CONTROL DE ASISTENCIA A EXAMEN

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1 Uiversidad de Las Palmas de Gra Caaria Escuela Técica Superior de Igeieros de Telecomuicació Teoría de la Señal - Eame Covocaoria Ordiaria: 3 de febrero de 2009 CONTROL DE ASISTENCIA A EXAMEN La firma de la presee hoja supoe la asisecia al eame de Teoría de la Señal de 2º curso de la ETSIT. Es ecesario la firma de la presee hoja para la publicació de la oa y su correspodiee paso a las acas Apellidos: Nombre: Firma: DATOS A RELLENAR POR EL ALUMNO Fecha: / A B C D E F G H I J K L M N DNI: DATOS A RELLENAR POR EL PROFESOR NT: NT2: NP: NP2: NPT: NOTA FINAL NT3: NT4: NT5: NT6: NTT: A RELLENAR POR EL ALUMNO INDIQUE SI TIENE PRÁCTICAS LIBERADAS: NO SÍ, CURSO _/ _

2 Uiversidad de Las Palmas de Gra Caaria Escuela Técica Superior de Igeieros de Telecomuicació Teoría de la Señal - Eame DOCUMENTO DE ENUNCIADOS Lea aeamee la siguiee iformació:. La resolució de cada uo de los ejercicios debe realizarla e hojas idepediees, dóde esé claramee idicado el úmero de ejercicio, ombre y apellidos y orde. 2. El eame cosa de dos pares (que esá idicadas e la esquia superior-derecha de la hoja): la PARTE-I (ejercicios, 2 y 3) es OPCIONAL para los alumos que se haya preseado e el parcial de diciembre. Si coesa a cualquier aparado de la PARTE-I, la oa del parcial de diciembre queda auomáicamee aulada. 3. NO eregue solucioes a lápiz. 4. La fecha de publicació de oas será el vieres 8 de febrero de Las fechas de revisió será los días 9 (jueves) de 2 a 3 horas y 20 (vieres) de 0 a horas, de febrero de La puuació oal de eoría es de 7,5 puos. Es ecesario superar los 3,75 puos para poder sumar la oa de eoría co la de prácicas. 7. La puuació oal de prácicas es de 2,5 puos. Es ecesario superar puo para poder sumar la oa prácicas co la de eoría. 8. La duració oal de ese eame es de 4 HORAS. Áimo! RELACIONES QUE PUEDEN SER DE INTERÉS: Tiempo discreo: e y [ 0 ] jw0 [] [ ] *[] [ / k] [] = k= [] 0 [] k e X ( w) X jw0 si es múliplode k X ( kw) si o es múliplode k e ( w) X ( w) X ( w w ) * jw dx ( w) j dw 0 X ( w) + πx (0) k= δ ( w 2πk )

3 Dualidad () TF X ( w) TF X ( 2π ( w) [] TF DSF ( w0 = ) X ( X ( w) [ k] DSF ( w0 = 2π / N0 ) [ ] X [ k] DSF ( w0 = 2π / N0 ) [] [ k] / N0 X Tiempo coiuo: e ( 0 ) jw0 () ( *() ( a () d d ( τ ) () dτ e jw0 X ( w w0 ) X ( w) * X ( w) w X a a jwx X ( w) ( w) X ( w) + πx (0) δ ( w) jw dx ( w) j dw Relacioes de corriee i( y esió v( e ua bobia: di( v ( = L i( = v( d d L Relacioes de corriee i( y esió v( e u codesador: i dv( i ( = C v( = ( d d C

4 Ejercicio PARTE I Puuació:.00 puos Tiempo esimado: 30 miuos. Respoda a los siguiees aparados: Eame de Teoría de la Señal - 3 febrero Euciados a) Dispoemos de u sisema LTI que respode a la señal u( co la siguiee señal y( = e u( + u( Obega ua epresió aalíica de la respuesa de ese sisema a la erada que aparece e la siguiee figura y dibújela acoádola correcamee. (0.35 puos) ( 0 2 b) Dispoemos de oro sisema lieal y discreo que iee las respuesas y [], y 2 [] e y 3 [] a las eradas [], 2 [] y 3 [], al y como se muesra e la figura adjua [] 2 [] 3 [] Cuál será la salida del sisema a la siguiee erada? (Jusifíquelo razoadamee y eprese el resulado aalíicamee y gráficamee) (0.4 puos) [] 2 y [] y 2 [] y 3 [] c) Obeer la respuesa al impulso del sisema descrio e el aparado (b). Jusifique razoadamee su respuesa. (0.25 puos) Euciados / Hoja

5 Ejercicio 2 PARTE I Puuació:.25 puos Tiempo esimado: 50 miuos. Eame de Teoría de la Señal - 3 febrero Euciados Ua señal [] arbiraria se puede epresar como ua combiació lieal de ora fució g[] y sus versioes desplazadas segú la epresió [] = c g[ k] k k = dode c k so uos coeficiees y g[] = a u[] co 0<a<. La señal [] es la erada a u sisema LTI cuya respuesa al impulso viee dada por obeiédose a la salida la señal y[]. h [] = 0 < 0 [] SISTEMA LTI (h[]) y[] Se pide: a) Si d[] es la respuesa del sisema LTI cuado a su erada iee la secuecia g[] obega, eplicádolo razoadamee, la epresió aalíica de la secuecia y[] e fució de c k y d[]. (0.5 puos) b) Calcular la secuecia que represea a los coeficiees c[]=c e fució de [], asumiedo ésa coocida. (0.5 puos) NOTA: Se recomieda rabajar e el domiio de la frecuecia. 0 g = e, w 0 co u valor real arbirario, calcular la epresió de la salida y[] epresada e fució de C(w), asumiedo ésa coocida. (0.25 puos) jw c) Si cambiamos la secuecia g[] por [ ] Euciados / Hoja 2

6 Ejercicio 3 PARTE I Puuació:.25 puos Tiempo esimado: 35 miuos Eame de Teoría de la Señal - 3 febrero Euciados Se desea aalizar el comporamieo de ua fuee de alimeació (FA) que coviere de alera a coiua (AC a DC), como se muesra e la figura ( = FUENTE DE ALIMENTACIÓN y( Su poiedo que la FA esá compuesa ieramee por varias eapas (o sisemas) diferees e serie y que la primera de ellas se compora siguiedo la epresió z( = ( 2, coese a las siguiees cuesioes: a) Siedo ( la epresada e la figura (co w 0 = 2 π 50), dibuje ( y z(. (0. puos) b) Idique sobre la figura los periodos fudameales de ambas señales, y obega sus valores. (0. puos) c) Si b k so los coeficiees de la serie de Fourier de z(, qué relació iee co los coeficiees de la señal ( (a k )? (asumiedo ( como ua señal periódica geérica). (0.4 puos) d) Qué valores oma los coeficiees b k? (asumiedo ahora que ( es la idicada e la figura). (0.25 puos) e) Qué ampliud iee la compoee coiua de la erada, (?. Y la de la salida, z(?. (0.5 puos) f) Qué sisema edría que poer ere z( e y( para obeer la señal deseada? (acoe sus valores más sigificaivos). (0.25 puos) Euciados / Hoja 3

7 Ejercicio 4 PARTE II Puuació:.5 puos Tiempo esimado: 50 miuos. Eame de Teoría de la Señal - 3 febrero Euciados Sea ( la señal como N j k w0 cke 0 < T ( = k = N 0 reso dode w 0 = 2 π / T, N eero y T real posiivo. Se pide: a) Calcular la epresió de los coeficiees c k e fució de la rasformada de Fourier de (, X(w). (0.5 puos) b) Si defiimos ahora la señal periódica m= y ( = ( mt ) calcule los coeficiees de su desarrollo e serie de Fourier, a k, epresado su resulado e fució de los c k. (0.5 puos) c) Si y( es la erada a u sisema LTI co respuesa al impulso T / 2 ( u( u( T )) h( = e calcule la fució de rasferecia del sisema H(w), así como su salida z( e fució de H(w). (0.5 puos) Euciados / Hoja 4

8 Ejercicio 5: PARTE II Puuació: 2.50 puos Tiempo esimado: 75 miuos. Eame de Teoría de la Señal - 3 febrero Euciados Supoga que se dispoe del siguiee sisema: R ( I z( h( y( g( Se pide: a) Si h( = /(π, calcular su fució de rasferecia. (0.50 puos) NOTA: Se recomieda, al meos, hacer uso de la señal u( y su rasformada, así como de la propiedad de dualidad. b) Asumiedo que H(w) = -j sig(w), obeer y dibujar el especro de y( si X(w) es (0.25 puos) X(w) -w ma -w mi w mi w ma w NOTA: El resulado de H(w) obeido e el aparado (a) NO iee por qué coicidir co la epresió propuesa e ese aparado. c) Obeer los valores de las cosaes R e I para que el especro Z(w) sea (0.25 puos) Z(w) w mi NOTA: Las cosaes R e I puede ser complejas. w ma w d) Se desea muesrear la señal z( al míimo régime de muesreo posible. Para ello se decide iroducir u sisema, previo a la coversió A/D, que cere el especro Z(w) e w = 0. El esquema, por ao, sería el siguiee z( CENTRA EL ESPECTRO c( A/D c[] Reloj de referecia, T m. (Periodo de muesreo, w m = 2 π/t m ) Euciados / Hoja 5

9 Eame de Teoría de la Señal - 3 febrero Euciados d.) Obega y dibuje el sisema que realiza la operació descria. (0.25 puos) d.2) Asumiedo ua coversió A/D ideal como la mosrada e el siguiee esquema c( c p ( PASO A SECUENCIA c[] p( siedo p( p( = k= δ ( ) kt m Se pide: d.2.) Obeer la pulsació de muesreo míima para c(. Eprésela e fució del acho de bada de la señal, BW = w ma -w mi. (0.25 puos) d.2.2) Dibujar el especro de c[], acoado los valores más sigificaivos. (0.25 puos) d.3) Obega el mismo dao que e (d.2.) pero para la señal origial (, y dibuje el porceaje (%) de reducció e la pulsació de muesreo al uilizar la señal c( e vez de la (, para los valores de w mi ={0, 0.5, 0.75, 0.9, 0.99} w ma (0.25 puos). NOTA: dispoe de ua cuadrícula específica para esa gráfica e la úlima hoja. e) Asumiedo ahora que la coversió A/D NO es ideal, ya que la fució p( es de la forma co r( p ( = k= r( r ( ) kt m 2 -Δ -Δ/2 Δ/2 Δ supoiedo Δ = T m /50 y que la w m > (w ma -w mi ), obeer la epresió del uevo especro de c p (. Cosidera que esa fala de idealidad afeca de forma imporae al especro de c p ( eisee ere w m /2 y w m /2?. (0.25 puos) NOTA: Se recomieda el uso de pares rasformados coocidos. f) El objeivo fial del sisema descrio es el cálculo de la eergía de la señal (. Obeer la epresió que permie obeer dicha eergía a parir de la señal c[], supoiedo que la coversió A/D SÍ es ideal (la aalizada e el aparado (d)) y se cumple w m > (w ma -w mi ). (0.25 puos) c[] CÁLCULO DE ENERGÍA DE ( Euciados / Hoja 6

10 Eame de Teoría de la Señal 3 febrero 2009 Euciados NOTA: Co objeo de eer ua visió global de odos los aparados del ejercicio, se represea aquí el esquema compleo del sisema. EL CONOCIMIENTO DE ESTE ESQUEMA NO ES NECESARIO PARA RESOLVER EL EJERCICIO. R ( I z( CENTRA EL ESPECTRO c( c p ( PASO A SECUENCIA c[] CÁLCULO DE ENERGÍA DE ( h( y( g( p( A/D Reloj de referecia, T m. (Periodo de muesreo, w m = 2 π/t m ) Aparados a), b), y c) Aparados d) y e) Aparado f) Euciados - Hoja 7

11 Eame de Teoría de la Señal 3 febrero 2009 Euciados Euciados - Hoja 8

12 Eame de Teoría de la Señal 3 febrero 2009 Euciados % Reducció del régime de muesreo w mi / w ma Euciados - Hoja 9