CURSO CONVOCATORIA:

Transcripción

1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, dero de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuaro de las cico preguas - Cada ua de las preguas iee ua puuació máxima de 5 Prueba A - El deparameo de exrajería deeca, e u corol realizado a 69 imigraes, que 6 o iee permiso de residecia a) Co u ivel de cofiaza del 99%, cosruir u iervalo de cofiaza para la proporció de imigraes que iee permiso de residecia b) Co u ivel de sigificació del 5%, se puede acepar la hipóesis de que la proporció de imigraes que carece de permiso de residecia es, a lo sumo, del 5%? a) El iervalo de cofiaza es: ˆ( ˆ) ˆ( ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p + Como 9 p ˆ = = 6449, 69 z = 575, el iervalo es igual a: , = [ 55, 73968] b) Teemos que resolver el siguiee corase: H: p 5= p 6 = 69; pˆ = = 355; = 5; z5 = 645 H : p> 5 69 Regió críica: p( p) 5( 5) pˆ > p + z = pˆ > = { pˆ > 3479} 69 Como p ˆ > 3479, o se acepa H - Co ua desviació ípica de 5, el precio medio de u meú e 64 resauraes de ua deermiada regió es de a) Hallar u iervalo de cofiaza, de ivel igual a 95, para la media del precio de u meú e los resauraes de la regió ciada b) Cuáos resauraes se debe cosiderar para esimar la media del precio de u meú co ua cofiaza del 99% y u error meor de? a) Como x =, σ = 5, = 64, = 5, z / = 96, el iervalo de cofiaza es

2 σ σ 5 5 x z, x + z = 96, + 96 = 8775, σ 5 5 b) z < E 575 <, 575 < > [ ] 3- El ivel de las emisioes de gases coamiaes, e oeladas, e ua gra idusria durae las horas de acividad, viee dado por la expresió () = ( ), siedo el iempo e horas, 8 a) Cuál es el ivel máximo? Cuádo se produce? E qué iervalos aumea o dismiuye dicho ivel? b) E qué momeos el ivel es de cuaro oeladas? a) Si () = =, eoces = 5 Como ( 5) =, e = 5 exise u máximo El ivel máximo es ( 5) = oeladas El ivel aumea e el iervalo ],5 [ y dismiuye 4 e el iervalo ] 5, [ =, eoces 8 Por ao, = y = 8 b) Si 4 ( ) ± 4 56 ± + =, es decir = = Se quiere regar ua parcela de jardí limiada por ( ) y cada mero cuadrado debe recibir liros de agua, a) Represea la parcela b) Cuáos liros de agua hay que uilizar? a) y = x 3 e y = x+ 3 Si se mide e meros b) Si x 6x+ 9= x+ 3, eoces x 7x+ 6= Por ello, x = 6 La superficie de la parcela es ( ( ) ) ( ) x 5x 5 S = x+ 3 x 3 dx= x + 7x 6 dx= + 6x = m 3 6 La caidad de agua ecesaria es igual a 5 = 5 liros 6 7± 49 4 x = ; es decir x = y

3 5- U comercio iee u oal de 7 uidades de producos de res ipos: A, B y C Del ipo A iee 3 uidades meos que de la oalidad de B más C y del ipo C iee el 35% de la suma de A más B Cuáos producos de cada ipo hay e el comercio? El sisema es: A+ B+ C = 7 B + C 3 = A, C = 35( A+ B) La solució es A =, B = 8, C = 7 Prueba B Cico de cada veie aparaos elecróicos de u deermiado ipo, iee algua avería dero del periodo de garaía de años U comercio vede de esos aparaos: a) Cuál es el úmero esperado de aparaos que se averiará e el periodo de garaía? b) Hallar la probabilidad de que el úmero de aparaos averiados esé ere 5 y 4 c) Hallar la probabilidad de que el úmero de aparaos o averiados sea iferior a 8 5 a) Número esperado 3 = b) El úmero de aparaos averiados, X, es ua variable Bi, 4 Como > 3, p > 5 y ( p) > 5, X, 3, 3 Bi N = N( 3, 47434) 4 5 p( 5 < X < 4) = p < Z < = p( 5 < Z < ) = 986 ( 853) = c) El úmero de aparaos o averiados, Y, es ua variable Bi, 4 Como > 3, p > 5 y ( p) > 5, Y 3, 9, 3 Bi N = N( 9, 47434) 4 ( ) pz ( ) py< 8 = < = 74 - Se afirma que el precio medio de la compra e u hipermercado, durae los comiezos de mes, es, a lo sumo, de 55 co ua desviació ípica de Para corasar lo aerior, se elige ua muesra de 8 compras y se obiee que el precio medio es igual a 65 Supoiedo que el precio de la compra sigue ua disribució ormal: a) Co u ivel de sigificació del %, se puede acepar la hipóesis iicial? b) A parir de los daos muesrales y co ua cofiaza del 9%, cuál es el error máximo al esimar el precio medio de la compra? Si X represea el precio de la compra, X N ( µ,) El corase que hay que plaear es: H: µ 55 = µ H : µ > 55

4 σ 8 a) Regió críica: x > µ + z = x > = { x > 65} rechaza H z σ b) Error = = 645 = Como x = 65, se 3- E u barrio de ua gra ciudad se ispeccioa viviedas deecado que esá deshabiadas a) Obeer u iervalo de cofiaza para la proporció de viviedas habiadas e dicho barrio co u ivel de cofiaza del 9% b) Co u ivel de sigificació del 5%, se puede acepar la hipóesis de que la proporció de viviedas deshabiadas e el barrio es, a lo sumo, del 5%? 99 9 a) p ˆ = = = 88, = = 5 z = z5 = pˆ ( pˆ) pˆ( pˆ) pˆ z, pˆ z , = + = 764,8757 b) Plaeamos el siguiee corase: H: p 5= p = ; pˆ = = 88; = 5; z5 = 645 H : p> 5 Regió críica: 8 p( p) pˆ p > + z = pˆ > = { pˆ > 767} Como p ˆ < 767, se acepa H [ ] 4- Los beeficios (e milloes de euros) geerados por el fucioamieo de ua idusria viee dados e fució del iempo (e años) por: b () = + a) Cuádo los beeficios so de u milló de euros? b) Cuádo los beeficios so máximos? Cuádo crece y cuado decrece? c) Qué ocurre cuado pasa muchos años? ± 4 4 a) Si =, + =, = = + ( + ) 4 b) b () = = =, = es u máximo ya que: + + () ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( + ) b = < cuado = Los beeficios crece ere y y decrece a parir de

5 c) lim =, es decir cuado pasa muchos años los beeficios iede a cero + 5- Dos compuesos mediciales iee dos pricipios acivos A y B Por cada píldora, el primer compueso iee uidades de A y 6 de B, mieras que el segudo compueso iee 4 uidades de A y 4 uidades de B Durae u periodo de iempo, u paciee debe recibir u míimo de 6 uidades ipo A y u míimo de 4 uidades ipo B Si el cose de cada píldora del primer compueso es de,5 y el cose de cada píldora del segudo compueso es de,9 : a) Represear la regió facible b) Calcular el úmero ópimo de píldoras de cada compueso que debe recibir el paciee para miimizar los cosos Se plaea el siguiee problema: mi 5x+ 9x sa : x+ 4x 6 6x+ 4x 4 x, x Regió facible o acoada Vérices: (8,), (,6) y (,3) ópima: (,3) Valor ópimo: 37