Tecnología Aeroespacial. Definiciones. Gregorio L. Juste ( )

Transcripción

1 Definiciones

2 Circulación Γ= Ñ C Vl d linea cerradac Teorema de Stokes Ñ C S ( ) Γ= Vl d = V ndσ Si el rotacional dela velocidad es nulo( movimiento fluidoirrotacional) exixteuna función Φ llamada potencial develocidades tal que su gradiente es el campo de velocidades V = Φ Teorema de Bjerknes Kelvin Viscosidad despreciable Fuerzas másicas derivan deun potencial Existeuna relación debarotropía la vorticidad seconseva Si infinito aguas arribala velocidad es constante, se deduce que allí la vorticidad es nula flujo potencial

3 Manantial deintensidad Q: el gasto que atraviesa cualquier circunferencia decentro el origen es Q La velocidad producidad por el manantial, solotienecomponente radial, V Q Q > 0 Manantial < 0 Sumidero 2π rv = Q Un manantial y un sumidero:doblete deeje real 2π r=γ Γ U = sinθ 2π r Γ W = cosθ 2π r R Torbellino potencial deintensidad Γ situadoenel origen V θ Q -Q Separación infinitamente pequeña R

4 FLUJO POTENCIAL ALREDEOR DE CUERPOS

5 Sustentación Fuerzas sobre un cilindro circular en una corriente potencial M << 1 fluido incompresible (barotropía) Re >> 1 viscosidad despreciable Flujo Potencial Si se superpone un doblete de eje real e intensidad a 2 U y una corriente uniforme (paralela al eje real de intensidad U se obtiene una solución de la ecuación de Laplace que representa la corriente potencial alrededor de un cilindro sin circulación 2 U = 2U sin θ W = 2U sinθ cosθ Ecuación de Bernouilli entre infinito aguas arriba y un punto sobrela superficiedelcilindro p = p + U 1 4sin 2 Coeficiente de presión c p ( θ ) ρ ( θ) = 1 4sin 2 θ Desprendimiento

6

7 Superponemos al doblete un torbellino de intensidad Γ, la circunferencia de radio a sigue siendo línea de corriente Tecnología Aeroespacial Circulación en el cilindro de radio a Γ= 2πωa campo de velocidades 2 Γ u= 2U sin θ + sinθ 2π a Γ w= 2U sinθcosθ cosθ 2π a Γ = + = 4 sin + 4 sinθ + 2π a y el coeficiente de presión v u w U θ U c = 1 4sin θ 4ksinθ k p donde k es k ( 2π au ) =Γ 2 2 Puntos de remanso : solución de θ + θ + = 2 2 4sin 4ksin k 0 ( au ) sinθ = k 2 = Γ 4π 2

8 Al añadir circulación al cilindro, el campo de presiones según el modelo potencial se modifica drásticamente La solución no es única, depende de la circulación que puede tomar cualquier valor Al variar la circulación varían los puntos de remanso. Por tanto al fijar estos queda definido el valor de la circulación La circulación introduce una asimetría en el campo fluido que da lugar a la aparición de una fuerza de sustentación, perpendicular a la corriente incidente

9 Perfiles Aerodinámicos : definiciones e i ( ) = α ( 0 ) + ( ) + ( ) ( ) = α ( ) + ( ) ( ) z x x x C x E x z x x x C x E x 0 α: ángulo de ataque C(x) línea de curvatura E(x) distribución de espesores

10 Fuerzas sobre perfiles aerodinámicos (borde salida afilado) en régimen potencial Fórmula de Kutta-Yukovski: l = ργu l sustentación por unidad de envergadura Γ circulación Para que un perfil sustente debe tener circulación no nula Flujo potencial : si no hay vorticidad a gran distancia corriente arriba del perfil, no la hay en ningún sitio Explicación : acción de la viscosidad: Solución a poco realista: (en l borde de salida velocidad teóricamente infinita Se desprende más vorticidad del intradós que del extradós del perfil y esto da lugar a una circulación alrededor del perfil de signo contrario a la vorticidad neta desprendida y aproximadamente igual en valor absoluto

11 Flujo potencial alrededor de un perfil La circulación aproxima el punto de remanso al borde de salida (se puede comprobar sumando al campo de velocidades primitivo el nuevo campo de velocidades ) y el proceso continua hasta que el punto de remanso se sitúa en el borde de salida o desaparece. A partir de ese momento la viscosidad vuelve a ser despreciable mientras no se modifique la forma del perfil o el ángulo de ataque Tecnología Aeroespacial

12 Teorema de Kelvin : Γ 2 = Γ 1 = 0 Γ 3 = - Γ 4

13

14

15 La circulación es el mecanismo básico para la generación de sustentación. Un perfil es capaz de producir sustentación gracias a su propia forma: borde de ataque redondeado y borde de salida afilado que hacen que la corriente se acelere en el extradós y se frene en el intradós

16 Coeficiente local de sustentación bidimensional ( ) = ( )( ) ( )( ) ( ) = c x dx c x dx cosθ cosθ c x dx cosθ cosθ l pi i i pe e e c x c c l pi pe Coeficiente de sustentación del perfil x bs 1 cl = cl( x) dx c x ba coeficiente de momento de cabeceo x bs 1 cmo = c 2 l ( x)( x x0 ) dx c x ba

17 Centro de presiones Centro Aerodinámico Perfil = Curvatura + ángulo de ataque + espesor

18 PLACA PLANA

19 Influencia del ángulo de ataque b 1 cl = cl( x) dx= 2πα b a a

20

21 Influencia del ángulodeataque b 1 cl = cl( x) dx= 2πα b a a Influencia de la compresibilidad. Regímenes subsónico y Supersónico Analogía de Prandtl-Glauert cli coeficiente en régimen incompresible( M = 0) cli 0< M < 1 clc = 1 M Régimen supersónico c = 4α β l β = M 1 2 2

22 Sustentación en alas de envergadura finita

23

24

25 DISPOSIOTIVOS HIPERSUSTENTADORES DEL AVIÓN Lmax Coeficiente de sustentación que no puede superarse mediante incremento del ángulo de ataque C L > C Lmax == entrada en pérdida Vuelo horizontal y uniforme : W = L = ½ ρv 2 S W C L V S = [2 (W/S W ) / (ρ C Lmax )] 1/2 V S : velocidad de entrada en perdida (stall) W/S W : carga alar

26

27

28

29 Z5 : espesor en el 5% de la cuerda t espesor máximo

30

31

32

33

34

35

36 lα f l lα f Tecnología Aeroespacial Efectividad del flap Incremento del coeficiente de sustentación Δ c = c c τηδ pendiente dela curva de sustentación del perfil τ efectividad del flap ηcorrección deτ por efectos nolineales δ deflexión del flap Teoría linealizada de perfiles delgados enregimen incompresible c lα = 2π Teoría linealizada de perfiles de lg ( f f ) 1 ( cf c ) τ = 1 θ sinθ π θ = cos 2 1 f ados con flaps

37

38

39 14 Tecnología Aeroespacial Incremento del coeficiente de sustentación máximo ( ) Δ C = 0.92 Δc S S cos Λ S fw w Lmax lmax fw w 1 4 superficie alar entrelos extremos delos flaps S superficie alar total Λ flecha delaline de puntos1/4

40

41 Efectos de los flaps sobre la resistencia aerodinámica Tecnología Aeroespacial

42 Tipos de resistencia aerodinámica: Tecnología Aeroespacial RESISTENCIA AERODINÁMICA Fricción( rozamiento fluido cuerpo) origenviscoso Forma ( integral dela presión) Resistencia aerodinámica Onda ( integral de la presión) origen potencial Inducida ( variación del ángulo de ataque) FORMA : LA VISCOSIDAD MODIFICA LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES (DESPRENDIMIENTOS) INDUCIDA : MODIFICACIÓN DEL ANGULO DE ATAQUE POR LA VELOCIDAD INDUCIDA POR LOS TORBELLINOS DE LA ESTELA DE ONDA : VELOCIDAD TRANSONICA O SUPERSONICA

43

44 Capa límite laminar y turbulenta

45 Capa límite creciendo frente aun gradiente adverso de presión

46 Capa límite creciendo frente aun gradiente adverso de presión

47 RESISTENCIA AERODINÁMICA Capa Límite THE INCREASED RATE OF CHANGE IN VELOCITY AT THE SURFACE IN THE TURBULENT FLOW WILL GIVE MORE SKIN FRICTION THAN THE LAMINAR FLOW LA CAPA LÍMITE TURBULENTA PRODUCE ELEVADO ROZAMIENTO EN LA PARED: VUELO DE CRUCERO : RETRASAR LA TRANSICIÓN : PERFILES LAMINARES LA CAPA LÍMITE TURBULENTA ES MÁS INSENSIBLE A LOS GRADIENTES ADVERSODE DE PRESIÓN. RETRASA EL DESPRENDIMIENTO : SITUACIONES EN LAS QUE EL DESPRENDIMIENTO ESTÉ PRÓXIMO : INTRODUCIR GENERADORES DE TURBULENCIA

48

49 Resistencia de origen viscoso

50

51 Resistencia de origen potencial RESISTENCIA INDUCIDA

52 RESISTENCIA INDUCIDA

53

54

55

56

57 RESISTENCIA INDUCIDA

58 RESISTECIA DE ONDA