Hay jerarquías! Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr.(a):

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1 Hay jerarquías! Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 2. Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren cómo el orden de ejecución de las operaciones afecta al resultado y deduzcan el orden establecido para obtener el resultado deseado. Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. a) x 38 = b) = c) x 25 = d) x 10 = e) x = Consideraciones previas: Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, por lo que es importante que en la puesta en común, discutan cuál es el resultado correcto de cada uno de los casos que se presentan. El uso de la calculadora para verificar los resultados también puede ser un elemento de controversia que se debe aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como de bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que las calculadoras conocidas como científicas, sí la emplean. Por ejemplo, para el primer caso, en una calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210. Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el orden en que aparecen, la otra establece un orden o jerarquía en la operaciones y realiza primero las multiplicaciones o divisiones y después las sumas o restas. Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones: a) 0.42 x 5-7 = b) x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x = e) =

2 Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

3 Cuál es el orden? Plan de clase (2/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 2. Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una cadena de operaciones para obtener un resultado establecido previamente. Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora. En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis cuando los cálculos que se hacen primero son sumas y/o restas. a) x = 180 b) x 5 = 22 c) = 0 d) x 3 3 x 2 = 26 e) x 2 = 28 Consideraciones previas: Para resolver estos ejercicos, los alumnos tienen que analizar si es necesario o no colocar paréntesis u otros símbolos para definir un orden diferente al que se presenta y llegar al resutado prefijado. Para ello deben saber que se trata de realizar pruebas hasta llegar al resultado. Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las expresiones anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los equipos. Conviene que las expresiones se analicen de una en una para ver si todos los equipos colocaron los paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan, hay que animarlos para que aporten argumentos. Es importante que los alumnos reflexionen sobre el papel de los paréntesis presentes en una expresión en la que se combinan varias operaciones y aclarar que son necesarios para agrupar términos, con el fin de obtener un resultado deseado. Si hay varios paréntesis, uno dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro hacia fuera. Una manera de profundizar en el tema es pedirles a los alumnos, que de tarea, busquen a partir de los números y operaciones aritméticas que se plantean en cada ejercicio, los diferentes resultados que se pueden obtener colocando paréntesis y demás símbolos que sirven para definir diferentes órdenes en las operaciones. Si hay tiempo, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión como las anteriores y la proponga al resto de los equipos. Comentario [LVD1]: Hace falta ampliar consideraciones previas. Ver elementos de un plan de clase.

4 a) x = 180 b) (8 2) x 5 = 22 c) 15 3 (7 2) = 0 d) 18 + (4 x 3 3) x 2 = 26 e) [21 (14 2)] + 7 x 2 = 28 Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

5 Herramientas de orden Plan de clase (3/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 2. Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones. Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta: El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $ El pagó con un billete de $ y le dieron de cambio $ De acuerdo con esta información, cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior? 20 a) b) 100 ( ) Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento. c) d) ( ) Consideraciones previas: Para resolver este problema s etrata de que los alumnos identifiquen cuál de las operaciones aritméticas corresponde a la situación descrita. En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos alumnos intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de esta manera elijan la expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la puesta en común, hay que analizar el papel de los paréntesis para verificar que efectivamente la expresión que eligieron es la correcta. Comentario [LVD2]: Ampliar este apartado.

6 Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por ciento; en caso de que esto suceda, habría que aclarar que el tanto por ciento se puede expresar como una fracción, por ejemplo, 25% = 25/100 = 1/4. Para profundizar en las implicaciones que tiene el orden de las operaciones en las situaciones de la vida real, se sugiere utilizar las opciones de respuesta que no corresponden a la situación planteada y que escriban una situación de la vida real que representa. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

7 Plan de clase (4/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 2. Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones en el contexto de la geometría. Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma: 80 m 40 m 60 m a) Cuáles de las siguientes fórmulas representan el área del terreno? Fórmula 1 A B b h 2 Fórmula 2 Fórmula 3 A B bh 2 A B b 2 h b) Cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

8 Consideraciones previas: Para decidir cuál de las fórmulas sirve para calcular el área del trapecio, los alumnos deben traducir la fórmula en términos geométricos. Así por ejemplo, la expresión A B b h geométricamente 2 significa: A (B b)h Para calcular el área de un solo trapecio se debe dividir entre dos. Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión A B bh. 2 Para decidir si esta fórmula es la correcta deberá tratar de traducirla geométricamente, y asi podrán comprobar que no tiene sentido. Con la tercer fórmula pídales a los alumnos que dibujen la figura resultante y que expliquen con sus palabras cómo se relaciona con el trapecio original. También pregúnteles si es correcto y porqué no se escribe paréntesis. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre