CI61Q/CI71M PRINCIPIOS DE REMEDIACION Y RESTAURACION

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1 I61Q I61Q/I71M PRINIPIOS E REMEIAION Y RESTAURAION TRANSPORTE E ONTAMINANTES EN AGUAS SUBTERRANEAS SEMESTRE PRIMAVERA 9 UNIVERSIA E HILE FAULTA E IENIAS FÍSIAS Y MATEMÁTIAS EPARTAMENTO E INGENIERIA IVIL I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

2 I61Q PROESOS E TRANSPORTE Eisen diversos procesos que permien describir el movimieno de uno o más conaminanes en un medio poroso saurado. Para un compueso conservaivo en un medio homogéneo se ienen los siguienes procesos: Advección ifusión ispersión Mecánica ispersión Hidrodinámica Si consideramos un medio heerogéneo se agrega el siguiene proceso: Macrodispersión I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

3 I61Q TRANSPORTE POR AVEION Sólidos disuelos son llevados juno con el flujo de agua suberránea. Ese proceso se denomina ranspore advecivo o convecivo. I61Q TRANSPORTE POR AVEION La canidad de soluo que esá siendo ransporado es una función de su concenración en el agua suberránea y de la canidad de agua suberránea que fluye. v K dh n dl La velocidad promedio lineal, v, es la velocidad a la cual el agua suberránea se mueve a ravés de ubos de flujo individuales. El flujo másico por unidad de área y iempo (J) queda dado por: J v n

4 I61Q TRANSPORTE POR AVEION I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

5 I61Q TRANSPORTE POR IFUSION Un soluo en el agua se mueve desde áreas de mayor concenración hacia un área de menor concenración. Ese proceso se conoce como difusión molecular, o simplemene como difusión. La masa de fluido que se difunde es proporcional al gradiene de concenración, lo cual se epresa mediane la primera ley de Fick. J d d d Valores de d son bien conocidos y se encuenran en el rango 11-9 a 1-9 m /s a 5. Esos valores no varían mucho con la concenración, pero dependen de la emperaura. I61Q TRANSPORTE POR IFUSION

6 I61Q TRANSPORTE POR IFUSION En un medio poroso la difusión no ocurre an rápido como en el agua debido a que los iones deben seguir caminos más largos a ravés de los granos de suelo. Para omar en cuena ese hecho, se debe usar un coeficiene de difusión efecivo, * : * ω d J * d d I61Q TRANSPORTE POR IFUSION Un soluo en el agua se mueve desde áreas de mayor concenración hacia un área de menor concenración. Ese proceso se conoce como difusión molecular, o simplemene como difusión. La masa de fluido que se difunde es proporcional al gradiene de concenración, lo cual se epresa mediane la primera ley de Fick. J d d d En un medio poroso la difusión no ocurre an rápido como en el agua debido a que los iones deben seguir caminos más largos a ravés de los granos de suelo. Para omar en cuena ese hecho, se debe usar un coeficiene de difusión efecivo, * : * ω d

7 I61Q TRANSPORTE POR IFUSION I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

8 I61Q TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA El agua suberránea se mueve a asas que son mayores y ambién menores que la velocidad promedio lineal. I61Q TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA A un nivel macroscópico - eso es, sobre un dominio que incluya un volumen de agua suficiene para que los efecos de los poros individuales sean promediados - eisen res causas básicas para ese fenómeno: Algunos poros son mayores que oros, lo que permie que el fluido se mueva más rápido a ravés de los poros. Algunas parículas de fluido se moverán a ravés de ubos de flujo que son más largos que oros. A medida que el fluido se mueve a ravés de los poros, el movimieno es mayor en el cenro de ellos que en sus bordes.

9 I61Q TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA Si oda el agua suberránea que coniene un soluo viajara a una velocidad eacamene igual se produciría el desplazamieno del agua que no coniene el soluo lo que daría origen a una inerface abrupa enre los dos líquidos. Sin embargo, debido a que el agua no viaja a una velocidad consane se produce un ciero grado de mezcla a ravés del ubo de flujo. Ese proceso de mezcla se conoce como dispersión mecánica, y produce dilución del soluo a lo largo del frene de avance. La mezcla que ocurre a lo largo de la dirección del flujo se denomina dispersión longiudinal. I61Q TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA La dispersión mecánica puede ser descria por una ley similar a la Ley de Fick de difusión: J d m d La asa de dispersión mecánica es una función de la velocidad promedio lineal, enonces podemos inroducir el coeficiene de dispersión mecánica como: ml α v L i donde v i es la velocidad promedio lineal en la dirección i (L/T), y α L es la dispersividad en la dirección longiudinal (L).

10 I61Q TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA Un frene de soluo que avanza iende a dispersarse en direcciones perpendiculares del flujo. El resulado de esa mezcla se denomina dispersión ransversal. mt α v T i J y mt d dy I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

11 I61Q TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA Los procesos de difusión molecular y dispersión mecánica no pueden ser separados en un flujo de agua suberránea. Los dos mecanismos se combinan para definir un parámero llamado el coeficiene de dispersión hidrodinámica,. Ese puede ser represenado por las siguienes epresiones: L α L vi + * T αt vi + * donde L es el coeficiene de dispersión hidrodinámica paralelo a la dirección principal de flujo o longiudinal, T es el coeficiene de dispersión hidrodinámica perpendicular a la dirección principal de flujo o ransversal, α L es la dispersividad longiudinal, y α T es la dispersividad ransversal. I61Q TRANSPORTE POR AVEION/ISPERSION

12 I61Q TRANSPORTE POR AVEION/ISPERSION I61Q TRANSPORTE POR AVEION/ISPERSION

13 TRANSPORTE POR AVEION/ISPERSION I61Q EFETO E LA ISPERSION LATERAL

14 I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA I61Q onsideremos un volumen de conrol recangular con dimensiones, y y z, mienras que su cenro de masa P se encuenra ubicado en las coordenadas (,y,z). P z y y z J i vi n n i i

15 I61Q La derivación de la ecuación de Adveccion-ispersión esá basada en el rabajo de Freeze and herry (1979), Bear (197) y Ogaa (197). Los supuesos o hipóesis básicas uilizadas en esa derivación son que el acuífero es homogéneo, isorópico, y saurado. Asimismo, las condiciones de flujo son ales que la ley de arcy es válida. El soluo es ransporado por advección y dispersión hidrodinámica. En la dirección i el ranspore de soluo debido al proceso de advección, J AV, y al de dispersión hidrodinámica, J ISP, queda dado por: J AV vi n da J ISP n i da i donde da es el área ransversal del elemeno infiniesimal y la dirección i es perpendicular a dicha sección. I61Q La masa oal de soluo, por unidad de área, que es ransporada en la dirección i por unidad de iempo, J i, es la suma del flujo advecivo y dispersivo: J i vi n n i i La diferencia enre la masa que enra y sale del volumen de conrol, J, queda dada por la siguiene epresión: J J y J z J + + d dy dz y z La asa a la cual la masa de soluo cambia denro del volumen de conrol se puede escribir como: M n d dy dz

16 La ley de conservación de la masa indica que la asa a la cual la masa de soluo cambia en el iempo debe ser igual a la diferencia de masa que enra y sale del volumen de conrol: Al subsiuir la epresión del flujo de conaminane se iene: Si consideramos un sisema de flujo unidimensional, con propiedades homogéneas, podemos escribir: n J v z z v y y v z z y y + + v I61Q Resolución de un problema de ranspore de conaminanes requiere de: Una ecuación de esado. ondiciones de Borde. ondiciones Iniciales. v ( ), > ( ), > ( ), > ( ), I61Q

17 I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA I61Q

18 olumna Unidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Primer Tipo) Una solución que coniene un razador (de color o salino) es incorporada en forma insanánea a una columna de arena en lugar de agua pura, y se maniene a ravés del iempo. El siguiene conjuno de ecuaciones represena la inyección coninua de conaminane: v ( ), > ( ), > ( ), > I61Q olumna Unidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Primer Tipo) La solución al problema anerior queda represenada por: donde: Para muchos problemas prácicos la solución anerior queda: ( ) + + v erfc v v erfc ep, ( ) ( ) u du e erf erfc 1 1 π ( ) v erfc, I61Q Ogaa y Banks (1961)

19 I61Q Función de Error: ferc() o erfc() erfc( ) 1 π e d Función de Error omplemenario (erfc()) erfc() I61Q olumna Unidimensional, Inyección Insanánea de onaminane (Pulso de onaminane) Si se realiza una inyección insanánea de conaminane se producirá un avance gradual de ése, el cual será afecado por un proceso de dispersión hidrodinámica. La ecuación diferencial que describe ese problema, juno a las condiciones de borde e iniciales, es la siguiene: v (, ) > (,) δ ( ) (, ) >

20 I61Q olumna Unidimensional, Inyección Insanánea de onaminane (Pulso de onaminane) La solución al problema anerior queda represenada por: (, ) M π ep 4 ( + v ) donde M es la masa inyecada por unidad de área I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

21 I61Q Sisema Bidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Tercer Tipo) Si el razador o conaminane se inyeca en forma coninua en un flujo uniforme se formará una pluma de conaminane, la que a medida que se mueve a ravés del medio poroso se dispersa en las direcciones longiudinal y ransversal I61Q Sisema Bidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Tercer Tipo)

22 Sisema Bidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Tercer Tipo) Para ese análisis se supone que la fuene de conaminane se encuenra en un puno ubicado en el origen (, y ), y el acuífero se caraceriza por un flujo uniforme, v, orienado en la dirección. Eise una inyección coninua de conaminane con una concenración y a una asa Q. ondiciones iniciales: I61Q v y T L + ( ) < < < < y y,, Sisema Bidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Tercer Tipo) Para ese análisis se supone que la fuene de conaminane se encuenra en un puno ubicado en el origen (, y ), y el acuífero se caraceriza por un flujo uniforme, v, orienado en la dirección. Eise una inyección coninua de conaminane con una concenración y a una asa Q. ondiciones de borde: I61Q v y T L +, > + Q v y L ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,, > y y

23 I61Q Sisema Bidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Tercer Tipo) Ese problema fue resuelo por Bear (197) para una condición esacionaria, en la cual el crecimieno de la pluma se ha esabilizado. Esa solución iene la siguiene epresión: Q v L T (, y) ep K ( B) π L donde K () es la función de Bessel modificada de segundo ipo y orden cero. El argumeno B esá dado por: T B v 4 L y + L T Bear (197) I61Q Sisema Bidimensional, Inyección oninua de onaminane (ondición de Borde de Tercer Tipo) Una solución para ese mismo problema pero en régimen ransiene fue obenida por Y. Ensellem (1975). Esa solución iene la siguiene epresión: Q π (, y, ) ep ( W (, B) W (, B) ) L T v L T donde W(,B) es la función de pozo derivada por Hanush. Y. Ensellem (1975)

24 Sisema Bidimensional, Inyección Insanánea de onaminane (Pulso de onaminane) Si se produce la inyección insanánea de conaminane en un sisema acuífero homogéneo, con un campo de velocidad uniforme el cual se oriena en la dirección, el problema se puede represenar mediane la siguiene ecuación: I61Q v y T L + ( ) < < < < y y,, ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,, > y y ( ) ( ),,, y y y δ Sisema Bidimensional, Inyección Insanánea de onaminane (Pulso de onaminane) La solución de ese problema fue obenida por e Josselin e Jong (1958), considerando que la inyección se produce en el puno de coordenadas e yy. I61Q ( ) ( ) ( ) + y y v A y T L T L 4 4 ep,, π e Josselin e Jong (1958)

25 I61Q ESARGA INSTANTANEA I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

26 I61Q Las ecuaciones presenadas hasa ese puno describen los procesos de advección, dispersión mecánica y difusión. Si eisen reacciones químicas o biológicas, la ecuación básica debe ser modificada agregando érminos que incluyan la eisencia de fuenes o sumideros. El esquema de balance de masas que describe esa nueva condición es: ambio en el almacenamieno de masa masa que enra masa sale masa que ± producida o consumida I61Q En el caso del problema de ranspore de una susancia conaminane no conservaiva, es decir que es afecada por reacciones químicas, se puede escribir como una modificación de la ecuación de Advección-ispersión: r v ± n donde r represena la masa producida o consumida por unidad de volumen y unidad de iempo, y n es la porosidad. La ecuación anerior se conoce comúnmene como ecuación de Advección-ispersión-Reacción.

27 I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA I61Q REAIONES INETIAS E PRIMER OREN Ejemplos de una reacción cinéica de primer orden son el decaimieno radioacivo y la biodegradación. Esa reacción se puede escribir como: ( n ) d r λ n d donde λ es la consane de decaimieno de primer orden, la que iene unidades de iempo -1. on esa reacción la ecuación de ranspore reacivo (Advección-ispersión-Reacción) se puede escribir como: v λ

28 I61Q olumna Unidimensional, Inyección Insanánea de onaminane con ecaimieno Lineal (Pulso de onaminane) Si se realiza una inyección insanánea de conaminane se producirá un avance gradual de ése, el cual será afecado por un proceso de decaimieno. La ecuación diferencial que describe ese problema, juno a las condiciones de borde e iniciales, es la siguiene: v λ (,) δ ( ) (, ) > (, ) > I61Q olumna Unidimensional, Inyección Insanánea de onaminane con ecaimieno Lineal (Pulso de onaminane) La solución al problema anerior queda represenada por: (, ) ( + v ) M ep ep λ π 4 ( ) donde M es la masa inyecada por unidad de área

29 I61Q ESARGA INSTANTANEA I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

30 I61Q REAIONES E ASORION EN EQUILIBRIO Oro ejemplo de reacciones químicas que ocurren durane el movimieno o ranspore de un soluo a ravés de un medio poroso permeable es la incorporación de pare de esa masa en los granos de suelo. Ese proceso se conoce como adsorción y puede ser modelado en la siguiene forma: r donde * es la concenración de soluo en la fase sólida. Al susiuir la ecuación anerior en la ecuación de ranspore se obiene la siguiene epresión: * 1 v n * I61Q REAIONES E ASORION EN EQUILIBRIO

31 I61Q REAIONES E ASORION EN EQUILIBRIO En condiciones de equilibrio el proceso de adsorción queda represenado por las isoermas de equilibrio, las que relacionan la concenración de soluo en la fase líquida con la concenración de soluo en la fase sólida del medio poroso: * f ( ) Si se define la concenración S como la masa de soluo adsorbida en la superficie de los granos de suelo, se puede relacionar con la canidad * por medio de la siguiene epresión: * S ρ S ρ 1 b ( n) donde ρ S es la densidad de los minerales que forman la roca o suelo, normalmene.65 g/cm 3 para muchos suelos arenosos. S I61Q Eisen una serie de modelos que permien represenar isoermas de equilibrio: Isoerma Lineal S K d donde K d se conoce como el coeficiene de disribución. Isoerma de Freundlich S k n con k y n dos consanes, e, Isoerma de Langmuir con k F, k R y S MAX consanes. kf SMAX S k + k R F

32 I61Q Si se uiliza la isoerma lineal para represenar el proceso de adsorción, se obiene la siguiene epresión: Al reemplazar esa epresión en la ecuación de ranspore y reordenar se obiene: La canidad enre parénesis se conoce como el coeficiene de reardación, R, el cual se escribe de la siguiene forma: ( ) n K S d 1 * ρ n n K v S d ρ n n K R S d ρ I61Q

33 I61Q Al subsiuir la epresión del coeficiene de reardación, R, en la ecuación diferencial se obiene: R v R Tal como se observa en la ecuación, el efeco principal de la adsorción es producir un reardo o demora del conaminane con respeco a uno conservaivo. I61Q olumna Unidimensional, Inyección Insanánea y oninua de onaminane que se Adsorbe siguiendo una Isoerma Lineal (ondición de Borde de Primer Tipo) El siguiene conjuno de ecuaciones represena la inyección coninua de ese razador que es adsorbido por el medio poroso siguiendo una isoerma lineal: R v R (, ) > (, ) > (, ) >

34 I61Q olumna Unidimensional, Inyección Insanánea y oninua de onaminane que se Adsorbe siguiendo una Isoerma Lineal (ondición de Borde de Primer Tipo) La solución al problema anerior queda represenada por: donde: ( ) R v v R + v erfc + ep erfc R R, erfc ( ) 1erf ( ) 1 e Para muchos problemas prácicos la solución anerior queda: π ( ), erfc R R v u du I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

35 I61Q Para aplicar las diferenes soluciones para los problemas de ranspore de conaminanes, ya sean esos en 1, o 3, se requiere el conocimieno de dos parámeros básicos: la velocidad de escurrimieno y el coeficiene de dispersión. La velocidad de escurrimieno se obiene a parir de daos de conducividad hidráulica, gradienes hidráulicos y porosidad de la formación acuífera. El coeficiene de dispersión requiere el desarrollo de eperiencias específicas a parir de las cuales se pueda esimar. Generalmene en las eperiencias de laboraorio se esima el coeficiene de dispersión,, o el coeficiene de dispersividad, α. I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

36 I61Q Las écnicas para esimar dispersividad pueden ser englobadas en res grandes grupos: LABORATORIO: razadores (color, salinos, radioacivos) son incorporados en columnas de suelo para evaluar el coeficiene de dispersión mediane la comparación de soluciones analíicas para casos simples. TERRENO: uso de un pozo único (de inyección y bombeo) para inducir un escurrimieno conrolado e incorporar un razador. Uso de soluciones analíicas adecuadas permie esimar valor de ese coeficiene. BIBLIOGRÁFIAS (EFETO ESALA): uso de información bibliográfica para esimar coeficiene de dispersión a parir de bases de daos. Uil en el caso de no disponer de oros daos. I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

37 I61Q TENIAS E LABORATORIO I61Q TENIAS E LABORATORIO

38 I61Q TENIAS E LABORATORIO I61Q TENIAS E LABORATORIO

39 I61Q TENIAS E LABORATORIO I61Q α.15 cm oncenración [mg/l] Tiempo [s] aos Eperimenales urva Ajusada TENIAS E LABORATORIO

40 I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA I61Q Se uiliza un pozo en el cual se inyeca agua que coniene un conaminane conservaivo. urane un iempo definido, T INY, se inyeca un razador conservaivo al inerior del acuífero. Pasado ese iempo se comienza a eraer agua a una asa consane. Para ese análisis se define R F como la posición del frene de avance del agua inyecada, al final del período de inyección: R F donde Q es la asa de inyección, T INY es el iempo oal de inyección, b es el espesor del acuífero, y n es la porosidad. 1 QTINY π b n TENIAS E TERRENO

41 I61Q La ecuación diferencial que describe ese problema fue derivada y resuela por Hoopes y Harleman (1967): La solución de ese problema se obuvo al despreciar el efeco de la difusión molecular, al ser ésa mucho más pequeña que la dispersión mecánica. donde U p es el volumen de agua eraido durane un iempo definido, U i es el volumen de agua inyecada durane la eperiencia TENIAS E TERRENO + + r r r r r u r u L * α ( ) i p i p F L i p U U U U R U U erfc α I61Q

42 I61Q TENIAS E TERRENO I61Q PROESOS E TRANSPORTE E MASAS TRANSPORTE POR AVEION TRANSPORTE POR IFUSION TRANSPORTE POR ISPERSION MEANIA TRANSPORTE POR ISPERSION HIROINAMIA ERIVAION EUAION E TRANSPORTE E. AVEION-ISPERSION SOLUIONES ANALITIAS 1 SOLUIONES ANALITIAS E. AVEION-ISPERSION-REAION REAION E PRIMER OREN ASORION ETERMINAION E ISPERSIVIA

43 I61Q INFORMAION BIBLIOGRAFIA I61Q A parir de los daos de Gelhar: α L. 1 L Para longiudes menores a 3.5 m, Neuman obuvo: α L.175 L 1.46 Xu y Einsein desarrollaron un esudio esadísico: α L ( Log ) L INFORMAION BIBLIOGRAFIA