Análisis no lineal de muros de mampostería confinada sujetos a cargas laterales

Transcripción

1 Análisis no lineal de muros de mamposería confinada sujeos a cargas laerales Agusín Orduña y A. Gusavo Ayala 2 Insiuo de Ingeniería, Universidad Nacional Auónoma de México. Ciudad Universiaria. Apdo. posal , Coyoacán, CP México, D.F. México RESUMEN En ese arículo se presena un modelo no lineal de elemenos finios de inerés en el análisis de muros de relleno de mamposería someidos a cargas laerales como las inducidas por sismo, se describen brevemene los modelos consiuivos uilizados para los maeriales. La validez del modelo se muesra mediane un ejemplo ilusraivo cuyos resulados reproducen saisfacoriamene a los experimenales. Como aplicación prácica de ese esudio se dan las bases para el desarrollo de una herramiena simplificada de análisis de marcos rellenos, úil en el diseño sísmico de edificios.. INTRODUCCION Las endencias acuales de diseño sísmico de esrucuras basadas en desempeño, requieren conocer con dealle su comporamieno no lineal hasa niveles alos de deformación laeral. Los méodos de análisis elásico lineales, en general, no proporcionan la información necesaria para el diseño, por lo que deben ser susiuidos por écnicas y programas de análisis no lineal. Sin embargo, los ingenieros de la prácica requieren de modelos no lineales de elemenos esrucurales que sean suficienemene simples para su uso coidiano, y que, al mismo iempo, represenen en forma realisa su comporamieno. El comporamieno de esrucuras de marcos es mejor enendido que el de oros sisemas esrucurales, ya que la mecánica de maeriales ha proporcionado, en los elemenos barra, una herramiena suficienemene precisa para su análisis, ano para los inervalos lineal como no lineal. El problema se complica, cuando se incluyen muros en las crujías de los marcos, debido a que no exise un modelo simple, como en el caso de las barras, que represene el comporamieno de esos elemenos y su relación con los que lo confinan. El problema se orna aún más complejo cuando el muro es de mamposería, ya que el comporamieno de ese maerial es mucho menos conocido que el del acero o el del concreo. Eso es así a pesar de que la mamposería es uno de los maeriales consrucivos más aniguos, con más de diez mil años de hisoria, y a pesar de que desde hace más de 40 años se realizan invesigaciones de calidad sobre su comporamieno. Enre las razones principales del M. en I. Por la UNAM. Acualmene esudiane de docorado en la Universidade do Minho, Deparameno de Engenharia Civil, Azurém, P , Guimarães, Porugal. 2 Dr. Invesigador. Número, 200 Engenharia Civil UM 2

2 desconocimieno de su comporamieno se pueden mencionar: la complejidad de su comporamieno mecánico; el gran número de variables que es necesario omar en cuena para su esudio; y que algunas de ellas, como las propiedades de los maeriales, la calidad de la mano de obra, las condiciones de conaco enre el muro y el marco o la adherencia enre morero y piezas, son muy difíciles de conrolar y/o cuanificar. Es cosumbre común en el diseño de edificios despreciar la conribución de los muros de relleno. Se argumena que si el marco esá diseñado para resisir las acciones laerales a las que esará sujeo durane su vida úil, la presencia de los muros es una reserva de resisencia. Además, es común que esos muros sean colocados y reirados de acuerdo con las diferenes necesidades de los ocupanes del inmueble durane su vida úil. Sin embargo, la presencia de muros de relleno debe considerarse en el diseño de una esrucura, ya que se ha comprobado que modifican drásicamene el comporamieno sísmico de marcos respeco al que se observaría en su ausencia. Los muros de relleno incremenan susancialmene la rigidez de los marcos, eso reduce los períodos naurales de vibración, y se modifica las acciones sísmicas a las que esará sujeo. Esos muros ambién incremenan significaivamene la resisencia a cargas laerales de la esrucura, y pueden conribuir a la disipación de energía durane un sismo. La ineracción enre muro y marco a lo largo de las zonas de conaco modifica ano la magniud como la disribución de los elemenos mecánicos en rabes y columnas, al ignorar la presencia de los muros algunas secciones pueden quedar sobradas en resisencia, y oras escasas. Sin embargo, ese aspeco no ha sido esudiado con dealle, la mayoría de las invesigaciones se han concenrado en el comporamieno global de ese ipo de esrucuras. El problema de ineracción marco-muro de relleno esá aún lejos de ser resuelo. Exise la necesidad de conar con más resulados experimenales que difícilmene podrán obenerse dado el alo coso involucrado en ese ipo de esudios. Una salida alerna es desarrollar procedimienos analíicos que permian simular esos experimenos, y a parir de ellos proponer modelos de análisis menos elaborados para su uso en aplicaciones coidianas de la ingeniería esrucural. Esos modelos deben nurirse de información experimenal adecuada con sus necesidades, relaiva a las propiedades mecánicas de los maeriales, y deben validarse con resulados experimenales en modelos compleos. Para lograr lo anerior es necesario incremenar la comunicación enre experimenalisas y analisas. El desarrollo que ha enido la compuación en las úlimas décadas ha permiido la aplicación del Méodo de los Elemenos Finios (MEF) al análisis de esrucuras de formas y comporamienos complejos. Por ello es que el MEF consiuye acualmene una de las herramienas fundamenales para el esudio del comporamieno de elemenos y esrucuras de mamposería; principalmene en el ámbio de la invesigación, ya que la gran canidad de recursos que requiere un análisis no lineal con elemenos finios hace que su uso sea inadecuado para la prácica común de la ingeniería. Lo anerior ha sido reconocido por diversos invesigadores quienes han realizado esudios con diferenes grados de refinamieno mediane el uso del MEF. Desgraciadamene, la mayoría de esos esudios se ha orienado a la solución de problemas elásicos, y en algunos casos los efecos no lineales se consideran de una manera gruesamene aproximada. Esos esudios han dado lugar a elemenos esrucurales equivalenes a los muros que, si bien permien incluir su efeco en el comporamieno global de la esrucura, no permien conocer su comporamieno local aún en el inervalo lineal. Para esudiar el comporamieno de muros diafragma en marcos de concreo reforzado, en ese rabajo se discuen los aspecos que se consideran más imporanes del comporamieno de muros de mamposería. Se desarrolla un modelo no lineal de elemenos finios de un marco de un nivel y una crujía con un muro diafragma de mamposería sin huecos. Se describen sus caracerísicas y se comenan algunas experiencias adquiridas durane el proceso de solución y de calibración del mismo. Finalmene, con base en la 22 Engenharia Civil UM Número, 200

3 información obenida del análisis, se propone un modelo simplificado, consisene en res elemenos diagonales, para el análisis de marcos con muros diafragma ane cargas sísmicas. 2. COMPORTAMIENTO DE MUROS DE MAMPOSTERIA La mamposería es un maerial de consrucción elaborado con piezas, que pueden ser de disinos maeriales y ipos, unidas enre sí por medio de junas de morero. Las piezas y el morero ienen propiedades mecánicas disinas, además, las superficies de unión enre ellos presenan caracerísicas que influyen de una manera muy imporane en el comporamieno mecánico del conjuno. Aunque la mamposería es un maerial no homogéneo, para muros que conienen a un gran número de piezas, y desde un puno de visa macroscópico, se puede considerar como homogénea. La forma recangular y prismáica de las piezas, su colocación en parones generalmene regulares, y la presencia de las junas de morero que acúan como planos de debilidad en direcciones bien definidas, sugieren que la mamposería es un maerial oróropo con direcciones principales normal y paralela a las junas horizonales. El comporamieno no lineal de la mamposería como maerial proviene de dos fuenes principales. La primera es el comporamieno no lineal que presenan odos los maeriales a parir de ciero nivel de deformaciones, esa caracerísica se hereda a los elemenos esrucurales y a las esrucuras. En ese caso, los comporamienos no lineales de las piezas y del morero, son cualiaivamene similares a los del concreo. Sin embargo, cuaniaivamene las propiedades mecánicas ano lineales como no lineales de las piezas, pueden ser muy disinas a las del morero. La segunda fuene de no linealidad es el comporamieno de la superficie de unión enre piezas y morero, en donde ocurre agrieamieno por ensión (o separación) y deslizamieno debido a esfuerzos angenciales. En muros que fallan por corane ese aspeco deermina en forma muy significaiva el comporamieno global del elemeno esrucural. En muros diafragma sujeos a carga horizonal, la carga verical sobre el muro se incremena conforme aumena la primera debido precisamene al efeco confinane del marco. La disribución de esfuerzos de conaco enre el muro y el marco depende de la rigidez relaiva enre ésos, y de la relación de aspeco del muro. Por lo que, dependiendo de esos facores, la falla del muro puede esar enre el agrieamieno diagonal y el aplasamieno de las esquinas cargadas. Cuando la relación alura a ancho es grande y con ella la pendiene de la diagonal en compresión, se desarrolla una fuerza verical ala sobre el muro, por ello son comunes en esos casos las fallas por aplasamieno en las esquinas o por agrieamieno diagonal que incluye a las piezas. Con relaciones alura a ancho pequeñas, las fuerzas horizonales se ransmien principalmene por corane con fuerzas vericales pequeñas sobre el muro, en esos casos son comunes las fallas por deslizamieno a ravés de las junas. Los muros diafragma presenan un comporamieno no lineal ane cargas laerales debido a efecos geoméricos de separación o conaco, que se producen en la inerfaz enre el muro y el marco que lo confina. Es imporane evaluar la magniud de los esfuerzos coranes que aparecen por efeco de la fricción en dicha inerfaz ya que modifican susancialmene el comporamieno del conjuno (Combescure e al, 995). El comporamieno ane cargas laerales de marcos de concreo o de acero con muros diafragma de mamposería, se puede describir en forma muy general, por medio de las siguienes eapas o modos de falla (Moghaddam y Dowling, 987): i) Separación: A niveles bajos de carga ocurre separación enre el muro y el marco en las esquinas alejadas de la diagonal en compresión, eso sucede en odos los casos. ii) Aplasamieno de esquina: En el caso en que el marco sea muy flexible, los esfuerzos de compresión en la esquina cargada se concenran en una superficie pequeña y ocurre Número, 200 Engenharia Civil UM 23

4 aplasamieno de la mamposería en esa zona. A medida que el marco sea más rígido, y pueda por lo ano disribuir mejor los esfuerzos, la zona de aplasamieno se exiende hacia el cenro del muro. iii) Agrieamieno inclinado: Si el marco es suficienemene rígido para eviar el aplasamieno del muro, enonces ocurre agrieamieno a lo largo de la diagonal en compresión, a causa de los esfuerzos principales de ensión en dirección perpendicular. Ese comporamieno no implica el colapso y en muchos casos se pueden alcanzar niveles de carga significaivamene mayores que el correspondiene al agrieamieno. iv) Falla de la columna en ensión: La combinación de esfuerzos de ensión y de corane en una de las columnas, puede producir su falla, principalmene si es de concreo y no iene el suficiene refuerzo ransversal y/o longiudinal. Es menos común que falle la ora columna porque la compresión incremena, hasa ciero nivel, su resisencia al corane. Mehrabi e al (994) presenan un desglose más deallado de los posibles mecanismos de falla de marcos con muros de relleno. Ellos clasifican a los ipos de falla en cinco grupos: falla por flexión (A), agrieamieno a media alura (B), agrieamieno inclinado (C), deslizamieno en las junas horizonales (D) y aplasamieno de esquina (E). La separación en las esquinas en ensión que se produce al aplicar una carga laeral a un marco con un muro diafragma, ha dado origen a la idea de susiuir al muro de mamposería por un elemeno armadura diagonal en compresión con fines de análisis esrucural. Ese elemeno diagonal debe proporcionar al marco una rigidez similar a la que proporciona el muro, con el fin de poder esimar los desplazamienos laerales que produce un deerminado conjuno de fuerzas laerales. Esos elemenos equivalenes se emplean ambién para el cálculo de las capacidades de carga de las esrucuras. Los primeros modelos de ese ipo fueron propuesos en los años sesena por varios auores; sin embargo, usualmene se limian a aproximar la rigidez y la resisencia de manera global, de acuerdo con las filosofías de diseño vigenes en esa época. Recienemene, se han propueso modelos con comporamieno no lineal, pero que siguen ignorando el efeco local de los muros diafragma. Chrysosomou e al (992) proponen un modelo con res diagonales, con la inención de simular ese efeco local; sin embargo, su modelo de comporamieno es demasiado complicado para su uso en la prácica. Una discusión más deallada del comporamieno de muros diafragma y de los modelos de diagonales puede consularse en Orduña (2000). 3. MODELO NUMERICO Para esudiar de manera analíica el comporamieno de muros de mamposería confinados con marcos de concreo, se elaboró un modelo no lineal de elemenos finios de un marco de concreo reforzado de una crujía y un nivel con un muro de mamposería sin huecos. Para el modelo se uilizó el código DIANA (TNO 996). Tano el marco de concreo como el muro de mamposería se modelaron con elemenos cuadriláeros de cuaro nudos en esfuerzo plano con inegración gaussiana de 2x2. Alrededor del muro se inrodujeron elemenos inerfaz de cuaro nudos para unirlo con el marco y con la superficie inferior que represena a la viga de cimenación, la cual se supone infiniamene rígida. Esos elemenos inerfaz modelan la posible separación y el posible deslizamieno en el perímero del muro, para su inegración numérica se uilizó una cuadraura de concenración ( lumped inegraion ), ya que se ha comprobado que es más adecuada en ese ipo de elemenos que una inegración coninua (TNO 996). El acero de refuerzo del marco se modeló con un recurso disponible en DIANA que consise en agregar la rigidez del refuerzo a la del elemeno que represena al concreo. Las barras longiudinales se modelaron en forma discrea, mienras que el acero ransversal se modeló como uniformemene disribuido. 24 Engenharia Civil UM Número, 200

5 Para el comporamieno mecánico del concreo se omó un modelo de plasicidad incluido en el código DIANA, que combina los crierios de falla de Von Mises para falla en compresión, y de Rankine para falla en ensión, lo que resula en la función de falla siguiene (TNO 996) { ( ) P f R σ, κr = σ f ( κr ) ; κ& R = ε& () f VM ( σ, κvm ) = σ σσ2 + σ2 f c ( κvm ) 2 P P P ; κ& (( ) ( ) ( ) ) 2 VM = 3 ε& + ε& 2 + ε& 3 donde σ y σ 2 son los esfuerzos principales, las κ i son variables inernas de esado o deformaciones plásicas equivalenes; f κ ) y f κ ) son las resisencias en ensión y en ( R c ( VM P compresión uniaxiales respecivamene; las ε i son las deformaciones plásicas principales; y el puno sobre una variable indica derivación con respeco al iempo. En la fig.a se presena gráficamene esa función. En compresión el comporamieno es lineal hasa un ercio de la resisencia, a parir de ese puno la relación σ-ε sigue una ley parabólica, con su máximo en f c y con energía de fracura G fc dada (TNO, 996). En la fig.b se muesra la ley de endurecimieno. En ensión el comporamieno es lineal hasa f, y a parir de aquí el ablandamieno se modela por medio de una ley exponencial con energía de fracura G f dada. Físicamene G f es la energía necesaria para generar una superficie uniaria de griea, es común acepar que esa canidad es una caracerísica inrínseca de cada maerial. Numéricamene es el área bajo la curva esfuerzo conra ancho de griea. El área bajo la curva esfuerzodeformación es la energía relaiva de fracura g f. La relación enre la energía de fracura G f y la energía relaiva de fracura g f es: Gf = g f h (2) donde h es el ancho de banda del maerial, en el caso de elemenos finios, se ha demosrado que ese parámero depende de la geomería del elemeno. Para cuadriláeros es común acepar que h se calcula como la raíz cuadrada del área del elemeno. La mamposería iene un comporamieno mecánico oróropo, que se acenúa en la eapa de comporamieno no lineal, sin embargo, en el presene rabajo se consideró siempre comporamieno isóropo por varias razones. La primera es que acualmene se cuena con muy poca información experimenal acerca del comporamieno oróropo de la mamposería, y hasa donde llega el conocimieno de los auores, no hay esudio alguno al respeco hecho con mamposerías mexicanas, por lo que sería muy avenurado inenar asignar propiedades oróropas a un modelo. Además, un comporamieno isóropo debe ser suficiene para capar la respuesa general de la esrucura porque las direcciones en las que ocurre la plasificación y el agrieamieno son muy similares en odo el muro y en oda la hisoria de carga. Para el modelo de comporamieno de la mamposería se uilizó el crierio de Von Mises para falla en compresión, y un crierio lineal para ensión, como se indica en la fig 2.a. El modelo de ablandamieno en compresión es parabólico, como en el modelo del concreo, y el de ensión esá basado en la eoría de la fracura, con ablandamieno de Hordijk e al (TNO, 996), fig 2.b. En la mecánica de la fracura se reconoce que al iniciarse la formación de una griea, la rigidez en corane del maerial se reduce. Con ese fin se inroduce el facor de reención de corane β, menor que la unidad y mayor que cero, que muliplica al módulo de corane G, en ese caso se omó un valor consane de β=0.00. Ese valor es demasiado pequeño y no iene una jusificación física o experimenal; sin embargo, numéricamene ofrece la venaja de eviar que los esfuerzos principales giraren lo suficiene como para que se inicie la formación de ora griea, con diferene orienación, en un mismo elemeno. Los elemenos inerfaz de cuaro nudos que se uilizaron para modelar el conaco enre el muro y el reso de la esrucura ienen rigideces elásicas, normal y angencial, dadas por: Número, 200 Engenharia Civil UM 25

6 E D = m Gm n D = (3) a) f c f c /3 f σ f σ 2 β) σ g f ε f c/3 g fc f c Figura. Modelo de comporamieno para el concreo; a) crierio de falla combinado Von Mises-Rankine; b) ley de endurecimieno. a) σ f c f f σ 2 f c Figura 2. Modelo de fracura para mamposería; a) crierio de falla; b) modelo de ablandamieno de Hordijk e al (TNO 996). donde E m y G m son los módulos de Young y de corane del morero respecivamene, y es el espesor de la juna que se esá represenando. Para el comporamieno no lineal se uilizó el crierio de falla de Coulomb, con un límie en el esfuerzo de ensión (cu off), como se muesra en la fig 3. El comporamieno en dirección normal del elemeno es elaso-plásico perfeco. Se uiliza reención de corane consane, con un valor nulo de la rigidez reducida, lo que implica ambién comporamieno elaso-plásico perfeco en corane. La mariz de rigideces angene para ese ipo de elemenos queda expresada por (TNO 996): k n ( h + k ) k n k an( ψ ) = k (4) h + k n an( φ ) an( ψ ) + k k an( φ ) ( + an( φ ) an( ψ )) n k k h k n donde h = f / κ, k n y k son las rigideces elásicas normal y angencial respecivamene, φ y ψ son los ángulos de fricción y de expansión respecivamene, y es el esfuerzo angencial. Es evidene de la ec 4 que si el ángulo de fricción es diferene que el de expansión, la mariz resula ser asimérica. La expansión depende del nivel de esfuerzos confinanes en razón inversa, del grado de rugosidad de las superficies en conaco, y de la canidad de 26 Engenharia Civil UM Número, 200

7 desplazamieno angencial. Inicialmene iene un valor alo (0.2<an(ψ)<0.75) y a medida que se produce el deslizamieno, las rugosidades se liman y la expansión iende a cero. Lourenço (996) encuenra que suponer un valor nulo para ese parámero da buenos resulados. El ángulo de fricción ambién disminuye con el deslizamieno, hasa un valor residual. Lo anerior implica que en general se ienen valores diferenes para φ y ψ, lo que, a su vez, produce marices angenes asiméricas. Figura 3. Crierio de falla de Coulomb. Para el acero de refuerzo se supone un comporamieno elaso-plásico perfeco, y se considera que exise adherencia perfeca con el concreo. Esa hipóesis es basane razonable en marcos con muros de relleno, según los resulados de Mehrabi e al (994). Para ese modelo se inenaron varios de los méodos ieraivos más comunes y considerados los más eficienes, como son: Newon-Raphson, Newon-Raphson modificado, el de la mariz secane, enre oros; sin embargo, no se pudo convergir a soluciones más allá de unos cuanos incremenos de carga, ya sea porque no se alcanzaba el crierio de convergencia, o porque el error se hacía mayor con cada ieración. El méodo que permiió enconrar soluciones aproximadas para cualquier nivel de deformación fue el de la mariz de rigidez lineal, que consise en uilizar durane odo el proceso la mariz de rigideces que se obiene inicialmene, anes de que ocurra ningún comporamieno no lineal. Ese méodo iene las venajas de que la mariz de rigideces es posiiva definida y simérica, y que se facoriza una sola vez en odo el proceso. Sin embargo, iene las desvenajas de requerir un mayor número de ieraciones para alcanzar la convergencia, comparado con oros méodos. 4. EJEMPLO DE APLICACION Con el fin de calibrar el modelo numérico y obener mayor información del comporamieno de marcos con muros de relleno, se elaboró un modelo de elemenos finios con base en los daos reporados por Meli y Salgado (969) de uno de sus ensayes experimenales. Las caracerísicas geoméricas del modelo se muesran en la fig 4.a. Las piezas eran abiques de barro recocido, con dimensiones nominales de 6x2x24 cm, y con un módulo de Young de E p =,000 kg/cm 2. El morero empleado en las junas enía una proporción de :3 en cemeno: arena con una resisencia a la compresión f b =285 kg/cm 2. La resisencia a la compresión de la mamposería era de f m =02 kg/cm 2. La resisencia a la compresión del concreo del marco era f c =237 kg/cm 2. Los casillos esaban reforzados con cuaro varillas longiudinales de 5/8 in de diámero, y esribos de /4 in a cada 20 cm. El acero de refuerzo era de ipo esrucural con esfuerzo de fluencia nominal de 4,000 kg/cm 2. Los casillos se colaron una vez erminada la consrucción del muro. La carga horizonal se aplicaba progresivamene para producir incremenos de deformación angular prefijados, Número, 200 Engenharia Civil UM 27

8 conrolados por medio de la deformación de una de las diagonales. Meli y Salgado (969) reporan que en el experimeno el muro se agrieó cuando la carga laeral alcanzó las 6.43 on, y la deformación angular era de.x0-3. Después la carga se incremenó hasa un máximo de.00 on cuando el muro había alcanzado una deformación angular de 3.4x0-3. Figura 4. Modelo de marco y muro confinado; a) caracerísicas geoméricas del modelo experimenal de Meli y Salgado (969); b) malla de elemenos finios del modelo numérico. La malla de elemenos finios empleada se muesra en la fig 4.b. Después de un proceso de calibración en el que se manuvieron consanes las propiedades del marco de concreo reforzado y de la inerfaz, se llegó a los parámeros que se indican en la Tabla, el espesor de la juna enre muro y marco se supuso de cm. En la fig 5 se comparan las curvas carga conra deformación angular de los modelos experimenal y numérico. En esa figura se observa un comporamieno muy similar de los dos modelos hasa anes del agrieamieno diagonal del muro, en donde el modelo experimenal reduce ligeramene su carga anes de reomar una rigidez posiiva. En el modelo numérico el agrieamieno ocurre a una carga ligeramene menor que en el experimenal, sin embargo, después del agrieamieno, el comporamieno vuelve a ser muy similar en ambos. En la úlima eapa, el modelo experimenal pierde rigidez más rápidamene que el numérico. Para explicar ese comporamieno se han considerado dos hipóesis aún no verificadas. La primera es que el comporamieno de esrucuras en las que el agrieamieno ocurre como una sola griea, no puede ser modelado adecuadamene por medio del enfoque de la fracura disribuida, en cuyo caso la fracura discrea debería de dar mejores resulados, aunque a un coso mucho mayor. La ora posible explicación es que en los modelos de comporamieno considerado no se reconoce ninguna reducción en la resisencia en compresión de los maeriales cuando se ha iniciado el agrieamieno. 5. PROPUESTA DE MODELO DE DIAGONALES Como una aplicación prácica de los resulados obenidos de modelos numéricos como el presenado en la sección anerior, se propone el desarrollo de un modelo simplificado de muro para el análisis de marcos con rellenos. El objeivo principal de proponer un nuevo modelo para el análisis de muros diafragma es inenar reproducir lo mejor posible la disribución de elemenos mecánicos en el marco obenidos mediane un análisis no lineal, 28 Engenharia Civil UM Número, 200

9 con el fin de que el diseño del mismo sea congruene con las soliciaciones a las que esará expueso durane un sismo inenso; al mismo iempo que se pueda reproducir adecuadamene el comporamieno global, en análisis realizables en la prácica de la ingeniería. Debido a que únicamene se cuena con resulados de un modelo de elemenos finios, no fue posible calibrar el modelo simplificado para su aplicación general, por ello, la propuesa se limia a senar las bases para el desarrollo de dicho modelo. Se ilusra, mediane el ejemplo del muro esudiado en la sección anerior, que es posible definir los parámeros del modelo simplificado de al manera que se cumpla con el objeivo señalado arriba. Tabla. Parámeros del modelo numérico. E ν f c G fc f G f c an(φ) an(ψ) kg/cm 2 - kg/cm 2 kg.cm/cm 2 kg/cm 2 kg.cm/cm 2 kg/cm Mamposería Concreo.2x Acero 2x Inerfaz P (on) 4.0 numérico experimenal g Figura 5. Gráficas carga conra deformación angular. Los elemenos mecánicos en el marco cambian no sólo en magniud, sino ambién en disribución, debido principalmene al cambio en la longiud de conaco con el muro, a medida que ocurre el daño en la esrucura. Traar de modelar los cambios en la longiud de conaco implicaría que no sólo las propiedades mecánicas del modelo fueran cambianes, sino ambién su geomería, y eso lo haría demasiado complejo para su uso en la prácica común de la ingeniería. Por lo anerior se consideró que el modelo uviera una longiud de conaco consane para odo su comporamieno. El modelo que se propone consise en susiuir al muro por res elemenos armadura que únicamene pueden omar fuerzas axiales de compresión (fig 6), de manera similar al propueso por Chrysosomou e al (992). El elemeno en la diagonal modela el comporamieno de una franja de muro que inicialmene oma una pare imporane de la carga, pero cuya conribución en la ransmisión de cargas disminuye noablemene cuando ocurre el agrieamieno del muro. Los elemenos excénricos inicialmene ransmien una pare pequeña de la carga, pero modifican las disribuciones de elemenos mecánicos del marco, y permien, además, omar en cuena la posible excenricidad con la que se ransmie la carga del muro al marco. Cuando ocurre el agrieamieno del muro y el elemeno cenral pierde rigidez, los elemenos excénricos oman un porcenaje mayor de la carga. Eso es congruene con lo observado en el modelo de elemenos finios, en donde, para las eapas Número, 200 Engenharia Civil UM 29

10 finales, se observa una reducción de los esfuerzos principales en la franja cenral del muro, y la formación de franjas laerales a ravés de las cuales se ransmien los esfuerzos. a) b) Figura 6. Modelo de res diagonales; a) Idealización del rabajo de un muro como un punal en compresión; b) modelo propueso para análisis. A los elemenos se les asigna comporamieno elaso-plásico perfeco, porque es el más sencillo para represenar comporamieno no lineal. La rigidez inicial del elemeno cenral se define a parir del esado de la esrucura anes de producirse el agrieamieno del muro. Cuando se alcanza ese esado, la diagonal cenral fluye. El segundo esado que se considera imporane es el correspondiene a la deformación angular de γ= Ese valor es en ciero modo arbirario, deben hacerse esudios encaminados a deerminar ese parámero, e incluso ese segundo esado o esado úlimo puede considerarse dependiene del nivel y ipo de desempeño que se quiera lograr. Las rigideces de las diagonales excénricas esán definidas por el comporamieno de la esrucura enre el agrieamieno del muro y la deformación máxima; esos elemenos fluyen cuando se alcanza ese úlimo esado. Con el fin de verificar que es posible definir los parámeros de un modelo como el propueso, de manera al que se cumplan los objeivos señalados, se procedió a calibrar un modelo con la esrucura esudiada en el capíulo anerior. Debido a que lo que se preende validar es el modelo que susiuye al muro, el modelo del marco se conservó exacamene igual al descrio en la sección anerior; se eliminaron los elemenos que represenan al muro y a la inerfaz, y se agregaron los res elemenos barra del modelo propueso. Exisen res conjunos de variables que definen el comporamieno del modelo propueso, el primero es la ubicación de las diagonales excénricas, el segundo esá inegrado por las rigideces de los elemenos, y el ercero por sus resisencias. La ubicación de las diagonales debe esar relacionado con la longiud de conaco enre el muro y cada uno de los elemenos que lo confinan (en ese caso se incluye la viga de cimenación). Se observó que una buena elección es colocar los exremos de los elemenos diagonales en los punos donde se inicia el conaco al momeno de producirse el agrieamieno del muro; por una pare, porque la carga que ransmie el muro no aumena mucho después del agrieamieno; y por ora pare, porque se espera que en una esrucura bien diseñada, para niveles de desempeño relacionados con el daño, la mayoría de los muros deben alcanzar al menos la carga de agrieamieno durane el sismo más inenso que probablemene se presene en su vida úil. Sin embargo, es necesario considerar un mayor número de casos para dar una recomendación general en ese senido. Para definir las rigideces y resisencias de cada uno de los elemenos diagonales, se esudió la disribución de los esfuerzos de conaco enre muro y marco en los esados de agrieamieno y deformación máxima. Se supuso que la diagonal cenral debería omar la fuerza resulane de los esfuerzos de conaco en zonas definidas, ano de la viga como de la columna, con base en la recomendación que dice que el corane con el que debe diseñarse un 30 Engenharia Civil UM Número, 200

11 elemeno de concreo reforzado es aquel que se presena a un perale del paño del apoyo. De esa forma las dos zonas de conaco enre muro y marco quedan divididas en res subzonas, y la resulane de los esfuerzos de conaco en ellas se pueden asociar con cada una de las res diagonales del modelo. Esas subzonas de conaco definen, asimismo, las áreas ransversales de los elemenos diagonales. 6.0 P (on) 4.0 m08j experimenal 8.0 muro marco g Figura 7. Coranes que oman el muro y el marco. La fig 7 muesra la proporción de la carga laeral que oman el marco y el muro para algunos pasos de carga, desaforunadamene no se cuena con un desglose de cargas similar para el modelo experimenal, por lo que no se puede esablecer una comparación. Se puede observar que el corane en el muro se incremena con una endencia bilineal, eso refuerza la propuesa de hacer que la diagonal cenral fluya al producirse el agrieamieno del muro. De esa forma, la suma de las rigideces iniciales de las res diagonales debe ser la rigidez de la primera rama de esa curva, mienras que la segunda rama, define la suma de las rigideces de las diagonales excénricas. Se hicieron una serie de análisis del modelo descrio, en los que se fueron modificando los módulos de Young de las diagonales hasa obener un comporamieno global similar al presenado por los modelos de elemenos finios y experimenal. Las resisencias se definieron de manera que la diagonal cenral fluya cuando alcanza la carga de agrieamieno, mienras que las diagonales exernas fluyen cuando alcanzan la carga correspondiene con el esado úlimo. Las propiedades de los elemenos equivalenes se deerminaron por prueba y error; sin embargo, la inención es que, una vez que se cuene con una canidad suficiene de modelos así obenidos para diferenes casos, se puedan obener reglas de aplicación general. De la forma descria se llegaron a definir los valores de los parámeros de los elemenos diagonales que se indican en la abla 2 con los cuales se obiene la curva carga conra deformación angular que se muesra en la fig 8. En esa figura se incluyen, con fines comparaivos, las curvas obenidas con el modelo de elemenos finios y con el modelo experimenal, además, se muesran los coranes que oman el muro en el modelo de elemenos finios, y las diagonales en el modelo simplificado. Se observa que el modelo de res diagonales se compora en forma muy similar a los oros dos. La fluencia de las diagonales excénricas ocurre anes de la deformación angular de 0.006; sin embargo, eso hace que las curvas sean más parecidas enre sí. Asimismo, se observa que el corane que oman las diagonales en el modelo simplificado concuerda aproximadamene con el que oma Número, 200 Engenharia Civil UM 3

12 el muro en el modelo de elemenos finios hasa la deformación de Poco anes de ese puno, las diagonales han fluido y no ienen más rigidez, mienras que el muro sigue omando más carga aparenemene. Tabla 2. Propiedades de los elemenos diagonales equivalenes. Elemeno A E f m cm 2 kg/cm 2 kg/cm , , , V() muro en modelo de EF experimenal 3 diagonales diagonales en modelo simplificado elem. fin g 0.02 Figura 8. Gráficas carga conra deformación angular de los res modelos, del muro en el modelo de elemeno finios y de las diagonales en el modelo simplificado. En la fig 9 se muesran los elemenos mecánicos obenidos con ambos modelos en el esado de deformación máxima. Se aprecia que exise buena semejanza enre ambos modelos. Las diferencias en las formas de los diagramas eran de esperarse por la disina manera en que se ransmien las cargas al marco. Sin embargo, el modelo de res diagonales, a diferencia de los basados en una sola diagonal, permie aproximar la variación de los elemenos mecánicos en los exremos de los elemenos del marco. Aquí es imporane mencionar que, para un mayor refinamieno del modelo propueso, se debería esudiar la posible modificación de las rigideces de las porciones de los elemenos del marco que se encuenran enre la diagonal y el nudo. Eso con el fin de igualar las deformaciones en esos ramos, que en el caso real ocurren por fuerzas disribuidas, mienras que en el modelo simplificado ocurren por fuerzas concenradas con cambios bruscos en las fuerzas corane y normal, y en la pendiene del diagrama de momenos. Además, en el caso real, se ransmien esfuerzos angenciales en el paño de los elemenos del marco, lo cual va en conra de una de las hipóesis básicas de la eoría de vigas. Eso jusifica realizar un esudio deallado del comporamieno de los elemenos del marco en la zona de conaco con el muro, con fines no únicamene de análisis, sino para esudiar las implicaciones que ese fenómeno pudiera ener en el diseño. El modelo propueso requiere ser desarrollado para converirse en una herramiena que se pueda uilizar coidianamene en la prácica de la ingeniería esrucural. Eso implica la 32 Engenharia Civil UM Número, 200

13 elaboración de modelos simplificados para marcos con diferenes combinaciones de parámeros y caracerísicas geoméricas, para proponer recomendaciones generales en cuano a las rigideces y resisencias de los elemenos equivalenes, la posición de los elemenos excénricos, enre oras caracerísicas. Es imporane mencionar que los esudios que se hagan con ese fin deben incluir esrucuras con múliples niveles y con múliples crujías, para que el modelo resulane sea aplicable a esrucuras reales. Momeno 2 elemeno finio res diagonales Corane Fuerza normal Figura 9. Comparación de elemenos mecánicos en el marco enre el modelo simplificado y el modelo de elemenos finios para la deformación máxima. CONCLUSIONES El comporamieno de marcos con muros de relleno de mamposería sujeos a cargas laerales es muy complejo, con efecos no lineales prácicamene desde el inicio de la carga, modos de falla muy diversos, enre oras dificulades. Su modelado, aún con el méodo de los elemenos finios, no es sencillo, requiere omar en cuena muchos fenómenos que no son comúnmene incluidos en programas de análisis no lineal, al es el caso de los elemenos inerfaz o modelos oróropos de comporamieno. Se cuena con muy poca información experimenal de los parámeros necesarios para esos modelos, especialmene los que se refieren a la pare del ablandamieno por deformación, como son las energías de fracura en Número, 200 Engenharia Civil UM 33

14 ensión y en compresión, el comporamieno oróropo, adherencia enre morero y piezas, así como enre morero y concreo. En la lieraura se habla muy poco y muy vagamene acerca de qué méodos de solución de sisemas no lineales son más adecuados a cada caso, y sobre las olerancias recomendables para lograr cieros niveles de precisión. A pesar de esas dificulades, en ese rabajo se demosró que, con base en la limiada información exisene, es posible definir modelos numéricos basados en el méodo de los elemenos finios, como el presenado, capaces de reproducir saisfacoriamene el comporamieno de esas esrucuras, al menos hasa los niveles de disorsión permiidos por los reglamenos de consrucción. Es imporane mencionar que, para exploar el poencial de ese ipo de modelos numéricos, es necesario conar con información experimenal adecuada que los respalde. El modelo de res diagonales cuyas bases se propusieron en ese rabajo iene el poencial de represenar las principales caracerísicas del comporamieno, ano global como local, de muros diafragma de mamposería. Una vez desarrollado compleamene puede converirse en una herramiena poderosa, de aplicación prácica, para el análisis y diseño de esrucuras con ese ipo de elemenos. AGRADECIMIENTOS Se agradece el parocinio de ese rabajo al Insiuo Mexicano del Peróleo mediane el proyeco FIES Desarrollo de modelos numéricos y herramienas de sofware para evaluar el proceso de fracura en esrucuras de acero y concreo someidas a cargas esáicas y/o cíclicas aplicando a la mecánica de fracura. El primer auor agradece al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (México) la beca oorgada para realizar sus esudios de maesría. REFERENCIAS Chrysosomou, C.Z., Gergely, P. y Abel, J.F. Nonlinear seismic response of infilled frames. 0 o Congreso Inernacional de Ingeniería Sísmica, Balkema, Roerdam, pp , (992). Combescure, D., Pegon, P. y Anhoine, A. Modeling of he in-plane behaviour of masonry infilled frames, European Seismic Design Pracice, Elnashai (ed.), Balkema. Roerdam, pp (995). Lourenço, P.B. Compuaional sraegies for masonry srucures, Tesis docoral, Universidad Tecnológica de Delf, Holanda, (996). Mehrabi, A.B., Shing, P.B., Schuller, M.P. y Noland, J.L. Performance of masonryinfilled R/C frames under in-plane laeral loads. Repore CU/SR-94/6, Deparameno de ingeniería civil, ambienal y arquiecónica, Universidad de Colorado en Boulder, (994) Meli P., R. y Salgado G., Comporamieno de muros de mamposería sujeos a carga laeral. Informe No 237, Insiuo de Ingeniería, UNAM, sepiembre, (969). Moghaddam. H.A. y Dowling, P.J. The sae of he ar in infiled frames. Repore de Invesigación No 87-2, Colegio Imperial de Ciencia y Tecnología, (987). Orduña, A. Modelo de muros de mamposería para el análisis no lineal de marcos de concreo reforzado con muros diafragma. Tesis de maesría, UNAM, México, (2000). TNO Building and Consrucion Research, DIANA user s manual, release 6.. TNO Building and Consrucion Research, (996). 34 Engenharia Civil UM Número, 200