4- Fuerzas Distribuidas

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "4- Fuerzas Distribuidas"

Agustín Vargas Ferreyra
hace 6 años
Vistas:

1 4- Fuerzas Distribuidas Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil

2 Contenido 4. Fuerzas distributivas 4.1 Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional. 4.2 Centroide de áreas y líneas. 4.3 Determinación de centroides por integración. Ejercicios. 4.4 Centroides de superficies compuestas. 4.5 Fuerzas distribuidas. Ejercicios.

3 Introducción

6 4.1 Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional - Material Homogéneo - Espero t Elemento diferencia da

7 W = n i=1 W

8 x i y i M x = M y = y i W = yw x i W = x W y = x = y i W W x i W W (1)

9 x i y i y = x = y i W W x i W W da 0 yw = xw = y dw x dw (2)

10 4.2.a Centroide de Áreas W = A γ t A y = y i W W y = y i A γ t W A γ t ya = y da y = y i A W A

11 ya = y da (3) xa = x da El C.G. y el C.A. coinciden si : - El material es homogéneo. - El espesor no varía.

12 ya = y da C xa = x da C.G.=C.A.?

13 ya = y da x A = x da Q x = y da Primer Momento de un área [L³] Q y = x da (4)

14 y = Q x A (5) x = Q y A

15 Propiedades de los Primeros Momentos de un Área - [L³] - Puede ser (+), (-) o cero (0) - Si un Q i = 0, indica que el centroide pasa por ese eje. C Eje i

16 - Si Q x = Q y = 0, el centroide está ubicado en el eje coordenado. y El área tiene dos ejes de simetría C x

17 - Si Q x = 0, el área es simétrica respecto a un solo eje. y C x

18 - x es un eje de simetría. x y C

19 - O es un centro de simetría.

20 4.2.a Centroide de Líneas y = y i W W x = x i W W (1)

21 yw = y dw x W = x dw (2)

22 W = A L γ yl = y dl y = Q x L xl = x dl x = Q y L

23 Ejercicio 1

24 Ejercicio 1a

25 4.3 Determinación de Centroides por integración x el = x y el = y/2 da = ydx a + x x el = 2 y el = y da = a x dy x el = 2 3 rcosθ x el = 2 3 rsenθ Qx = ya = y el da Qy = x A = x el da da = 1 2 r2 dθ

26 Ejercicio 2 Determine el centroide del área: a) Usando integración doble b) Usando integración simple (elemento diferencial horizontal) c) Usando integración simple (elemento diferencial vertical)

27 Ejercicio 3 Determine el centroide del área: a) Usando integración doble b) Usando integración simple (elemento diferencial horizontal) c) Usando integración simple (elemento diferencial vertical)

28 Ejercicio 4 Presión de viento 100 kgf/m2 Determinar el centroide de la sección en donde se debe aplicar la fuerza resultante

29 1.2 m Muro proyectado (al frente del KSPAN)

30 Ejercicio 5 La masa de la barra por unidad de longitud es de 5kg/m. Determine la dimensión b de modo tal que el tramo BC de la barra permanezca horizontal.

31 Ejercicio 5a Determine the centroid of the line.

32 Ejercicio 6 El alambre homogéneo ABCD está doblado como indica la figura y se sostiene mediante un pasador puesto en B. Si L=200 mm, determine el ángulo θ para el que el tramo BC del alambre se mantiene horizontal. Peso alambre= 1 kn/m

33 4.3 Centroide de Superficies Compuestas

36 Ejercicio 7 Determine el centroide de la sección.

37 Ejercicio 8 Determine el centroide de la sección. y x

38 4.5 Fuerzas Distribuidas W2 W3 W1 W4

39 W2 W3 W1 W4 P2 P3 Buscando un sistema equivalente P1 P4

40 Caso general z x Área de Carga y R = dr = npda A A

41 Cargas normales sobre superficies planas R = dv = V x = xdv V y = ydv V

42 Cargas distribuidas R = A dr = wds = A A x = A xda A y = A yda A

43 Presión de Líquidos L b

44 L b p = γh w = γhb C, es el centro de presión

45 R 2

46 Ejercicio 8

47 Ejercicio 9 Un piscina de 3 m de profundidad está llena de agua, como se muestra en la figura. Determine la magnitud y línea de acción de la fuerza resultante que actúa sobre la superficie AB de la pared. La longitud de la pared es de 10 m (dimensión perpendicular al plano xy). La densidad del agua es 1000 kg/m3. 3 m R= 1.6 m B A

Ejercicio 10 La compuerta de madera que restringe una masa de lodo esta soportada por pernos de anclaje BC con separación uniforme y empotrados en la roca en C.

48 Ejercicio 10 La compuerta de madera que restringe una masa de lodo esta soportada por pernos de anclaje BC con separación uniforme y empotrados en la roca en C. El apoyo de la compuerta sobre la roca en A es equivalente a un pasador. Cuál es la separación segura mínima de los pernos si la tensión permisible en cada perno es de 40 kn? ρagua = 1000 kg/m3 ρlodo = 1300 kg/m3

49 Ejercicio 11 The gate has water of 2-m depth on one side. The width of the gate (the dimension into the paper) is 4 m, and its mass is 160 kg. The mass density of the water is ρ =1000 kg/m3 and atmospheric pressure is patm = 10 5 Pa. Determine the reactions on the gate at A and B. (The support B exerts only a horizontal reaction on the gate.) B 2 m A

Documentos relacionados

Si se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtiene

Si se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtiene Capítulo 5 Fuerzas distribuidas. Centroides y centros de gravedad Introducción La acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre