Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

Transcripción

1 Scenta Et Technca ISSN: Unvesdad Tecnológca de Peea Colomba RAMÍREZ RAMÍREZ, RAMIRO; FIALLO RODRIGUEZ, JORGE; BERNAZA RODRIGUEZ, GUILLERMO LA MECÁNICA Y SU ESENCIALIDAD EN RELACIÓN CON EL CONTENIDO DE APRENDIZAJE DE FÍSICA I Scenta Et Technca, vol. XVI, núm. 44, abl, 2010, pp Unvesdad Tecnológca de Peea Peea, Colomba Dsponble en: Cómo cta el atículo Númeo completo Más nfomacón del atículo Págna de la evsta en edalyc.og Sstema de Infomacón Centífca Red de Revstas Centífcas de Améca Latna, el Cabe, España y Potugal Poyecto académco sn fnes de luco, desaollado bajo la ncatva de acceso abeto

2 Scenta et Technca Año XVI, No 44, Abl de Unvesdad Tecnológca de Peea. ISSN LA MECÁNICA Y SU ESENCIALIDAD EN RELACIÓN CON EL CONTENIDO DE APRENDIZAJE DE FÍSICA I The mechancs and ts essentalty n elaton to the content of leanng of physcs I RESUMEN Se enfatza sobe, cómo desde el punto de vsta hstóco, la mecánca clásca se consoldó alededo de los pncpos de consevacón del momentum. Paa ello se abodan los dfeentes momentos en el desaollo de esta cenca tomando como base documentos de dfeentes hstoadoes. Esta concepcón pemte estuctua el contendo del pogama de la llamada físca I alededo de pncpos fundamentales y unvesales de la físca. PALABRAS CLAVES:, consevacón, enegía, estuctua, mecánca clásca, momentum, pncpos, pogama ABSTRACT It s emphaszed on, how fom the hstocal classc mechancs, pont of vew n tems of the pncples of consevaton of the momentum and the enegy. Fo t the dffeent moments n the development ae appoached fom scence takng as t bases documents of dffeent hstoans. Ths concepton allows to stuctue the pogam of physcal I aound fundamental and unvesal pncples of physcs. KEYWORDS: classcal mechancs, consevaton, enegy, momentum, pncples, pogam, stuctue,. RAMIRO RAMÍREZ RAMÍREZ Lcencado en Físca, M.Sc. Pofeso Asocado Unvesdad Tecnológca de Peea Colomba amez@utp.edu.co JORGE FIALLO RODRIGUEZ Físco, Ph.D. Pofeso Ttula Insttuto Pedagógco Latnoamecano y Cabeño Cuba fallo47@yahoo.com.mx GUILLERMO BERNAZA RODRIGUEZ Físco, Ph.D. Pofeso Ttula Mnsteo de Educacón Supeo Cuba benaza@edunv.edu.cu 1. INTRODUCCIÓN Duante toda la edad meda, las deas ecogdas po Ptolomeo, fundamentadas en la concepcón geocéntca del unveso, la geometía eucldana y la físca astotélca (Kuhn 1978), fue pogesvamente eemplazada duante el enacmento po la teoía helocéntca. En esa época, la físca, fuetemente nfluencada po la glesa católca, tataba de concla ente la azón y la fe. Futo de este peíodo apaece la cnemátca medeval dento de la cual se estableceon las caacteístcas de los movmentos unfomemente aceleados y su descpcón matemátca La dnámca del medoevo todavía muy nfluencada po las deas de Astóteles, tuvo que espea más tempo paa se establecda en la foma como se conoce hoy. Sn embago, ya en la msma época, apaecó, gacas a la escolástca de entonces, la dea de ímpetus la cual establecía: cuanto mayo es la cantdad de matea, en la msma medda puede ecb el cuepo un mayo ímpetu y de una manea más ntensa y en la msma medda en que el mpulso mueve el cuepo en movmento más ápdamente le popoconaá un mayo ímpetu (Tuesdell 1968). A pat de esa época hubo que espea hasta el sglo XVII a que se sntetzaan todas las deas centífcas desaolladas en dcho peíodo. 2. CONTENIDO 2.1 El papel vsonao de Newton La mecánca newtonana consttuye una muesta del uso de la azón en la taea de hace cenca. Al gual que descates, la físca de Newton tambén se enmaca dento de la evelacón teológca peo patendo de los fenómenos paa luego emontase a ella. Newton fue quen fomuló defntvamente la estuctua del unveso copencano. Paa ello ntegó apotes de dos coentes que conducían a la nueva descpcón cosmológca: la copénco-copuscula, basada en copénco peo todavía nfluencada po el astotelsmo, que abogaba po una causa natual paa el movmento planetao. La ota tambén basada en copénco, peo edfcada a pat de los elementos nuevos del copencansmo que fueon desaollados con mayo ndependenca de teoías antguas po hombes como Keple y Buno; esta pespectva ntoducía la necesdad de una fueza que explcaa el cambo de velocdad, de deccón y de Fecha de Recepcón: Eneo 26 de 2010 Fecha de Aceptacón: Mazo 25 de 2010

3 299 Scenta et Technca Año XVI, No 44, Abl de Unvesdad Tecnológca de Peea. cuvatua en cada punto de la óbta descta po el planeta. Keple ya había popuesto su teoía del anma motx ; una espece de pesón de adacón que ejecía el sol sobe los planetas. La fueza devada de allí, según él, causaba un movmento ccula del planeta alededo del sol. La tayectoa temnaba convténdose en una elpse po el efecto de una fueza magnétca ognada en el sol y los demás planetas. Esta dnámca kepleana fue ápdamente olvdada en el msmo sglo XVII. De todas maneas la ntoduccón del concepto de fueza paa explca el movmento planetao fue oto apote mpotante a la físca de ese sglo. Uno de los pecusoes de Newton posteoes a Keple, Govann Alfonso Boell, hacendo uso de la dea de neca econocó que, mentas no actuaa alguna fueza sobe los planetas, éstos se moveían según una línea tangente a su óbta. Boell no pudo explca coectamente que ea lo que mantenía a los planetas en sus óbtas dándole establdad al sstema sola. Robet Hooke ntentó esolve el poblema agumentando que el planeta no seguía movéndose ndefndamente a tavés del espaco debdo a la exstenca de una fueza de tpo atactvo ente el sol y los planetas. Hooke explcó detalladamente, auxlándose de un péndulo cónco, el movmento de un planeta en témnos de la ley de neca y la accón de una fueza cental; sn embago, Hooke no supo elacona cuanttatvamente la magntud de la fueza con la desvacón que poduce así como su posteo evolucón haca una tayectoa elíptca. El gan apote de Hooke en la solucón del modelo planetao fue habe llevado el poblema a un asunto de mecánca aplcada con lo cual colocó en un msmo plano la físca teeste y celeste. Lo anteo tene la gan mpotanca de habe oto defntvamente todo un paadgma, el astotélco-ptolomeco; y habe abeto las puetas paa uno nuevo: el newtonano. Newton junto a otos hombes de cenca del sglo XVII como Hooke, tenía clao que paa que los planetas descbean tayectoas ceadas, debían movese contnuamente haca el sol. Este movmento combnado con el necal ectlíneo de cada planeta, temnaía en una cuva. Esto de alguna manea ya lo había dcho Hooke; sn embago Newton fue más allá: paa él, el pncpo ntínseco esponsable de la ataccón mutua ente el sol y los planetas ea el msmo que se daba ente los planetas y sus satéltes y ese msmo mecansmo ntínseco, tambén llamado gavedad, ea el que explcaba el movmento de los cuepos ceca de la supefce teeste. Lo que estaía po establece es la elacón cuanttatva ente fueza de ataccón ente los cuepos, sus masas y la dstanca que los sepaa. En 1696, Newton consguó detemna matemátcamente, apoyado en la tecea ley de Keple, que la fueza de ataccón ente cada planeta y el sol es nvesamente popoconal al cuadado de la dstanca que los sepaa. Esta msma ley podía explca la caída de la luna haca la tea así como la caída de las manzanas haca ella. Luego genealzó sus esultados al demosta que esa msma ley podía explca satsfactoamente las óbtas elíptcas de los planetas cuando se mueven alededo del sol. Su mecánca establecó que el cambo de movmento de un cuepo de ceta masa, foma y tamaño, se debe a la nfluenca sobe éste de fuezas natuales. Cuando se conocen dchas fuezas y las condcones ncales del sstema en consdeacón, dcho sstema quedaá completamente detemnado. Newton descubó la gavtacón unvesal y completó el enuncado fomal de los pncpos de la mecánca genealmente aceptado hoy. En sus pncpos matemátcos de flosofía natual (pncpa), Newton, etospectvamente, seleccona, odena y fomalza los logos obtendos po sus antecesoes del sglo XVI. Según Tuesdell (1968) en el lbo I apaecen las leyes de movmento: Todo cuepo pemanece en su estado de eposo o de movmento ectlíneo unfome, a menos que sea oblgado a camba dcho estado po fuezas aplcadas sobe él msmo La vaacón del movmento es popoconal a la fueza motz aplcada, y ocue sobe la línea ecta según la que se aplca dcha fueza. A toda accón le coesponde sempe una eaccón gual y contaa; o ben las actuacones mutuas de dos cuepos ente sí son sempe guales y dgdas haca pates contaas. Lo anteo y el esclaecmento de la ley de gavtacón unvesal consttuyeon una muesta de cómo a pat de un númeo muy lmtado de axomas se pueden descb una gan cantdad de fenómenos elaconados con el movmento de los cuepos. Sn embago, s ben con su copus teóco Newton loga esolve el poblema de la nteaccón ente dos entes masvos, no obtene el msmo esultado con tes de ellos nteactuando ente sí. Se efeía al concepto de fueza como s éste no necestaa una defncón. La expesón fueza = masa x aceleacón se utlzó y aún se utlza paa esolve algunos poblemas dnámcos suponendo casos patculaes de la últma cantdad del lado deecho de la ecuacón, desembocando en la cnemátca coespondente. El concepto msmo de cuepo no se defne con pecsón: unas veces se entendes como masas puntuales y otas como entes de mayo masa que ocupan lugaes en el

4 300 Scenta et Technca Año XVI, No 44, Abl de Unvesdad Tecnológca de Peea. espaco. S ben Newton nfluyó en las posteoes nvestgacones que sobe mecánca se ealzaon en el sglo XVIII, pasó po alto el estudo de tes temas fundamentales: cuepos ígdos, cuepos flexbles y cuepos elástcos. Tampoco obstaculza n absobe la evolucón paalela de otos campos como: la estátca y la dnámca. Newton ncó la nvestgacón sstemátca de lo que hoy se conoce como mecánca clásca; paa algunos hstoadoes de la cenca esta últma fue establecda como teoía matemátca en el sglo XVIII gacas al tabajo de hombes como: D`Alembet, los hemanos Benoull, Eule, Lagange ente otos quenes buscaon un enuncado sencllo y geneal paa el movmento de todo cuepo, a pat del cual se sguea matemátcamente el movmento de un cuepo en patcula bajo condcones dadas (Tuesdell 1968). 2.2 La consoldacón de la mecánca clásca Como se despende entonces del páafo anteo la llamada mecánca newtonana es solamente aplcable a masas puntuales, cuepos ígdos, y algunos otos sstemas patculaes. Sn embago, cuando se estudan los sstemas elástcos, tal copus teóco esulta nsufcente. Jame Benoull, contempoáneo de Newton, completó deas que este últmo dejaa planteadas: estudó el poblema del equlbo de una cueda sometda a una caga abtaa a lo lago de su longtud; ntodujo el concepto de tensón y encontó las ecuacones geneales paa el equlbo; obtuvo la pmea teoía sobe la flexón en una baa;.ntodujo po pmea vez la elacón esfuezo-defomacón de un medo defomable. Con estas nvestgacones contbuyó en gan medda a desaolla los conocmentos de los medos elástcos. En cuanto a medos contnuos (cuepos ígdos), encontó un pncpo geneal a pat del cual obtene la solucón patcula que hubea dado Huygens al péndulo físco; estudó el movmento de un sstema lgado y establecó que paa la estátca es necesao tanto el equlbo de fuezas como el equlbo de momentos. Avanzando especto a la dea del ímpetu de Jean Budan, Descates, en su estudo sobe el movmento de los cuepos, consdeaba que la medda de la fueza estaba dada po poducto ente la masa y la velocdad; según él, esta cantdad no había cambado desde el ogen del unveso. Lebnz poponía una espece de pncpo de consevacón ente lo que denomnaba fueza mueta (hoy se conoce como enegía potencal) y fueza vva (el doble de lo que hoy se conoce como enegía cnétca): la pédda de fueza mueta coesponde al aumento de la fueza vva (Tuesdell. 1968). Este, al paece, es el anteceso del pncpo de consevacón de la enegía. La unón de las popuestas de Descates y Lebnz pemtó esolve algunos poblemas sencllos. Como se ve, se vslumbaban dos pespectvas paa la evolucón de la mecánca desde aquella época: el enfoque newtonano y el que se acaba de mencona. La dsputa sobe la foma de la tea ente catesanos y newtonanos ya se había esuelto a favo de los últmos cuando Maupetus compobó el achatamento en los polos de aquella. McLaun efozó tal compobacón cuando a medados del sglo XVII demostó que cualque esfeode en equlbo otaconal pemtía elacona la velocdad angula con la excentcdad. En los tabajos de Claaut sobe confguacones de equlbo paa masas fludas en otacón se encuenta la dea de fuezas consevatvas y po pmea vez el concepto de campo vectoal genealzado. El poblema de la salda de líqudo po un ecpente fue esuelto po Danel Benoull aplcando el pncpo de consevacón de la cantdad de movmento. Sus tabajos sobe hdodnámca contenen el pme análss de la pesón y velocdad de un fludo en movmento. Juan Benoull en 1739 utlzando la segunda ley de Newton había encontado las ecuacones geneales de la hdáulca paa fludos ncompesbles. Se ocupó del péndulo bfla y encontó las ecuacones dfeencales paa el movmento fnto de una cueda. Intodujo el concepto de fueza ntena en el campo de la hdáulca. Con esta dea se logó establece la dnámca de la petubacón que se popaga en el seno de de un mateal. D alembet do una egla geneal paa obtene las ecuacones de movmento de sstemas con lgaduas. Fue el pmeo en expesa una ley de movmento como una ecuacón en devadas pacales paa una cueda suspendda de masa no despecable. En 1744, Eule utlzando el pncpo newtonano de balance ente fueza y aceleacón, encontó las ecuacones dfeencales del movmento fnto paa una cueda tensa cagada y llegó a las ntegales del momento lneal y de la enegía cnétca medante cuadatuas. A la luz de este pncpo planteó y esolvó el poblema elatvo a los tes cuepos obtenéndose éxto en casos patculaes. Conocdo como pncpo de momento lneal en palabas decía que el pode aceleado es gual al cambo nstantáneo de la velocdad del cuepo con especto al tempo (Tuesdell 1975). La famosa u ecuacón F = ma en foma de componentes fue publcada po Eule en 1752 consttuyéndose en la pmea ecuacón geneal paa la solucón de poblemas mecáncos de cualque tpo. Sn embago lo anteo no contene en sí msmo todos los pncpos que pudean lleva al conocmento del movmento de todos los cuepos cualquea que sea su natualeza.

5 301 Scenta et Technca Año XVI, No 44, Abl de Unvesdad Tecnológca de Peea. A pat de Eule apaecen las ecuacones geneales del movmento de un cuepo ígdo alededo de su cento de gavedad. Po la época se demostó que todo cuepo ígdo tene po lo menos tes ejes pncpales de neca. Eule defne el concepto de cento de masa e ntoduce la dea de su movmento como s toda la masa del cuepo se concentaa en ese punto. Esto es lo que pemte en la actualdad que ecuacones establecdas paa masas puntuales se utlcen en la solucón de poblemas elaconados con poyectles, aeoplanos, automóvles ente otos. Tambén se establecó po pate de Eule que en el movmento otaconal la masa es eemplazada po el tenso de neca. Se deja clao que la segunda ley de Newton solamente es aplcable a masas puntuales entenddas como los centos de masa de cuepos fntos. Juan Benoull ntoduce el concepto de fueza ntena en el campo de la hdáulca; con ello pudo establece que la aceleacón de un elemento de volumen clíndco de un fludo ea el esultado del desequlbo de tales fuezas aplcadas en cada una de las seccones tansvesales. Sn embago, fue Eule quen logó axomatza la mecánca de los fludos de aquel tempo mostando lo que seían sus posteoes aplcacones. Descbe matemátcamente aspectos elaconados con defomacones en cuepos contnuos pofundzando la dea de consevacón de la masa. Hzo nota que paa fludos ncompensbles en eposo ceca de la supefce teeste, la pesón del fludo es nomal sobe la supefce sobe la cual actúa. Ceó el concepto de pesón ntena según el cual la fueza ejecda po un fludo sobe cualque supefce fontea magnaa en el seno del msmo es equvalente a la accón de un campo de pesones nomales a la supefce ndependente su geometía y poscón dento del msmo. Este es oto caso de la concepcón de una teoía geneal que ncluía lo conocdo hasta entonces como casos patculaes (Tuesdell 1975). No se sabe con exacttud cuando el concepto de cantdad de movmento alcanzó status de fundamental de la mecánca. El momento de la cantdad de movmento fue utlzado po Eule paa enconta las ecuacones de movmento paa un sstema de n vallas ígdas conectadas ente sí y sometdas a fuezas abtaas en sus atculacones. Como esultado de su búsqueda de un enfoque geneal de la mecánca apaecen las sguentes leyes aplcables a las pates de un cuepo abtao que según Tuesdell (1975)se expesan de la sguente manea: La fueza total que actúa sobe el cuepo es gual a la vaacón tempoal de la cantdad de movmento total El pa total que actúa sobe el cuepo es gual a la vaacón tempoal del total del momento de la cantdad de movmento, donde tanto el pa como el momento se toman con especto al msmo punto Es dec: exste una cantdad físca fundamental denomnada cantdad de movmento de un cuepo. En el caso de una masa puntual se expesa en la foma u p = mv Extendendo al caso de un sstema de dchos copúsculos, el momentum esultante de todas las contbucones ndvduales seá P = p Seía entonces P = m p S el sstema no nteactúa con oto u otos sstemas de masas puntuales, el momentum total pemanece constante. Este esultado, atfcado expementalmente, se conoce como pncpo de consevacón del momentum uno de los pncpos fundamentales y unvesales de la físca. El ompmento de dcha stuacón mplca una nteaccón ente sstemas lo cual se descbe en témnos de un concepto matemátco denomnado fueza, el cual se sntetza matemátcamente en la foma: u u d P F = dt La fomulacón en los témnos expesados en el páafo anteo de la llamada segunda ley de Newton pemtó, como ya se ha dcho, su aplcacón al estudo de los fludos y medos defomables; es esto lo que le confee caácte geneal. Ahoa ben, con la ntoduccón po pate de Eule del concepto de cento de masa, se pudo u aplca el caso patcula F ext = M acm a cuepos de masa constante la cual se podía consdea como s toda ella estuvea concentada en dcho punto. He aquí la justfcacón de po qué los pofesoes de físca geneal utlzan la expesón anteo en la solucón de poblemas sencllos elaconados con el movmento de cuepos macoscópcos (aeoplanos, automóvles, pedas ) La cantdad de movmento mplca taslacón del sstema cuepo especto a un sstema de efeenca. Puede exst equlbo y en tal caso la menconada cantdad físca se conseva; s po el contao no lo hace, es po la nteaccón del cuepo con su entono y en este caso la fueza esultante es dstnta de ceo de ceo esponsable del desequlbo taslaconal. El momentum angula de una masa puntual se defne en (1)

6 302 Scenta et Technca Año XVI, No 44, Abl de Unvesdad Tecnológca de Peea. témnos de su cantdad de movmento como el poducto vectoal con su vecto de poscón coespondente. l = p Paa un sstema de masas puntuales: L = l Y po tanto: L = p En la obtencón de esta ecuacón se supone que el momentum angula total debdo a las fuezas ntenas es ceo. El cambo nstantáneo con especto al tempo de la expesón anteo lleva a la ecuacón τ = Donde dl dt τ = τ = F Es el momento de la fueza m. (2) F sobe cada masa puntual El momento de la cantdad de movmento mplca otacón del cuepo especto a un eje que pasa po algún punto de efeenca. Puede exst equlbo otaconal y en tal caso la menconada cantdad físca se conseva; s po el contao, no lo hace, es po la nteaccón del cuepo con su entono y en este caso la fueza esultante podujo un toque dstnto de ceo esponsable del desequlbo otaconal. Las ecuacones (1) y (2) popuestas po Eule y conocdas como leyes fundamentales, geneales e ndependentes de la mecánca son aplcables a todo tpo de movmento y a todo tpo de cuepos; tascenden la fomulacón de Newton en el sentdo de que no solamente se utlzan en masas puntuales y cuepos ígdos, sno tambén a medos defomables Los tabajos de Eule contbuyeon en gan medda a avanza haca una mayo genealdad y fomula una mecánca únca que abacase toda clase de sstemas (Tuesdell 1975) u d P Las ecuacones menconadas en su vesón = 0 y dt u d L 0 dt = necesaas y sufcentes paa el estudo de la estátca, confman a las ecuacones (1) y (2) en su fundamentaldad y genealdad. 3. CONCLUSIONES Desde los gegos (pasando po Astóteles, Ptolomeo, los escolástcos ngleses del enacmento, los copencanos ncludos ente otos Keple y Galleo, Newton, sus contempoáneos y sus sucesoes) hasta hoy, el hombe de cenca y en patcula los que se han dedcado al estudo de la mecánca, han dgdo de una u ota foma sus esfuezos a sntetza en un copus teóco ntegado todas la dspesón de obsevacones que sobe el movmento de todo tpo de cuepos se da en la natualeza. Newton fue un gan vsonao que, como el msmo lo djea, apoyado sobe hombos de ggantes, logó unfca y poyecta dstntas concepcones dspesas en una sola teoía conocda como mecánca newtonana. De los pncpos del momentum lneal y el momentum angula se despenden los conceptos de fueza y de toque de una fueza lo cual encea la axomátca fundamental de la mecánca. En los pncpa de Newton no apaece algo elaconado con las ecuacones aba menconadas como leyes fundamentales y geneales de la físca. Dchas ecuacones tampoco apaecen en las obas de Huygens y Lagange. Paa Tuesdell (1975) quen en ealdad planteó el concepto de toque como el cambo nstantáneo del momentum angula especto al tempo fue Jame Benoull. De Danel Benoull fue la dea de que el momentum angula se despende del momentum lneal. Eule fue el pmeo en aplca estos dos pncpos de manea ndependente en el planteamento de las ecuacones de movmento de un sstema. Desde el punto de vsta de la ddáctca modena dento de la cual se consdea que los contendos deben concebse desde la esencaldad y la genealdad, la consoldacón de la mecánca alededo de tes leyes fundamentales y geneales a sabe: el momentum lneal, el momentum angula y la enegía, ofece una altenatva paa seleccona el contendo de apendzaje. En el contexto colombano, en el cual la mecánca

7 303 Scenta et Technca Año XVI, No 44, Abl de Unvesdad Tecnológca de Peea. consttuye el contendo de apendzaje de la llamada físca I, la vsón unfcadoa plasmada en el páafo anteo, pemte la estuctuacón de dcha temátca ntegando a la asgnatua de manea natual capítulos elaconados con los fludos, la temodnámca, gavtacón y elatvdad especal. Lo anteo pemtá ab espacos paa la nclusón de más tópcos modenos elaconados con la mecánca cuántca en la fomacón en físca de las caeas de ngeneía. Educa es deposta en cada hombe toda la oba humana que le ha anteceddo; es hace de cada hombe esumen del mundo vvente hasta el día en que vve, es ponelo al nvel de su tempo paa que flote sobe él y no dejalo debajo de su tempo con lo que no podá sal a flote; es pepaa al hombe paa la vda 4. BIBLIOGRAFÍA José Matí [1] T. Kuhn, La evolucón copencana (Ael, S.A, Bacelona 1978). [2] A. Sepúlveda, Los conceptos de la físca (Edtoal Unvesdad de Antoqua, Medellín 2003). [3] A. Vdal, Ensayos Sobe el Desaollo de las Ideas Báscas de la Físca (Edcones Pueblos Undos, Montevdeo, 1962). [4] C. Tuesdell, Ensayos de Hstoa de la Mecánca, (Edtoal Tecnos, Madd, 1975).