SECUENCIA DIDÁCTICA. Módulo. Competencia de Módulo:

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1 SECUENCIA DIDÁCTICA Nombre de curso: Cálculo Integral. Antecedente: Cálculo Diferencial. Módulo Competencia de Módulo: Clave de curso: MAT3803A21 Clave de antecedente: MAT3603A21 Conocer los fundamentos de las ciencias básicas ligadas a las bioingenierías a través de la relación de conceptos técnicos y éticos que permitan la comprensión de los diferentes procesos que intervienen en los sistemas ambientales e industriales. Competencia de curso: Describir los métodos básicos de Integración, series de Taylor y MacLaurin para dar solución a problemas que aparecen en Ingeniería con base a la teoría de funciones de una y varias variables. Elementos de competencia: 1. Definir el concepto de diferencial, sucesiones y series, estudiando las de Taylor y Maclaurin, para solución de problemas, así como la convergencia y divergencia de las mismas. 2. Definir la integral de Riemann, analizando el concepto mediante la partición de intervalos y determinar su comportamiento para funciones crecientes, decrecientes y escalonadas; así mismo dada la definición anterior poder dominar las técnicas de integración y las aplicaciones correspondientes. 3. Determinar el concepto de integral impropia, así como los principales teoremas de integración de funciones de varias variables como lo son los teoremas de Gauss, Green y Stokes, para la resolución de problemas aplicados a la ingeniería ambiental. Perfil del docente: Maestría en Matemáticas, en Ciencias de la Ingeniería, en Ciencias o afines, con experiencia profesional en la asignatura comprobable de 3 años. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo, con una actitud de cambio a las innovaciones pedagógicas. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. Elaboró: Christian Ramón Antonio Murguía Romero, Luis Patricio Ramírez Rodríguez, PE Ingeniería Ambiental Industrial Noviembre 2010 Autorizó: Coordinación de Procesos Educativos Noviembre 2012 Actualizó: Autorizó:

2 Elemento de competencia: 1. Definir el concepto de diferencial, sucesiones y series, estudiando las de Taylor y Maclaurin, para solución de problemas, así como la convergencia y divergencia de las mismas Fase Definir el concepto de diferencial. Aplicar la teoría en ejemplos y aplicaciones de un diferencial. Contenido Definición y ejemplos sobre diferenciales. Realización de ejemplos y ejercicios sobre diferenciales. Estrategias de formación investigación, a partir de la definición dada. en Actividades con tiempos de dedicación (T.D) Actividades supervisadas (T.D) Actividades Independientes (T.D) El facilitador dará la definición del concepto de diferencial y el estudiante se retroalimentará con la investigación que realice. Ejemplos donde se apliquen diferenciales. El estudiante se retroalimentara con sus compañeros sobre el concepto de diferencial y se les asignara una lista de ejercicios sobre el tema. Aproximación de funciones mediante el teorema de Taylor Sucesiones y series. Convergencia y divergencia de series. Enunciación del teorema de Taylor, para obtener mejores aproximación a una función continua. Definición de una sucesión y serie. Métodos para determinar cuándo converge o diverge una serie. en ejercicios y El facilitador explicará la teoría sobre sucesiones y series y expondrá ejemplos para que a continuación el estudiante realice ejercicios para que investigue cuando converge o diverge una serie. 5 Hr. Se asignara una lista de ejercicios por grupo para la realización de aproximación de funciones y ver cuando converge y diverge una serie. 5 Hr.

3 Atributos genéricos Valores y actitudes Evaluación Resolución de Aplicaciones en fenómenos ambientales y físicos. Materiales didácticos de apoyo Copias de material de clase. Guía de ejercicios. Textos. Responsabilidad Respeto Ética Puntualidad Honestidad Evidencias de la competencia Examen escrito Entrega de las tareas e investigaciones realizadas como actividades independientes. Aspectos afectivo-emocionales Participación activa en clase y en asesorías. Disposición para el trabajo. Integración en trabajos de equipo. Portafolio del estudiante Limpieza. Orden. Contenido: Portada Índice Semblanza Expectativas del curso Secuencia didáctica Introducción Examen Conclusiones Fuentes de Información 1. Ayres Jr, Mendelson, Cálculo Diferencial e Integral, Tercera edición, Editorial Mc Graw Hill. 2. Wrede, Spiegel, Cálculo Avanzado para Ingenieros, Segunda edición, Editorial Mc Graw Hill. 3. Larson, Hostetler, Edwards, Brief Calculus with Applications Third edition, Heath. 4. James Stewart, Cálculo Multivariable, Cuarta edición, Thomson Learning.

4 Elemento de competencia: 2. Definir la integral de Riemann, analizando el concepto mediante la partición de intervalos y determinar su comportamiento para funciones crecientes, decrecientes y escalonadas; así mismo dada la definición anterior poder dominar las técnicas de integración y las aplicaciones correspondientes. Fase La integral definida. (Integral de Riemann). Analizar la integral mediante sumatorias. (Particiones). Definición de funciones crecientes y decrecientes. Propiedades de la integral de Riemann Contenido Definir el concepto de integral mediante el área bajo la curva. (Descripción geométrica). La integral aplicada con problemas sobre móviles. Analizar la definición de función y determinar cuándo crece o decrece. Conocer cada una de las propiedades de Riemann para aplicaciones. Estrategias de formación Aprendizaje mediante ejercicios y Actividades con tiempos de dedicación (T.D) Actividades supervisadas (T.D) Actividades Independientes (T.D) teoría de la integral de Riemann. y problemas por parte del estudiante. Retroalimentación entre el facilitador y el estudiante. El estudiante comprenda la definición de integral y resuelva los ejercicios propuestos por el facilitador. 3 Hr. Teorema Fundamental de Calculo Integral (TFC). Deducción de integral definida mediante este teorema. Aprendizaje mediante ejercicios. teoría de lo que es el Teorema Fundamental del Calculo (TFC). por parte del estudiante Métodos de integración y aplicaciones. cambio de variable. partes. en ejercicios y Explicación de cada método por parte del facilitador, realización de ejercicios y por parte del estudiante. Problemas propuestos por el facilitador y guía de ejercicios para su resolución. 8 Hr. Métodos de integración y aplicaciones. Aplicaciones de solidos de revolución. sustitución trigonométrica. fracciones parciales. Encontrar el área entre dos curvas y aplicaciones. Aplicación de la integral mediante problemas sobre trabajo mecánico, presión hidrostática. en ejercicios y Explicación de cada método por parte del facilitador, realización de ejercicios y por parte del estudiante. Retroalimentación entre el docente y el estudiante. 5 Hr. 3 Hr. Problemas propuestos por el facilitador y guía de ejercicios para su resolución de los cuatro métodos de integración. Realización de una lista de ejercicios sobre solidos de revolución. 8 Hr.

5 Atributos genéricos Valores y actitudes Evaluación Resolución de Aplicación a fenómenos ambientales y físicos. Materiales didácticos de apoyo Copias de material de clase, formulario. Guía de ejercicios. Textos. Honestidad Responsabilidad Respeto Ética Puntualidad Evidencias de la competencia Examen escrito. Solución de la lista de ejercicios sobre los tópicos anteriores. Aspectos afectivo-emocionales Asistencia. Participación activa en clase y en asesorías. Disposición para el trabajo. Integración en trabajos de equipo Portafolio del estudiante Limpieza. Orden. Contenido: Portada Índice Semblanza Expectativas del curso Secuencia didáctica Introducción Examen Atención a observaciones Conclusiones Fuentes de Información 1. Ayres Jr, Mendelson, Cálculo Diferencial e Integral, Tercera edición, Editorial Mc Graw Hill. 2. Wrede, Spiegel, Cálculo Avanzado para Ingenieros, Segunda edición, Editorial Mc Graw Hill. 3. Larson, Hostetler, Edwards, Brief Calculus with Applications Third edition, Heath. 4. James Stewart, Cálculo Multivariable, Cuarta edición, Thomson Learning.

6 Elemento de competencia: 3. Determinar el concepto de integral impropia, así como los principales teoremas de integración de funciones de varias variables como lo son los teoremas de Gauss, Green y Stokes, para la resolución de problemas aplicados a la ingeniería ambiental. Fase Definición de integral impropia. Contenido Definir la integral impropia. Estrategias de formación Trabajo colaborativo. ejercicios y Actividades con tiempos de dedicación (T.D) Actividades supervisadas (T.D) Actividades Independientes (T.D) teoría de la integral impropia. por parte del estudiante Encontrar aplicaciones de una integral impropia y lista de ejercicios para el examen parcial. Integrales Múltiples. Integrales de línea y superficies. Teoremas de Gauss, Green y Stokes. Definición de integrales iteradas e integrales dobles sobre regiones. sobre integrales iteradas y dobles. Definición de integrales triples sobre regiones acotadas y por el teorema de Fubini. Definición y aplicaciones del teorema de Gauss, Green y Stokes. Retroalimentación. Realización de ejercicios y Retroalimentación. Realización de ejercicios y teoría de integración iterada y doble. Solución de ejercicios. por parte del estudiante. Explicación de la teoría por parte del facilitador. Solución de ejercicios y problemas de los mismos. Retroalimentación entre el estudiante y el facilitador. 6 Hr. 6 Hr. Resolver problemas sobre integrales iteradas y dobles. El facilitador le asignara al estudiante una lista de ejercicios sobre los tópicos de integrales iteradas, dobles y triples. Investigar aplicaciones de cada uno de los teoremas y solución de la lista de ejercicios brindada por el facilitador.

7 Atributos genéricos Valores y actitudes Evaluación Resolución de Aplicación a fenómenos ambientales y físicos Responsabilidad Respeto Ética Puntualidad Honestidad Evidencias de la competencia Examen escrito. Entrega puntual de ejercicios de integrales impropias, dobles, triples, teorema de Gauss, Green y Stokes. Portafolio de evidencias Materiales didácticos de apoyo Copias de material de clase, formulario. Guía de ejercicios. Textos complementarios. Aspectos afectivo-emocionales Actitud. Asistencia. Participación activa en clase y en asesorías. Disposición para el trabajo. Integración en trabajos de equipo. Portafolio del estudiante Limpieza. Orden. Contenido: Portada Índice Semblanza Expectativas del curso Secuencia didáctica Introducción Examen Atención a observaciones y correcciones Conclusiones Fuentes de Información 1. Ayres Jr, Mendelson, Cálculo Diferencial e Integral, Tercera edición, Editorial Mc Graw Hill. 2. Wrede, Spiegel, Cálculo Avanzado para Ingenieros, Segunda edición, Editorial Mc Graw Hill. 3. Larson, Hostetler, Edwards, Brief Calculus with Applications Third edition, Heath. 4. James Stewart, Cálculo Multivariable, Cuarta edición, Thomson Learning.