Gerenciamiento Técnico de Proyectos

Transcripción

1 Gerenciamiento Técnico de Proyectos Medidas de Tendencia Central y de Dispersión Características de la Media La media aritmética es la medida de tendencia central más utilizada. Se calcula dividiendo la suma de los valores por número de valores Las principales características de la media son: Requiere una escala de intervalos Se emplean todos los valores en su calculo Es única La suma de los desvios de la media es cero 1

2 Ejemplo 1 La familia Kiers posee cuatro automóviles. Los siguientes son los kilometrajes actuales de los cuatro autos: 56,000, 3,000, 4,000, 73,000 Encuentre el kilometraje medio de los 4 vehículos μ N 56, , ,500 3 Propiedades de la Media Aritmética 1. Cada conjunto de datos de intervalos o proporciones tiene una media.. Todos los valores se emplean para calcular la media. 3. Un conjunto de datos tiene una única media. 4. La media es afectada por datos inusualmente grandes o pequeños. 5. La media aritmética es la única medida de tendencia central donde la suma de los desvíos de cada valor respecto de la media es cero. 4

3 Ejemplo Considere el siguiente conjunto de valores: 3, 8, y 4. La media es 5. Verificación de la quinta propiedad: Σ [( 3 5 ) + ( 8 5 ) + ( 4 5 ) ] 0 ( ) 5 Media Ponderada La media ponderada de un conjunto de números 1,,..., n, con pesos correspondientes w 1, w,...,w n, se calcula con la siguiente fórmula: w ( w w ( w 1 + w w +... w n ) n n ) 6 3

4 Ejemplo 3 Durante un período de una hora en un sábado caluroso se sirvieron cincuenta bebidas. Cinco de ellas se vendieron a $0.50, quince a $0.75, quince a $0.90, y otras quince a $1.10. Calcule la media ponderada del precio de las bebidas. w 5($0.50) + 15($0.75) + 15($0.90) + 15($1.15) $ $ Mediana La mediana es el punto medio de los valores luego de que los mismos han sido ordenados de menor a mayor Hay tantos valores mayores como menores que la mediana Para un conjunto par de valores la mediana será el promedio aritmético de los dos valores centrales 8 4

5 Ejemplo 4 Las edades de una muestra de 5 estudiantes universitarios son: 1, 5, 19, 0, Ordenando los datos en orden ascendente: 19, 0, 1,, 5. La mediana es 1. Las estaturas de 4 jugadores de basketball en cm son:: 185, 18, 00, 187 Ordenando lo datos en orden ascendente: 18, 185, 187, 00. La mediana es Propiedades de la Mediana Hay una única mediana para cada conjunto de datos. No es afectada por valores extremadamente altos o bajos y es por lo tanto una muy útil medida de tendencia central cuando dichos valores ocurren. Puede ser calculada para una distribución de frecuencias de extremo abierto siempre que la mediana no caiga dentro de una clase de extremo abierto. 10 5

6 Moda La Moda es el valor de la observación que aparece más frecuentemente. Ejemplo: Los resultados del examen de diez estudiantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87. Debido a que el resultado 81 es el que más aparece, es la moda. 11 Media Geométrica La Media Geométrica (MG) de un conjunto de n números se define como la raíz n del producto de los n números MG n ( 1)( )( 3)...( n) La media geométrica se emplea para promediar porcentajes, índices y valores relativos 1 6

7 Ejemplo 5 Las tasas de interés de tres bonos son 5, 1, y 4 por ciento. La media geométrica es: MG 3 (5 )( 1 )( 4 ) 7.49 La media aritmética es (5+1+4)/ La MG da un valor de ganancia más conservativo porque no es afectada tanto por la tasa del 1%. 13 Media Geométrica continuación Otro uso de la media geométrica es determinar el aumento porcentual en ventas, producción u otras series económicas o de negocios, de un período a otro. MG n (Valor al fin del período) (Valor al principio del período)

8 Ejemplo 6 La cantidad total de mujeres en los colegios americanos aumentó de 755,000 en 199 a 835,000 en 000. La media geométrica del incremento es de 1.7%. MG 835, , Rango El Rango es la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño. Solo se usan dos valores para calcularlo. Es influenciado por valores extremos 16 8

9 Desvío Medio El Desvío Medio es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias con la media aritmética. Todos los valores se usan en el cálculo. No es afectada por valores altos o bajos. 17 Desvío Medio La fórmula del Desvío Medio es: DM Σ n 18 9

10 Ejemplo 7 Los pesos de una muestra de bloques de construcción (en kg) son: 10.3, 9.7, 10.1, 10.6, 10.3 Encontrar el rango y el desvío medio. Rango Ejemplo 7 El primer paso es encontrar la media. Σ El desvío medio n es: 5 DM Σ n

11 Varianza La Varianza es la media aritmética de los cuadrados de los desvíos a la media aritmética. Se usan todos los valores en el cálculo. No está influenciada por los valores extremos. Las unidades son el cuadrado de las unidades origina 1 Varianza La fórmula de la Varianza de una población es: Σ ( μ σ N ) La fórmula de la varianza de una muestra es: s Σ ( n 1 ) 11

12 Ejemplo 8 Las edades de los miembros de la familia Pérez son:, 18, 34, 4 Cuál es la varianza de la población? Σ μ n σ Σ( μ) N ( 4) ( 4 4) Desvío Estándar El Desvío Estándar es la raíz cuadrada de la varianza. En el ejemplo 8 el desvío estándar es σ σ