que se compromete a pagarle $ 350 a sus derechohabientes, al momento de en que cumpliría 16 años, si es que no llega con vida a dicha edad. Halle el valor de la prima pura única a pagar hoy. 24) Una persona de 22 años contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus derechohabientes $ 2000 si su fallecimiento produce entre los 35 y 36 años. Halle el valor de la prima pura única a pagar hoy. 25) Una persona de 40 años contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus derechohabientes $ a fin de año de su fallecimiento, si es que éste se produce entre los 64 y 65 años. Obtenga el valor de la prima pura única a pagar hoy. 26) Una persona de 20 años contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus derechohabientes $ 1600 a fin de año de su fallecimiento, si es que éste se produce a los 74 años. Halle el valor de la prima pura única a pagar hoy. 27) Una persona de 28 años contrata un seguro que se compromete a pagarle a sus derechohabientes $ 3040 a fin de año de su fallecimiento, si es que éste se produce entre los 35 y 36 años. Hallar el valor de la prima a pagar hoy, si se incluyen recargos del 15 % sobre la prima pura. 28) Una persona de 18 años contrata un seguro que le promete pagar $400 a sus derechohabientes si su fallecimiento ocurre desde ahora y por un plazo de 12 años. Hallar la prima pura única de la cobertura, pagadera hoy. 29) Una persona de 25 años contrata un seguro que le promete pagar $ a sus derechohabientes a fin de año de su fallecimiento. Hallar la prima pura única de la cobertura, pagadera hoy. 30) Una persona de 24 años contrata un seguro que le promete pagar $ 5600 a sus derechohabientes, si el fallecimiento ocurre desde la edad 41 y hasta cumplir 62. Hallar la prima pura única de la cobertura, pagadera hoy. 30

35 31) Una persona de 36 años contrata un seguro que le promete pagar $750 a sus derechohabientes si fallece a partir de la edad 39. Hallar la prima pura única de la cobertura, pagadera hoy. 32) Una persona de edad 55 contrata un seguro que le ofrece la siguiente cobertura: - Pago de $ 2500 en cada cumpleaños futuro, mientras viva, a partir de la edad 61 y hasta cumplir los Pago de $ 3300 a sus derechohabientes al final del año de fallecimiento del mismo, si éste tiene lugar entre los 66 y los 73 años. - En caso de sobrevivir a esa edad, cobrará una renta vitalicia de por vida con capital igual a $ 5000 los primeros 4 años y $ 6000 los restantes. Se pacta el pago de 5 primas puras anuales, la primera de ellas a los 56 años. El pago de las primas se realiza siempre y cuando el asegurado se encuentre con vida. Cuál será el valor de cada prima pura anual? 33) Una persona de 24 años contrata un seguro que le ofrece la siguiente cobertura: - Pago de $ 1000 a sus derechohabientes a fin de año de fallecimiento, si es que éste ocurre a partir de los 45 años y por un plazo de 11 años. - Pago de $ 3450 en cada cumpleaños, mientras viva, entre Las edades 60 y Pago de un capital igual a $ 2000 a sus derechohabientes si fallece después de cumplir 75 años. Se pagarán 6 primas anuales, teniendo lugar la primera de ellas a los dos años de contratado el préstamo. Se acuerda que las primeras dos primas anuales exigen que el asegurado esté con vida y las cuatro restantes son de pago obligatorio. Determine el valor de las primas anuales. Considere un recargo del 15 % sobre cada prima para gastos adicionales. 34) Una persona de 36 años contrata un seguro que le ofrece la siguiente cobertura: - Pago de un capital igual a cien veces su edad, en cada cumpleaños futuro, a partir de los 44 años y hasta cumplidos los 48 años - Pago de $ 4000 a sus derechohabientes a fin de año de fallecimiento si éste tiene lugar entre los 50 y 64 años. - Pago extra de $ si llega con vida a los 90 años. Se pactan 16 primas puras bianuales. La primera de ellas al momento de contratación del préstamo. Se estipula que las primeras dos, se pagan sólo si el asegurado se encuentra con vida y las restantes, se pagan sí o sí, y crecen en progresión aritmética de razón $ 250. Asimismo, se establece un recargo del 10 % para las primeras dos primas y 5 % para las restantes. Determine el valor de la 10º prima bianual. 31

36 TP Nº 8 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS 1) Se desea conocer el valor de un préstamo amortizable en cuotas iguales y mensuales, del cual se sabe que el número de pagos es 10, el total amortizado después de 8 pagos es 1.793,87 y que la tasa de interés mensual es del 10%. Determine el valor de la nueva cuota a abonar en el caso de que la tasa varíe al 17% mensual después de abonar la 3ª cuota. Calcule en este caso el total amortizado después de 8 pagos. 2) Un préstamo de $1.000 se cancela mediante 20 cuotas anuales, iguales y vencidas que incluyen el 5% anual de interés. Calcule: a) Intereses totales, amortización del 7º período, saldo de deuda con 9 cuotas pagar (por los dos métodos) b) Si junto con la 12ª cuota el deudor desease abonar anticipadamente las cuatro últimas, qué importe debería pagar? c) Si luego de abonadas 17 cuotas anuales quisiéramos cancelar el préstamo mediante cuotas mensuales dentro del plazo original y con el mismo rendimiento, cuál sería la cuota mensual? 3) Un préstamo de $ se cancela mediante cuotas mensuales e iguales de $1.841,75 y una tasa del 4,5% mensual. Calcule: a) Intereses totales, intereses abonados durante los períodos 4 y 10, ambos inclusive, saldo de deuda con 12 cuotas pagas b) Si junto con la 3ª cuota efectuamos una amortización extraordinaria equivalente al total amortizado hasta la 3ª cuota inclusive, qué saldo de deuda nos quedaría por pagar en ese momento? c) Si hubiéramos omitido el pago de las cuotas 4, 5, 6 y 7, qué importe deberíamos abonar junto con la última cuota para poder cancelar el préstamo? 4) Luego de abonar la 3ª cuota en la cancelación de un préstamo por $120 en 5 pagos anuales vencidos al 10% de interés anual, se estudia extender el plazo original en 2 períodos llevándose la tasa al 12%. Calcule la fila correspondiente al último pago del cuadro de marcha por sistema francés. 5) Se solicita un préstamo que se cancela en 25 cuotas mensuales e iguales. Sabiendo que las cuotas de amortización de los períodos 20 y 21 son de $30.073,23 y $31.576,90 respectivamente, se pide: a) Determine la tasa de interés mensual de la operación b) Servicio de deuda (cuota) c) Importe del préstamo d) Si la tasa de interés aumenta en un punto porcentual luego de haber pagado la cuota 20, cuál será el pago extraordinario a realizar en dicha cuota para seguir abonando la cuota original? 6) Para la compra de un determinado bien se obtiene un préstamo de $1.000 amortizable en 15 cuotas mensuales e iguales de interés sobre saldos al 7% mensual. Un mes antes 32

37 había efectuado un depósito de $100 en un banco que le reconoció el 73% de interés anual. Calcule: a) El valor de la cuota b) 1º y 3º cuota de reintegro de capital c) Saldo de deuda después de pagar la 3ª cuota d) Interés en la tercera cuota e) Si el importe a percibir por la inversión efectuada lo aplicara a una amortización extraordinaria de capital en el momento 3, en cuánto se reduciría la cuota manteniendo constante el plazo y la tasa de interés? En cuánto se reduciría el total de intereses a pagar de ahí en más? 7) El total amortizado de una deuda faltando 15 servicios para su cancelación es de $250. Sabiendo que la duración total del préstamo es de 20 años, calcule la deuda inicial con una tasa del 6% anual. Sistema francés. 8) Se percibe un préstamo por sistema francés de $1.000 a amortizar en 10 años a distintos tipos de interés: 6% los primeros 4 años, 6,5% los tres siguientes y 7% los tres últimos. Se pide: a) Anualidad constante b) Deuda al principio del 4º año c) Cuotas de interés de los años 6 y 9 9) Se presta un capital de $200 al 7% anual por sistema francés. Sabiendo que al cabo de 6 años el capital pendiente de amortización es la mitad del prestado, se pide: a) El valor de la cuota b) Componentes del cuadro de marcha en el tercer año 10) Dados: S 1 : $81.902,52 S 2 : $62.900,17 m 3 : $19.952,47 Averigüe la cuota anual a abonarse para amortizar el préstamo en 5 años por sistema francés. 11) Un préstamo de $ se debe cancelar mediante el pago de 5 cuotas mensuales iguales, vencidas y consecutivas. Determinar la cuota de servicio y el saldo de deuda una vez abonada la 3ª cuota, si las tasas de interés mensuales pactadas han sido: primer mes 3,5% ; 2º mes 4,2%; tercer mes 5%; 4º mes 4,8% y 5º mes 3% 12) Se concede un préstamo de $ por 5 meses en sistema francés con una tasa del 1% mensual, otorgándose el mismo eventualmente dos meses después de pagar la primera cuota. Averigüe: a) Saldo en ese momento b) Saldo al momento 5 c) Efectúe la marcha 33

38 13) Un préstamo se amortiza mediante 3 cuotas de $1.000 pagaderas en el 2º mes, 5º mes y 6º mes. La tasa de interés es del 1,5% mensual. Determine: a) Valor del préstamo b) Saldo al momento 4 c) Efectúe la marcha 14) Si los saldos al principio de cada mes de un préstamo otorgado por el sistema francés son: $10.000; $7.573,76; $5.098,99 y $2.574,73. Averigüe la cuota y efectúe la marcha. 15) Un préstamo de $5.000 se amortiza, la mitad hasta el momento 3 en tres cuotas iguales, y la otra mitad hasta el período 5, o sea, por dos períodos más también en cuotas iguales. Averigüe el importe de las cuotas del 1º y 2º período confeccionando la marcha. Verifique la equivalencia financiera. Tasa 1% mensual 16) Una empresa necesita $ Un banco prestó dinero el 1/3/97 con amortización constante en 5 años, con pagos trimestrales, el primero de los cuales se hará el 1/6/97. Con una tasa de interés del 8% nominal anual con capitalización trimestral. Se pide calcular: a) La cuota número 2 b) La deuda pendiente de pago al 1/12/97 c) El capital que será amortizado el 1/12/97 d) El capital total amortizado al 1/12/97 17) Se recibe un préstamo por sistema alemán de $1.000 a amortizar en cuotas anuales a 10 años, a distintos tipos de interés: 6% los primeros 4 años, 6,5% los 3 siguientes y 7% los últimos 3. Se pide: a) Composición de la cuota número 5 b) Deuda al principio del 4 º año c) Cuotas de interés de los años 6 y 9 18) Se presta un capital por sistema alemán de $ al 7% anual. Sabiendo que al cabo de 6 años el capital pendiente de amortización es 3/7 del prestado, se pregunta: a) Plazo del préstamo b) Cuota de amortización c) Composición de la cuota en el tercer año 19) Se contrata un préstamo de $1.000 amortizable en cuotas de capital constante abonado en 20 cuotas mensuales y consecutivas. Sabiendo que i=0,06 para los 8 primeros meses y posteriormente del 5% mensual, determine: a) Saldo luego de pagar 7 cuotas b) Novena cuota de pago c) Total de intereses al 6% d) Total de intereses al 5% 34

39 20) De un préstamo amortizable en cuotas mensuales por el sistema alemán, se debe conocer el monto y el interés abonado para todo el préstamo, conociendo el interés de la 5ª cuota igual a $320, el abonado en la 7ª cuota de $240 y la tasa de interés del 4,4% bimestral 21) Determine el total de intereses que se abonarán para la cancelación de un préstamo que, por el sistema de amortización constante demandará 36 meses, sabiendo que el servicio número 18 es de $2.000 y la tasa de interés del 1,75% mensual 22) Dado un préstamo de $ pagadero en 48 cuotas mensuales y vencidas con cuota de capital constante y que devenga un interés del 4% mensual, determine: a) La primera cuota de servicio y la 26ª. b) Los intereses devengados durante el 1º y 3º año de vigencia del contrato. 23) A qué tasa mensual de interés mensual se habrá concertado una operación por el sistema de amortización constante, si cancelándose en 24 meses los intereses representan 1/3 de la suma pagada por todo concepto durante la operación? 24) En un préstamo otorgado por el sistema alemán se sabe que las 2 últimas cuotas son: C10:$2.686,80 y C11:$2.472,30. Determine los intereses totales y el importe del préstamo. 25) El 5/3/97 se otorga un préstamo de $ pagaderos en 4 mensualidades consecutivas que incluyen el 0,8% de interés mensual mediante el sistema alemán. Se acuerda que la 1ª cuota será abonada el 5/7/97. Efectúe la marcha. 26) Luego de abonar la 3ª cuota en la cancelación de un préstamo por $120 pactado en 5 pagos anuales vencidos al 18% anual por sistema alemán, se estudia la posibilidad de extender el plazo original en 2 períodos aumentándose la tasa en 2 puntos porcentuales. Calcular la última fila de la marcha. 27) Una deuda de $2.000 a 10 años se amortiza por el sistema americano con cuotas semestrales. Determine: a) La cuota única de capital al 3,5% semestral b) La cuota de intereses al 5% semestral c) Habiendo abonado 15 cuotas semestrales, de cuánto debe disponerse para cancelar la deuda? 28) Luego de pagada la 3ª cuota en la cancelación de un préstamo por $6.500 mediante el sistema americano en 5 cuotas mensuales vencidas al 12% mensual y constituyendo un fondo para la devolución al 10% mensual, se analiza la posibilidad de extender el plazo en 2 períodos más reduciendo la tasa pasiva al 8% mensual. Calcule la información referente al último pago. 29) Se prestan $ a devolver en un solo pago, dentro de un cierto tiempo. Se paga mensualmente el 5% de interés sobre la deuda y se constituye un fondo al 4% mensual 35

40 destinado a cancelar la misma. Por ambos conceptos se tienen erogaciones mensuales totales de $8.358,18. a) Dentro de cuánto tiempo se deberá devolver el préstamo? b) Qué tasa de interés sobre saldos representa la operación considerada en su totalidad? 30) Dado un préstamo bajo el sistema americano de $ al 2% mensual y 60 cuotas con un fondo de ahorro al 1% mensual. Calcule el total de intereses activos y pasivos 31) Se contrata un préstamo de $1500 en 20 cuotas mensuales y consecutivas con un interés directo del 7%. Determine: a) Cuota de pago b) Luego de pagar 8 cuotas se toman $600 de préstamo pagaderos en la cantidad de cuotas restantes a la misma tasa. Determine la nueva cuota adicional c) Determine la tasa de interés equivalente al préstamo original 32) Un automóvil cuyo precio es de $4.000 se ofrece 50% al contado y el saldo en 20 cuotas mensuales de $200 cada una. Determine: a) Qué tasa directa se utilizó en el cálculo de los intereses, y qué tasa efectiva anual representa? b) Si el acreedor utiliza el sistema directo en el cálculo del saldo de deuda y éste se cancela con 12 cuotas pagas, cuánto debe abonarse y a qué tasa mensual sobre saldos resulta la operación? 33) Se contrae una deuda de $ a amortizar en cuotas constantes considerando intereses directos del 2% mensual acumulado al préstamo y abonados en 10 cuotas. Se pregunta: a) Cuota constante b) Total amortizado luego del 5º pago c) Saldo de deuda luego del 8º pago d) Intereses acumulados hasta el 7º pago e) Tasa de interés mensual sobre saldos f) Si se cancela la deuda en el momento 5, a qué tasa real resultó la operación? Cuánto debería haber abonado como saldo extraordinario para mantener la tasa obtenida en e)? 34) Se amortiza un préstamo de $ en cuatro meses. Si la tasa directa es del 3%, efectúe la marcha y calcule la tasa de interés en cada período. 35) Una casa de artículos para el hogar desea promocionar un sistema para que los clientes compren en cuotas. Su asesor financiero comunica que la tasa efectiva mensual que debe cobrarles a los clientes es del 10%. Cuál es la tasa directa cargada que debe informar a los clientes para el cálculo de la cuota en los siguientes planes? 36

41 PLAN Nro de CUOTAS A 12 B 24 C 36 Si fueran 5 cuotas y V=$1.000, efectúe la marcha de tasa directa y calcule las tasas de interés 36) Si después de abonada la segunda cuota mensual de un préstamo de $ acordado en seis cuotas por sistema alemán al 1,2 % efectivo mensual, el deudor señala que no puede abonar más de $680 por mes. En cuántos meses se puede extender el plazo original de modo que la deuda quede saldada en las mismas condiciones? 37) Se otorgó un préstamo de $ pagadero en 5 cuotas mensuales iguales y vencidas a la tasa del 3% mensual sobre saldos. Determine: a) La tasa directa correspondiente, efectúe la marcha con este sistema b) Las tasas mensuales que corresponden al punto a). 38) Se obtiene un préstamo de $2.000 que se amortiza en dos trimestres vencidos a la tasa del 1,8% trimestral sobre saldos. Determine la cuota trimestral y efectúe la marcha mensual. 39) Se otorga un préstamo de $ en 15 meses por el sistema de tasa directa al 2% mensual. Calcule la tasa efectiva de toda la operación si se cancela el saldo al finalizar el primer mes, junto con el pago de la primera cuota 40) Un préstamo de $ se amortiza el 50% en 4 cuotas mensuales e iguales con intereses sobre saldos, y el otro 50% en 3 cuotas mensuales por el sistema alemán, a la tasa del 0,075% mensual para toda la operación. Determine el valor de las cuotas 41) El 5/3/2013 se concede un préstamo de $1.000 por el sistema francés al 2,5% mensual en 5 cuotas. La primera de las cuotas se abonará e 5/4/2013. Se ha convenido también que conjuntamente con la segunda y la cuarta cuota se efectúen dos amortizaciones extraordinarias de $100 cada una. Efectúe el desarrollo del préstamo. 42) Determine la cuota total a pagar en un préstamo de $ acordado a devolver en 10 cuotas sabiendo que la tasa de interés activa es del 8% y la tasa de interés pasiva es del 6,5%. 43) Cuál debe ser la tasa de interés activa de un préstamo de $ a devolver en 10 cuotas sabiendo que la tasa de interés pasiva es del 6%, si la operación tiene un costo financiero nulo? 37

42 44) Cuánto dinero deberá pagarse para cancelar una deuda medio período después de haber pagado la 5ª cuota de un préstamo de $ acordado a pagarse en 15 cuotas donde la tasa de interés activa es del 4% y la tasa de interés pasiva es del 3,5%? 45) Dado el siguiente plan: amortización de un préstamo de $1.000 por un período de 5 años con una tasa del 2% directa, se pide: a) Tasa efectiva que me cobra en cada paso b) Tasa efectiva de toda la operación, expresada en efectiva anual 46) Si deseo un interés efectivo del 10%, cuál es la tasa directa que debo aplicar si son 5 períodos y el préstamo es de $1.000? 47) Se establece el valor de un préstamo en $ Determine las tasas directas para cada uno de los siguientes casos: a) Si se devuelve en 4 cuotas y cobran una tasa del 50% sobre el valor del préstamo para toda la operación b) Si se devuelve en 7 cuotas, 70% c) Si se devuelve en 8 cuotas, 80% d) Si se devuelve en 9 cuotas, 100% 38

43 TP Nº 9 EMPRÉSTITOS 1) Se emite el bono XX con las siguientes características: -Plazo desde la fecha de emisión: 3 años - Valor Nominal: 75 millones de pesos - Fecha de emisión: 15/12/96 - Valor de la lámina: $ Tasa de interés anual: 16% LIBOR para plazos de 180 días -Servicio de intereses: *periodicidad: semestral *primer vencimiento: 15/6/97 -Servicio de amortización. *Número de cuotas: 2 *Periodicidad: anual *Porcentaje de amortización: la primera del 30% y la segunda del 70% *Primer vencimiento: 15/12/98 -Precio de compra del bono $930 Efectúe: a) Cuadro de marcha de los flujos de fondo desde la fecha de origen del titular hasta la finalización del mismo b) Información al 15/3/99 de: -Cupón corriente: *número *contenido *fecha de inicio del período *fecha de vencimiento -Capital residual -Valor técnico (valor actualizado o valor de rescate) -Paridad -Desagio c) Escriba la ecuación correspondiente al cálculo de la TIR 2) El 30/6/98 nos ofrecen un bono con las siguientes características: -Valor nominal de la lámina: $ Fecha de vencimiento del bono: 31/12/2000 -Servicio de intereses: *Periodicidad: semestral *Primer vencimiento: 31/12/98 -Servicio de amortizaciones: *Periodicidad: 4 cuotas semestrales, las 3 primeras al 20% del valor nominal y la última al 40% *Primer vencimiento: 30/6/99 -Tasa de interés: 12% nominal anual para operaciones a 180 días Calcule: a) Importe del cupón a cobrar el 31/12/

44 b) Valor técnico al 30/4/99 c) El precio de compra del bono si la tasa de rendimiento de la operación (TIR) es del 8% semestral 3) La empresa X emite un bono por u$s a partir de enero bajo las siguientes condiciones: -Lámina: u$s 100 -Intereses mensuales del 15% TNA sobre saldos. Primer vencimiento: 1 de febrero del año de emisión -Amortización pagadera el 1 de marzo y el 1 de diciembre de cada año, por un valor del 5% de la lámina. Primer vencimiento: 1 de marzo del año de emisión Averigüe: a) Importe de los primeros 5 cupones b) Plazo total de la emisión y el valor de rescate 15 días antes del pago del último cupón 4) La empresa NN emite O.N. por la suma de u$s a partir del 1/1 del próximo año, bajo las siguientes condiciones: - Lámina: u$s 100 -Intereses mensuales sobre saldos al 12% TNA, primer vencimiento el 1 de febrero del año de emisión -Amortización al final del mes de marzo, junio, septiembre y diciembre de cada año, al 2,5% del valor de la lámina. Primer vencimiento 1 de abril del año de emisión Averigüe: a) Importe de los cupones del segundo trimestre del primer año b) Plazo total de la emisión de la emisión y valor residual finalizado el tercer año 40

45 TP Nº 10 INTRODUCCIÓN A LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN 1) Dado el siguiente flujo neto de fondos: Período Flujo (X) $ 200 $ 200 $ 400 $ 400 $ 500 Complete el cuadro que sigue: VAN TIR i $ 165,80 a) 10% b) 25% 20% $ 97,30 22% c) $ ,64 d) 15% 2) Dos proyectos mutuamente excluyentes tienen los siguientes flujos de efectivo proyectados: Período FNF A FNF B Calcule para cada proyecto: la TIR, su período de repago simple y descontado, índice de rentabilidad y el VAN utilizando una tasa de corte 15%. 3) Una inversión tiene un desembolso de $8.000 hoy, un flujo de ingresos de $5.000 al finalizar el año 1 y un flujo de egresos de $5.000 al final del año 7. Cuál es su TIR anual? 4) Una inversión tiene un flujo de ingresos de $200 hoy, un flujo de egresos de $300 al final del año 1 y un flujo de ingresos de $600 al final del año 2. Cuál es su tasa interna de rendimiento? 5) Calcule el valor actual neto del siguiente proyecto para las siguientes tasas de interés: 1% y 100 %, teniendo en cuenta el siguiente flujo de fondos: período 0: $ , período 1: $ y período 2: $ Cuál es la TIR del proyecto? 6) Considere los siguientes proyectos: Proyecto A B

46 a) Calcule el índice de rentabilidad para A y B, suponiendo un costo de oportunidad de capital del 20% b) Utilice el criterio de índice de rentabilidad para determinar qué proyecto(s) debería aceptar si: 1- pudiera emprenderse ambos, 2- sólo uno pudiera emprenderse 7) Una PyME tiene que decidir sobre la ejecución de tres proyectos: Proyecto Inv. Inicial Año1 Año2 Año3 Año4 Año5 A B C a) Si la empresa realiza el análisis con el método de plazo de recuperación descontado. Cuál sería la mejor opción? b) Si la empresa posee una política de sólo aceptar proyectos cuya inversión inicial es recuperada en dos años o un plazo inferior, qué proyectos aceptaría? c) Calcule el VAN de los tres proyectos con una tasa de corte del 10% 8) Una empresa tiene un presupuesto de $30 millones de pesos para destinar a inversiones. Considerando los siguientes proyectos: Proyecto Inv. Inicial (millones de pesos) VAN (millones de pesos) A B 5 12 C D 5 10 E Qué inversiones realizará la empresa? Analice índice de rentabilidad y criterio del VAN 9) La empresa Tree S.A. está estudiando la posibilidad de invertir en la industria maderera. El proyecto consiste en adquirir un galpón por $ Esto también implica invertir $ mensuales durante los primeros 5 meses en mejoras, que se abonan por mes vencido. En el sexto mes la maderera comienza a vender. Durante la operación normal se estima un nivel de ventas mensuales de $ (se supone que la venta se realiza a fin de cada mes). La madera (único producto que comercializa la empresa) es importada, y su costo se estima en un 80% del precio de venta. Para realizar la importación se debe girar el dinero al país vendedor (los gastos de transferencia alcanzan el 6 por mil del monto transferido). Al mes de realizada la transferencia la madera llega al puerto y se vende un mes más tarde. La madera vendería durante 126 meses y luego la empresa se disolvería sin obtener valor de recupero alguno. Como única inversión alternativa se evalúa una colocación a plazo fijo en pesos a una tasa nominal anual para depósitos mensuales del 12%. Calcular el VAN y el Índice de rentabilidad del proyecto. 42

47 10) El Diablillo S.A. está estudiando una nueva línea de productos para complementar su actual línea de calefones. Se anticipa que esta nueva línea incluirá inversiones en efectivo de $ al momento 0 y de $ para el año 1. Se espera flujos de ingresos en efectivo, después de impuestos, de $ en el año 2; $ en el año 3 $ en el cuarto y $ cada año posterior hasta el año 10. aunque la línea de productos puede ser viable después de ese año, la compañía prefiere ser conservadora y terminar todos los cálculos en esa fecha. a) Si la tasa de rendimiento requerida es de 15%, cuál es el VAN? Es aceptable el proyecto? b) Cuál es el índice de rentabilidad? c) Cuál es el período de recuperación simple y descontado del proyecto? d) Qué pasaría si la tasa fuera del 20%? 43

48 Anexo I: Respuestas RESPUESTAS TP Nº 1 PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS 1. PROGRESIÓN Tipo de progresión Primer elemento ( ) Cantidad de elementos (n) Razón (r) a Aritmética n b Aritmética n c Geométrica 8 5 n 1 4 d Geométrica n e Aritmética n f Geométrica n 2. a n 63 b n c n d n e n f n S = S = ,6 7. r = 3 8. n = No, no existe S = Suma parcial: Luego: S = 200

49 RESPUESTAS TP Nº 2 OPERACIONES DE INTERÉS 1) $ 1.886,38 2) $ 2.945,53 3) 2 % anual 4) a) 8,15 % mensual b) $ ) $ 1.085,97 6) $ 6.877,60 7) $ 203,16 8) a) $ b) $ 32,50 9) $ y 12,75 % anual 10) $ y $ ) $ ) $ ,84 13) $ 4.593,49 (Año 360 días) 14) 5 % anual 15) a) $46,89 b) $ 51,96 c) $ 50,21 16) a) 7,6 % anual b) 5,816 % anual 17) a) $1.420 b) $1503,63 18) $1.420 y $ ) $300 y $700 20) a) $5122,94 y b) $ ) a) 0,78 % mensual b) 0,75 % mensual 22) a) 42 meses y 26 días b) 37 meses 23) a) 5,125 % anual b) 5 % anual 24) a) 100 años b) 55 años, 5 meses y 23 días 25) $ ,15 26) $ ,03 27) $ ,46 y $ ,54 respectivamente 28) a) IS: $1.184,12 ; IC : $1.184,02 b) IS: 0,00861 ; IC: 0, ) $10.383,33 30) IS: (0,1)= $1.005,22 ; (1,2)= $1.525,31 ; (2,3)= $1.548,52 IC: (0,1)= $1.0055,22 ; (1,2)= $1525,46 ; (2,3)= $1.549,19 31) a) (0,1)= 0,15 % ; (1,2)= 0,15 % ; (2,3)= 0,1 % ; (3,4)= 0,2 % ; (4,5)= 0,2 % b) (0,1)= 0,14988 % ; (1,2)= 0,14988 % ; (2,3)=0,0997 % ; (3,4)= 0,199 % ; (4,5)= 0,199% 32) c) $ d) $ e) $ ,33 f) 8 % mensual g) 8 meses 34) b) 7,246 % anual 35) $ al 4 % y $3.000 al 6 % anual. Tasa única del 5,2 % anual. 36) 1,2 % anual 37) a) $ b) $ 1.587,45 c) $ 120 d) $ 117,72 38) a) 4 % anual b) 3,71% anual 39) a) Banco A $ ; Banco B $ b) El Banco A 40) 14 meses y medio 41) a) $ 7.872,85 b) $ 2.687, 85 c) $ 8.594,76 d) $ 3.409,76 42) a) $ b) $ 856 c) $4.336,06 d) $ 936,06

50 43) a) $ b) $ c) 2,583 % d) $ ,39 e) $ 3.293,39 f) 2,582 % 44) a) $ b) $ c) 4,5 % d) $ ,96 e) $ 4.621,96 f) 4,4837 % RESPUESTAS TP Nº 3 OPERACIONES DE DESCUENTO 1) a) $ 680 b) $320 c) $721,39 d) $278,61 2) a) $757,58 b) $242,42 3) a) $2363 b) $417 c) $2388,21 d) $391,79 4) a) 3,5 % mensual b) 4,22% mensual c) 5,38 % mensual 5) a) 4% anual b) 3,93% anual c) 4,02% anual 6) 1 año y 3 meses 7) a) 1 año b) 2 años y medio 8) a) $5412,18 b) $5575,89 c) $5777,37 9) a) 27 meses b) 20 meses y medio 10) VN1 = $ VN2 = $ ) $ ) $ ) 3 % mensual 14) 888 días aproximadamente 15) $ ,93 16) 6 meses y 22 días 17) a) 47,92 % anual b) 8,80 % anual 18) Precio contado $ ) VA: $ ,57 y VN: $ ,57 20) VN: $ ,42 21) $2.541,22 22) VN: $ 5.239,42 23) $ ,53 24) 12,34 % trimestral con actualización mensual 25) VN: $ ,79 26) a) $ b) 6,1538 % anual 27) $ 993,33 28) $ ) a) $ ,81 b) 5,37 % anual 30) a) $ ,73 b) 1,9927 % mensual 31) a) $ ,33 b) 1,9907 % mensual 32) $ 4.536,47 RESPUESTAS TP Nº 4 EQUIVALENCIA DE TASAS 1) i= 5 % 2) d= 1,92 % 3) i = 1,388 % 4) d =3,45 %

51 5) i = 12,33 % 6) d = 5,85 % 7) No son equivalentes. d= 7,14 % / i=2,82 % 8) i = 1 % 9) i = 4 % 10) i = 12,68 % 11) i =3,73 % 12) TN Cuatrimestral para operaciones a 30 días: 18,5 % 13) i= 34,49 % 14) i= 12,61 % 15) TNA para 30 días T.E.M T.E.S. T.E.A TNA para 180 días 15 % 1,25 % 7,74 % 16,075 % 15,48 % 22,5 % 1,875 % 11,79 % 24,97 % 23,58 % 6 % 0,50 % 3,04 % 6,17 % 6,08 % 8 % 0,67 % 4,07 % 8,3 % 8,13 % 16) TNA con capitalización cada 45 días: 66,9 % 17) TN Bianual con capitalización anual: 33,97 % 18) TNA con capitalización cada 45 días: 20 % 19) TNA para operaciones a 30 días: 8,42 % 20) TN Trimestral con capitalización cada 15 días: 17,17 % 21) d=1,5 % 22) d=3,85 % 23) i=12,36 % 24) d=2,79 % 25) i=27,28 % 26) d=4,265 % 27) TNA con capitalización cada 45 días: 37,4 % 28) TNS con actualización mensual: 2,81 % 29) TN Cuatrimestral para operaciones de descuento a 15 días: 46,67 % 30) TNA con actualización cuatrimestral: 15,28 % 31) 16,22 % y 17,42 % 32) a) 10,29% b) 9,83 % 33) La opción más conveniente es la a) 34) 0,6689% 35) $ 3.910,93 36) 11,33 % 37) 11,94 % 38) $12.999,40 39) 1,34 % 40) a) VF: $30.577,20 b) Tasa Efectiva Promedio = 6,372 %

52 RESPUESTAS TP Nº 5 INDEXACIÓN 1) a) 20 unidades b) $5 c) -0,08 d) 0,09 e) -8% f) 9,1% g) 92,0 h) 109,1 i) 100,4 2) a) 160,0 b) 125 c) 200,0 3) a) 108,7 b) 100 c) 100/112,5/115/112,5/125 4) a) Administrativo (122,7) b) Administrativo (142,9) c) Mantenimiento (121,1) 5) Dic Enero Febrero Marzo Abril Mayo Valor índice 109,51 110,28 110,75 110,99 111,6 111,84 Variación absoluta /// 0,77 0,47 0,24 0,61 0,24 Variación relativa /// 0,0070 0,0043 0,0022 0,0055 0,0022 b) 0,64 % c) 2,13 % d) 0,31% 6) 0,701 % 7) 0,61 % 8) Debe aumentar 0,4 puntos porcentuales 9) 64,94 % 10) Mensual: 7,99 % 6,51 % y 6,26 % Trimestral: 25,95 % 20,83 % y 19,99 % 11) i= 0, ) 0, ) 0, ) $770,85 15) 1,68 % RESPUESTAS TP Nº 6 RENTAS CIERTAS 1) $ 900 2) a) $ 1.236,48 b) $ 3.434,12 3) $ 6.852,16 4) a) $ 154,56 b) $ 156,93 c) $ 224,15 d) $ 1.336,78 5) a) $ ,33 b) $ ,38 c) $ ,33 6) $ 2.954,05 7) a) $ 120 b) $ 1.077,88 c) $ 122,12 8) a) $ ,17 y $ b) $ 2847,37 c) $ 4.929,23 d) $ 7.047,87 9) $ ,92 10) a) $ 212,26 b) $ 208,17 c) $ 225,93 11) $ 2.030,55 12) a) $ 164,34 b) $ 211,17 c) $ 84,50 13) $ ,89 14) $ 211,38 15) a) $ 30,83 b) $ 306,04 16) $ 130,69 17) a) $ ,29 b) $ ,18 c) $ ,18

53 18) $ ) a) $ ,82 b) $ 746,18 20) C: $ ,03 y I: $ 790,91 21) $ 347,66 22) $ 553,20 23) $ ,11 24) a) $ b) $ ,40 c) $ ,33 25) a) $ ,21 b) $ ,90 26) $ 2.033,84 y $ 6779,45 27) $ ,81 28) $ ) $ ) $ ,95 y $ ) $ ,71 32) $ Mto 4: $ Mto 9: $ ) $ ,67 34) C1: $ 1.708,96 y C15: $ 711,90 35) a) $ ,75 b) $ ,05 36) $ ,86 37) $ ,47 38) a) $ 705,09 b) $ 802,75 39) Valor actual: $ 3.917,81. Intereses Totales: $ 42,19 40) a) 01 de octubre b) $ 748,83 41) Valor final: $ 8.158,27 42) Valor actual: $ 2.476,08 Intereses Totales: $ 1.523,92 43) Intereses totales: $ 674,7 44) Valor final: $ ,87 45) a) Valor final: $ ,25 b) Intereses totales: $ 60,25 c) Cuota: $ 1.795,63 46) Valor actual: $ 1707,51. Intereses Totales: $ 392,49 47) Valor actual: $ 6.538,87 48) Primer sueldo: $ ) Valor actual: $ 4.317,18 50) Desarrollo teórico que debe conducir a y 51) $ 3.333,33 / $ 3.483,3 52) a) USD b) Se tardaría 11 años y 7 meses 53) $ ) VA = C/d 55) Se cumple la igualdad exacta 56) Desarrollo teórico 57) Desarrollo teórico 58) No es posible 59) VA= $ ,55 60) C= $ ) a) 5 % b) $ 2.809,71 62) VA= $ ,93

54 RESPUESTAS TP Nº 7 RENTAS CONTINGENTES 1) F V V V V V V F 2) 0, ) 0, ) 0, ) La respuesta depende de la edad que usted tenga 6) 0, ) $ 209,51 8) $ 1922,12 9) 0, ) $ 3868,21 11) $ 2.509,83 12) $ 8.673,69 13) $ ,25 14) $ 804,78 y $ ) $ 663,98 16) $ 1.693,20 17) $ 1.773,86 18) $ 1.768,79 y $ 2.352,45 19) $ ,71 20) $ ,22 21) $ ,32 22) $ ,13 23) $ 0,46 24) $ 2,38 25) $ 93,77 26) $ 5,74 27) $ 5,32 28) $ 6,74 29) $ 4.711,08 30) $ 292,17 31) $ 186,36 32) $ 5472,71 33) $ 1683,21 34) $ 2.459,12 RESPUESTAS TP Nº 8 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS 1) V: $ C*: $ 505 M8: $ 1699,48 2) a) $604,85; $ 40,53; $ 666,53 b)$ 314,33; c)$ 6,54 3) a)$ ,50; $ 8.392,18; $22.395,66 b) $ ,75 c) $ ,30 4) SP: $ 16,11; C: $ 18,09; A: $ 16,16; A.Ac.: $ 120; SF: 0

55 5) a) i:0,05 b)$40.301,07 c)$ d)$4.719,77 6) a) $ 109,79 b) $ 39,79 y $ 45,56 c) $ 872,06 d) $ 64,23 e) En $ 15,11 y en $ 61,32 7) $ 1.631,41 8) a) $ 137,29 b) $ 753,94 c) $ 36,90 y $ 17,38 9) a) $ 27,98 b) SP: $ 171,06; I: $ 11,97; A:$ 16; A.Ac.: $ 44,94 10) $ ,48 11) $ 6.310,24 y $ ,03 12) a) $ 5.858,60 b) -$ 201,98 13) a) $ 2.813,46 b)$ 1.955,88 14) $ 2.626,21 15) $ 875,06 y $ 1.268,78 16) a) $ 483 b) $ c) $ 350 d) $ ) a) m: $ 100 I: $ 39 b) $ 700 c) C6: $ 32,50 C9:$14 18) a) n=10,50 b) $ ,62 c) m:$ ,62 I: $ ,33 19) a) $ 650 b) 80 c) $ 396 d) $ ) $ y $ ) $ ,43 22) a) $ y $ b) $ y $ ) 4 % mensual 24) I: $ y V: $ ) Período SI Cuota Interés Amort Am Ac SF 1 $ $ 2.823,86 $ 323,86 $ $ $ $ $ $ 60 $ $ $ $ $ $ 40 $ $ $ $ $ $ 20 $ $ $ - 26) SI : $ 12 C = $ 14,40 I = $ 2,40 m = $ 12 M = $ 48 SF= $ -. 27) a) $ b) $ 100 c) $ ) I = $ 780 m = $ D = $ 378,49 29) a) 20 meses b) 5,486 % 30) $ y $ 2.653,33 31) a) $ 180 b) $ 92 c) 10,32 % 32) a) r: 5 % i: 145,05 % anual b) $ 266,67 i = 8,09 % mensual 33) a) $ b) $ c) $ d) $ e) 3,46 % f) 2,48475 % y $ 5.424,12 34) 3 ; 4 ; 6 y 12 % 35) A: 6,34 % ; B: 6,96 % ; C: 7,56 %. Tasas: 6,4 ; 8 ; 10,6 ; 16 y 32 % 36) 12 períodos más 37) a) 1,84 % b) 1,84 % ; 2,3 % ; 3,1 % ; 4,6 % y 9,2 % 38) C: $1.027,08

56 39) i= 2 % 40) Csf: $ ,17 ; Sist Alemán: C1: $ ,25 ; C2: $ ,50 ; C3: $ ,75 41) Cuadro de marcha: Per SI Cuota Int Amort Am Ac SF 1 $ $ 175,26 $ 25 $ 150,26 $ 150,26 $ 849,74 2 $ 849,74 $ 275,26 $ 21,24 $ 254,02 $ 404,28 $ 595,72 3 $ 595,72 $ 175,26 $ 14,89 $ 160,37 $ 564,64 $ 435,36 4 $ 435,36 $ 275,26 $ 10,88 $ 264,38 $ 829,02 $ 170,98 5 $ 170,98 $ 175,26 $ 4,27 $ 170,99 $ $ - 42) C: $ ,94 43) 2,4132% 44) $ ,89 45) a) 2 ; 2,5 ; 3,3 ; 5 y 10 % b) 3,2635 % 46) 6,38% 47) a) 12,50 % b) 10 % c) 10 % d) 11,11% RESPUESTAS TP Nº 9 EMPRÉSTITOS 1) Cupón nº 5. Contenido: Capital: $ - Intereses: $ 56. Fecha inicio: 15/12/98 Fecha vencimiento: 15/06/99 Capital residual: $ 700 Valor técnico: $ 727,46 Paridad: 127,84 % (sobre la par) Desagio: 27,84 % 2) a) $2.120 b) $ 5.198,05 o $ c) $ 4.686,84 3) a) C1: $ 1,25 C2: $ 6,25 C3, C4 y C5: $ 1,1875 b) 10 años c) $ 5, ) a) $ 0,975 ; $ 0,975 y $ 3,475 b) 10 años VR = $ 70 RESPUESTAS TP Nº 10 INTRODUCCIÓN A LOS PROYECTOS ( ) 1) a) 10 % b) $ 110,40 c) 18 % d) 12 % 2) Las respuestas se presentan en el siguiente cuadro:

57 A B VAN $ 344,95 $ 1.388,67 TIR 17,51% 21,31% IVAN 3,83% 11,57% Payback simple 2 años 3 años Payback descontado 3 años 3 años 3) TIR: 6,16 % 4) TIR: 13,746 % 5) VAN: $ ,77 y $ 0. TIR: 100 % 6) a) IVAN A = 25% IVAN B =14,28% b) 1 Se aceptan ambos 2 Se acepta el A 7) a) El proyecto A b) Los proyectos A y B c) VAN A = $ - 181,82 ; VAN B = $ 3.847,87 ; VAN C = $ 39,47 8) Hay una única solución? Discutirlo le va a hacer bien para encarar Administración Financiera. 9) VAN: $ 0,34 IVAN: Tiende a 0. 10) a) VAN: $ ,35 El proyecto es aceptable. b) IVAN: 4,03 % ( Por qué no es 8,03 %? Discutir motivos). c) Período de recuperación simple: 6 años Descontado: 10 años d) El VAN sería negativo, por lo tanto no tiene sentido calcular IVAN ni períodos de recupero.

58 Contenidos PRIMERA PARTE Qué es un Indice de Precios? Cómo se estructura un Número Indice de Precios? Por qué cambian las bases de los índices y qué significa empalmar una serie? Dónde y cuándo se difunden los índices? SEGUNDA PARTE Uso práctico de los Indices de Precios Ejemplos 1 y 2: Cómo se calcula una variación de precios? Ejemplo 1: el cálculo de la tasa de variación mensual de precios Ejemplo 2: el cálculo de la variación anual de precios Ejemplos 3, 4 y 5: Cómo se actualizan los valores monetarios? Ejemplo 3: actualización de un valor monetario hacia adelante Ejemplo 4: actualización retrospectiva o el proceso de deflactar un valor monetario Ejemplo 5: actualización de un valor con transformación del signo monetario. 1

59 El Centro Estadístico de Servicios (CES) del INDEC recibe continuamente consultas de los usuarios sobre cómo utilizar los índices de precios para resolver problemas de distinta complejidad. Este folleto se propone orientar al público en el uso práctico de los índices. En la primera parte se describen sintéticamente las características generales de los índices de precios que elabora el INDEC y en la segunda se plantean ejemplos para ilustrar su utilización en el cálculo de tasas de variación de precios o en la actualización de valores monetarios 1. PRIMERA PARTE Qué es un Indice de Precios? Un Indice de Precios es un indicador que tiene por objeto medir las variaciones, a través del tiempo, en los precios de un conjunto definido de bienes y servicos. El INDEC elabora los siguientes: - el Indice de Precios al Consumidor (IPC): mide la variación promedio de los precios minoristas de un conjunto de bienes y servicios que representan el consumo de los hogares en un período específico. - el Indice de Precios Internos al por Mayor (IPIM): tiene por objeto medir la variación promedio de los precios con que el productor, importador directo o comerciante mayorista coloca sus productos en el mercado argentino, independientemente del país de origen de la producción. Por ese motivo incluye los productos importados que se ofrecen localmente (importaciones) y excluye los productos de fabricación local que se venden en el extranjero (exportaciones). - el Indice de Precios Básicos al Productor (IPP): tiene por objeto medir la variación promedio de los precios a los que el productor local vende su producción. En este caso es importante que Argentina sea el país de origen de la producción. Consecuentemente, el IPP excluye los productos importados que se ofrecen en el mercado argentino e incluye los productos de fabricación local que se exportan al extranjero. - el Indice de Precios Internos Básicos al por mayor (IPIB): similar al IPIM, solo que los precios considerados no incluyen el impuesto al Valor Agregado (IVA), los impuestos a los combustibles e internos. - el Indice del Costo de la Construcción (ICC): mide las variaciones que experimenta el costo de la construcción privada de edificios destinados a vivienda. Para ello mensualmente se valorizan los elementos necesarios para la construcción de modelos de vivienda que se consideran representativos de un período base y de una región determinada. Cómo se estructura un Número Indice de Precios? Se estructura en un Nivel General y en subíndices de menor nivel de agregación. En todos los casos, se refiere a: un período base, generalmente el año en que se determina la estructura de ponderaciones del índice teniendo en cuenta la importancia relativa de cada uno de los bienes y/o servicios que incluye esa estructura. Para dar cuenta de las variaciones de los precios, se le asigna al índice del año base el número 100. Esto significa que cada índice mensual expresará la relación entre los precios relevados ese mes y los promedios vigentes en el año base. una población de referencia. una región geográfica definida. 1 En este folleto las expresiones «índice» y «número índice» son equivalentes. 2

60 Veamos cómo se reflejan estas características en cada uno de los índices mencionados: La última revisión del IPC toma como año base 1999, y se refiere a los precios de bienes y servicios adquiridos por todos los hogares residentes en la región GBA (Gran Buenos Aires). Los componentes del índice son bienes y servicios que se clasifican en 9 capítulos: Alimentos y bebidas, Indumentaria, Vivienda, Equipamiento y funcionamiento del hogar, Salud, Tranporte y comunicaciones, Esparcimiento, Educación, y Bienes y servicios varios 2. Los Indices de Precios Mayoristas (IPIM, IPP, IPIB) toman como año base 1993 y se refieren a los precios percibidos por los productores, importadores o comerciantes mayoristas (según el tipo de índice) de todo el país. El Nivel General del IPIM y el IPIB se integra con los siguientes subíndices: - el índice de precios de productos nacionales, compuesto a su vez por los índices de precios de: productos primarios, productos manufacturados y energía eléctrica. - y el índice de precios de productos importados. El IPP no contiene el índice referido a los productos importados. El Indice del Costo de la Construcción (ICC) toma como año base 1993 y mide la evolución del costo de la construcción de 6 modelos de viviendas privadas en el GBA. Los componentes del índice a Nivel General se denominan capítulos y son tres: el índice del costo de materiales, el índice del costo de la mano de obra y el índice del costo de gastos generales de la construcción. Por qué cambian las bases de los Indices y qué significa empalmar una serie? Con el transcurso del tiempo, el conjunto de bienes y servicios considerados en los índices de precios pueden ir perdiendo representatividad. Los hogares van cambiando su estructura de consumo: dejan de 2 Los 9 capítulos se abren en 26 divisiones, 65 grupos, 123 subgrupos y 182 productos. consumir determinados bienes o servicios o los reemplazan por otros; los productores también modifican el tipo de bienes que ofrecen en el mercado; se presentan cambios en las características de las viviendas que se construyen y en las técnicas de construcción aplicadas, etc. En el curso de esos cambios, los números índices van perdiendo su capacidad para representar la realidad y se vuelve necesario modificar su base evaluando la introducción de transformaciones en alguno/s de los siguientes niveles: los bienes y/o servicios que lo integran y su importancia relativa la población de referencia la cobertura geográfica el sistema de relevamiento de precios. las fórmulas de cálculo Al modificar la base de un índice se produce una ruptura en la continuidad de la serie, que desde el punto de vista teórico no admite solución cuando la modificación responde a alguno de los niveles citados. La ruptura significa que el nuevo índice de precios posee una representatividad cualitativamente diferente del anterior. No obstante, como muchas veces es necesario contar con series continuas que permitan medir la variación de precios en períodos en donde el índice cambia de base, el INDEC aplica un procedimiento que se denomina empalme y que permite unir ambas series. Los empalmes se desarrollan, habitualmente, para el máximo nivel de agregación de los índices, es decir para el Nivel General y sus principales aperturas. Para algunas aplicaciones es importante que el usuario recuerde, al utilizar un número índice empalmado, que existen diferencias de representatividad en las series que lo componen. Veamos un ejemplo con el IPC. El IPC base 1974 tenía como propósito medir la variación de precios de los bienes y servicios adquiridos por los hogares residentes en el GBA cuyo tamaño oscilara entre 2 y 7 miembros, que percibieran un ingreso familiar entre $ 250 y $ (pesos ley de 1970) y cuyo jefe de hogar fuera asalariado de la industria o el comercio. Con el transcurso del tiempo, esa población dejó de ser representativa del 3

61 conjunto de los hogares del GBA: en 1980, sólo el 20 % de los hogares del GBA reunía esas características. Por ese motivo en la revisión posterior del índice, que tomó como año base 1988, la población de referencia fue ampliada incluyendo todos los hogares de 2 y más miembros, cualquiera fuese su nivel de ingreso y cualquiera fuese el perfil del jefe del hogar 3. Aunque referidas a grupos de hogares con diferentes características, ambas series fueron empalmadas para el Nivel General y para los respectivos capítulos que lo componen. De ese modo los usuarios cuentan con tres series: una con base 1974=100 que se extiende hasta 1989, otra con base 1988=100 que se extiende hasta octubre de 2000, y una tercera, producto del empalme de las dos anteriores. Ahora bien, supongamos que un usuario se propone analizar la evolución mensual de los precios de los bienes y servicios adquiridos por todos los hogares residentes en el GBA desde 1982 hasta Dadas las características de su población de referencia todos los hogares residentes en el GBA sólo la serie con base 1988 se adecuaría a ese propósito. Pero para desarrollar el estudio correspondiente se requiere de una única serie de números índices que recorra todo el período bajo análisis, con índices mensuales correlativos, razón por la cual el usuario ANTECEDENTES Los orígenes del Indice de Precios al Consumidor se remontan al año 1914; de allí en adelante su base de cálculo fue actualizada 6 veces. El cálculo de Indices de Precios al por Mayor fue iniciado en el país en 1928 por el Banco Central y tomaba como base el año 1913; posteriormente fue modificado 6 veces. El Indice del Costo de la Construcción fue publicado por primera vez a mediados de la década del 40 y tomaba como año base 1943; desde ese momento se llevaron a cabo 3 revisiones. deberá utilizar la serie empalmada, a pesar de que la primera parte de esa serie toma como referencia una población objetivo diferente a la que apunta el estudio de este usuario. Dónde y cuándo se difunden los Indices? Los números índices se elaboran con frecuencia mensual. En los primeros días hábiles de cada mes se difunde una Información de Prensa, donde se da a conocer el índice correspondiente al mes anterior, que está disponible para el usuario en papel y en la página web del INDEC. Luego, hacia el día 20 de cada mes, aparece la revista mensual INDEC Informa, donde se publican los índices con mayor nivel de desagregación. SEGUNDA PARTE Uso práctico de los Indices de Precios A continuación vamos a desarrollar algunos ejemplos con el objeto de facilitar al usuario la aplicación de los índices en el cálculo de las variaciones de precios o en la actualización de valores monetarios a una fecha determinada. A esos efectos se utilizarán el IPC y el IPIM. No obstante, los ejemplos que se incluyen se pueden extender a otros números índices. Ejemplos 1 y 2: Cómo se calcula una variación de precios? Existe una tendencia muy arraigada a identificar el IPC como el indicador de la tasa de inflación. Sin embargo es importante que el usuario tenga en cuenta que el índice de precios al consumidor tiene como objetivo reflejar la variación en el nivel de precios entre dos momentos del tiempo; esa tasa puede ser positiva, negativa o igual a cero. Si es positiva indica que existió inflación de precios; si es negativa indica 4

62 deflación, y si es nula significa que, entre los dos momentos considerados, el nivel promedio de precios se mantuvo constante (con independencia de que, individualmente, algunos precios hayan subido y otros bajado). Esto es así para el conjunto de los índices de precios: el IPC, los índices de precios mayoristas, o el ICC. En consecuencia, para calcular la tasa de variación de precios existe una única fórmula aplicable a todos los números índices. Los resultados variarán en virtud del período para el cual se efectúa el cálculo y en virtud del índice que se aplique. El período y el índice a aplicar quedan a criterio del usuario, según la naturaleza del problema a resolver. La fórmula general es similar al caso anterior: IPC Marzo IPC Febrero IPC Febrero 1997 Tomando el IPC base 1988=100, los números para el cálculo son: ,7 100 = 0,5 % ,7 Si tomamos el IPC base 1999=100 empalmado, los números índices son: 101, , = 0,5 % 101,5617 Ejemplo 1: el cálculo de la tasa de variación mensual de precios Estos resultados indican que entre febrero y marzo de 1997 se produjo una deflación de precios minoristas del 0,5 %. Supongamos que necesitamos conocer la tasa de variación de los precios al consumidor en el GBA durante el mes de marzo de Para ello tomamos el IPC Nivel General base 1988=100 y calculamos la variación entre el número índice del mes de marzo y el del mes anterior febrero del siguiente modo: IPC Marzo IPC Febrero = IPC Febrero 1989 = 253,34-216, = 17 % 216,52 Este resultado indica que los precios del mes de marzo de 1989 fueron, en promedio, 17 % más altos que los de febrero. Ahora queremos comparar ese resultado con la variación que sufrieron los mismos precios entre febrero y marzo de Para ello podemos tomar el IPC base 1988=100 o bien el IPC base 1999=100 empalmado con la base anterior, pues los empalmes conservan las variaciones porcentuales anteriores al momento del cambio de base. En ambos casos aplicaremos una fórmula de las mismas características, donde sólo se habrá modificado el número índice respectivo. Ejemplo 2: el cálculo de la variación anual de precios Supongamos que ahora necesitamos conocer cómo evolucionaron los precios mayoristas de los productos nacionales en el año Para ello debemos tomar los números del IPIM base 1993=100 correspondientes a la apertura productos nacionales. En este caso tenemos dos opciones de cálculo que apuntan a diferentes objetivos: Calcular la variación de precios acumulada durante 1998, lo que supone tomar los índices correspondientes a diciembre de 1997 y diciembre de Calcular la variación de precios promedio durante 1998, lo que supone tomar el promedio de los índices mensuales del año 1997 y del año 1998 y calcular su tasa de variación. 3 En este caso solo se excluyeron los hogares de ingresos altos, que representaban aproximadamente el 5 % del total. 4 Nótese la analogía con el ejemplo anterior: allí tomamos los índices de febrero y marzo para calcular la tasa de variación de precios del mes de marzo, en este caso debemos tomar el índice de diciembre de 1997 y diciembre de 1998 para calcular la variación durante

63 La fórmula para el primer caso es: IPIM, productos nacionales, Diciembre IPIM, productos nacionales, Diciembre 1997 IPIM, productos nacionales, Diciembre = = 102,60-109,51 109, = 6,31 % El resultado indica que, entre diciembre de 1997 y diciembre de 1998, los precios mayoristas de la producción nacional acumularon una disminución (deflación) del 6,31 %. La fórmula para el segundo caso es: IPIM, productos nacionales, promedio IPIM, productos nacionales, promedio 1997 IPIM, productos nacionales, promedio = 106,8-110,19 = 100 = 3,07 % 110,19 Este resultado significa que en promedio los precios mayoristas de los productos nacionales disminuyeron un 3,07 % en 1998 respecto del nivel que en promedio tenían en Como se puede observar, los resultados que arrojan las dos opciones de cálculo son diferentes: en el primer ejemplo se mide la variación de precios acumulada durante 1 año; en el segundo, la variación de precios promedio en el mismo período. La fórmula que el usuario aplique dependerá de la naturaleza del problema que tenga que resolver. Ejemplos 3, 4 y 5: cómo se actualizan los valores monetarios? Ejemplo 3: actualización de un valor monetario hacia adelante Supongamos que una persona tiene una deuda de $500 contraída en enero de 1991, que será saldada en abril de Las partes han acordado utilizar el IPC Nivel General para actualizar el monto a pagar. Para actualizar hacia adelante un determinado valor hay que multiplicar el monto que se quiere actualizar por el número índice del mes (o período) al que se quiere llevar ese monto. El producto se divide por el número índice del mes (o período) en el que se encuentra expresado originalmente el monto. En este caso la información a utilizar es: Monto a actualizar: $500 El número índice del mes al que se quiere llevar ese monto: IPC Abril de 1994, base 1988=100 El número índice del mes en el que se encuentra expresado originalmente ese monto: IPC Enero de 1991, base 1988=100 $500 (IPC Abril 1994) IPC Enero 1991 = = $ , ,9 = $

64 Así, los $500 de enero de 1991, actualizados en base a las variaciones del IPC, representan $1.083 en abril de Ello es así porque entre enero de 1991 y abril de 1994 se produjo un incremento de precios del 116,6 %. Ejemplo 4: actualización retrospectiva o el proceso de deflactar un valor monetario También puede ocurrir que necesitemos llevar un valor monetario hacia atrás, lo cual supone hacer la operación inversa a la del ejemplo anterior. Este proceso se denomina deflactar un valor. A continuación veremos un ejemplo en el cual es necesario deflactar el monto de un salario nominal para evaluar si se produjo un incremento en su poder adquisitivo. Supongamos que el salario mensual de un operario de la industria era de $540 en enero de 1991 y de $600 en abril de En principio podemos afirmar que, entre una fecha y la otra, se produjo un incremento nominal del 11%. Por otra parte desconocemos si ese incremento le permite a nuestro operario adquirir mayor cantidad de bienes y servicios en abril de 1994 que la que podía adquirir en enero de En otros términos, se quiere establecer si además del incremento del ingreso nominal existió también un incremento en el poder adquisitivo del salario (o sea, un incremento en el salario real). Ello dependerá de la evolución que hayan presentado, durante ese período, los precios de los bienes y servicios que habitualmente se consumen. Para resolver el interrogante debemos hacer comparables los dos salarios. Un camino sería expresar los $600 de abril de 1994 a precios de enero de En este caso se trata de llevar un valor monetario hacia atrás, para lo que se utiliza el IPC Nivel General, ya que es el que más se adecua a la naturaleza del problema 5. 5 Recordemos que el IPC registra la evolución de los precios de un conjunto de bienes y servicios que adquieren los hogares. En este caso la información a utilizar es: Monto a deflactar: $600 El número índice del mes al que se quiere llevar este monto: IPC de enero de 1991, base 1988=100. El número índice del mes en el que se encuentra expresado originalmente este monto: IPC abril de 1994, base 1988=100. La fórmula es: = $600 (IPC Enero1991) = IPC Abril 1994 $ , ,6 = $ 276,9 Con este cálculo, la capacidad de compra de ambos salarios se vuelve comparable. El resultado muestra que, entre enero de 1991 y abril de 1994, el poder adquisitivo del salario de un operario de la industria se redujo de $540 a $276,9. En otros términos, con el salario de $600 en 1994, este operario puede adquirir un 49 % menos de lo que podía adquirir con su salario de $ 540 en Ejemplo 5: actualización de un valor con transformación del signo monetario Una consideración previa al próximo ejemplo. Desde 1969 el gobierno argentino ha modificado en cuatro oportunidades el signo monetario nacional. Las respectivas equivalencias están consignadas en el cuadro de la próxima página; la unidad de referencia es el peso actualmente en vigencia. En muchas oportunidades los usuarios necesitan actualizar un valor expresado en algún signo monetario del pasado. Para el caso es conveniente tener en cuenta la tabla de equivalencias. A continuación planteamos un último ejemplo donde, previo a la actualización, es necesario transformar el signo monetario. 7

65 EVOLUCIÓN DEL SIGNO MONETARIO ARGENTINO CON REFERENCIA AL PESO Período de vigencia Denominación Símbolo Equivalencia en $ Hasta el 31/12/69 Peso moneda nacional m$n Desde 1/1/70 hasta 31/5/83 Peso ley $ ley Desde 1/6/83 hasta 14/6/85 Peso argentino $a Desde 15/6/86 hasta 31/12/91 Austral Desde 1/1/92 a la fecha Peso $ 1 > Supongamos que una empresa argentina que produce y vende alimentos al por mayor contrajo, en enero de 1990, una deuda con una institución de crédito por un monto de > Las partes convinieron que la totalidad del capital, actualizado según las variaciones del IPIM -Nivel General-, se abonaría en marzo de Hasta esa fecha se pagaría una suma constante en concepto de intereses. Al llegar el mes de marzo de 1995, la empresa necesita conocer cuál es el monto que debe pagar. Como desde el 1/1/92 rige el peso como signo monetario, el cálculo a efectuar supone: a) realizar la conversión a pesos de la deuda expresada en Australes. Para ello se utilizará la tabla de equivalencias del siguiente modo: Si = $ 1 > entonces = $ > b) el resultado obtenido es un monto en pesos expresado a valores de enero de 1990, que debe ser actualizado a precios de marzo de Se aplica entonces el esquema de cálculo para actualizar valores hacia adelante. En este caso la información a utilizar es: Monto a actualizar: $ El número índice del IPIM 6 de marzo de El número índice del IPIM de enero de La fórmula es: = $ (IPIM Marzo 1995) IPIM Enero 1990 $ ,95 10,7 > 6 En este caso se debió aplicar la serie del IPIM Nivel General, base 1993 = 100, empalmada con la serie anterior del Indice de Precios al por Mayor, base 1981=100, ya que el período de análisis incluye años que corresponden a números índices de bases diferentes. Este material fue elaborado por Noemí Giosa Zuazua con la colaboración de Carmen Bonifati -integrantes de la Dirección de Difusión- y la supervisión de la Dirección de Metodología Estadística y la Dirección de Indices de Precios de Consumo. = = $ De este modo, los de enero de 1990, con la correspondiente corrección del signo monetario y actualizados a marzo de 1995, equivalen a $ Esta publicación Cómo usar un índice de precios con una tirada de ejemplares se terminó de imprimir en el mes de marzo de 2002 en el Departamento de Publicaciones del INDEC Av. Presidente Julio A. Roca 609 (1067) Buenos Aires República Argentina Instituto Nacional de Estadística y Censos 8