ANÁLISIS TEMPORAL. Análisis temporal de sistemas de segundo orden.

Transcripción

1 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema ANÁLISIS TEMPORAL Aálii temporal de itema de egudo orde. 1. Sitema de egudo orde.. Repueta impulioal de itema de egudo orde. 3. Repueta ate eñale ecaló y rampa de itema de egudo orde. Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

2 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema Bibliografía Ogata, K., "Igeiería de cotrol modera", Ed. Pretice- Hall. Capítulo 5 Dorf, R.C., "Sitema modero de cotrol", Ed. Addio-Weley. Capítulo Kuo, B.C.,"Sitema de cotrol automático", Ed. Pretice Hall. Capítulo 7 F. Matía y A. Jiméez, Teoría de Sitema, Secció de Publicacioe Uiveridad Politécica de Madrid Capítulo 5 Puete, E.A, Regulació automática, Ed. UPM-ETSII Capitulo Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

3 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Sitema diámico que e correpode co ua ecuació diferecial de orde do. d y( t) dy( t) a + a1 + a0y( t) K u( t) dt dt Aplicado la traformada de Laplace: ( 0 a + a1 + a0) Y ( ) bu ( ) A partir de eta expreió e obtiee la fució de traferecia para u itema de primer orde: G ( ) Y( ) U( ) a b0 + a + a 1 0 Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

4 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Parámetro caracterítico de u itema de egudo orde G ( ) k + ζ + k G a a c i a e t á t i c a. d F r e c u e c i a a t u r a l o a m o r t i g u a d a. ζ C o e f i c i e t e d e a m o r t i g u a m i e t o. σ ζ F a c t o r d e d e c r e c i m i e t o. ζ ϑ 1 c o ( ) 1 F r e c u e c i a a m o r t i g u a d a. ζ Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

5 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN P( t) Fiercia + Frozamieto + Freorte d y( t) dy( t) P( t) M + f + kry( t) dt dt P M Y f Y k Y ( ) ( ) + ( ) + r ( ) Y ( ) P ( f ) ( k ) ( ) r 1 M + + M M G ( ) k + ζ + k M r K 1 k r σ ξ f M Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

6 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Polo G ( ) k + ζ + σ 1 ζ θ PLANO 1 ζ d 1 ζ d + ζ + 0 ζ ζ ± ζ ζ ± 1 ζ ± j 1 ζ σ ± jd Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

7 Uiveridad Carlo III de Madrid CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Señale y Sitema Sobreamortiguado (ζ > 1) σ ± ζ ζ 1 Críticamete amortiguado (ζ 1) σ ζ Subamortiguado (0 < ζ < 1) θ σ d ζ c o θ ζ ± j 1 ζ Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

8 Uiveridad Carlo III de Madrid CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Señale y Sitema Ocilador (ζ 0) ± j Ietable (ζ < 0) α ζ ± j 1 ζ i ζ > 0 ( P a r te r e a l p o itiv a ) Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

9 Uiveridad Carlo III de Madrid CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Señale y Sitema Sobreamortiguado (ζ > 1) fi Polo reale egativo Críticamete amortiguado (ζ 1) fi Polo doble real egativo Subamortiguado (0 < ζ < 1) fi Polo complejo cojugado co parte real egativa Ocilador (ζ 0) fi Polo imagiario puro Ietable (ζ < 0) fi Polo complejo cojugado co parte real poitiva Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

10 Uiveridad Carlo III de Madrid RESPUESTA A ESCALÓN DE SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS Señale y Sitema u 0 (t) y(t) G() 1/ Y() p 1 p σ y ( t ) k 1 + ζ 1 e p p t e p p t 1 1 t 0 ζ.5 ζ 1.5 G ( ) y ( 0 ) 0 Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

11 Uiveridad Carlo III de Madrid RESPUESTA A ESCALÓN DE SISTEMAS CRITICAMENTE AMORTIGUADOS Señale y Sitema u 0 (t) y(t) G() 1/ Y() σ ζ σt ( σ ) y ( t ) k 1 e ( 1 + t ) t 0 ζ 1 ζ 1.5 G ( ) y ( 0 ) 0 Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

12 Uiveridad Carlo III de Madrid RESPUESTA A ESCALÓN DE SISTEMAS OSCILADORES Señale y Sitema u 0 (t) y(t) G() 1/ Y() y ( t ) k ( 1 c o ( t ) ) t 0 G ( ) + 1 y ( 0 ) 0 Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

13 Uiveridad Carlo III de Madrid RESPUESTA A ESCALÓN DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS Señale y Sitema u 0 (t) y(t) G() 1/ Y() θ σ d σ t e y ( t ) k 1 e ( dt + ϑ ) 1 ζ t 0 ζ 0. ζ 0.5 Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

14 Uiveridad Carlo III de Madrid PARÁMETROS DE LA RESPUESTA A ESCALÓN Señale y Sitema y(t) ζ π 1 ζ M p e e π t g θ M p k 0.9k 0.5k t d 0.05 ó t r t t p t r π ϑ d t p t π d t π σ π ζ Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

15 Uiveridad Carlo III de Madrid PARÁMETROS DE LA RESPUESTA A ESCALÓN Señale y Sitema Pediete e el orige: y ( 0 ) 0 Tiempo de etabilizació: Tiempo de ubida: Tiempo de pico: Sobreocilació: t p t r π π, σ ( recordar σ ζ ) (meor ζ, amortiguamieto, mayor obreocilació) t d π ϑ d M 1 ζ p e 1, ( recordar c o ( ζ ) ) ζ π e π tg θ ϑ Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

16 Uiveridad Carlo III de Madrid RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS Señale y Sitema δ(t) y(t) G() 1 Y() k σt y ( t ) g ( t ) e e ( dt ) t 1 ζ 0 Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

17 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema RESP. IMPULSIONAL DE SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

18 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

19 Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS OSCILADORES Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

20 RESPUESTA A RAMPA DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS t d e t t k t y k Y σ θ θ ς ς ς i ) i( ) ( 1 ) ( y(t) 1/ Y() u 0 (t) G() Uiveridad Carlo III de Madrid Señale y Sitema Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich

21 Uiveridad Carlo III de Madrid RESPUESTA A RAMPA DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS Señale y Sitema G( ) G( ) Dolore Blaco, Ramó Barber, María Malfaz y Miguel Ágel Salich