PRIMERA LISTA DE EJERCICIOS

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1 PRIMERA LISTA DE EJERCICIOS Curso Estadística Inferencial Aplicada Docente Mauro Gutierrez Martinez Cecilia Milagros Rosas Meneses Fecha Viernes, 6 de Agosto del 2010 Preguntas: 1. Una empresa sabe que una competidora está a punto de introducir en el mercado un producto rival. Cree que esta empresa tiene en mente tres planes posibles de empaquetado (superior, normal y barato) y que todos son igual de probables. Además, hay tres estrategias de marketing igual de probables (publicidad intensa en los medios de comunicación, descuentos de precios y utilización de un cupón para reducir el precio de futuras compras), Cuál es la probabilidad de que la empresa competidora emplee un empaquetado superior junto con una intensa campaña publicitaria en los medios de comunicación? Suponga que los planes de empaquetado y las estrategias de marketing se deciden independientemente. 2. Un analista de títulos sostiene que, dada una lista específica de acciones ordinarias de seis empresas, es posible predecir en el orden correcto las tres que obtendrán mejores resultados el próximo año Qué probabilidades hay de que se haga la selección correcta por casualidad? 3. Suponga que es una de las siete candidatas que se presentan a una prueba para representar dos papeles la heroína y su mejor amiga en una obra. Antes de la prueba, no sabe nada de las demás candidatas y supone que todas tienen las mismas probabilidades de representar los papeles a) Cuántas elecciones son posibles para representar los dos papeles? b) En cuántas de las posibilidades del apartado (a) sería elegida para representar la heroína? c) En cuántas de las posibilidades del apartado (a) sería elegida para representar a la mejor amiga?

2 d) Utilice los resultados de los apartados (a) y (b) para hallar la probabilidad de que sea elegida para representar a la heroína. Indique una forma más directa de hallar esta probabilidad. e) Utilice los resultados de las preguntas (a), (b) y (c) para hallar la probabilidad de que sea elegida para representar uno de los dos papeles. Indique una forma más directa de hallar esta probabilidad. 4. Una empresa de venta por correo considera tres sucesos posibles al enviar un pedido: A: Se envía un artículo que no es el solicitado. B: El artículo se pierde en el camino. C: el artículo sufre daños en el camino. Suponga que A es independiente tanto de B como de C y que B y C son mutuamente excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A) =0,02 y P(B) =0,01 y P(C) = 0,04. Halle la probabilidad de que ocurra al menos uno de estos desastres en el caso de un pedido elegido aleatoriamente. 5. Un inspector examina artículos que salen de una cadena de montaje. Sus anotaciones revelan que sólo acepta el 8 por ciento de todos los artículos defectuosos. También se ha observado que el 1 por ciento de todos los artículos que salen de la cadena de montaje son defectuosos y son aceptados por el inspector. Cuál es la probabilidad de que un artículo de esta cadena de montaje elegido aleatoriamente sea defectuoso? 6. Una editorial puede utilizar todas las estrategias posibles para mejorar la venta de un libro, algunas o ninguna: a) Una cara promoción antes de la publicación. b) Un caro diseño de cubierta. c) Una prima a los representantes de ventas que vendan un número de libros determinado de antemano.

3 Hasta ahora estas tres estrategias se han aplicado simultáneamente sólo al 2 por ciento de los libros de la editorial. El 20 por ciento de los libros tenía un caro diseño de cubierta, de los cuales el 80 por ciento había tenido una cara promoción antes de su publicación. Una editorial de la competencia se entera que un nuevo libro va a tener tanto una cara promoción antes de la publicación como un caro diseño de cubierta y ahora quiere saber qué probabilidades hay de que se introduzca un sistema de primas para los representantes de ventas. Calcule la probabilidad que le interesa a la editorial rival. 7. Un analista bursátil examinó las perspectivas de las acciones de un gran número de empresas. Cuando analizó los resultados de estas acciones un año más tarde, resultó que el 25 por ciento obtuvo unos resultados mucho mejores que la media, el 25 por ciento obtuvo unos resultados mucho peores y el 50 por ciento restante obtuvo unos resultados parecidos a la media. el 40 por ciento de las acciones que obtuvieron unos resultados muchos mejores que la media fueron calificados de buenas compras por el analista, al igual que el 20 por ciento de los que obtuvieron unos resultados parecidos a la media y el 10 por ciento de los que obtuvieron unos resultados mucho peores que la media. Cuál es la probabilidad de que una acción calificada de buena compra por el analista obtuviera unos resultados mucho mejores que la media? 8. Dados cual és la probabilidad de 9. Dados cual és la probabilidad de 10. Indique si cada una de las afirmaciones siguientes es verdadera o falsa y arguméntelo.

4 a) El complementario de la unión de dos sucesos es la intersección de sus complementarios. b) La suma de las probabilidades de sucesos colectivamente exhaustivos debe ser igual a 1. c) El número de combinaciones de x objetos extraídos de n es igual al número de combinaciones de (n-x) objetos extraídos de n, donde d) Si A y B son dos sucesos, la probabilidad de A dado B, es igual que la probabilidad de B, dado A, si la probabilidad de A es igual que la probabilidad de B. e) Si un suceso y su complementario son igual de probables, la probabilidad de ese suceso debe ser 0,5. f) Si A y B son independientes, entonces deben ser independientes. g) Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces deben ser mutuamente excluyentes. 11. Indique si cada una de las afirmaciones siguientes es verdadera o falsa y explique su respuesta: a) La probabilidad condicionada de A, dado B, debe ser como mínimo tan grande como la probabilidad de A. b) Un suceso debe ser independiente de su complementario. c) La probabilidad de A, dado B, debe ser mínimo tan grande como la probabilidad de la intersección de A y B. d) La probabilidad de la intersección de dos sucesos no puede ser superior al producto de sus probabilidades individuales. e) La probabilidad a posteriori de un suceso debe ser como mínimo tan grande como su probabilidad a priori. 12. Una compañía de seguros estimó que al 30 por ciento de todos los accidentes de tráfico se debía en parte a las condiciones meteorológicas y que en el 20 por ciento había heridos. Además, el 40 por ciento de los

5 accidentes en los que había heridos se debía en parte a las condiciones meteorológicas. a) Cuál es la probabilidad de que un accidente seleccionado aleatoriamente se debiera en parte a las condiciones meteorológicas y en él hubiera heridos? b) Son independientes los sucesos debido en parte a las condiciones meteorológicas y hubo heridos? c) Si un accidente seleccionado aleatoriamente se debió en parte a las condiciones meteorológicas, qué probabilidad hay de que hubiera heridos? d) Cuál es la probabilidad de que un accidente seleccionado aleatoriamente no se debiera en parte a las condiciones meteorológicas y en el no hubiera heridos? 13. En el comedor de un campus universitario se observó que el 35 por ciento de todos los clientes pedía platos calientes y el 50 por ciento eran estudiantes. Además, el 25 por ciento de todos los clientes que eran estudiantes pedía platos calientes. a) Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado aleatoriamente fuera estudiante y pidiera platos calientes? b) Si un cliente seleccionado aleatoriamente pedía platos calientes, Cuál es la probabilidad de que fuera estudiante? c) Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado aleatoriamente no pidiera platos calientes y no fuera estudiante? d) Son independientes los sucesos el cliente pide platos calientes y el cliente es estudiante? e) Son mutuamente excluyentes los sucesos el cliente pide platos calientes y el cliente es estudiante? f) Son colectivamente exhaustivos los sucesos el cliente pide platos calientes y el cliente es estudiante?

6 14. Las suscripciones a una revista se clasifican en regalos, renovaciones anteriores, correo directo o servicio de suscripción. En enero, el 8 por ciento de las suscripciones que expiraron eran regalos; el 41 por ciento eran renovaciones anteriores: el 6 por ciento era correo directo, y el 45 por ciento era servicio de suscripción. Los porcentajes de renovaciones en estas cuatro categorías eran 81, 79, 60 y 21 por ciento, respectivamente. En febrero de ese mismo año, el 10 por ciento de las suscripciones que expiraron eran regalos, el 57 por ciento eran renovaciones anteriores, el 24 por ciento era correo directo, y el 9 por ciento era servicio de suscripción. Los porcentajes de renovaciones eran 80, 76, 51 y 14 pro ciento, respectivamente. a) Halle la probabilidad de que una suscripción seleccionada aleatoriamente que expiraba en enero se renovara. b) Halle la probabilidad de que una suscripción seleccionada aleatoriamente que expiraba en febrero se renovara. c) Verifique que la probabilidad del apartado (b) es mayor que la del apartado (a) Cree que los directores de esta revista deben considerar que el cambio de enero a febrero es positivo o negativo? 15. En una gran ciudad, el 8 por ciento de los habitantes ha contraído una enfermedad. Se realiza una prueba y el resultado es positivo en el 80 por ciento de las personas que tienen la enfermedad y negativo en el 80 por ciento de las personas que no la tienen. Cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad una persona cuya prueba ha dado un resultado positivo? 16. Tras reunirse con los directores regionales de ventas. Laura András, presidenta de una empresa de computadores, cree que la probabilidad de que aumenten las ventas un 10 por ciento el próximo año es de 0,70. Tras llegar a esa conclusión, recibe un informe de que Juan Candamo, presidente de una empresa de programas informáticos, acaba de anunciar un nuevo sistema operativo que estará a la venta dentro de 8 meses. Sabe

7 por experiencia que en las situaciones en las que han acabado aumentando las ventas, se han anunciado sistemas operativos el 30 por ciento de las veces. Sin embargo, en las situaciones en las que las ventas no han acabado aumentando, se han anunciado nuevos sistemas operativos el 10 por ciento de las veces. Basándose en todos estos hechos. cuál es la probabilidad de que las ventas crezcan un 10 por ciento?