CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

Transcripción

1 UNVERSDAD NAONAL EXERMENTAL OLTENA ANTONO JOSÉ DE SURE VERRETORADO BARQUSMETO DEARTAMENTO DE NENERÍA QUÍMA ONTROL DE ROESOS QUÍMOS rof: g. (MSc). Jua Erique Rodríguez. Ocubre,

2 Ídice Dieño de coroladore por reroalimeació Eoamieo de coroladore

3 ONTROL DE ROESOS QUÍMOS Dieño de coroladore por reroalimeació

4 Dieño de coroladore por reroalimeació ) Méodo: Subiució direca: El méodo de ubiució direca e baa e el hecho de que la raíce de la ecuació caraceríica varía coiuamee co lo parámero del circuio; el puo e que el circuio e vuelve ieable, al meo ua, y geeralmee do, de la raíce e ecuera e el eje imagiario del plao complejo, e decir, debe exiir raíce puramee imagiaria. Ora maera de ver eo e que, para que la raíce e mueva del plao izquierdo al derecho, debe cruzar el eje imagiario; e ee puo e dice que el circuio e margialmee eable y el érmio correpodiee de la alida del circuio e el domiio de Laplace e: b' c b' ew T θ w θ : b b w oro érmio Aliverir ee érmio, eemo u u Dode : oro érmio : frecuecia de la oda eoidal águlo de fae de la oda eoidal : ampliud de la oda eoidal (coae) Eo igifica que, e el puo de eabilidad margial, la ecuació caraceríica debe eer u par de raíce puramee imagiaria: r, iw 4

5 Dieño de coroladore por reroalimeació El méodo de la ubiució direca coie e ubiuir = iw u, e la ecuació caraceríica, de dode reula ua ecuació compleja que e puede coverir e do ecuacioe imuláea: are real = are imagiaria = A parir de eo e puede reolver do icógia: ua e la frecuecia úlima w u, la ora e cualquier parámero del circuio, geeralmee la gaacia úlima. Ejemplo: Se debe deermiar la gaacia y frecuecia úlima para el corolador de emperaura del ejemplo aerior, mediae el méodo de ubiució direca. 5*,6* 9 Ahora, e ubiuye iw 9 4 4,8* y iw 4iw 4iw,8* : U Eoce e ubiuye i = - y e epara la pare real e imagiaria: 9 9i iw 4iw 4iw 9iw iw 4i w 4iw 4iw 4w,8*,8*,8* i 4w,8* 9w 4w i i U U U U 5

6 Dieño de coroladore por reroalimeació De ea ecuació compleja e obiee la do iguiee, pueo que ao la pare real como la imagiaria debe er cero: 4w 9w Reolviedo 4w w 4w,8* * 9w,8* 4 U U w w 9w,8* 4 4 U w,8* 4 9 Se iee la iguiee poibilidade de olució para ee iema: ara ara w w U,86 rad/ -,5 %/% U U,8 %/% w U,86,5 6

7 Dieño de coroladore por reroalimeació Ejemplo: oidere el problema de corol de u proceo de primer orde co u corolador. Se puede demorar fácilmee que la repuea de lazo cerrado eá dada por la iguiee ecuació: Y *YS ζ ζ * Dode : * * * ara la elecció de lo "mejore" valore de y vamo a uilizar lo crierio imple de la repuea ubamoriguada de u iema de egudo orde. Seleccioe el crierio de aeamieo de u cuaro. Vamo a omar como valore de =, y =. Nooro, coocemo como razó de aeamieo a: ππ ζ e A or lo ao, para uero problema que eemo: * 7

8 Dieño de coroladore por reroalimeació - π 4* * * * * * * e 4 Depué de ua implificacioe eemo : - * * * * * * 4 * l La ecuació iee do icógia: y. or lo ao, vamo a eer varia opcioe de cofiguració del corolador que aiface la relació de aeamieo de u cuaro. omo =. y =. Eoce, o ecoramo co la iguiee olucioe: = = = = 5 = =,5 =,464 =,48 =,58 =,5 La pregua e cuál elegir. or lo geeral, e eleccioa el primero c para que el corolador ega la "fuerza" ecearia para impular la repuea de vuela al puo de coiga deeado y luego elegimo el valor de correpodiee, de maera que la razó de aeamieo de ua cuaro ee aifecha. 8

9 Dieño de coroladore por reroalimeació Ejemplo: A parir de la iguiee ecuació caraceríica de u aque de caleamieo co agiació coiua que e obuvo, e debe deermiar lo parámero de ajue de razó de aeamieo de u cuaro para el corolador D, mediae el méodo de la gaacia úlima; ambié e debe calcular la raíce de la ecuació caraceríica cuado el corolador e ajua co eo parámero. 5 4,87,7 7,859 6,4,5D,67,5,5 rimeramee e uiliza el méodo de ubiució direca para calcular la gaacia y el período de ocilació úlimo de u corolador proporcioal. o D = y / =, la ecuació caraceríica e reduce a: 4,87,7 7,859 6,4,67,5 A coiuació e ubiuye = iw u y = U, para obeer, depué de implificar, el iguiee iema de ecuacioe: -,7w,87w 4 u u 6,4w 7,859w u u,67,5 A parir de ée, e puede obeer la frecuecia y gaacia úlima: 6,4 w u,59 rad/mi,7 U,5 4,87w 7,859w,67,44 %/% u u U

10 Dieño de coroladore por reroalimeació El período úlimo e: T u π w u π,59 4,6 mi De acuerdo co la abla de ajue de razó de aeamieo de u cuaro, lo parámero de aeamieo para u corolador D o: U,44 6,4 %/%,7,7 Tu 4,6, mi Tu 4,6 D,58 mi 8 8 o eo parámero de ajue la ecuació caraceríica e:,87 5,7 4 7,859,4 8,7, o cualquier programa de calculadora o compuadora, e ecuera la raíce de ea ecuació caraceríica, la cuale o: i i i i i

11 Dieño de coroladore por reroalimeació rierio de redimieo del iempo iegral La forma de la repuea de lazo cerrado compleo, dede el iempo = haa el momeo que ha alcazado el eado eacioario, e podría uilizar para la formulació de u crierio de comporamieo diámico. A diferecia de lo crierio imple que ólo uiliza caraceríica ailada de la repuea diámica (por ejemplo, la relació de aeamieo), lo crierio de ea caegoría e baa e la repuea complea del proceo. Lo má uilizado o lo iguiee:.- egral del error cuadráico (SE), dode: SE E d.- egral del valor aboluo del error (AE), dode:.- egral del error aboluo poderado e el iempo (TAE), dode: AE TAE Tega e cuea que E()= Y p () - Y() e la deviació (error) de la repuea del valor e el puo de coiga deeado. E d E d

12 Dieño de coroladore por reroalimeació Seleccioar el ipo de corolador y lo valore de u parámero ajuado de al maera que e miimice el SE, AE, o TAE e la repuea del iema. uál de lo re crierio aeriore vamo a uilizar? Depede de la caraceríica del iema que queremo corolar y alguo oro requiio que impoemo a la repuea de corol del proceo. La iguiee o algua paua geerale: Si queremo uprimir fueremee grade errore, SE e mejor que el AE debido a que lo errore e eleva al cuadrado y por lo ao coribuye má al valor de la iegral. ara la upreió de pequeño errore, AE e mejor que el SE porque cuado lo úmero pequeño (meor que uo) al cuadrado e vuelve aú má pequeño. ara uprimir lo errore de que perie durae iempo largo, el crierio TAE ioizará lo coroladore mejore porque la preecia de grade iempo amplifica el efeco de icluive pequeño errore e el valor de la iegral. E la iguiee figura e muera, de ua maera cualiaiva, la forma de la repuea de lazo cerrado. uado ajuamo lo parámero del corolador uilizado SE, AE, o crierio de deempeño TAE, debemo recordar lo do puo iguiee:. Diferee crierio coduce a diferee dieño de corolador.. or el mimo crierio de iempo iegral, lo diferee cambio de erada coduce a diferee dieño.

13 Dieño de coroladore por reroalimeació López y aociado, dearrollaro formula de ajue para el crierio de iegral míima de error co bae e la upoició de que la fució de raferecia del proceo para la erada de perurbacioe e idéica a la fució de raferecia para la eñal de alida del corolador. E la iguiee figura e muera el diagrama de bloque del circuio para ee cao, y e la abla poerior e da la fórmula de ajue. E ea fórmula e aprecia la mima edecia que e la de razó de aeamieo de u cuaro, co la excepció de que el iempo de iegració, depede, haa ciero puo, de la coae de iempo efeciva del proceo, y meo del iempo muero del proceo.

14 Dieño de coroladore por reroalimeació Modelo del proceo: orolador proporcioal (): () = egral del error E AE AET a =,4,9,49 b = -,97 -,985 -,84 orolador proporcioal-iegral (): egral del error E AE AET a =,5,984,859 b = -,959 -,986 -,977 a =,49,68,674 b =,79,77,68 orolador proporcioal-iegral-derivaivo (D): egral del error E AE AET a =,495,45,57 b = -,945 -,9 -,947 a =,,878,84 b =,77,749,78 a =,56,48,8 b =,6,7,995 Fórmula de ajue de iegral míima de error para erada de perurbacioe. e b a b b a a D b D b b a a a

15 Dieño de coroladore por reroalimeació Modelo del proceo: orolador proporcioal-iegral (): egral del error AE AET a =,758,586 b = -,86 -,96 a =,, b = -, -,65 orolador proporcioal-iegral-derivaivo (D): egral del error AE AET a =,86,965 b = -,869 -,855 a =,74,796 b = -, -,47 a =,48,8 b =,94,99 Fórmula de ajue de iegral míima de error para cambio e el puo de corol. e / b a a b D b D b a / b a a

16 Dieño de coroladore por reroalimeació Ejemplo: Se debe comparar lo parámero de ajue que e obiee co lo diferee crierio de iegral de error para erada de perurbacioe de u corolador de emperaura del iercambiador de calor; el cual =,8 %/%; =,8 eg y =, eg; e debe uilizar la fució de raferecia del modelo de primer orde ma iempo muero, que e muera a coiuació. Se coidera a) u corolador, b) u corolador y c) u corolador D. a) u corolador b) u corolador SE : AE : AET:,4,9,49,97,985,84,4,,8,8,9,,8,8,97,49,,8,8,985,84 4,9 %/%, %/%, %/% Al aplicar de maera emejae la fórmula de la abla, e obiee lo iguiee parámero: rierio E AE AET, %/% 4,7,7,, 5,5,7 (mi),5,4,9

17 Dieño de coroladore por reroalimeació c) u corolador D Al aplicar de maera emejae la fórmula de la abla, e obiee lo iguiee parámero: rierio E AE AET, %/% 5, 5, 4,8, 6,8 7,8 (mi),,8, D 6, 4,6 4, (mi),4,77,7 La primera cocluió que e obiee al comparar eo parámero de ajue e que, de oda ea fórmula, reula valore del mimo orde de magiud o ecaillado. La eguda e que, del crierio de deempeño E, reula parámero de corol má aproximado a lo real (gaacia má ala y iempo de iegració má coro); miera que co el AET geeralmee e obiee lo reulado meo aproximado a lo real.

18 Dieño de coroladore por reroalimeació Seleccioe el Tipo de corolador por reroalimeació uál de lo re populare coroladore de realimeació debe uilizare para corolar u proceo dado? La pregua e puede repoder de ua maera muy iemáica de la iguiee maera :. Defiir u crierio de comporamieo apropiado (por ejemplo, SE, AE o TAE ).. alcular el valor del crierio de la capacidad uilizado u corolador,, o D co lo mejore ajue para lo parámero ajuado,, y D.. Seleccioe ee corolador que proporcioa el "mejor" valor para el crierio de deempeño. Ee procedimieo, auque maemáicamee ea riguroo, iee vario icoveiee prácico grave : E muy edioo. Se baa e modelo (fucioe de raferecia) para el proceo, eor, y el elemeo fial de corol lo cuale o e abe muy exacamee. corpora ciera ambigüedad e cuao a cuál e el crierio má apropiado y lo que lo cambio de erada a coiderar. Aforuadamee, podemo eleccioar el ipo de corolador de realimeació má adecuado uilizado ólo coideracioe cualiaiva geerale derivada del aálii e el capíulo. 8

19 Dieño de coroladore por reroalimeació E reume, la cocluioe fuero la iguiee :. El corol proporcioal (a) Acelera la repuea de u proceo corolado. (b) roduce u offe (e decir, error de eado eacioario diio de cero) para odo lo proceo excepo aquello co érmio / (iegradore) e u fució de raferecia, ale como el ivel de líquido e u aque o la preió de ga e u recipiee.. orol egral (a) Elimia cualquier deplazamieo. (b) La elimiació de la compeació por lo geeral e produce a expea de mayore deviacioe máxima. (c) roduce repuea ocilae lea y larga. (d) Si e aumea el valor de la gaacia c para producir ua repuea má rápida, el iema e vuelve má ocilaorio y puede er llevado a la ieabilidad.. orol derivaivo (a) Se aicipa a fuuro errore e iroduce medida adecuada. (b) Se iroduce u efeco eabilizador obre la repuea de lazo cerrado de u proceo. 9

20 ONTROL DE ROESOS QUÍMOS Eoamieo de coroladore

21 Eoamieo de coroladore Ua vez eleccioado el ipo de corolador de reroalimeació, odavía eemo el problema de decidir qué valore uar para u parámero ajuado. Eo e cooce como el problema de opimizació del corolador. Exie re efoque geerale que podemo uilizar para afiar u corolador : Uar crierio imple, ale como:. La razó de aeamieo de u cuaro, el iempo míimo de aeamieo, el mayor error míimo, y aí uceivamee. Tal efoque e imple y de fácil implemeació e u proceo real. or lo geeral, proporcioa múliple olucioe. Se eceia epecificacioe adicioale obre el fucioamieo del lazo cerrado para romper la muliplicidad y eleccioar u olo cojuo de valore para lo parámero ajuado.. Uilice lo deempeño de lo crierio de iempo iegral como SE, AE o TAE. Ee efoque e baae egorroo y e baa e gra medida e el modelo maemáico (fució de raferecia) del proceo. Aplicado de forma experimeal e u proceo real, e coume mucho iempo.. Uilice regla emiempírica que e ha demorado e la prácica.

22 Eoamieo de coroladore E ea ecció e dicue lo má populare méodo de ajue empírico, coocido como el méodo de la curva de reacció del procedimieo, dearrollado por ohe y oo. oidere el iema de corol de la iguiee figura, que ha ido "abiero", decoecado el corolador dede el elemeo de corol fial. Luego, e iroduce u ecaló uiario de magiud A e la variable c que accioa el elemeo de corol fial. E el cao de ua válvula, c e la poició del váago. Regire el valor de la alida co repeco al iempo. La curva y m () e llama la curva de reacció del proceo. Ere y m y c eemo la iguiee fució de raferecia: R YM f * * p m

23 Eoamieo de coroladore ohe y oo, obervaro que la repuea de la mayoría de la uidade de proceamieo a u cambio de erada, como el aerior, eía ua forma igoidal (véae la figura), que puede aproximare adecuadamee por la repuea de u iema de primer orde co iempo muero (ver la curva de razo e la figura): D YM e R Que iee re parámero: gaacia eáica, D iempo muero, y la coae de iempo. A parir de la repuea aproximada de la figura, e fácil eimar lo valore de lo re parámero. or lo ao: = B/A = alida (e eado eacioario) / erada (e eado eacioario) = B/S, dode S e la pediee de la repuea igoidal e el puo de iflexió D = iempo racurrido haa que el iema repodió

24 Eoamieo de coroladore Luego e deriva expreioe para lo "mejore" parámero del corolador uilizado lo cambio de load y vario crierio de deempeño, ale como: Ídice de dimiució de cuaro Míimo offe Míimo Error cuadráico iegral (SE) Lo reulado de ee aálii e reume a coiuació.. ara lo coroladore proporcioale, uilice D D. ara lo coroladore proporcioal iegral, uilice D,9 D D D 9. ara lo coroladore proporcioal iegral derivaivo, uilice D,9 D D D 9 D D D 4 D D 4

25 Eoamieo de coroladore 5 Ejemplo: roceo mulicapacidad: oideremo do iema de primer orde e erie: El aparao de medició y la válvula corol (elemeo de corol fial) iee ua diámica de primer orde, ale como: y f f f m m m A coiuació, la fució de raferecia ere el accioamieo de la variable corol c y la medició regirada a la alida, eá dada por: m f m p f m p f R dica que la curva de reacció del procedimieo iee la mima caraceríica diámica como la repuea de u iema compueo de cuaro iema de primer orde e erie (e decir, e raa de ua curva igoidal). La iguiee figura, muera la curva de reacció para el iguiee proceo para lo valore:,, 5,,,, m f f m

26 Eoamieo de coroladore Dibujado la agee e el puo de iflexió ecoramo: S = pediee e el puo de iflexió =,5 B = úlima repuea =, = coae de iempo efecivo = B / S = D = iempo muero =,5 = aacia = B / A =,/, =. or lo ao, la curva de reacció del proceo e puede aproximar a ravé de la repuea del iguiee iema de primer orde co iempo muero: -,5,e R La repuea aproximada ambié e muera e la aerior figura. No damo cuea de que la aproximació e aifacoria haa que la repuea e ha alcazado el 4% de u valor fial. Uado lo ajue ohe-oo ugerida, ecoramo: ara el corolador proporcioal: = 8, ara que el corolador proporcioal-iegral: = 7, = 6,6 ara el corolador proporcioal-iegral-derivaivo: =,9 = 5,85 6 D =,89