Colegio Monseñor Alberti Matemática Secundaria 1º año [MÓDULO 1 NÚMEROS NATURALES ]

Transcripción

1 Los Números naturales son los que se utilizan principalmente, para contar y ordenar. Aunque hay un primer número natural, el 1, no hay uno que sea el último. Para representarlos en la recta numérica marcamos el 0, tomamos un segmento cualquiera con un extremo en 0 y en el otro extremo marcamos el 1. Para marcar el hacemos lo mismo con un segmento que mida el doble y asi sucesivamente Se presentan de la siguiente manera: N=1,,,,... Cuando se incluye el 0, se representan: N U 0 o N 0 Permiten comunicar información. Un mismo número se puede utilizar en situaciones diferentes, en las que se refiera a cantidad de personas, dinero, metros, etc Buscar en diarios y revistas información donde se utilicen los números naturales Ejemplifiquen una situación en la que se pueda utilizar cada dato: a) de pesos b) de personas c) de años Resolver: a) Cuál es la menor cantidad de billetes con los que se pueden formar $ ? b)si se suman 5 a las unidades de mil en el número 187, en cuántas unidades aumenta el número? El monte más alto de América es el Aconcagua, que mide 6959m y se encuentra en Mendoza. El más alto del mundo es el Everest que mide 1889m más que el Aconcagua. Cuántos m mide el monte Everest? Sucesiones numéricas Leandro sube las escaleras de cuatro en cuatro. Pisará los escalones,8,1,..en el quinto escalón pisará el escalón 0..,8,1,16,0.es una sucesión 1,,,,5,6,.es la sucesión de los números naturales, cada término se obtiene sumando 1 al anterior.,,6,8,10,..es la sucesión de los naturales pares, cada término se obtiene sumando dos. Indicá en cada sucesión cuál es el término que ocupa el lugar 10 a)1,,5,7,. b)8,1,18,,8,. c)7,1,1,8,. Indicar los 8 primeros términos de la sucesión indicada a)los números naturales que son múltiplos de b) Comienza en, y cada término es igual al anterior mas 6 c) Comienza en, y cada término es igual al anterior multiplicado por tres Inventá tres sucesiones numéricas y escribí 10 términos de cada una Docentes: Couso Andrea, Marsiglia Belén, Poquet Sandra 1

2 Escribí los cinco primeros términos de una sucesión numérica y pedí a tu compañero que escriba los cinco términos siguientes Investigar sobre sistemas posicionales y no posicionales Sistemas de numeración Organícense en grupos e investiguen qué otros sistemas de numeración existieron previos al utilizado actualmente Nuestro sistema de numeración es decimal posicional Decimal porque utiliza 10 símbolos: 0,1,,,,5,6,7,8,9 y cada vez que se tiene una unidad mas que 9 unidades de un orden se obtiene otra de n orden superior. Ej 9+1=10; 99+1=100 Posicional porque el valor de cada símbolo depende de la posición de cada cifra dentro del número. Todos los números se pueden escribir como una suma de productos en los cuales uno de los factores es una potencia de base 10. El número se puede expresar descomponiéndolo en potencias de base 10: 1x10 +x10 +8x (unidad, decena, centena, etc) Descomponer los siguientes números: a).701 b) c) d) Propiedades de las operaciones La suma se puede comprobar mediante una resta. La suma y la resta son operaciones inversas. Propiedades: #CONMUTATIVA: a+b=b+a #ASOCIATIVA: a+b+c=(a+b)+c= a+(b+c) #ELEMENTO NEUTRO: a+0=a Evalúen qué números faltan para que se cumpla la igualdad. a) =5.000 b) = c) =.. d) =5.891 Completar e indicar la propiedad que aplican en cada caso: a)1+7=.+1= b)(8+.)+5=.+(+5)=. c) = Docentes: Couso Andrea, Marsiglia Belén, Poquet Sandra

3 Ubiquen los dígitos de manera que cada cuadrado sea mágico y las sumas den De cuántas formas pueden ubicar los números del 1 al 9 y que las filas, las columnas y las diagonales sigan sumando 15? +Es posible utilizar las propiedades de la suma en un cuadrado mágico? La multiplicación y la división son operaciones inversas Propiedades de la multiplicación: #CONMUTATIVA: a.b=b.a #ASOCIATIVA: a.b.c=(a.b).c=a.(b.c) #DISTRIBUTIVA: a.(b+c)=a.b+a.c #ELEMENTO NEUTRO: a.1=1.a=a Propiedades de la división: #NO ES CONMUTATIVA #NO ES ASOCIATIVA #ELEMENTO NEUTRO: a:1=a #DISTRIBUTIVA A DERECHA: (a+b):c= a Propiedades de la potenciación: #Distributiva respecto de la multiplicación y división (a.b) n = a n.b n (a:b) n =a n :b n #Producto de potencias de igual base a n.a m =a n+m Ej.. 5 = +5 = 8 #Cociente de potencias de igual base a n :a m =a n-m Ej. 7 : 5 = #Potencia de Potencia (a n ) m =a n.m Ej. ( ) =. = 1 Propiedades de la radicación: #Distributiva respecto de la multiplicación y división a.b a. b a : b a : b #Producto y cociente de raíces de igual índice #Raiz de raíz n n n n n n a. b a. b a : b a : b m n a m.n a Docentes: Couso Andrea, Marsiglia Belén, Poquet Sandra

4 1-Determina si el resultado es par o impar: TRABAJO PRÁCTICO a)suma de tres pares y un impar c)suma de dos pares y tres impares e)producto de dos impares b)suma de tres pares y dos impares d)producto de dos pares f)producto de un par por un impar -Para cada caso, descubre la regularidad y completa las rectas con los números que faltan Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y escribe un ejemplo cuando sea posible: V F a) Todo número natural tiene consecutivo b) Todo número natural tiene un antecesor natural c) El conjunto de los números naturales tiene último elemento d) Entre dos números naturales, siempre hay otro número natural e) El conjunto de los números naturales tiene infinitos elementos f) La potenciación es distributiva respecto de la suma y de la resta. g) La potenciación no es distributiva respecto de la multiplicación y la división. h) La potenciación no es distributiva respecto de la suma y la resta i) La radicación es distributiva respecto de la suma y la resta. j) La radicación es distributiva respecto de la multiplicación y la división Docentes: Couso Andrea, Marsiglia Belén, Poquet Sandra

5 -Un fabricante de cocinas quiere controlar la cantidad de mercadería que tiene almacenada. Para ello realiza un cuadro de doble entrada. Completa los datos que faltan en el mismo Negra Blanca Acero Total con tapa hornallas hornallas 18 Total Realiza un cuadro de doble entrada con los datos que aparecen en el enunciado y luego, completa los datos que faltan: Un comercio vendió 1 televisores durante el mes de febrero. De ellos, 107 tenían un año de garantía y el resto, dos años. Del total de televisores vendidos, 86 habían sido abonados al contado y los demás, en doce cuotas. De estos últimos, noventa tenían garantía por un año. 6-Completar con los números correspondientes: a) (--+).= +--=-- b)8.(6- )= -= c)10.(+ )= +0= d)50:(10+ )= + =75 7-Unir los cálculos que tengan igual resultado: ( 5 : ). 11 ( ) 15 : 1 :(.) Escribir como potencia los siguientes productos y resolver: a) -- = = b) -- = = c) -- =... = d) -- = = 9-Resolver aplicando propiedades: a) = b). c)7 8 :7 0.7 :7 1 = d) 75 : e)(9 ) :9 = f) Escribir utilizando sistema de numeración decimal, la siguiente información que contiene datos expresados en numeración romana: Karl Friedrich Gauss ( ), llamado el príncipe de las matemáticas, fue un niño prodigio. Se cuentan numerosas anécdotas sobre él, como la que protagonizó en 1786 en la escuela a la que Docentes: Couso Andrea, Marsiglia Belén, Poquet Sandra 5

6 concurría. Su maestro había asignado a los alumnos la tarea de sumar los números naturales del 1 al 100, incluyendo estos con la intención de mantenerlos ocupados durante un buen rato. Gauss resolvió el problema con una rapidez increíble y comunicó a su maestro que la suma era igual a El razonamiento que siguió Gauss fue el siguiente: La suma de cada uno de los pares indicados es igual a =101; +99=101 etc. Como hay 50 de esos pares, entonces la respuesta es 11.50= Separar en términos y resolver los siguientes cálculos combinados. 1).( 8) ( 5) ) 6 : ) 11 ( ) 8 ( 9 1).( 1) (1 7) 6 )(.1 6).5 5) 15 : ( 8). 81 6) : (7 9) 7) (8 : 7).( 1). 8) 9) ) 7 ( ) )6 : 1)5 1) 15) : : 16) ) :10 8 :.( 5) : 51 : : ).. Docentes: Couso Andrea, Marsiglia Belén, Poquet Sandra 6