Geogebra: Construyendo un mar de Isometrías

Transcripción

1 Geogebra: Construyendo un mar de Isometrías Trasladando figuras geométricas en el plano. Descripción Autor: Manuel Galaz. Las siguientes acciones tienen el propósito de explorar propiedades relacionadas con las Transformaciones Isométricas, específicamente Traslación. Recursos Software Geogebra. Geogebra: Construyendo un mar de Transformaciones Isométricas; Trasladando figuras geométricas en el Plano. Acciones Visualizando una Traslación. Las acciones que realizarás a continuación, te permitirán visualizar una traslación de una figura geométrica. 1. Para comenzar, construye el polígono ABCDE en el área de trabajo. figura 1 Activa las opciones del Botón que se muestra en la figura 1. figura 2 De ellas, seleccione Polígono, como se muestra en la figura 2. 1

2 Construye el polígono ABCDE que se muestra en la figura figura 3. figura 3 2. Definiendo un vector en el área de trabajo. figura 4 Activa las opciones del Botón que se muestra en la figura 4. figura 5 De ellas, seleccione Vector entre dos puntos, como se muestra en la figura 5. Construye el vector FG, como lo muestra la figura figura 6. Ya has construido dos elementos geométricos importantes para la visualización en la cual se quiere trabajar. figura 6 2

3 3. Trasladando el Polígono ABCDE. figura 7 Activa las opciones del Botón que se muestra en la figura 7. figura 8 De ellas, seleccione Traslada objeto por vector, como se muestra en la figura 8. Haz un clic en el interior del Polígono ABCDE. Luego, haz un clic sobre el vector FG, figura 9 A continuación, responde la siguiente pregunta. Qué diferencia de forma se observa entre Polígono ABCDE y el Polígono A B C D E? Qué diferencia de tamaño se observa entre Polígono ABCDE y el Polígono A B C D E? 3

4 4. Visualizando la traslación a partir del Polígono ABCDE. Activa la opción Traslada objeto por vector. Haz un clic en el interior del Polígono A B C D E. Haz un clic sobre el vector FG. Así obtienes el Polígono A B C D E. figura 10 Haz traslaciones de tal forma que obtengas una construcción similar a la figura 10. A continuación, explora la relación que se observa al mover los puntos que conforman el vector FG. Mueve el punto G del vector FG. Qué diferenc ia de fo rma se observa entre los Polígonos? Qué diferenc ia de tamaño se observa entre los Polígonos? Qué relació n s e observa entre las distancias de los Polígono s? 4

5 En qu é di rección s e trasladan los polígonos con respecto al polígono ABCDE al realizar un movimien to del vector?(horizontal, vertical u oblic uo ) E n qué sentid o s e mueven los polígonos con respecto al polígono ABCD E?( derecha, izquierda, arriba o abajo) Determina algunas conjeturas sobre lo explorado Analizando una Traslación en el sistema cartesiano de Coordenadas. Las acciones que realizarás a continuación, te permitirán analizar una traslación en el plano Cartesiano. 1. Configurando el área de trabajo. Del menú Vista activa Ejes y Grilla. De esa forma, el área de trabajo adquiere las características que se observan en la figura figura 11. figura 11 5

6 Observa que el sistema cartesiano está compuesto por un eje horizontal y uno vertical, los cuales se intersectan en un punto. Ambos ejes están graduados numéricamente tomando como origen el punto de intersección rotulado (0,0). A la derecha del 0, por el eje horizontal se encuentran los números positivos A la izquierda de este número por este mismo eje se encuentran los números negativos. De igual manera, por el eje vertical y sobre el 0 se encuentran los números positivos, y abajo del numero señalado los negativos. 2. Construye un triáng ulo en el plano cartesiano. Dibuja el punto A en las coordenadas (2,2) como se muestra en la figura figura 12. Permite que se visualice las coordenadas del Punto como se muestra en la figura 13. figura 12 figura 13 Dibuja los puntos B y C en las coordenadas (4, 6) y (6, 3) respectivamente. De esa forma, se han ubicado los vértices del triángulo en el plano cartesiano figura 14. figura 14 6

7 Construye el triángulo ABC tomando como vértices respectivos las coordenadas (2,2 ), (4, 6) y (6, 3) como lo muestra la figura 15. figura Trasladando el triángulo en el plano cartesiano. Activa la opción Vector entre dos puntos. Construye el vector BJ, entre las coordenadas B=(4,6) y J=(12,8) como lo muestra la figura 16. figura 16 Activa la opción Traslada objeto por vector. Traslada el triángulo ABC en la dirección y sentido del vector BJ, figura17. Permite que se observen las coordenadas del triángulo A B C. figura 17 7

8 C Contenido: Transformaciones Isométricas A continuación completa la siguiente tabla, ingresando las coordenadas de los vértices respectivos: Coordenadas de ABC Coordenadas de A B C Primer vértice (x = 2, y = 2) (x B segundo vértice =, y B A A B B tercer vértice = ) (x =, y C = ) (x A = 12, y A = 8) (x B =, y B = ) (x C =, y C = ) En la siguiente tabla, ingresa la diferencia de las coordenadas de vértices homólogos. (x A - x A, y A - y A ) (x B - x B, y B - y B ) (x C - x C, y C - y C ) (, ) (, ) (, ) Mueve la posición final del vector de las (12, 8) a las coordenadas (-2, -2). A continuación completa la siguiente tabla, ingresando las coordenadas de los vértices respectivos: = Primer vértice segundo vértice tercer vértice Coordenadas de ABC (x A =, y A = ) (x B =, y BB ) (x C =, y C = ) Coo rdenadas de (xa =, y A = ) A B C (x B =, y B = ) (x C =, y C = ) En la siguiente tabla, ingresa la diferencia de las coordenadas de vértices homólogos. (x A - x A, y A - y A ) (x B - x BB B, y B - y ) (x C - x C, y C - y C ) (, ) (, ) (, ) 8

9 Responde las siguiente preguntas: Qué puede s señalar sobre las distancias entre los vértices de cada triángul o? Qué puede s señalar sobre los resultados al restar las coordenadas de los distintos vértices de los triángulos? Cómo puedes obtene r las coordenadas de los vértices de u n triángulo producto d e un a traslación considerando las coordenadas de lo s vértices del triángulo origen? Sumarias o restarías que valores? Determina algunas conjeturas sobre lo explorado 9

10 Sintetizando lo aprendido. Para terminar, tu profeso r sintetizará y formalizará lo aprendido en est a oportunida d. E n la siguien te sección, anota lo que te señale. Registro Sintético Definicion es importante s: Traslación: Definición matemáti ca : 10