11 Movimientos ORGANIZA TUS IDEAS

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2 11 Movimientos Los movimientos son transformaciones que conservan las distancias y los ángulos. Se clasifican en directos e inversos según conserven o inviertan la orientación de las figuras. Los directos pueden ser traslaciones, giros y simetría central, que es un giro de 180 º. Hay sólo un tipo de movimiento inverso, llamado simetría axial. Cuando se traslada un rectángulo decorado da origen a un friso. Los frisos se pueden contemplar en las cocinas, cuartos de baño, verjas, etcétera. Por traslación de figuras se puede cubrir un suelo, una pared o un techo, es decir, una región de un plano. Dicha traslación da lugar a un mosaico. Los mosaicos se llaman regulares si están formados por un polígono regular, y semirregulares si están formados por varios polígonos regulares. Los mosaicos y los frisos se utilizan frecuentemente en el arte árabe. Hay muchos ejemplos y muy bonitos en la Alahambra de Granada y en la Mezquita de Córdoba. ORGANIZA TUS IDEAS MOVIMIENTOS son se clasifican en transformaciones directos inversos que conservan son son distancias y ángulos traslaciones pueden formar frisos y mosaicos giros el de 180º es una simetría central simetrías axiales Tema 11. Movimientos Página 189

3 1. Transformaciones geométricas Piensa y calcula Considerando positivo el sentido contrario a las agujas del reloj, y recorriendo los vértices del triángulo rectángulo en orden alfabético, di en qué cuadrantes es positivo el sentido del recorrido y en cuáles es negativo Transformación geométrica Una transformación geométrica es una relación que a una figura F le hace corresponder otra F. La figura que se le hace corresponder se llama homóloga. Un elemento invariante o doble en una transformación es el que se corresponde consigo mismo. Aplicando a la pajarita F la simetría axial que tiene como eje la recta r, se obtiene la pajarita F, que se llama homóloga de F. También el punto A es el homólogo del punto A. La recta r es un elemento doble o invariante porque su homóloga es ella misma Movimiento o isometría Un movimiento o isometría es una transformación que conserva las distancias. En un movimiento o isometría también se conservan los ángulos. Un movimiento es directo si conserva la orientación de las figuras, y es inverso si la invierte. El movimiento de la izquierda, que es una traslación de vector v$(11, 4), es directo porque la orientación ABCD es la misma que A B C D. Sin embargo, el movimiento de la derecha, que es una simetría de eje la recta r, es inverso porque la orientación ABCD es la contraria de A B C D Página 190

4 1.3. Clasificación de los movimientos Los movimientos son las traslaciones, los giros, la simetría central y la simetría axial. Se clasifican de la siguiente forma: { { Traslaciones Directos Movimientos Giros Inversos: simetría axial La simetría central es un caso particular de un giro de 180 a) Traslada el cuadrado ABCD según el vector v$(10, 5) b) Gira 90 el rombo ABCD respecto del centro O c) Aplica una simetría central al triángulo isósceles ABC respecto del punto O d) Halla el simétrico del romboide ABCD respecto de la recta r Aplica la teoría 1. De la figura F se obtienen las figuras F 1,F 2 y F 3 mediante una transformación. Di cuáles son movimientos o isometrías y clasifícalos. 2. De la figura F se obtienen las figuras F 1,F 2 y F 3 mediante un movimiento. Di qué tipo de movimientos son e indica cuáles son directos y cuáles inversos: Tema 11. Movimientos Página 191

5 2. Vectores y traslaciones Piensa y calcula Dibuja en tu cuaderno la pajarita, 10 unidades a la derecha y 2 hacia arriba. Un vector es un segmento orientado. Características de un vector 2.1. Vector Las características de un vector son: a) Módulo: es la longitud del vector. Se representa por v b) Dirección: es la definida por la recta que lo contiene. c) Sentido: es el indicado por la punta de la flecha. v$(3, 4) es un vector que tiene una componente horizontal de 3 unidades y una componente vertical de 4 unidades, O es el origen y P el extremo. a) Módulo: se calcula aplicando el teorema de Pitágoras. v$ = = 25 = 5 unidades. b) Dirección: es la de la recta que pasa por O y P c) Sentido: es el que va de O hacia P 2.2 Suma de vectores Podemos sumar vectores de forma analítica y geométrica. a) Para sumar vectores de forma analítica se suman componente a componente. b) Para sumar vectores de forma geométrica se dibuja el segundo vector de forma que su origen coincida con el extremo del primero. El vector suma se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del segundo. Sumar analítica y geométricamente los vectores u$(5, 6) y v$(4, 2) a) Analíticamente: b) Geométricamente: u$(5, 6) v$ (4, 2) w$(9, 4) Página 192

6 Se va a trabajar con vectores libres, lo que significa que se pueden mover libremente por el plano manteniendo sus características: módulo, dirección y sentido Traslación Una traslación de vector v es un movimiento directo que lleva cada punto A a otro A de forma que el vector tiene el mismo módulo, dirección y sentido que el v Traslada el triángulo rectángulo ABC según el vector v$(9, 4) Hay que trasladar cada vértice 9 unidades hacia la derecha y 4 hacia arriba. 2.4 Composición de dos traslaciones La composición de dos traslaciones de vectores u y v es otra traslación de vector w suma de los vectores u y v, es decir, w = u + v Dado el rectángulo R, hallar la composición de las traslaciones de vectores u$(7, 5); v$(5, 3) y escribe el vector correspondiente. La composición de las dos traslaciones es la traslación de vector suma de los vectores u$ + v$, es decir w$(12, 2) Aplica la teoría 3. Dibuja unos ejes coordenados y representa en ellos los siguientes vectores de forma que el origen de cada vector sea el origen de coordenadas: a) u$(5, 4) b) v$( 3, 6) c) w$(0, 5) 7. Calcula el vector que transforma el trapecio ABCD en el trapecio A B C D 4. Suma de forma analítica y geométrica los vectores u$(7, 6) y v$( 3, 2) 5. Pon tres ejemplos de la vida real en los que se utilice una traslación. 6. Dada la pajarita del dibujo, cópiala en tu cuaderno y trasládala según el vector v$(11, 3) 8. Halla la composición de las traslaciones de vectores u$(7, 4) y v$(6, 2) y escribe el vector correspondiente. Después, aplica la traslación resultante al triángulo del dibujo: Tema 11. Movimientos Página 193

7 3. Giros y simetría central Piensa y calcula Dibuja en tu cuaderno la casa simétrica del dibujo respecto del origen de coordenadas. Marca el homólogo de un punto cualquiera y halla el ángulo que ha girado respecto del origen de coordenadas. 3.1 Giros Un giro o rotación de centro O y ángulo α es un movimiento directo que a un punto A le hace corresponder otro A de forma que: OA = OA y AOA = α Se representa por g(o, α) Un giro es positivo cuando va en sentido contrario de las agujas del reloj, y es negativo cuando va en el mismo sentido. El ángulo de giro se llama también argumento. La composición de dos giros del mismo centro es otro giro del mismo centro y cuyo ángulo es la suma de los ángulos. Gira el triángulo rectángulo ABC respecto del centro O un ángulo de 60 ; es decir, aplícale g(o, 60 ) Hay que girar cada uno de los vértices respecto del centro de giro O un ángulo de 60, y después unirlos Cálculo del centro de giro Observando el giro de una figura se detecta que el centro está en la mediatriz del segmento que forma cada punto con su homólogo. Para calcular el centro del giro es suficiente con trazar dos mediatrices; su punto de corte es el centro buscado. Halla el centro del giro que transforma el trapecio ABCD en el A B C D El centro es el punto de corte de las mediatrices de y Página 194

8 Centro de giro del octógono 3.3. Figuras con centro de giro Un figura tiene centro de giro si al girarla respecto de un punto un ángulo determinado, se obtiene la misma figura. Tienen centro de giro: el triángulo equilátero, el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el romboide, los polígonos regulares, la circunferencia, etcétera. Girando el octógono respecto del centro O un ángulo de 45º se obtiene el mismo octógono Simetría central Una simetría central de centro O es un movimiento directo que a un punto A le hace corresponder otro A de forma que: OA = OA y además A, O y A están en la misma recta. A y A están uno a cada lado del centro O y a igual distancia de él. Una simetría central es un giro de centro O y ángulo 180º: g(o, 180º) Aplica una simetría central al triángulo rectángulo ABC respecto del centro O Hay que hallar el simétrico de cada uno de los vértices respecto del centro O Centro de simetría del romboide El centro de simetría del romboide es el punto donde se cortan las diagonales Figuras con centro de simetría Una figura tiene centro de simetría si al unir cada punto de la figura con el centro de simetría y prolongarlo se obtiene a igual distancia otro punto de la misma figura. Tienen centro de simetría: el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el romboide, los polígonos regulares de un número par de lados, la circunferencia, etcétera. Aplica la teoría 9. Aplica un giro de 90 al rombo de la figura respecto del centro O 11. Aplica una simetría central de centro el punto O al cuadrado de la figura. 10. Calcula el centro de giro que transforma la pajarita F en la F 12. Dibuja un triángulo equilátero y halla su centro de giro. Cuánto tiene que girar para que coincida consigo mismo? 13. Dibuja un romboide y su centro de simetría. 14. Dibuja un rectángulo. Halla un centro y un argumento de giro para que sea doble o invariante. 15. Pon tres ejemplos de la vida real en los que se utilice un giro. Tema 11. Movimientos Página 195

9 4. Simetría axial. Frisos y mosaicos Piensa y calcula Dibuja la simétrica de la pajarita respecto de la recta r y luego de la obtenida respecto de la recta s. Define el movimiento que trasforma la pajarita de la izquierda en la de la derecha Simetría axial Una simetría axial de eje la recta r es un movimiento inverso que lleva cada punto A a otro A de forma que la recta r es la mediatriz del segmento AA Para hallar el simétrico de un punto A respecto de la recta r se traza una perpendicular a la recta r por el punto A, y a igual distancia por el otro lado de la recta se encuentra el punto A Hallar el simétrico del triángulo rectángulo ABC respecto de la recta r Hay que hallar el simétrico de cada vértice respecto de la recta r y después unirlos Composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos La composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos es una traslación cuyo vector tiene por módulo el doble de la distancia que hay entre los dos ejes, dirección perpendicular a los ejes y sentido desde el primer eje al segundo. Dado el triángulo T, halla la composición de las simetrías de ejes las rectas r y s La composición de las dos simetrías de ejes las rectas r y s es la traslación de vector v$(14, 0). Observa que 14 es el doble de la distancia que hay entre los dos ejes, pues d(r, s) = 7. La dirección es perpendicular a los ejes y el sentido va desde el primer eje al segundo. Ejes de simetría del hexágono regular El hexágono regular tiene 6 ejes de simetría Figuras con eje de simetría Una figura tiene eje de simetría si al doblar la figura por una recta, una parte coincide con la otra. Dicha recta es el eje. Tienen eje de simetría: el triángulo isósceles y equilátero, el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el trapecio isósceles, los polígonos regulares, la circunferencia, etcétera. Página 196

10 4.4. Frisos Un friso es un rectángulo decorado al que se le aplica reiteradamente una traslación. Como crear un friso con papel y tijeras: se coge una tira de papel y se dobla varias veces por la mitad, después se recorta un trozo con la mitad de la forma de la imagen que se desee y se estira Mosaicos Un mosaico está formado por un conjunto de figuras que recubre el plano mediante traslaciones. Un mosaico se llama regular si está generado por un polígono regular. Los únicos polígonos regulares que recubren el plano son: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular. Un mosaico se llama semirregular si está compuesto por dos o más polígonos regulares. Mosaico Mosaico regular Mosaico semirregular Aplica la teoría 16. Dibuja en tu cuaderno la cometa simétrica de la del dibujo respecto del eje r 18. Dibuja un trapecio isósceles y su eje de simetría. 19. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del barco respecto de la recta r y después el simétrico del obtenido respecto de la recta s. La composición de las dos simetrías, a qué movimiento corresponde? 17. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del rectángulo siguiente respecto del eje r 20. Dibuja un friso. 21. Haz un friso recortando una tira de papel doblada varias veces. 22. Dibuja un mosaico regular. Tema 11.Movimientos Página 197

11 Ejercicios y problemas 1.Transformaciones geométricas 23. De la figura F se obtienen las figuras F 1,F 2 y F 3 mediante una transformación. Di cuáles son movimientos o isometrías y clasifícalos. correspondiente. Aplica la traslación resultante al cuadrado del dibujo. 24. De la figura F se obtienen las figuras F 1,F 2 y F 3 mediante un movimiento. Di qué tipo de movimientos son e indica cuáles son directos e inversos. 3. Giros y simetría central 30. Aplica en tu cuaderno un giro de 60 al romboide de la figura respecto del centro O 2.Vectores y traslaciones 25. Suma de forma analítica y geométrica los vectores u$( 5, 3) y v$(3, 7) 26. Dado el rombo de la figura, trasládalo según el vector v$( 14, 3) 31. Calcula el centro de giro que transforma el triángulo rectángulo ABC en el A B C 27. Calcula el vector que transforma el romboide ABCD en el romboide A B C D 32. Aplica una simetría central de centro el punto O al rectángulo de la figura siguiente: 28. Dibuja unos ejes coordenados y representa en ellos los siguientes vectores de forma que su origen sea el origen de coordenadas: a) u$(5, 6) b) v$( 3, 4) c) w$ (5, 0) 29. Halla la composición de las traslaciones de vectores u$( 7, 5) y v$(14, 2) y escribe el vector 33. Dibuja un romboide y halla su centro de giro. Cuánto tiene que girar para que coincida consigo mismo? 34. Dibuja un rombo y su centro de simetría. 35. Dibuja un cuadrado. Halla un centro y un argumento de giro para que sea doble o invariante. Página 198

12 4. Simetría axial. Frisos y mosaicos 36. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del romboide del dibujo siguiente respecto del eje r 41. Dibuja en tu cuaderno la pajarita simétrica del dibujo respecto de la recta r y después la simétrica de la obtenida respecto de la recta s.la composición de las dos simetrías, a qué movimiento corresponde? 37. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del trapecio rectángulo del dibujo respecto del eje r 42. Dibuja el eje de simetría de las siguientes parábolas y halla su fórmula o ecuación. 38. Dibuja un rectángulo y sus ejes de simetría. 39. Dibuja un friso. 40. Dibuja un mosaico que no sea regular ni semirregular. 43. Escribe las coordenadas de los vectores del siguiente dibujo y calcula sus módulos: Para ampliar 45. Halla un vector que transforme la recta azul del siguiente dibujo en la recta roja: 44. Dado el triángulo rectángulo de la figura, trasládalo según el vector v$(12, 0) 46. Dibuja unos ejes coordenados y aplica reiteradamente al punto A(0, 5) un giro de centro el origen de coordenadas O(0, 0) y argumento 120. Une mediante segmentos los puntos que vas obteniendo. Qué figura has generado? 47. Dibuja un rombo. Halla un centro y un argumento de giro para que sea doble o invariante. Tema 11. Movimientos Página 199

13 48. Dibuja unos ejes coordenados y aplica reiteradamente al punto A(5, 0) un giro de centro el origen de coordenadas O(0, 0) y argumento 45. Une mediante segmentos los puntos que vas obteniendo. Qué figura has generado? 49. Dibuja un pentágono regular y halla su centro de giro. Cuánto tiene que girar para que coincida consigo mismo? 50. Dibuja una circunferencia y su centro de simetría. 51. Dibuja un hexágono regular y sus ejes de simetría. 52. Dibuja un mosaico semirregular. 53. Dibuja en unos ejes coordenados una recta que sea doble o invariante por la traslación de vector v$(3, 4). Qué pendiente tiene? 54. Traslada la parábola del dibujo según el vector v$(2, 5) y halla la ecuación de la nueva parábla. Problemas 58. Dibuja un pentágono regular y sus ejes de simetría. 59. Halla el simétrico del barco respecto del eje r 55. Demuestra el teorema de Pitágoras aplicando traslaciones a las superficies numeradas como 1, 2, 3, 4 y 5 Para profundizar 60. Calcula el vector que transforma la parábola roja en la parábola azul del siguiente dibujo: 56. Dibuja unos ejes coordenados y aplica reiteradamente al punto A(5, 0) un giro de centro el origen de coordenadas O(0, 0) y argumento 60. Une mediante segmentos los puntos que vas obteniendo. Qué figura has generado? 57. Dibuja una circunferencia. Halla un centro y un argumento de giro para que sea doble o invariante. 61. Dibuja unos ejes coordenados y aplica reiteradamente al punto A(0, 5) un giro de centro el origen de coordenadas O(0, 0) y argumento 72. Une mediante segmentos los puntos que vas obteniendo. Qué figura has generado? 62. Dibuja un hexágono. Halla un centro y un argumento de giro para que sea doble o invariante. Página 200

14 Demostración de fórmulas matemáticas 63. Qué movimientos hay que aplicar a la figura F para transformar un romboide en un rectángulo que tiene la misma base y la misma altura? Matemáticas aplicadas 64. Qué movimientos hay que aplicar a las figuras F y G para transformar un trapecio en un rectángulo que tiene por base la media de las dos bases del trapecio y por altura la misma del trapecio? 1. Define lo que es un vector y sus características. Pon un ejemplo. 2. De la figura F obtenemos mediante un movimiento las figuras F 1, F 2 y F 3. Decir qué tipo de movimiento son e indicar cuáles son directos y cuáles inversos: 3. Dado el triángulo de la figura trasládalo según el vector v ( 13, 3) Comprueba lo que sabes 4. Dibuja en unos ejes coordenados el cuadrado que tiene los vértices en los puntos A(1, 1), B(5, 1), C(5, 5) y D(1, 5) y aplícale un giro de centro el origen O(0, 0) y amplitud Dibuja en unos ejes coordenados el triángulo que tiene los vértices en los puntos A(1, 2), B(4, 5) y C( 3, 4) y aplícale una simetría central de centro el origen O(0, 0) 6. Dibuja un mosaico regular. 7. Dada la parábola del dibujo del margen, trasládala según el vector v (2, 5). Escribe la nueva ecuacion de la parábola. 8. Dibuja el simétrico del trapecio respecto de la recta r y después el simétrico del obtenido respecto de la recta s. La composición de las dos simetrías, a que movimiento corresponde? Tema 11. Movimientos Página 201

15 Cabri Paso a paso a) Elige en la barra de menús Ayuda. En la parte inferior aparece la descripción de la orden. Déjala siempre activa. b) Elige en la barra de menús Opciones/Mostrar atributos. Déjala siempre visible. c) Borrar todos los objetos: pulsa las teclas [Ctrl] [A] para seleccionar todo, y luego pulsa [Supr] para borrar. Cada vez que termines un ejercicio, y antes de pasar al siguiente, borra todo. 65. Dibuja un vector y un trapecio. Traslada el trapecio según dicho vector. 66. Dibuja un centro de giro, O, escribe el número 60 y dibuja un triángulo. Gira el triángulo 60 respecto del centro O Solución: a) Elige Recta/ Vector, selecciona en atributos color rojo y grosor mediano. Haz clic en el origen del vector y en el extremo. b) Elige Recta/ Polígono, selecciona el grosor mediano. Haz clic en los cuatro vértices del trapecio y, para cerrarlo, haz clic otra vez en el primer vértice. Puedes modificar el trapecio arrastrando cada uno de los vértices con la opción Puntero c) Elige Dibujo/ Rellenar, selecciona el color y haz clic en el borde del trapecio. d) Elige Transformar/ Traslación, haz clic en el borde del trapecio y luego en el vector. e) Arrastra el extremo del vector; verás cómo cambia el trapecio homólogo. f) Mueve el trapecio inicial arrastrando el borde y verás cómo cambia el trapecio homólogo. g) Modifica el trapecio inicial arrastrando un vértice. Verás cómo cambia la imagen homologada. Solución: Una etiqueta es una letra que designa un punto, una recta o una circunferencia. Se puede poner directamente al terminar de crear el Etiqueta, acer- objeto, o bien, elegir Ver/ carse al objeto y escribirla. a) Elige Puntos/ Punto, selecciona en atributos el punto más grande, haz clic en el lugar deseado y escribe la etiqueta O b) Elige Ver/ Edición numérica y escribe en la parte superior izquierda 60 c) Elige Recta/ Triángulo. Haz clic en los tres vértices y rellénalo de color. d) Elige Transformar/ Rotación, haz clic en el triángulo, en el centro O y en 60 e) Arrastra el centro de giro O. Verás cómo cambia el triángulo homólogo. f) Haz clic en el número 60 para editarlo y cambia el número; verás cómo cambia el triángulo homólogo. g) Arrastra el triángulo inicial. Verás cómo cambia el triángulo homólogo. h) Modifica el triángulo inicial arrastrando un vértice y verás cómo cambia el triángulo homólogo. Página 202

16 67. Dibuja un centro de simetría central, O, y un pentágono regular. Haz el simétrico del pentágono respecto del centro O 68. Dibuja un eje de simetría axial, r, y un romboide. Haz el simétrico del romboide respecto de la recta r Solución: a) Dibuja el centro O b) Elige Rectas/ Polígono regular, haz clic en un punto de la pantalla, que será el centro del polígono. Suelta el botón del ratón y muévelo para indicar el tamaño. Luego vuelve a hacer clic y suéltalo. Mueve el ratón y elige 5 lados. Arrastrando un vértice lo puedes cambiar de tamaño y girar. c) Elige Transformar/ Simetría, haz clic en el pentágono y en el centro O d) Arrastra el centro de simetría O. Verás cómo cambia el pentágono homólogo. e) Arrastra el pentágono inicial y verás cómo cambia el pentágono homólogo. f) Modifica el pentágono inicial arrastrando un vértice. Verás cómo cambia el pentágono homólogo. Barra de menús Barra de atributos Barra de ayuda Barra de herramientas Ventana de diseño Barras de desplazamiento Así funciona Solución: a) Elige Rectas/ Recta, haz clic en dos puntos y escribe la etiqueta r b) Dibuja el romboide. c) Elige Transformar/ Simetría axial, haz clic en el romboide y en la recta r d) Arrastra la recta r moviendo el punto que define la recta y verás cómo cambia el romboide homólogo. e) Gira la recta r moviendo un punto que no sea el que define la recta. Verás cómo cambia el romboide homólogo. f) Arrastra el romboide inicial y verás cómo cambia el romboide homólogo. g) Modifica el romboide inicial arrastrando un vértice. Verás cómo cambia el romboide homólogo. Partes de la ventana de CABRI Arriba a la derecha hay tres iconos: El central puede cambiar de forma. Icono minimizar Icono maximizar Icono restaurar Icono cerrar Barra de menús Cada una de las opciones tiene otro submenú. Tema 11. Movimientos Página 203

17 Cabri Puntero Rectas Construir Macro Medir Dibujo Puntos Curvas Transformar Comprobar Ver propiedades a) Señalar directamente con el puntero en el borde del objeto. Barra de herramientas Cada uno de los iconos tiene varias opciones. Los iconos de esta barra van cambiando según la última opción elegida. Seleccionar: hay cuatro formas distintas de seleccionar objetos en CABRI. b) Señalar varios objetos. Primero se selecciona un objeto haciendo clic en él con el puntero, y luego, manteniendo pulsada la tecla [Mayús.], se hace clic en todos los objetos que se quieran seleccionar. c) Recuadro de selección. Con el puntero, se hace clic en una parte de la pantalla en la que no haya objetos y se arrastra el ratón. Todos los objetos que estén dentro del recuadro quedan seleccionados. d) Seleccionar todos los objetos. Se pulsan las teclas [Ctrl] [A], o bien se elige en el menú Edición/Seleccionar todo Quitar selección: se hace clic con el puntero en cualquier parte de la Ventana de diseño en la que no haya ningún objeto. [Mayús.]: manteniendo pulsada esta tecla, se consigue: a) Seleccionar varios objetos haciendo clic sobre cada uno de éstos. b) Cuando se dibujan circunferencias, sus radios son números enteros. c) Cuando se dibujan segmentos, rectas y semirrectas, su inclinación cambia de 15 en 15 Mover objeto: se selecciona y se arrastra. Si un objeto depende de otro, no se puede mover directamente. Borrar objetos: se seleccionan y se pulsa la tecla [Supr] Borrar todo: se selecciona todo pulsando las teclas [Ctrl] [A] y se pulsa la tecla [Supr] Deshacer/Rehacer la última acción: se pulsan las teclas [Ctrl] [Z], o bien se elige en la barra de menús Edición/Deshacer o Rehacer Paleta de atributos: la paleta de atributos permite modificar el aspecto de los objetos: color, grosor, punteado, etc. Para abrir la paleta de atributos, se elige en la barra de menús Opciones/Mostrar atributos. Para crear un objeto con un atributo, se elige primero la herramienta, luego el atributo y, finalmente, se construye el objeto. Para cambiar los atributos de un objeto, se selecciona el objeto y se elige el atributo. Paleta de colores para Aspecto de las líneas Marca de segmentos la línea y el relleno Grosor Tipos de puntos Marca de ángulos Coordenadas cartesianas y polares Aspecto del texto Orden en las construcciones Al construir una figura geométrica se debe prestar atención especial al orden de los objetos que se construyen, ya que cuando un objeto depende de otro para mover el segundo se debe hacer a través del primero. Página 204

18 69. Dibuja un vector y una pajarita a mano alzada. Traslada la pajarita según dicho vector. Practica Mueve los ejes de simetría y modifica el pentágono; verás cómo cambia el homólogo. 73. Dibuja un heptágono regular y halla el simétrico respecto del eje r Modifica el vector y la pajarita y verás cómo cambia la pajarita homóloga. 70. Dibuja un rectángulo y gíralo respecto del centro O un ángulo de amplitud 75 Mueve el eje de simetría y modifica el heptágono. Verás cómo cambia el homólogo. 74. Dibuja, utilizando los movimientos, el siguiente mosaico regular formado por hexágonos regulares. Mueve el centro de giro, cambia el argumento y modifica el rectángulo. Verás cómo cambia el rectángulo homólogo. 71. Dibuja una estrella de ocho puntas y haz la simétrica respecto del centro O (las estrellas se dibujan como los polígonos regulares girando el ratón en sentido contrario). Modifica el tamaño del hexágono inicial y verás cómo cambia el mosaico. 75. Dibuja dos rectas verticales. A la izquierda de la primera dibuja una pajarita. Halla la simétrica respecto de la primera recta y luego la simétrica de ésta respecto de la segunda recta. A qué movimiento equivale la composición de las dos simetrías axiales? Mueve el centro de simetría y modifica la estrella. Verás cómo cambia la homóloga. 72. Dibuja dos rectas perpendiculares y en uno de los cuadrantes dibuja un pentágono regular. Halla el simétrico respecto de las dos rectas y respecto del punto de corte. 76. Dibuja dos rectas que se corten. A la izquierda de la primera dibuja una pajarita. Halla la simétrica respecto de la primera recta y luego la simétrica de ésta respecto de la segunda recta. A qué movimiento equivale la composición de las dos simetrías axiales? 77. Internet. Abre la página web: y elige Matemáticas, curso y tema. Tema 11. Movimientos Página 205