Propuesta A. y B = 1 0

Transcripción

1 Pruebas de cceso a Enseñanzas Univerarias Oiciales de Grado Maeria: MEMÁIS PLIDS LS IENIS SOILES II El alumno deberá conesar a una de las dos opciones propuesas o. Se podrá uilizar cualquier ipo de calculadora.. Dadas las marices: Propuesa y a alcula la mariz M I, donde I es la mariz idenidad de orden..75 pos b alcula, es poble, la mariz X al que X I, donde I es la mariz idenidad de orden..75 pos. Una empresa de seguros iene res sucursales, una en oledo, ora en lbacee y la ercera en uenca. En oal enre las res sucursales vendieron 5 pólizas de seguro del hogar en el úo mes. El número de pólizas vendidas en la sucursal de uenca es la media ariméica de las vendidas en oledo y lbacee. Y el número de pólizas vendidas en oledo es el doble de la canidad que resula al resar las vendidas en lbacee menos las vendidas en uenca. a Planea el sema de ecuaciones que nos permia averiguar el número de pólizas de seguro del hogar que se han vendido en cada sucursal..5 pos b Resuelve el sema planeado en el aparado anerior..5 pos {. Se condera la unción a Para qué valor de la unción es coninua en?.5 pos b alcula los eremos relaivos de la unción en el inervalo,..5 pos c alcula los inervalos de crecimieno y decrecimieno de la unción en,..5 pos. alcula los valores de los parámeros a, b y c para que la unción a b c pase por el po,, enga un mínimo relaivo en el po de abscisa y el valor de la pendiene de la reca angene a la curva y en sea igual a..5 pos 5. En una población, el % de los habianes ven habiualmene la elevión, el % leen habiualmene y el % ven la elevión y leen habiualmene a Se elige un habiane al azar, cuál es la probabilidad de que vea la elevión o lea habiualmene o ambas cosas?.75 pos b Si elegimos un habiane al azar y ve la elevión habiualmene, cuál es la probabilidad de que lea habiualmene?.75 pos. Una empresa produce dispoivos elecrónicos con panalla HD, la resolución de esas panallas gue una disribución normal de media desconocida y desviación ípica σ píeles. Se omó una muesra aleaoria de dispoivos elecrónicos y mediane un esudio esadíco se obuvo el inervalo de conianza 7.8, 8.9 para la resolución media de las panallas elegidas al azar. a alcula el valor de la resolución media de las panallas de los dispoivos elecrónicos elegidos para la muesra..5 pos b alcula el nivel de conianza con el que se ha obenido dicho inervalo..75 pos c ómo podríamos aumenar o disminuir la ampliud del inervalo? Sin calcular el inervalo de conianza, se podría admiir que la media poblacional sea µ 7.8 píeles con un nivel de conianza del 9 %? Razona us respuesas. po.

2 .- Solución: 5 5 de adjunos rasp X I X b I M a.- Solución: Llamemos,, al nº de pólizas que vendieron en cada una de las ciudades, en la ª Sus. - - Resandolas - - y en la ª en la ª Sus. 5 5 menos la segunda La ª 5 Re 5 solución Planeamieno.- Solución: y creciene de a cluego es decreciene de a,- Mínimo en, cuando Para, Para coninua en b a

3 .- Solución: a a b c pase por, b mímo para Pendiene en sea a a Luego a a b 8a b a a b sus. en la ª resando b c c b a b b a b 8a b 5.- Solución: Llamaremos al suceso elegido un habiane al azar resula que ve elevión habiualmene. De orma análoga deinimos el suceso L a P L P P L P L % % % 9% b P L.- Solución: P L P % %,5 5% Para obener el inervalo de conianza que ahora sabemos debemos ener en cuena que: σ σ P zα / < µ < zα / α, donde -α es el nivel de conianza. la media n n de la muesra, en nuesro caso nos la piden, pero observamos que es el cenro del inervalo. O sea la semisuma de los eremos 8; σ la desviación ípica, ahora ; n el amaño de la muesra,.

4 El radio del inervalo es la semidierencia de los eremos σ n r,9 zα / zα /,9,9,9 Y con ayuda n σ de la abla obenemos que el nivel de conianza es el 95% α / α,95 α,5 α /,5 z,9 ya que,5,975.ver abla c Podemos ampliar o reducir la ampliud del inervalo reduciendo o aumenando el amaño de la muesra al mismo nivel de conianza, pero disminuimos el nivel de conianza ambién disminuye z α / y por ano la ampliud del inervalo, de orma que al 9% NO podemos admiir que la media poblacional sea 7.8 ya que al 95% esá en el borde y al reducirse se quedaría uera. Resumiendo reducimos el nivel de conianza obenemos un inervalo más esrecho, una zona más pequeña, pero claro, con poca conianza de que esé allí la media poblacional

5 . ondera el guiene problema de programación lineal: Propuesa Minimiza la unción z y sujea a las guienes resricciones: y 5 y y a Dibuja la región acible. po b Deermina los vérices de la región acible..5 pos c Indica la solución ópima del problema dado y su valor..5 pos. Una empresa gasa un oal de 5 euros para que sus empleados realicen un curso de ormación. Esablece res cuanías según los niveles de ormación: grado, grado y grado. La empresa concede 8 euros a cada empleado que realice el de grado, 5 euros a cada empleado del grado y euros a cada empleado del grado. La canidad oal que la empresa gasa en el curso de ormación de grado es igual a la que inviere en el curso de ormación de grado. a Planea el sema de ecuaciones que nos permia averiguar cuános empleados van a realizar el curso de ormación de grado, cuános el de grado y cuános el de grado..5 pos b Resuelve el sema planeado en el aparado anerior..5 pos {. Se condera la unción 8 a Halla el valor de para que sea coninua en..5 pos b Para, represena gráicamene la unción. po. En una ciudad, el regisro durane cinco horas de la humedad relaiva del aire, medida en %, se ajusa a la unción 5 75, <<5,endo el iempo medido en horas. a qué hora se regisró la máima canidad de humedad relaiva del aire y cuál ue dicha canidad?.75 pos b qué hora se regisró la mínima canidad de humedad relaiva del aire y cuál ue dicha canidad?.75 pos 5. En una empresa hay res robos, y dedicados a soldar producos. El 5 % de los producos son soldados por el robo, el % por el y el 5 % por el. Se sabe que la probabilidad de que un produco enga un deeco de soldadura es de. ha do soldado por el robo,. por el robo y. por el robo. a Elegido un produco al azar, cuál es la probabilidad de que enga un deeco de soldadura?.75 pos b Se escoge al azar un produco y resula ener un deeco de soldadura, cuál es la probabilidad de que haya do soldado por el robo?.75 pos. En un aeropuero, el iempo de espera de un viajero rene a la cina ransporadora hasa que sale su malea gue una disribución normal de media desconocida y desviación ípica σ minuos. Se omó una muesra aleaoria de 5 viajeros, y se observó que el iempo medio de espera era de 7 minuos. a Halla un inervalo de conianza para la media poblacional del iempo de espera de la malea en ese aeropuero con un nivel de conianza del 95 %. po b Se puede admiir que la media poblacional sea µ con un nivel de conianza del 95 %? ómo podríamos disminuir la ampliud del inervalo de conianza n variar el nivel de conianza? Razona us respuesas. po

6 .- Solución: y 5 5 y y, y 5 y 5, 5 y y 5, y, y y y Son los vérices y z, 8; z, 5 5 5; z, ; z, Luego la solución ópima se alcanza en, y vale - 8 La región acible esá ormada por el polígono rojo inerior y bordes.- Solución: Llamemos al número de empleados que cursan el grado, y al número de empleados que cursan el grado y z al número de empleados que cursan el grado Planeamieno Re solución 5y 5 8 5y z 5 8 5y 8 58 y z y 8 8 z y 5y 5 5 5y 5 5y 5 7 5y 5 y 8 y 5y 5 Dividiendo la ª por y la ª por z

7 .- Solución: rozos de reca y uno de parábola Se raa de dos 8 8 Para Para coninua en 8 8 < a la izquierda la gráica cuando, a la derecha cuando.- Solución: Usaremos las derivadas primera y segunda. Donde se anule la primera y sea poiva la segunda habrá mínimo y donde se anule la primera y sea negaiva la segunda habrá máimo. < 8%,, 59%,, 8 5 hora Máaimo horas Mínimo

8 5.- Solución: Llamaremos al suceso elegido un produco al azar resula que ha do soldado por el robo. De orma análoga deinimos los sucesos y. D será el suceso elegido un produco al azar iene un deeco de soldadura Sabemos que a P D P D D D P D P D P D P P D P P D P P D.5..5,55 P D.5 b P,9 D PD,55.- Solución: Para obener el inervalo de conianza debemos ener en cuena que: σ σ P zα / < µ < zα / α, donde -α es el nivel de conianza,95 en n n nuesro caso. la media de la muesra, en nuesro caso 7; σ la desviación ípica, ahora ; n el amaño de la muesra, 5. α,95 α,5 α /,5 z,9 ya que,5,975.ver α / abla a Luego el inervalo pedido es: z α σ σ /, zα / 7 9, 7 9 n n 5 5 9, 78 b En ese caso NO se puede admiir que la media poblacional sea con un nivel de conianza del 95%. Si queremos obener un inervalo de anchura menor maneniendo el nivel de conianza podemos aumenar el amaño de la muesra; eso hace disminuir el radio del inervalo porque hace aumenar el denominador de la racción que aparece en él.