. Si n = m se dice que la matriz es cuadrada (de orden n). Por ejemplo:

Transcripción

1 H. Scett - Método Nméco: Áge Le -. ÁLGEBR LINEL. Defcoe U mtz Α (, de ode m, e coto de úmeo dpeto e f y m com. m m m m U eemeto,, e detfc po do ídce, e pmeo de o ce deot f y e egdo com. S m e tee mtz com o "vecto" de dmeó : M S e cmo, e tee mtz f: [ ] c m c c c. S m e dce qe mtz e cdd (de ode. Po eempo: 7 9 d d d d D I, D e I o mtce cdd. L mtz [ ] d d d dg D e mtz dgo, cyo eemeto o todo ceo, ecepto qeo cdo e dgo pcp (de eq peo zqed feo deech. U co ptc e e de [ ] ( dg δ I, qe e mtz dd (o detdd de ode. L mtz detdd tee e e áge mtc ppe m o e áge comú. Po oto do, e eqvete de ceo e mtz (o ecemete cdd, cyo eemeto o todo ceo. L mtce cdd cyo eemeto tee metí cogd: (dode * dc cogd compe e deom Hemt. Po eempo: H e mtz Hemt. S todo o eemeto de mtz Hemt o ee, e dec, e tee mtz métc.

2 U mtz cdd e qe myo pte de o eemeto o ceo y o eemeto co vo gfctvo etá gpdo ededo de dgo pcp e deom mtz d. Po eempo: B L íe pe dgo pcp e m codgoe. E úmeo tot de dgo y codgoe co eemeto gfctvo e e cho de d ( e ete eempo. P mtce métc pede tmé he de cho de em d; qe cye dgo pcp ( e e eempo pecedete. U mtz d tee dedd. Po dedd e etede zó ete e úmeo de eemeto co vo gfctvo y e úmeo tot de eemeto. S e mtz cdd todo o eemeto po ecm (o po deo de dgo pcp o ceo e dce qe ét e mtz tg feo (peo: L L L L L m U L L L L m E o qe ge e et egt p deot mtce. P mtce com y p mtce f e múc, met qe p mtce ectge (cyedo mtce cdd e myúc. E todo o co, o eemeto de mtz e dc e múc.. Opecoe Bác co Mtce Sdvó o ptcó. E coto de eemeto de mtz pede e dvddo e oto má peqeño medte íe hozote y/o vetce. L dtt pte,,, etc. o mtce de mtz. L mtce pede tte como eemeto come de mtz, ecepto qe dee opee egú eg de áge mtc. Igdd. Do mtce,, B, de mmo ode, o ge cd eemeto de e g coepodete eemeto de ot. B mpc p todo,. Sm (et. L m (o dfeec de do mtce, B de mmo ode e tece mtz de mmo ode, cyo eemeto e otee mdo (etdo gecmete o coepodete eemeto de do mtce oge: B C ± c ± L m (et de mtce e octv y comttv: ( B C ( B C B B H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

3 Devd e teg. áogmete, pede defe devd de mtz: α B α y teg de mtz e fom m. Mtpccó po ec. E podcto de mtz po ec e ot mtz de mmo ode cyo eemeto o o de mtz og mtpcdo po e ec: α B α Mtpccó de do mtce. Do mtce, (m p y B (p pede e mtpcd e e ode B óo o cofome p e podcto, e dec, e úmeo de com de e g úmeo de f de B. E podcto C (m e mtz cyo eemeto e otee de: p c, m, Po eempo, : B c c c 7 C B 9 C 7 L mtpccó de mtce e octv y dttv, peo e gee o e comttv: ( B C ( B C ( B C B C B B Sedo e ode de mtpccó mpotte, e fecete eftzo, dcedo po eempo qe e e podcto B mtz pemtpc B, o e qe B potmtpc. E go co B B ; e dce etoce qe y B o comte. E fác vefc qe e podcto de do mtce tge feoe (peoe e ot mtz tg feo (peo. pocó. L tpet de mtz e qe cy f o com de (y vceve. S B (, etoce : L tpet de mtz métc e ovmete mtz og. Podcto de tpo et empe e mtce métc. Lo mmo pede dece de podcto S S e métc. Cdo e tpoe podcto mtc ecec de o fctoe dee vete: H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

4 H. Scett - Método Nméco: Áge Le - ( B C C B Detemte de mtz cdd. E úmeo qe et de: ±! det Dode cd témo de m cye oo eemeto de cd f y de cd com. S e eto podcto e code o eemeto odedo po f,,.., o ídce de com e cd témo de m pede e otedo como pemtcó de ode om. Segú e úmeo de cmo eqedo p et pemtcó e p o mp e g podcto coepodete e go o -. L m cye! pemtcoe poe. L gete popedde fct e cómpto de detemte de mtz cdd cqe: S e tecm do f (com detemte cm de go. L detemte de mtz,, e g detemte de tpet. E vo de detemte de mtz o e te com (f mtpcd po ec e m gecmete ot com (f: c d c d d c det det E coecec, detemte de mtz co do f (o com ge (o popocoe e ceo. Má ú, do o má com (f de mtz o emete depedete, e dec α α α... α - - α p coto de coefcete α de o qe po o meo o e dtto de ceo, detemte e ceo. Se dce etoce qe mtz e g. Codéee po eempo e co: e g peto qe: ( ( ( L detemte de mtz tg e g podcto de o eemeto de dgo pcp. P podcto mtc e cmpe qe: ( det( det( det( det C B C B í, po eempo, : etoce: ( ( det(

5 Ive de mtz. S mtz e o g, e poe otee ve, -, qe tfce: Ovmete ( I I I. L ve de mtz dgo e ot mtz dgo, cyo eemeto o ve de o eemeto de mtz og. L ve de mtz tg (feo o peo e ot mtz tg de mmo tpo. L veó de mtce pemte efect opecó eqvete dvó de áge comú. B C B C (vée o cometo de ítem.. P ve de podcto mtc e cmpe: ( B C C B U mtz Q e deom otogo : Q Q I. Ptcmete, Q e mtz cdd e tee etoce qe Q Q. Po eempo: coθ R eθ e otogo, peto qe: eθ coθ coθ eθ R R eθ coθ. Refédoe mtz co coefcete compeo, U, e dce qe ét e t * U U I. Epco y Sepco Vectoe U mtz com de ode e coto úmeo qe pede e tepetdo como compoete de vecto e epco de dmeó. Se dce qe coto de vectoe v v v... v o emete depedete ete úmeo α α α... α, o todo ceo, te qe: v α v α v α v α tetvmete, pede dece qe o vectoe o emete depedete o cqe de eo pede epee como comcó e de o oto: v c v (y emete depedete eto o e poe. p vectoe emete depedete de ode ( p cofom e de epco vecto de dmeó p. Po oto do, q vectoe, de o qe p ( p q o emete depedete, etá cotedo e epco de dmeó p. S o vectoe emete depedete... p cottye e de epco vecto de dmeó p, coto de eto pede codee como e de epco cotedo e e epco vecto og. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

6 H. Scett - Método Nméco: Áge Le - L com (o f de mtz ectg pede tte como vectoe. E úmeo de vectoe emete depedete defe e go de mtz. U mtz cdd e o g go e g ode de mtz, e dec tod com o emete depedete. Lo coto mpc qe o má com (f pede oteee como comcó e de ot y detemte e ceo.. Stem de Eccoe Lee Se h etmdo qe 7% de o poem de geeí e peet, e g etp de to, ocó de tem de eccoe ee: (. o e: M M L (. E eccoe gete e poe qe e tem de eccoe tee ocó úc, e dec, qe det(. L ocó de tem de eccoe e e eempo de dfeec ete mtemátc các y o método méco modeo. í, Reg de Cme: L L det det (. e popoco fóm epíct e temedmete efcete cdo e tt de eove tem co má de cógt (ecepto p co my epece de mtz de coefcete. Mcho método fecetemete tzdo e geeí, como po eempo o método de eemeto fto p ocó de eccoe e devd pce, et e

7 e ptemeto de gde tem de eccoe ee. E coto de á y e mcho co fctdd de modeo fcetemete peco depede e g medd de fom de mcemeto de eccoe y de efcec de gotmo tzdo e ocó.. Método Decto p Socó de Stem de Eccoe Lee Ete cápte code método qe, de o he eoe de edodeo, podce ocó ect e úmeo fto de po. P tem, e o qe e de t dedd, o método decto o e gee o má efcete (p comptdo ctmete tzd. S emgo, cdo g úmeo de eemeto de o ceo, y e epec cdo e defd potv ( > p cqe, pede e má coveete tz método tetvo e qe e otee ecec de ocoe pomd qe covege ocó ect.... Stem ge L ocó de tem de eccoe ee e ptcmete mpe cdo mtz de coefcete e tg. Po eempo, codéee tem U e e qe U e tg peo:, S U e o g ( p todo, cógt pede eve e e ode:, -, -, -,..., : (. (. (. Ete poceo e deom ttcó ve. áogmete, p tem L, e e qe L e mtz tg feo o g ( p todo, pede tze ttcó dect o edccó : (. (. E mo co, ocó de tem eqee dvoe y ( opecoe de mtpccó y m (c o mmo qe p mtpc mtz tg po vecto. H. Scett - Método Nméco: Áge Le - 7

8 .. Método de G Éte e e má mpotte de o método decto p ocó de tem de eccoe ee. L de ác etá e com dtt eccoe p emdo cógt e fom temátc y otee fmete tem tg, fác de eove. Codéee e tem de ode : ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. ( ( ( ( ( o e fom compct:. E o qe ge e poe qe e o g. Spóge tmé qe. Pede etoce eme de eccó de ét e et eccó mtpcd po: ( (.7 ( Co eo e otee: dode ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (.7 (.7c E fom m, pede eme de eccoe,,.. etdo de eccó eccó mtpcd po: ( ( y í cevmete ht otee e tem tg: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. o e otcó mtc: U. Lo eemeto ( (,, ( (, qe e como dvoe e et edccó e m pvote. E poceo t como h do ptedo ht e mometo f go de eto e ceo. Eto e gee o oce mtz tee dgo H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

9 H. Scett - Método Nméco: Áge Le - 9 domte (e dec, > o e métc ( y defd potv (v v > p v to. E gete eempo t e poceo: ( ( ( Lo úmeo dcdo zqed (ete péte o o fctoe po o qe e eceo mtpc eccó te de et de eccó, p og e oetvo de em de egd y gete eccoe. 7 (7 ( áogmete: ( fmete: P etm e efezo de cómpto e ht efee úmeo de "opecoe" eqed. L cotme e cot como opecó comcó de m (o et, o mpemete cop co mtpccó (o dvó. Et páctc povee de époc e qe e tempo eqedo p efect mtpccó o dvó e ode de mgtd myo qe e eceo p m o et, pdedo depece et útm. L edccó de mtz de coefcete eqee de úmeo de opecoe de ode. L edccó de egdo memo y ttcó ve eqee pomdmete opecoe. S e tve vo tem de eccoe co mm mtz de coefcete:, y,... óo e eqeí efect edccó de vez, po o qe e úmeo de opecoe eí empe pomdmete. Má pecmete, e hce

10 opecoe p eove tem de eccoe ee, peo e gde óo e pme témo e mpotte. E poceo te decto f cdo e peet pvote, eempo mpe de t tcó e e gete: (, g ceo. U L mtz de coefcete o e g y e tem tee ocó úc. S emgo, depé de pme po (efectdo e e ode dcdo ( teomete, e otee: ( y edo, o e poe poeg como htmete. L ocó e e ete ( co ov: tecm eccoe (f y. E gee,, gú oto eemeto de mm com,, dee e dtto de ceo (o coto mpcí ( depedec e de po o meo do de eccoe, e dec gdd de. Itecmdo f e pede etoce cote edccó. Ddo o eemeto de com, e coveete ecoge como pvote qe de mámo ( vo oto, peto qe e o de pvote peqeño todce fete eoe e ocó. E eempo gete e ttvo: 7 9 do co cf gfctv e otee:. de dode: (. L ocó coect e, emgo,. E fác compo qe o e peet ete poem e evt e pvote peqeño tecmdo pevmete eccoe: 9 7 E tecmo de f qe e h hecho efeec e deom tecmo pc. tetvmete, pede pee e tecmo competo, e qe e eecco e gete pvote como e eemeto de mámo vo oto ete todo o eemeto de mtz po edce. Se tecm etoce f (eccoe y com (cógt p cot e poceo como e h decto. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

11 E tecmo pc e geemete tfctoo, dede e pto de vt de etdd méc, y eqee tte meo to qe e poceo co tecmo tot... Decompocó LU Spóge qe e t qe e poceo de edccó de método de G pede efecte ecedd de tecm f o com. E t co, decompocó LU dode L e mtz tg feo co y U e mtz tg peo, e úc. Eto pede poe fácmete po dccó. P e co de pme eempo: Lo eemeto de L o tmete o coefcete do dte edccó; U e e cmo mtz edcd! Se h mecodo teomete qe vo tem de eccoe co mm mtz de coefcete pede e eeto mtáemete. S emgo, o empe e cooce dede pcpo todo o vectoe de coefcete de egdo memo. Po eempo, pede qee eovee y. ú e ete co, eove e egdo tem o e eceo vove edc mtz como co. E tem e eqvete LU, o e o do tem tge: Ly, U y. Sedo L y U coocdo, eto do tem pede eovee e O( opecoe. L y U pede mcee e mm pocoe de memo qe e ( ( ( mtz : Como e detem co e oeto de hce, pede mcee e pocó de. Po oto do, o e eceo mce o eemeto de dgo de L (qe o todo ge. Ddo qe o eemeto de U o qeo de mtz edcd, e efecto de edccó o decompocó e dtcó de memo e de fom: L L P e eempo pecedete: E o co e o qe e efectú tecmo de f y/o com e empe poe ( o e g otee fctoe tge L y U te qe LU, H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

12 dode e mtz qe et de efect o tecmo mecodo e mtz og... Oto Método Decto odo o método ttdo e et eccó pede codee como vte de método de G. U poe tetv e de cc o eemeto de L y U medte fóm: p p p,, (.9 p p p, (.9 e g de efect edccoe como teomete. Et modfccó (Doote e coveete cdo e ccdo me, y qe evt ect de mcho etdo temedo. S o e comptdo e vetoo opecoe e hce co pecó myo qe qe co qe e mce o etdo. E método de Cot efectú fctozcó LDR, dode L e mm mtz tg feo oted dte e poceo de G, D e mtz dgo y R e mtz tg peo co coefcete e dgo pcp. D y R etá ecodo co U de G. d d (. > E ptc, p métc: R L. Ete método o poee vet devet co ecó de G, e e e cto etdd méc y pecó, como e e úmeo de opecoe ece. S dte e poceo de edccó e eccó p em, o óo de eccoe qe ge o tmé de eccoe pecedete, e tee e método de G Jod. P e eempo te codedo: H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

13 H. Scett - Método Nméco: Áge Le - Nótee qe e tzó egd eccó p edc o omete eccoe y, o tmé eccó. áogmete: de dode e otee fácmete ocó. E método de G- Jod e má mpe de pogm, peo eqee c. vece e úmeo de opecoe de método de G tdco. Fmete, p coc et eccó, dee mecoe qe e método de G e pce tmé tem de eccoe co coefcete compeo. Po eempo: de dode: [ ] ( ( ( (.. Iveó de Mtce S ve, -, de mtz e cooce, ocó de tem pede ece -. Podí etoce pece coveete detem -, e epec e tee vo tem de eccoe co mm mtz de coefcete. S emgo, ocó pede e oted co mcho meo opecoe y e gee co mch má pecó tzdo decompocó LU. L ocó de o do tem tge Ly y U y eqee óo O( opecoe (po cd com de ó. Po oto do, mtpccó - tmé demd O(

14 H. Scett - Método Nméco: Áge Le - opecoe. S emgo, detemcó de - eqee pomdmete e tpe de to qe p otee L y U. E úmeo de opecoe ece p otee ve de mtz cdd (o métc de ode e. No otte eto, e go co e ecet ve e fom epíct. L ve pede oteee de modo efcete eovedo tem de eccoe ee: X I, dode X -. E gete eempo tz vte de método de G co ete oeto: E com de zqed e tee mtz y cev modfccoe. deech e peet mtz I y modfccoe oted efectdo oe f mm opecoe qe e : tetvmete, decompocó LU de mtz e cooce, ve pede oteee de - U - L -, tmé e O( opecoe. S e o cómpto p L y U e hce tecmo de f, e podcto U - L - et ve de cet mtz. L mtz - pede oteee pt de ( - tecmdo com e ecec ve o cmo de f dte e poceo. P mtz te coded: LU L ve de mtz tg e ot mtz de mmo tpo, fác de detem. P mtz tg feo, L, cd com de mtz ve L - pede e oted po ttcó dect o edccó : LY I. y < (.

15 y δ y (. E fom áog, ve, U -, de mtz tg peo, U, e tmé mtz tg peo. Cd f, pede deteme medte UZ I : z δ z (. z > (. P mtce L y U de eempo codedo: L U U L.. Co Epece Mtce Smétc Defd Potv. ( ( P mtz métc:. S e efectú edccó de G ( ( tecmo de f y/o com e tee tmé qe: p <,. E ot p, mtz qe dee ú edce e po ddo e tmé métc. Eto pede poe po dccó, teedo e cet codcoe ce de metí y demá qe: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. (. Pede oeve qe, o coefcete e etp o métco, qeo e etp tmé o o, peto qe e otee opedo de mmo modo co úmeo ge. Codéee, po eempo, e tem de eccoe co coefcete métco: E cev etp de poceo de emcó, mtce qe qed po edc ge edo métc: H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

16 H. Scett - Método Nméco: Áge Le de dode 7 L metí de mtz po edce pemte hce: ( ( (tzdo ( e g de ( y etg o cáco de: ( ( ( com, e g de. E úmeo de opecoe p edccó e etoce ( O, pomdmete mtd qe p e co gee. mé o eqemeto de memo pede edce, mcedo o coefcete de mtz e ego moodmeo. P e co de mtz métc de t dedd e gete eqem de mecó de o coefcete e popdo: ( 9 7 M M M M M M M M M M M M E evdete qe tecmo de f y com detye metí, meo qe e tome empe como pvote eemeto de dgo pcp. e tecmo o o eceo mtz e defd potv ( > p t, o, y qe e t co: ( >, ( ( (, (. ( ( < Et codcoe gtz qe o e peet pvote peqeño. P e co de mtce métc defd potv pede tmé tze e método de Choey. Éte método efectú decompocó R R, dode R e mtz tg peo cyo eemeto pede oteee (po f de:

17 p (. p p,,l p p (. P e eempo teo e otee: ( (.7 ( -.9 (.97 (.9 ( -.9 e dec: (.99. R E tem pede etoce ece como R R o e R y ; R y Reovedo e pme tem tg:.97 y.7.7 y fmete: 7 Pede ote qe R etá ecod co L y U de G medte R LD; L. R D U; dode D dg ( H. Scett - Método Nméco: Áge Le - 7

18 H. Scett - Método Nméco: Áge Le - Mtce Bd. Lo tem de eccoe e qe o coefcete fom mtce d o fecete. e tem e eeve efcetemete po e método de G y oto me, y qe éto coev etct de d de mtce: LU: Nótee qe U L o e mtz d: y po o tto o covee h e fom epíct. Ptcmete mpe de tt o o tem co mtce d métc y defd potv (o e eqee tecmo de f y/o com. Do poe eqem p mce o coefcete e ego moodmeo o e ete co: ( ( ( L pocoe te como, y o e, peo e eqee p tee úmeo fo de coefcete e cd codgo, o qe fct pogmcó. Sedo e cho de emd, m, mcho meo qe e úmeo de eccoe,, pocoe de memo pedd o depece. Ete eqem de mcemeto (y vte po f e popdo cdo e cho de d e pomdmete cotte. Ot podd e:

19 H. Scett - Método Nméco: Áge Le - 9 Et fom de mcemeto e má efcete cdo e cho de d e ve (como oce e myo pte de o poem ee. Se gd o coefcete po com, dede e pef peo dgo pcp. Se eqee ego de ptdoe o ídce qe dc pocoe ocpd po o coefcete de dgo pcp (qe o o má efedo dte e poceo de ocó. Nótee qe pc e método de G (o cqe vte de ee pocedmeto o e podce voe gfctvo po ecm de pef og y po o tto o e eqee má memo qe qe e tcó c. Se ecet m pocoe de memo (dode e e ode de mtz y m << e cho de emd, mcho meo qe pocoe p mtz compet o ( p mtz métc de t dedd. Po oto do, edccó de mtz de coefcete demd óo ( m O opecoe, y qe: ecepto p m < ecepto p m < Eto dee compe co ( O opecoe p edc mtz métc de t dedd. L edccó de egdo memo y ttcó ve eqee ( m O, e g de ( O opecoe. E páctc, vez e tee cho de d cotte, peo ú í eto etmdoe o úte, e code m como med cdátc de o cho de emd e eccoe. U co epec e qe e qe mtz de coefcete e tdgo : c c c c c M M O (. Lo úco coefcete gfctvo o qeo de dgo pcp y de do codgoe, e dec, do íe pe efed dgo. Se oev qe decompoe mtz de coefcete,, e fctoe tge LU o fctoe mtee etct d: q q q q O O O O O L detemcó de o q y e my mpe:

20 q / q y, codedo L y c: y c,, L (.7 y c q y,, L de dode e otee eovedo U y: y ( y / /,, L (.7 P eove tem de eccoe ee co mtz de coefcete tdgo e eqee óo opecoe. Como e dcó teomete, e cet como opecó comcó de mtpccó o dvó co m, et o mcemeto de etdo. Gde tem de eccoe ee (co mtce de coefcete d, métc y defd potv. Cdo memo de comptdo e fcete p mce todo o coefcete de tem de eccoe, e ece dco. E cceo ete medo e (e témo etvo my eto y e o poe dee tt de mmze o. E fecete dvd fomcó de tem de eccoe ecevmete gde e oqe de o má eccoe (o com. Lo dto de cd oqe e mce e dco. Éto o eído memo pcp cofome v edo tzdo y egdo e memo vez opedo. L ocó de tem de eccoe po e método de G ( oto m eqee mtee e memo pcp fomcó de po o meo do oqe e fom mtáe. í po eempo, dte e poceo de edccó, eccoe de oqe dee e tzd p edc eccoe de mmo oqe y de o oqe cevo,,..., ( e gee e peqeñ, o qe mpc qe, etdo e oqe e memo, o oqe cevo dee e eído, pcmete edcdo, y egdo e ecec. go m oce co e poceo de ttcó ve... Eoe e Socó de Stem de Eccoe Lee E ocó páctc de gde tem de eccoe ee e ez moe de opecoe y e cd oce eoe de edodeo, Cómo fect eto eoe o etdo? Cómo pede etme mgtd de eo e ocó? Podí pee qe, hedo eeto e tem, mgtd de edo e e medd de eo todcdo e.!eto e fo! Codéee po eempo: H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

21 Y póge qe e h eeto oteedo (. -.7 Qé t e e et ocó? ( - Po oto do e fm qe ocó e ( e otee e edo. ( E meo ocó qe? No. L ocó ect e ( -. qe mgtd de vecto edo o d dccó dect de eo e, e poe tz edo p etm e eo e co p coeg ocó. Eto e dcte má dete... Nom de Vectoe y Mtce Co e popóto de dct o eoe eove tem de eccoe ee, e defe como om (o medd de vecto: p p / p ( p (. p Do co ptce o de teé: / ( (om Ecd (. má (mámo vo oto (.c E etvmete fác po qe: óo hy gdd (.9 y y Et popedde o fme e ecó om Ecd o ogtd de vecto. L om de mtz cdd,, pede e defd e fom cotete co defcó de om de vecto: p má ( p p / (. L om e λ má, dode λ má e e mámo vo ccteítco de (ve cpíto. Po oto do: má (. Et om tfce codcoe me om de vectoe. demá: B B (. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

22 .. Codcometo de mtz: E et eccó e z o efecto de peqeñ petcó, o de petcó δ e. δ e mtz S e ocó ect de, cdo e code mtz de coefcete δ ocó et δ : de dode: ( δ ( δ (. δ tomdo om: δ ( δ δ δ δ y dvdedo ete δ : δ δ Κ ( δ (. dode ( (. e e úmeo de codcometo de mtz. Ddo qe λ m e e meo vo ccteítco de mtz, pede ece: ( ( λ má λ / mí / / λ mí (. Po oto do: p petcó δ e : de dode:, dode ( δ δ (. δ δ δ δ y ddo qe, o qe mpc e otee: δ δ ( (.7 L eccoe (. y (.7 dc qe, ( e gde, peqeño cmo e o e pede og cmo mpotte e ocó. S e tee eoe etvo de ode tto e como e, (. y (.7 pede come, p ec: δ ( (. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

23 Lo eoe de edodeo todcdo e e poceo de ocó pede e codedo como eqvete petcoe e mtce y ce. ( e tmé e dcdo de o efecto de o eoe de edodeo e ocó. L epeó ( mpc qe y etá dd co t cf gfctv, e úmeo de cf qe pede epee e coect e ocó,, pede etme medte: [ ( ] t og (.9 P e eempo pecedete: demá: de dode ( tetvmete, tdo co om Ecd: cyo voe ccteítco o de dode ( ( /. λ má / λ mí λ má.9, λ mí. - mo etdo dc m codcometo de mtz. Note qe e e eempo teo mtz o e métc, po o qe fe eceo ev o voe ccteítco de. S fe métc, o voe ccteítco de eí ectmete o cddo de o voe ccteítco de... Eoe de edodeo e ocó de tem de eccoe ee po e método de G (y oto método de emcó me L ecoe teóc tzd e edccó o: ( / ( ( ( ( (. ( ( ( S emgo, como etdo de o eoe de edodeo, o voe ccdo (qí dcdo e tfce: ( ( ( / ( δ dode ( ( ( ( ( δ ( δ (. ece: ( ( ( ( ( δ ( δ δ, edo e mámo eo etvo de edodeo. tetvmete pede H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

24 ( ( e ( / ( ( ( ( e ( (. ( ( ( e y pede poe qe: ( e ( ( e (. má (, ( (. c (. má (, ( Po oto do, codedo qe. pecedete p ec mtce L y U. Se otee í: (,, pede tze epeoe e fcó de o (,. (e dec o eemeto de ( e ( dode m (-,, m (,. Po oto do, teedo e cet qe otee: ( c ( ( (. (., e Eto demet qe mtce ccd: ( ( L ( U ( y ( No o fctoe ecto de y o de y : L U L y ( Lo eemeto de o mto de o e ; o eemeto de o mto ( de o c. L epeoe ( d medd de et petcoe. Oévee qe epeoe (. y (.7 o pce tmé e ete co, y vo de ( to dc qe o eoe de edodeo tedá efecto mpotte e ocó. Po oto do, epeoe (. y (. dc qe e coveete mt e ( ( cecmeto de o,. Ete e e popóto ez tecmo de f y/o com. Fmete, dee mecoe qe e e poceo de ttcó ve, p otee eovedo U y, o eoe cmdo o depece e témo etvo o qe et de edccó. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

25 L eccoe pecedete pemte etmcó -poteo de mgtd de eo. -po pede etecee ( : teedo qe: ( má,, g (. má, ( g p tecmo pc (f.l g. p tecmo tot. Eto ímte o teóco. Nótee po eempo qe p tem de ode e 9 tedí g. p tecmo pc y g p tecmo competo, o qe tfcí e to dco eceo p egd tetv. S emgo, e páctc vez e oev g myo qe, ú co tecmo pc. P mtce métc defd potv e tee qe g... g codecoe etv dde. Eqo de eccoe. E tem de eccoe... o,, pede epee e dveo tem de dde. U cmo de dde eqve code D ; D y po o tto (D D D. E et epeoe mtce D y D o dgoe. Pede demote qe, e tz o mmo pvote y D y D oo cotee potec ete de e de tem de mecó tzdo, o etdo o o mmo (hd cet de o cmo de dde. S emgo dde tzd pede fect eeccó de pvote, epecmete óo e hce tecmo pc. E t co, e ecomede eq eccoe. eeccoe ec qe efee mpotc etv. mtpce po fctoe D te qe: má,,,..... Método tetvo p meo ocó P cógt dee L eccoe dee Codéee e tem de eccoe p e qe e tee ocó ( pomd. S e ocó ect, e tee qe: ( ( y etoce: dode: ( ( ( ( ( detem.. e otee o fctoe tge pomdo L y U te qe L U, edo peqeño. Et decompocó eqee pomdmete O opecoe. ( pt de ( pede deteme ( e ( O opecoe y eovee: H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

26 L z U z tmé e ( O opecoe. Ddo qe L y U o o o fctoe ecto de, y demá e todce evo eoe de edodeo, e eceo te: ( ( ( ( L z (. ( ( U z ( ( ( Peo d e gí opecoe e hce empe co e mmo úmeo de cf gfctv emped e o cómpto oge. S o etá ddo co t dígto, e cómpto de o edo: ( ( dee hcee co t dígto (p mmz eoe de ccecó. S emgo, e mcemeto de o etdo pede hcee e pecó mpe, e dec, co t dígto. Lo vectoe ( y ( pemte tmé etm e úmeo de codcometo: κ ε ( ( ( (.7 dode e e ode de tem y e e mámo eo etvo de edodeo ( ope ( ( e pecó mpe. S o e mcho meo qe, o o qe e o mmo, κ( ε o e mcho meo qe, e poceo tetvo o e decdo. E t co, úc tetv eí ope co myo pecó e tod ocó. Codéee, po eempo, e tem de eccoe: y póge qe comptdo ope e e co cf gfctv. L fctozcó de mtz de coefcete, L U, et e: De edccó de egdo memo, e dec ocó de y (... L y e otee: Fmete po ttcó ve, e dec eovedo ( (... U y, e detem H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

27 P et ocó pomd e tee e edo: ( E cómpto de o ( (... dee hcee e doe pecó, mceádoe o etdo e pecó mpe. Reovedo o do tem tge: Y etoce: ( (..9.9 ( L z y U ( z e otee: ( ( ( (... (edodedo cf gfctv. Ete etdo e meo qe etdo e ecto, qe deeí dece qe po ccdete. ( (e ete co e Pede vefce fácmete qe mtz de eempo teo e e codcod. Po oto do, codéee evmete e tem: p e c e otvo teomete ( e e co cf gfctv: κ de ode. Spóge qe e ope e pede cf gfctv e e eemeto de et útm mtz et do úmeo qe oo dfee e útm cf mced. De qí et: ( ( (.. (.9.9 No otte e ete edo peqeño, e otee coeccó: ( ( (.7.7 ( ( (.9. 9 qe ( te oted. P eove ete tem de eccoe e y e ovo qe ete etdo dfee má de ocó ect ( pomcó eqee t co mímo de cf gfctv!.7.método Itetvo p Socó de Stem de Eccoe Lee E o cápte gete e tt do tpo dtto de método tetvo. Eto poceo pede e my efcete cdo mtz de coefcete,, e de dedd, má ú evcó de podcto de fom v o eqee pev detemcó y e mcemeto de e fom epíct. H. Scett - Método Nméco: Áge Le - 7

28 .7. Método de Recó Eto pocedmeto o decdo óo cdo dgo pcp de mtz de coefcete e domte. E gee, e code pomcó c, t como (, y ét e cevmete meod ht otee ocó fcetemete pec. Codéee e tem de ode :, co p todo. E e método de Jco e cc pomcoe (, (, ( L medte: ( ( (. ( ( L pomcó e t; co fecec. S o e detem e e ( ode ht, detem y e h pevmete otedo ev ( ( ( pomcoe L. S emgo, e e método de Jco o e hce, o de et ev pomcoe ht tecó gete, dfedo e eto de método de G - Sede: ( ( ( (.9 Nótee qe óo e eqee mce útm pomcoe o. E e eempo gete e do tetv:.7.7 L ocó ect e (.... Co e método de Jco e otee cev pomcoe: ( ( ( ( H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

29 ( ( ( ( L covegec e meo co e método de G Sede: ( ( ( ( E go co covegec pede ceee co oeecó: ( ( ( β ( ( ( (. (. E vo óptmo de β depede de e co de pomcó. Cto myoe e o voe oto de o témo de dgo pcp, epecto m de o voe oto de o ette coefcete de mm f, má e pom β. P e eempo pecedete, tzdo β. e otee: ( ( ( ( ( Eto método o o ecemete má peco qe o poceo de emcó. E eempo co de eccó. met qe e tem e m codcodo pede cepte como coect ocó totmete eqvocd, peo co qe e tee edo peqeño. H. Scett - Método Nméco: Áge Le - 9

30 .7. Covegec E et eccó e z covegec de o método de ecó. U po típco e ocó de pede ece como: ( ( G f (. Eto pede vee má fácmete e code decompocó: ( I D (. dode D e mtz dgo, co eemeto ; y o mtce tge, feo y peo epectvmete, co ceo e dgo pcp, cyo coefcete o o. Po eempo: Co et otcó, p e método de Jco e tee: ( ( D ( e dec: G ( (. (. met qe p e método de G-Sede pede ece: ( ( ( D (. G I (. y po o tto: ( De modo m, p e método de oe ecó e tee: G ( I β [( β I β ] (. Po oto do, ddo, qe ocó ect,, dee cmp eccó (., e tee qe: G f (. y etdo (. de (.: ( ( ( G ( (.7 de dode: ( ( ( ( ( G ( G ( G ( L (.7 demá, φ, φ, φ Lφ o o vectoe ccteítco de mtz G, o qe coepode o voe ccteítco λ, λ λ Lλ, pede ece:, ( ( α φ α φ α φ L α φ y qe o vectoe ccteítco cottye e compet. E etvmete fác po qe: ( ( ( G ( α λ φ α λ φ α λ φ L α λ φ (.7c P tee covegec: ( ( Lm (. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

31 y po tto e eqee λ < p todo, o o qe e o mmo: ( má λ ρ G (. ρ ( G e deom e do epect de mtz G. P fcetemete gde e eo e mtpc po ( G tee pomdmete [ ρ( G ] po. ρ e cd po, e dec e og cf decme ect dcoe e cd No e páctco detem co g pecó o voe ccteítco de G (eto gfcí má to qe eove e tem de eccoe, peo ceto ímte pede e fácmete etecdo. P e método de Jco: g (.9 g y tzdo e teoem de Gechgo (vée e cpíto etvo evcó de voe y vectoe ccteítco: ( má λ má ρ G g o e má g (.9 co o qe codcó de covegec ρ( G pede ece: > > (.9c Et o codcoe fcete peo o ece. L covegec e má ápd cto má fete o degdde. P e método de G Sede ρ( má[ ( ] dode: > G (. > (. y fmete e cocye qe codcoe p covegec o mm qe p e método de Jco (qe e gee e método de G -Sede covege má ápdmete. U á m de método de oe ecó pemte etece codcó dco: < β.7. Método de Mám Gdete y de Gdete Cogd E pme pte de et eccó e code método p ocó de tem de eccoe co mtz métc y defd potv, e dec, v v > p todo vecto v o o. Codéee fcó: f ( (. S e ocó ect de e tee qe: H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

32 f ( f ( ( ( ( ( Peo, edo defd potv: ( ( Y po o tto f ( f (, e dec, f ( f ( (. L gdd oo e d mmzcó de f (.. L ocó de e etoce eqvete ( Dd pomcó c, qe coepode e edo y e ( ( ( vo f (, dee deteme ev pomcó,, t qe f ( < f (. P edc e vo de f ( o má ápdmete poe, coeccó dee hcee e deccó de mám gdete. Dee etoce deteme et deccó, z, t qe: ( ( d dα f ( ( α z α e mám (e vo oto. Sedo f (, pede ece: de dode: f ( d d ( α z ( ( ( α α α z ( α z z α z f ( α z z ( ( ( α z ( f ( ( ( α z (. Eto gfc qe dee tome deccó ( z (. ho pede deteme α de modo qe f ( α e mímo. ( Recedo (. co z y devdo co epecto α : de dode: d f ( dα α ( ( ( α ( ( ( α ( ( ( ( (ddo qe e defd potv, c e peet e co Fmete: ( ( α E poceo pede epete e cevo cco: ( ( ( ( ( (. ( ( α (. ( ( ( ( ( ( ( α (.c H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

33 Ete método e empe covegete, peo o pede coocee po e cto cco e tedá pecó eqed. E o páfo gete e etd modfccó de ete poceo, e método de Gdete Cogd, p e qe meo e teoí - pede gtze covegec e úmeo de po g o feo ode de tem de eccoe. Codéee e tem de eccoe de ode, pomd, (, ocó ect,, pede ece como: (. Dd ocó pede epee como comcó e de vectoe emete depedete. E ptc, e code vectoe,, L,, qe tfce ecoe de otogodd: c δ pede ece: ( ( LL ( LL ( tetvmete: ( ( ( α α α ( α ( α (. Spoedo qe o vectoe o coocdo, o coefcete α pede oteee tzdo ecoe de otogodd y mecod. Ddo qe: ( ( ( ( α (. pemtpcdo po e otee: ( α < (.7 de dode pede ece: α ( α (. tetvmete, pede tze ( ( α (. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

34 ( L epeó tetv α ( ( o e coveete, po cmcó de eoe de edodeo. Ddo qe o,, L, o vectoe emete depedete e epco -dmeo, e eo empe pede e epedo como comcó e de eto vectoe, e dec e poceo deeí eg ocó ect (vo eoe de edodeo e po. E vecto e otee emdo de ( compoete egú : ( β (.9 dode: ( β (. E e poceo de detemcó de pede teee eoe de ccecó mpotte o pomdmete peo. E etvmete fác po qe,, L o -otogoe, etoce ccdo co (.9 et tmé -otogo todo o vectoe pevmete hdo. P empez, co : ( ( ( ( β ( Po oto do, de (.7 e cocye qe: y α ( ( ( ( y po o tto, p < : ( ( ( ( α α E método de gdete cogd pede eme e o po gete: Ddo (, detem ( Y ego p,, L : ( q (o e eqee e fom epíct α β ( q ( ( ( ( ( α α q ( ( ( q ( ( q (. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

35 ( β Como eempo, codéee ocó de tem de eccoe Co pomcó c e otee : ( ( ( ( q ( ( ( α ( ( q / defdo po: ( ( ( α ( ( α q ( β ( q ( q ( / ( β ( q ( α ( ( q ( ( / ( ( ( α ( ( α q ( ( β ( q ( q / 9 ( β ( 9 9 q ( ( ( α ( ( q / 9 ( ( α ( E método de gdete cogd pede e geezdo p eove cqe tem de eccoe (co o g: Co ( to, e otee Y ego p,, L : ( ( q (o e eqee e fom epíct α ( q q ( ( ( α q (. H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

36 β ( ( ( ( ( α β ( ( q. Stem Soe-Detemdo de Eccoe Lee E poem de detemcó de o pámeto de modeo e p pom coto de dto e fecete. f de edc fec de eoe de medcó, e ht hce má medcoe qe etctmete ece, de dode et má eccoe qe cógt. Dd mtz de ode m ( m > y vecto de ode m, e eqee detem de modo t qe e meo pomcó poe. U poceo mpe (y my decdo o eoe e o o etdítcmete depedete e e método de mímo cddo, qe cote e mmz mgtd de edo (o mmz co epecto. Ddo qe: y po o tto: f (. f e método de mímo cddo pede fome como ocó de tem de eccoe ome: ( S ( L (., mtz métc C tee eemeto c. L mtz C e o g óo tod com emete depedete. P fom eccoe ome e eqee ( eove e tem ( eccoe ome. Codéee po eempo de mtz o m opecoe. P O opecoe. L myo pte de to etá e fom eccoe ome o e ete co: H. Scett - Método Nméco: Áge Le -

37 de dode: (..7 U método tetvo (y mécmete meo codcodo e e decompocó de mtz de coefcete,, e e podcto de mtz otogo, Q, y mtz tg peo, R (e e cpíto etvo voe y vectoe ccteítco e dece pocedmeto qe pede e empedo p eto. teee Q R (. pede ece: eccoe ome ( ( ( R Q Q R y ddo qe Q Q I e otee: R ( Q R L mtz R o e g y po tto: R (. Q L mtz R e mm qe e otedí decompoe tge po e método de Choey. P e eempo pecedete: e do fctoe.77 QR de dode:.7.77 R...7 y fmete: (.77.. Q.77.. H. Scett - Método Nméco: Áge Le - 7