REGULACIÓN AUTOMATICA (5)

Transcripción

1 EGULACIÓN AUTOMATICA 5 Aálii e la repuea raioria y eacioaria Ecuela Poliécica Superior Profeor: Darío García oríguez

2 ..- Obega la repuea ecaló uiario e u iema realimeao uiariamee, cuya fució e raferecia e lazo abiero e 5 G u G G y la olucioe e la ecuació: 5 0 o - y luego C B A y lim0 A lim B lim C La raformaa ivera e Laplace o ireca. e e Ce Be A y iempre para >0. E malab co el comao pule e ería la iguiee figura: ep,[ 5 ] E la olució gráfica a la repuea eñal ecaló el iema.

3 ..- Obega la repuea ecaló uiaria e u iema realimeao uiariamee, cuya fució e raferecia e lazo abiero e G Obega el iempo e levaamieo, el iempo e pico, obreimpulo máximo y iempo e aeamieo. u G G y la olucioe e la ecuació: 0 o j ± o raíce compleja cojugaa. C B A A A C B A j j y coeficiee e AB0 coeficiee e AC0 ermio iepeiee A luego B- C - y cuya raformaa e Laplace ivera e: e e e y co Co Malab iroucieo la fució e raferecia a ua eñal e eraa ecaló uiaria ería: epf,[ ] Obeiéoe la iguiee figura.

4 Para la egua pare el problema, lo úico e aplicar la formula correpoiee: C δ ea ecuació la comparamo co C llegamo a: δ δ 0. 5 Sabemo que : r π β p π M p e σ π σ E uero iema calcularemo primero: σ aeuació, β águlo e raiae Y frecuecia aural amoriguaa. σ δ δ ra eg / e la figura iguiee hemo repreeao el águlo β cuyo cálculo expreao e raiae e: 0.87 β a a.05raiae : σ 0.5 Aplicao la formula aeriore eemo: π β..05 r.09eg. π p.6eg.

5 M p e σ π e ó M 6% p 8eg σ 0.5 Aclaració el calculo e β imagiario real σ β 5

6 -.-Coiéree el iema e la fig-a. El facor e amoriguamieo relaivo e ee iema e 0.58 y la frecuecia aural o amoriguaa e e.6 ra/eg. Para mejorar la eabilia relaiva, e emplea ua realimeació e acómero. Deermiar el valor e h para que el facor e amoriguamieo relaivo el iema ea 0.5. Calcule lo errore cora el iempo para ua eñal ecaló y rampa para ambo iema. Er 0 C fig a Er 0 h fig b La fució e raferecia el primer iema e: C 0 0 Si ea fució la comparamo co C δ oe δ e facor e amoriguamieo relaivo y frecuecia aural o amoriguaa. Teemo: 0.6 y δ luego δ *.6 La fució e raferecia e la fig-b o viee expreaa por: C eemo: C i la comparamo co δ 6

7 7 0.6 y 0 δ luego * 0.5*.6 0 δ La raformaa e Laplace e la fució ecaló y rampa e / y / repecivamee. El error o viee expreao por: C C E r E la fig-a eemo: C E r para la eñal ecaló y rampa o: E r 0 0 E r para la fig-beemo: C E r para la eñal ecaló y rampa o: E r E r La figura iguiee muera la repuea a ua eñal ecaló uiaria, a lo o iema.

8 -.- La figura repreea u iagrama e bloque e u iema e corol e poició e u vehiculo epacial. Supoieo que la coae e iempo T el corolaor e e eg. y que la razó ere el par y la iercia /J e e /9 ra /eg, ecuere el facor e amoriguamieo relaivo el iema. C T J Su fució e raferecia viee expreaa por: C T J T J T T J J 9 * C comparao co δ llegamo a la cocluió que: 9 δ luego δ 0. 7 * 8

9 5-.- Coiere el iema e la figura. Deermie el valor e e moo que el facor e amoriguamieo relaivo δ ea 0.5. Depué obega el iempo e levaamieo r, el iempo e pico p, el obrepao máximo M p y el iempo e aeimieo, e la repuea ecaló uiario C La fució e raferecia e ee iema e: C Si la comparamo co la formula geeral el iema e º ore para el iema ubamoriguao: C δ obemo: 6 δ llegamo a í para uero iema queremo que δ º Sabemo que : r π β p π M p e σ π σ E uero iema calcularemo primero: σ aeuació, β águlo e raiae Y frecuecia aural amoriguaa. σ δ 0.5 δ 0.5.6ra eg / e la figura iguiee hemo repreeao el águlo β cuyo cálculo expreao e raiae e: β a a σ.6.05raiae 9

10 imagiario β real σ Aplicao la formula aeriore eemo: : π β r 0.60eg. π..6 p 0.9eg. M p e σ π e eg σ Su repreeació gráfica co Malab, para ua eñal ecaló uiario e: ep6,[ 6] 0

11 6-.- Deermie el rago e valore e para la eabilia e u iema e corol co realimeació uiaria cuya fució e raferecia e lazo abiero e: G. Su equema ería: C u fució e raferecia e lazo cerrao erá: C G G Su ecuació caraceríica e: 0 Aalizao la eabilia por ouh Para que ea eable el iema la º columa iee que er poiiva e ecir: >0 y 6 > 0 ea egua expreió <6 Luego el iema erá eable cuao 0<<6

12 7-.- Coiere la ecuació caraceríica iguiee: 950 Uiliza0 el crierio e eabilia e ouh, eermiar el rago e eabilia e. Aplicao la regla e ouh eremo: Para que ea eable el iema la º columa iee que er poiiva e ecir: >0 >0.5 y > 0 > 6.06 y a la vez que el 8 eomiaor e ea expreió ea poiivo, que aí ocurre-. Luego cuao >6.06 el iema e eable.

13 Coiere el iema e corol e aliu e aélie que e muera e la figura. La alia e ee iema ofrece coae ocilacioe o eeaa. El iema puee er eabilizao meiae el uo e realimeació acomérica, como e muera e la egua figura. Sí /J. Qué valor e h llevará a que el coeficiee e amoriguamieo relaivo ea 0.6. C J J C h E la primera figura u fució e raferecia viee aa por: C J La raíce e la ecuació caraceríica o j J J J luego e ecuera e el eje imagiario lo o polo, luego el iema prácicamee e ieable. Co la realimeació acomérica la fució e raferecia o viee expreaa por: C J h J J h h h J h J J comparao co la e u iema e º ore ubamoriguao eemo: δ 0.6 h luego h 0.6 E la figura iguiee eemo:

14 g e la repuea e la fució e raferecia g a ua eñal ecaló ep., que correpoe al iema i eabilizar g e la repuea e la fució e raferecia g. a ua eñal ecaló ep., que correpoe al iema eabilizao.