UN MODELO DE MUESTREO PARA TRATAMIENTO DE PREGUNTAS EVASIVAS CON ALTA SENSIBILIDAD

Transcripción

1 UN MODELO DE MUESTREO PR TRTMIENTO DE PREGUNTS EVSIVS CON LT SENSIBILIDD Vícor H. Soberanis Cruz, Jaime D. Cuevas Domínguez División de Ciencias e Ingeniería, Universidad de Quinana Roo Boulevard Bahía s/n, esquina Ignacio Comonfor, Col. Del Bosque Cheumal Quinana Roo, C.P RESUMEN Ese rabajo presena e ilusra la aplicación de una écnica de muesreo con respuesas aleaorizadas, que permie obener información sobre asunos sensibles o delicados en poblaciones finias como una alernaiva al modelo inicial propueso por Warner. La écnica presenada resula mejor que la del modelo inicial en el senido de que es más precisa (menor variación). Palabras Claves: Muesreo probabilísico, pregunas sensiivas, respuesa aleaorizada. INTRODUCCIÓN Los méodos esadísicos más populares (clásicos), ienen una gran uilidad en diversos campos enre ellos en la medición de las variables físicas uilizadas en Ingeniería, donde se uilizan para enconrar la variabilidad sisemáica del insrumeno de medición y la variabilidad aleaoria propia del insrumeno, apoyados por parones de referencia nacional e inernacional de esos insrumenos. Con esos méodos se puede deerminar el nivel de inceridumbre de la esimación de la precisión y exaciud. Sin embargo, si se raa de variables que se miden con una encuesa, cuya veracidad de la respuesa depende de muchos facores personales del encuesado, se requieren de nuevas consideraciones y méodos para deerminar la inceridumbre. Exisen varios cuerpos de conocimieno cuando se raa del esudio de la medición de las respuesas en las encuesas, uno de ellos dirigido principalmene al ipo de respuesa numérica como la edad, los ingresos y al ipo de respuesa ordinal como la percepción de un servicio, el nivel de confor en un edificio ec. En esos casos se pueden uilizar méodos desarrollados a parir del análisis facorial exploraorio, el análisis facorial confirmaorio y la modelación de las ecuaciones esrucurales (Cuevas e al 2007), considerando en la modelación, un error de medida de las respuesas, que permie consruir indicadores de validez y confiabilidad del insrumeno, y en consecuencia de los resulados de las encuesas. Un segundo nicho de conocimieno en el esudio de la medición de las respuesas en las encuesas, desde el puno de visa esadísico, es el abordaje del problema de evasión de respuesa o la falsedad en pregunas sensiivas o difíciles de conesar para el encuesado, como son: Uso de drogas, preferencias sexuales, honesidad en los exámenes, honesidad en el rabajo, honesidad en comisiones de promociones o esímulos para los profesores ec. Esa dificulad en la respuesa esriba en la posibilidad de la violación del anonimao en el proceso de la encuesa, que pudiera herir la suscepibilidad del encuesado. Una forma de proeger el anonimao del enrevisado, consise en garanizar que el enrevisador no conozca que preguna se esá respondiendo. Warner (1965) desarrolló un modelo, conocido acualmene como modelo W, cuya caracerísica principal es la écnica llamada Respuesas leaorizadas (RR), la cual preende garanizar el anonimao del enrevisado mediane un mecanismo aleaorio que selecciona una de dos pregunas 13

2 Un modelo de muesreo complemenarias, por ejemplo: la preguna 1.- Copiase en el examen?, siendo la preguna 2.- No copiase en el examen? El enrevisado conesará V (verdadero) o Falso (F), de acuerdo a la preguna seleccionada, y el enrevisador regisra la respuesa pero nunca sabrá que preguna respondió el encuesado, proegiéndose el anonimao del enrevisado. El méodo genérico consise en: Exraer una muesra aleaoria de amaño n de acuerdo a un diseño de muesreo seleccionado (aleaorio simple, esraificado, conglomerados, probabilidades proporcionales a los amaños, ec.) Cada elemeno de la muesra o enrevisado, seleccionará una de las dos pregunas complemenarias, y responderá V (verdadero) o F (falso) Mediane el modelo esadísico W se esima el oal de personas con la caracerísica sensible. Basado en los rabajos iniciales de Warner, se han desarrollados oros modelos de muesreo para encuesas de respuesas aleaorizadas. Greeberg e al (1969) proponen como alernaiva al modelo de W de pregunas complemenarias, un modelo con un mecanismo de selección aleaorio de la preguna a realizarse al enrevisado enre dos pregunas no relacionadas enre sí, conocido como modelo U (unrelaed), donde una preguna es sobre el asuno sensiivo y la segunda preguna no relacionada es inocua, es decir no es sensible al enrevisado. De forma al que un enrevisado puede responder una de las dos pregunas como por ejemplo: Copiase en el examen?, Te inscribise en depores? Un ercer modelo es propueso por Moron (Horviz, 1976), que en ese rabajo se menciona como modelo Mu (Moron unrelaed), permie mayor proección del anonimao del enrevisado: La selección aleaoria se realizará enre res propuesas a) Una propuesa sensiiva; b) la palabra Si, sin relación sensiiva y c) la palabra No, sin relación sensiiva. Teniendo cada una la probabilidad de ser escogida de P 1, P 2, P 3 donde P 1 + P 2 +P 3 = 1. Con la inención de clarificar el proceso de selección del modelo Mu, suponga que las res proposiciones que pueden ser seleccionadas, son a) Copió en el examen, b) Si, c) No. Suponga ambién que un enrevisado escoge aleaoriamene la propuesa o preguna b), dando como resulado un Si, que no iene relación aparene con el asuno de copiar en el examen, solo los enrevisados que por suere les corresponda responder la propuesa a), procederán a responder sobre el asuno sensiivo: Debido a que el enrevisador no conoce sobre que propuesas conesaron, el enrevisado puede senir garanizado el anonimao y conesar con veracidad. Oros modelos de respuesas aleaorizadas han sido esudiados, enre oros un modelo C (Soberanis 2008) para relacionar la preguna inocua del modelo U y la variable sensiiva. En ese rabajo se uiliza el modelo Mu para el caso de poblaciones finias, y mediane un caso calculan los indicadores esadísicos apropiados. MTERILES Y MÉTODOS a) Definición del problema La población a la que esá dirigida el esudio, es una población finia de amaño N= 700 esudianes. La variable de inerés represenada por la lera y, mide una caracerísica sensiiva, en ese caso mediane la respuesa a la preguna Has consumido alguna droga ilegal? sí y represena la respuesa de la preguna sensiiva del enrevisado cuyo índice en la población { 1, 2,..., N } es y puede omar solo dos valores, 0 para ausencia o negación de la caracerísica, y 1 para la exisencia o acepación de dicha caracerísica. Nóese que y es una variable desconocida, pero no es aleaoria. El objeivo del méodo es esimar la oalidad de los individuos con la caracerísica sensiiva, es decir para ese rabajo esimar cuanos esudianes de la población finia han consumido drogas ilegales. Ese oal se represena como. b) Procedimieno de muesreo. 14

3 Soberanis y Cuevas Se uiliza un esquema de muesreo aleaorio simple sin reemplazo, para deerminar el amaño de la muesra y seleccionar a los individuos a enrevisar. Se define el mecanismo aleaorio (RC), de forma al que cada elemeno de la muesra selecciona aleaoriamene una de las res proposiciones: (1) has consumido drogas ilegales, (2) una insrucción que dice Si y (3) una insrucción que dice No. Con probabilidades de ser escogidas P 1, P 2, P 3 respecivamene, donde P 1 + P 2 +P 3 = 1. c) Cálculo del esimador y la varianza del esimador. El esimador propueso de, ˆ, resula insesgado, por ano un buen indicador de referencia es la varianza del esimador. Para mosrar que en efeco ˆ, el esimador que proponemos para, es insesgado procedemos como sigue: Sea Z la variable aleaoria que oma los valores y,1, 0 con probabilidades P1, P2, P3 respecivamene. sí, el valor esperado con ese mecanismo aleaorio para Z asumiendo que se conoce y, se puede calcular como sigue, y definirse como θ : Si definimos θ = (1) θ (2) U Enonces = P + θ 1 NP (3) 2 = El esimador para θ es: ˆ Z NP P θ 2 1 (4) θ = (5) s π Donde π es la probabilidad de que el -ésimo elemeno de la población caiga en la muesra. Se puede verificar que el esimador ˆ θ es insesgado (Särndal e al 1992). Finalmene el esimador insesgado para es ˆ 1 ˆ NP 2 = θ (6) P1 P1 d) Se procede a realizar los cálculos con la ayuda de Excel y comenar los resulados. DESRROLLO Y RESULTDOS El diseño de muesreo elegido es un muesreo aleaorio simple sin reemplazo, para un amaño de población N=700 y amaño de muesra n=140, definiendo a f = n/n. Mediane un sisema de soreo simple con un marco que conenga los 700 individuos se eligen los 140 individuos a ser enrevisados. Poseriormene se procede al siguiene mecanismo aleaorio: en una caja se colocan cien arjeas indisinguibles, 70 de ellas con la proposición sensiiva Has consumido drogas ilegales?, 9 con la insrucción Si y 21 con la insrucción No. El individuo selecciona una arjea al azar y responde Si o No, de acuerdo a la arjea, se regisra su respuesa asignando un 1 por cada Si respondido, y un cero por cada No. El individuo regresa la arjea al mazo y revuelve. Ese mecanismo aleaorio define una variable aleaoria que denominamos Z, donde el índice perenece a la muesra, que puede omar valores de y con una probabilidad de P 1, de 1 con una probabilidad P 2, de 0 con una probabilidad 1-P 1 -P 2. Noe que Z es dicoómica o binaria y solo oma valores de 1 y 0. Los valores z, sque son las realizaciones de la variable aleaoria Z, para ese ejercicio son:

4 Un modelo de muesreo Para esimar el oal, se considera el ipo de muesreo aleaorio simple para poblaciones n finias ( π = = f ) y el mecanismo aleaorio N Mu (Soberanis, 2008) resulando. ˆ (1/ )(1/ ) / = P1 f Z NP2 P1 (7) S Donde P 1, P 2 se calcula con la canidad de arjeas, resulando 0.70 y 0.09 respecivamene: Se consuló en la lieraura y no se enconró alguna referencia que indique la magniud de las probabilidades para mejorar el proceso, siendo un campo ineresane aún en desarrollo. La expresión z represena la suma de los 1 s en la muesra, que en ese caso es de 90 y f = n/ N = 0.2 ya que n=140 y N=700. l realizar el cálculo del número esimado de esudianes que han consumido droga ilegal de esa población, de 700 esudianes, resula ser de 553. Es posible calcular la varianza del esimador para los casos como ese que se elige una selección de muesra aleaoria simple para poblaciones finias y mecanismo aleaorio Mu (Soberanis 2008). Donde Q S es una mariz n x n con elemenos 1-f en la diagonal y elemenos 1-((N-1)/(n-1))f, fuera de la diagonal, Z S es el vecor de las observaciones de Z y ( Z ) S es su vecor raspueso. Los cálculos arrojan una varianza: V ˆ() ˆ = y en consecuencia una desviación esándar de (8) CONCLUSIONES El objeivo de ese arículo es presenar los resulados de aplicar un modelo usando un muesreo de encuesas para asunos sensiivos, mediane una écnica que garanice la proección del anonimao del enrevisado. Generándose las conclusiones, que en los siguienes párrafos se describen. El procedimieno permie visualizar que la écnica garaniza el anonimao del enrevisado, esperándose que no evada la preguna y conese con veracidad. El modelo permie obener un buen esimador del oal de individuos con la caracerísica sensiiva. Los modelos RR dependen del ipo de muesreo para seleccionar la muesra y de la écnica del mecanismo aleaorio, en ese caso se uilizó el modelo Mu ya que produce un esimador insesgado cuya varianza resula menor que la del esimador propueso por Warner (Soberanis, 2008). Los auores de ese rabajo consideran que ese ema es perinene y iene un gran poencial para los esudios que se requieren para medir de forma más adecuada los niveles de opacidad, delincuencia y adicciones, que agobia a las ciudades de México. REFERENCIS Cuevas J.,Soberanis V., cosa R., (2007) Modelación de ecuaciones esrucurales para la evaluación de la calidad percibida en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Revisa Cubana de Educación Superior, XXVII, Greenberg B.G., e al. (1969) The unrelaed quesion RR model: Theoreical Framewor. Journal of he merican Saisical ssociaion, 64, Horviz D.C. (1976). RR: daa gahering device for sensiive quesion. Inernaional Saisical Review, 44, Särndal, C.E., Swensson, B., and Wreman, J. (1992). Model ssised Survey Sampling. New Yor: Springer Verlag. Soberanis V., e al (2008). Muesreo de Respuesas leaorizadas en Poblaciones 16

5 Soberanis y Cuevas Finias: Un Enfoque Unificador. grociencia, 42-5, Warner, S (1965). Randomized Response: survey echnique for eliminaing evasive answer bias. Journal of he merican Saisical ssociaion, 60,