6. Intervalos de confianza

Transcripción

1 6. Iervalos de cofiaa Curso 0-0 Esadísica Coceo de iervalo de cofiaa Se ha realiado ua ecuesa a 400 ersoas elegidas al aar ara esimar la roorció de voaes de u arido olíico.? Resulado Ecuesa Sí 0 ooros 80 Iervalos de cofiaa

2 3 Iervalos de cofiaa 0 Iroducció 0. B arox = 4 Iervalos de cofiaa - 0 de : Desejado P = ivel de COFIAZA -

3 + ivel de cofiaa: - Tamaño Muesral Iervalos de cofiaa 5 Ejemlo 0 = = ± = 00 = % = 00 = % Iervalos de cofiaa 6

4 7 Iervalos de cofiaa. ormal: Iervalo ara co coocido... x x x ± 8 Iervalos de cofiaa. ormal:iervalo ara co descoocido... s x s x S S 0 + s x ± - -

5 Disribució de Sude Z V Z 0 V Z V χ so ideediees Iervalos de cofiaa 9 3. ormal: Iervalo ara... S = P χ i = i S χ S = χ s χ s χ χ χ χ Iervalos de cofiaa 0

6 EJEMPLO. La resisecia a la comresió de robeas de acero elegidas al aar es: S S x = 4 7 Iervalos de cofiaa s = % cofiaa: χ S 4S P407 s = S χ 33 = % cofiaa: χ Iervalos de cofiaa

7 4. Poisso: Iervalo ara λ λ = λ λ λ P arox λ λ 0 0 λ λ λ Poisso λ - = λ λ λ λ + λ Iervalos de cofiaa 3 Tabla -Sude ν ν: grados de liberad g.l. EJEMPLO P 9 6 = 00 Iervalos de cofiaa g.l ifiio

8 Tabla χ χ ν- ν: grados de liberad g.l. EJEMPLO Pχ 9 90 = 00 Iervalos de cofiaa g.l

9 Ejercicios rouesos Caíulo 6. Iervalos de cofiaa 6. Se ha omado valores de ua variable física que se suoe ormal resulado a Cosruir u iervalo de cofiaa ara la media de la oblació al 95% de cofiaa. b Cosruir u iervalo de cofiaa ara la variaa de la oblació co el mismo ivel de cofiaa del aarado aerior. 6. E la lisa adjua se idica la edad y el área cieífica e que rece imoraes cieíficos de diversas áreas descubriero la eoría que les ha dado la fama. Cosruir co esos daos u iervalo de cofiaa ara la edad a la que los cieíficos realia su coribució más imorae: Galileo 34 asroomía Frakli 40 elecricidad Lavoisier 3 química Lyell 33 geología Darwi 49 biología Maxwell 33 ecuacioes de la lu Curie 34 radiacividad Plak 43 eoría cuáica Marx 30 socialismo cieífico Freud 3 sicoaálisis Bohr 6 modelo del áomo Eisei 6 relaividad Keyes 36 macroecoomía. 6.3 Ua muesra de esacioes de servicio de ua cadea de gasolieras roorcioa u igreso medio or ersoa al mes de 340 euros co ua desviació íica de 85 euros. Calcular u iervalo de cofiaa ara el igreso medio or rabajador e esa emresa. Calcular el úmero de esacioes que debemos esudiar ara que el iervalo ega ua amliud máxima de 500 euros. 6.4 Se ha escogido al aar 5 robeas de u deermiado acero cuya resisecia a la comresió se suoe que se disribuye ormalmee y se ha medido ésa e las uidades adecuadas habiédose observado los resulados siguiees a Esimar la resisecia media del acero y su variaa. b Hallar u iervalo de cofiaa del 99% ara la resisecia media. c Hallar u iervalo de cofiaa del 99% ara la variaa. d Cuáas robeas debería haberse uiliado e el esudio si se quisiera esimar la resisecia media del acero co ua recisió de ±6 uidades y ua cofiaa del 95%?. 6.5 Ua comañía de comida recociada desea laar al mercado u uevo roduco. Para coocer la aceació del mismo realia reviamee ua ecuesa ere 00 ersoas elegidas al aar de las que 37 maifiesa su disosició a comrarlo. Obeer u iervalo de cofiaa =0.05 ara la roorció de comradores oeciales de ese uevo roduco. Cúal debería ser el amaño muesral si se quisiera reducir la logiud del iervalo a la miad. 6.6 Se desea esimar la roorció de iños ere 0 y 4 años que se ecuera adecuadamee vacuados cora la oliomieliis. Si se quiere que la diferecia e valor absoluo ere la esimació fial y el verdadero valor de la roorció sea meor que 0.05 co robabilidad 0.95 Cúal es el amaño muesral míimo requerido?.

10 6.7 Ua roca luar es eviada a u laboraorio ara deermiar su ivel de radiacividad θ ivelquese mide or el úmero medio de arículas emiidas or hora. Desués de 5 horas el equio Geiger ha coabiliado u oal de arículas emiidas. Aceado que el úmero de arículas emiidas sigue ua disribució de Poisso dar u iervalo co 95% de cofiaa ara el ivel de radiacividad de la roca. oa.- Uiliar que si Z iee disribució 0 eoces P Z.96 = Teiedo e cuea que si... es ua muesra aleaoria simle de ua variable aleaoria exoecial co fució de desidad fx = λ exλ x 0 λ > 0; el esadísico U =λ iee disribució χ dode = ; resolver la cuesió siguiee: El iemo de fucioamieo de u equio elecróico es ua variable aleaoria co disribució exoecial. Se ha omado los iemos de fucioamieo hasa el fallo de 30 equios elegidos al aar obeiédose horas de media. Calcular u iervalo co 95 % de cofiaa ara la vida media de u equio. 6.9 E ua ceralia ha habido 80 llamadas durae las úlimas dos horas. Obega u iervalo de cofiaa ara la eseraa del úmero de llamadas or hora suoiedo que el úmero de llamadas durae u eriodo de duració T cualquiera sigue ua disribució de Poisso. 6.0 La velocidad de ua molécula segú el modelo de Maxwell es ua variable aleaoria co fució de desidad 4 fx = π 3 x ex x x 0 0 x 0. dode >0 es el arámero de la disribució y se verifica que E = y Var = 3 π 4 π. a Calcular el esimador máximo verosímil de y su variaa asióica. b Calcular el esimador or momeos de y la variaa de dicho esimador. c Para ua muesra de amaño =00 ara la que se verifica que 00 P x i = 34 yque 00 P x i = 339hallar u iervalo de cofiaa de co el 95% de cofiaa uiliado ambos esimadores. 6. Los úcleos radioucleidos del elemeo radiacivo Carboo 4 C 4 se desiegra aleaoriamee. El iemo que arda e desiegrarse cada radioucleido es ua variable aleaoria co disribució exoecial de media años. a Si iicialmee había 0 radioucleidos obeer el úmero eserado de los radioucleidos si desiegrar al cabo de los años. b Obeer ara la variable aleaoria úmero de radioucleidos si desiegrar al cabo de años u iervalo que coega al valor de esa variable co robabilidad 0 95 e ierrear el resulado. i= i=

11 c Ua iea arqueológica ha esado eerrada durae años al cabo de los cuales se ha observado 0 0 radioucleidos de C 4. Esimar or el méodo de los momeos el úmero iicial de radioucleidos y calcular la media y la variaa del esimador obeido. d Deermiar el iemo que debe rascurrir ara que el úmero de radioucleidos iiciales se reduca a la miad. 3