Fuerza Aérea Argentina. Escuela de Aviación Militar Asignatura: Física Actividades Ingreso 2012

Transcripción

1 Fuerza Aérea Argentina. Escuela de Aviación Militar Asignatura: Física Actividades Ingreso 2012 Unidad 2: Movimiento de una dimensión Programa analítico Movimiento Rectilíneo Uniforme. Definición de velocidad. Unidad de velocidad (SIMELA). Función espacio y velocidad del MRC. Resolución de problemas de cuerpos que se desplazan con velocidad constante. Problemas compuestos: Alcance y encuentro. Movimiento variado. Definición de aceleración en el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. Unidad de aceleración (SIMELA): Funciones de M.R.U.V.: espacio, velocidad, aceleración. Aceleración de la gravedad g. Caída libre de los cuerpos. Cálculo de: altura de caída, velocidad de caída, tiempo de caída. Conocimientos previos Álgebra básica de números reales. Álgebra de vectores: sumas gráfica y analítica. Función lineal y cuadrática. Representación gráfica de recta y parábola. Sistemas de ecuaciones. Bibliografía Máximo y Alvarenga. Física General con experimentos sencillos. Unidad II: Capítulo 3. Editorial Oxford. 4ª Edición. (1998). Tricárico y Bazo. Física 4. Capítulo 3. Editorial A Z. (1999). Calderón, Codner, Lemarchand y otros. Física Activa. Polimodal. Capítulo 1. Editorial Puerto de Palos. (2001). Carlos R. Miguel. Curso de Física IV. Mecánica, Calor, Acústica. Capítulo 6. Editorial El Ateneo. (1995). Sitografía 1

2 Ejercitación La aceleración de la gravedad se tomará igual a 9,8 m/s 2 a menos que en la consigna se indique otro valor. Nota importante: los problemas de mayor nivel de complejidad están precedidos por uno (*) o dos (**) asteriscos. El candidato debe asegurarse de poder elaborar correctamente los problemas más sencillos y poder plantear al menos los problemas identificados con (*) para estar en buenas condiciones a la hora de presentarse a rendir el ingreso de Física. 1. Una pelota es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial v o = 14 m/seg. Calcule la altura máxima que alcanza y el tiempo que demora en alcanzar dicha altura máxima. R: 10 m ; 1,4 s 2. Una piedra se deja caer en el vacío desde una altura de 20 m desde el nivel del suelo. Calcule el tiempo que demora en caer hasta el suelo y la velocidad en ese instante. R: 2,02 s; 19,8 m/s 3. Una pelota es lanzada en el vacío verticalmente y hacia arriba, y alcanza la altura de 20 m (altura máxima). Calcule la velocidad de lanzamiento y el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima. R: 19,8 m/s ; 2,02 s 4. Un automóvil color blanco parte desde Mendoza hacia Córdoba (distante a 700 km) con una velocidad constante de 80 km/h. Simultáneamente otro automóvil color rojo lo hace desde Córdoba hacia Mendoza a 100 km/h. Calcule el tiempo que transcurre hasta el encuentro y la distancia del punto de encuentro a la ciudad de Mendoza. R: distancia de encuentro 312 km (*) 5. Un camión pasa por un semáforo a una velocidad de 36 km/h en el mismo instante que un automóvil arranca desde el reposo y comienza a aumentar su velocidad con aceleración a = 2 m/s 2. Calcule el tiempo que demora el automóvil en alcanzar al camión y la distancia desde el punto de alcance hasta el semáforo. Grafique las funciones posición de ambos móviles en un diagrama x / t. R: 10 s ; 100 m 2

3 6. Un móvil posee una velocidad de 15 m/seg. Si en ese instante aplica los frenos y se detiene después de 20 seg, cuál es su aceleración y la distancia recorrida desde que empezó a frenar? R: -0,75 m/s 2 ; 150 m 7. Desde un helicóptero suspendido en el aire se dispara un proyectil verticalmente hacia abajo con velocidad inicial de 50 m/seg. Si tarda en llegar a tierra 12 seg, con qué velocidad llega al suelo y desde qué altura cayó? R: 167,6 m/s; 1305,6 m 8. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 200 m/seg. Se desea saber: a) qué velocidad posee a los 4 seg?; b) cuánto tiempo tardará en alcanzar su altura máxima? R: a) 160,8 m/s b) 20,4 s 9. Un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza una altura máxima de 7840 m. Con qué velocidad inicial lo hizo y qué tiempo demora en alcanzar la altura máxima? R: 392 m/s; 40 s (*) 10. Un automóvil viaja a 56 km/h y está a 24 m de una barrera de control cuando el conductor presiona los frenos. El automóvil golpea la barrera 2 segundos más tarde. a) Cuál fue la desaceleración constante del automóvil antes del impacto? b) cuál era su velocidad en el momento del impacto? a) 3,5 m/s 2 b) 8,5 m/s (*) 11. Un automóvil moviéndose con una aceleración constante cubre la distancia entre dos puntos A y B separados entre sí por 60 metros, en 6 segundos. Su velocidad al pasar por el punto B es de 15 m/seg a) cuál era la velocidad en el punto A? b) cuál es la aceleración? c) suponiendo que el automóvil partiera del reposo, a qué distancia del punto A partió el vehículo? d) Grafique el espacio y la velocidad como funciones del tiempo. Elabore la gráfica desde el reposo. a) 5 m/s b) 5/3 m/s 2 c) 7,5 m 12. a) a qué velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel del piso para elevarse a una altura máxima de 50 m? b) Cuánto tiempo estará en el aire hasta que regrese al suelo? 3

4 R: a) 31,3 m/s b) 6,4 s (*) 13. Un objeto se mueve a lo largo del eje x. (la posición se mide en metros). Tomando a x como una función del tiempo (medido en segundos), se tiene que: x( t) bt 2 = at donde a = 3 y b = 2. cuáles deben ser las unidades para las constantes a y b? R: m/s y m/s Un barco sube por un río a 20 km/hr y baja a 48 km/hr. Encuentre la velocidad de la corriente del río. R: 14 km/h 15. Un barco tiene una velocidad de 18 km/hr. Si la corriente del río es de 3 m/seg Qué tiempo tarda en recorrer 70 m río arriba y río abajo? R: 8,75 s (*) 16. Desde un puente de 20 m de altura se deja caer una piedra para dar en el blanco a un objeto que flota en el río. La corriente del río tiene una velocidad de 3 m/seg. A qué distancia de la vertical de la piedra debe estar el objeto para que la piedra impacte sobre éste? R: 6,06 m 17. Un avión en vuelo horizontal a una altura de 100 metros y con una velocidad de 70 m/seg deja caer una bomba. Calcule el tiempo que tarda la bomba en llegar al suelo. R: 4,5 s 18. Suponga que un objeto sufre un cambio de velocidad de 4 m/s a 1 m/s. Su velocidad se está haciendo más o menos positiva? En qué sentido/sentidos se está moviendo el objeto? Es la aceleración positiva o negativa? Van la velocidad y la aceleración en el mismo sentido durante el lapso en que la velocidad cambia? Explique. R: la velocidad se va haciendo más positiva. Inicialmente el objeto se mueve en el sentido negativo con velocidad 4 m/s. Comienza a desacelerarse hasta que su velocidad se hace cero y a partir de allí viaja en sentido positivo. La aceleración es positiva. Desde el momento inicial hasta que el vehículo tiene una velocidad nula, aceleración y velocidad van en sentidos contrarios. Desde v = 0 hasta v = 1 m/s el sentido de la velocidad y de la aceleración coinciden. (*) 19. Se tira una pelota verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 20,5 m/s desde una altura de 58,8 m. a) Cuál será su velocidad justo antes de golpear contra el suelo? b) Cuánto tiempo le lleva a la pelota llegar al suelo? 4

5 b) Cuál sería la respuesta para los puntos a) y b) si la pelota se tirara hacia arriba desde la misma altura y con la misma velocidad inicial? R: a) 39,7 m/s b) 1,96 s c) la velocidad sería la misma 39,7 m/s el tiempo sería de 6,14 s. (*) 20. Dos chicos están parados al borde de una elevación del terreno que tiene 400 m de altura respecto del suelo. El primer chico tira una pelota de tenis desde la cumbre y dos segundos después su amigo tira otra pelota verticalmente hacia abajo. Calcule la velocidad inicial que debe tener la segunda pelota para llegar al suelo al mismo tiempo que la primera. R: 22,32 m/s 21. Un avión alcanza su velocidad de despegue de 163 mph (millas por hora) en 36,2 s. Cuál es el valor de la aceleración media? Nota: 1 mph equivale a 0,447 m/s R: 2 m/s 2 (**) 22. Usted está manejando un vehículo a una velocidad de 15,6 m/s y 50 metros antes de llegar a un cruce con semáforo ve que la luz cambia a amarillo. Entonces acelera para pasar el semáforo en los 3 segundos que tiene antes de que cambie a rojo. Cuál será su velocidad al cruzar la intersección? Suponga que la aceleración es constante y desprecie la resistencia del aire. R: V = 17,73 m/s (39,7 mph) 23. Qué tan alto puede un humano tirar una pelota verticalmente hacia arriba si la velocidad inicial que puede imprimirle es de 40,23 m/s? R: 82,57 m (**) 24. Un auto se desbarrancó desde un acantilado de 57 m de altura. El investigador de la compañía de seguros, en la escena del accidente, nota que el punto de impacto está a 130 m de la base del acantilado. A qué velocidad iba el vehículo en el momento de iniciar la caída? R: 38,1 m/s 25. Un avión tiene una velocidad de despegue de 120 km/h. a) Qué mínima aceleración constante necesita la aeronave si puede carretear a lo largo de 240 m? b) En cuánto tiempo alcanza el avión la velocidad de despegue? R: a) a = 2,31 m/s 2 b) t = 14,4 s 26. Una rampa móvil de las que hay en los aeropuertos se mueve a una velocidad de 1 m/s y tiene 200 m de largo. Un pasajero sube a ella en un extremo y camina en la misma dirección en que la rampa se mueve a una velocidad de 2 m/s relativa a la rampa. Cuánto tiempo necesitará el pasajero para llegar al extremo de la rampa móvil? 5

6 R: 66,7 s (**) 27. Usted está acercándose a un semáforo cuando éste cambia a amarillo. Su velocidad es de 55 km/hr y la desaceleración que puede conseguir es. El tiempo de reacción antes de pisar el freno es de 0,75 s. Para evitar pasar en rojo debería detenerse o continuar moviéndose a 55 km/h si la distancia al cruce y la duración del amarillo son: a) 40 m y 2,8 s y b) 32 m y 1,8 s? R: a) 2,6 < 2,8 el conductor puede seguir sin frenar y sortear el semáforo. b) 2,1 > 1,8 el conductor no puede cruzar la bocacalle. (*) 28. Un conductor maneja a una velocidad de 18 m/s cuando ve un obstáculo 90 m adelante. El conductor frena y desacelera a 3,05 m/s 2. En cuánto tiempo detiene el vehículo? A qué distancia del obstáculo se encontrará cuando el automóvil se haya detenido? R: 5,86 s; se detiene a 38 m del obstáculo. 29. Un avión acelera por una pista a razón de 3,20 m/s 2 durante 32,8 s hasta que finalmente despega. Determine la distancia recorrida hasta el decolaje. R: 1721,3 m 30. Un ingeniero está diseñando una nueva pista para un aeropuerto. De todas las aeronaves que usarán la pista, la mínima aceleración será del orden de 3 m/s 2. La velocidad de despegue de un avión con esta aceleración es de 65 m/s. Cuál deberá ser la longitud mínima de la pista de carreteo? R: 704,4 m 31. Un canguro es capaz de saltar hasta una altura de 2,62 m. Determine la velocidad de despegue del canguro (velocidad inicial, al comienzo del salto). R.: 7,17 m/s (*) 32. Determine la velocidad del objeto que se mueve tal y como muestra el gráfico inferior. R.: 4 m/s 6

7 (*) 33. Ana sale a probar su nuevo coche por el pueblo y maneja a 25 m/s cuando comienza a desacelerar a una tasa constante de -1,0 m/s 2 hasta que se detiene completamente. a) Represente el movimiento acelerado en una gráfica velocidad/tiempo b) Utilice sus conocimientos de cinemática para calcular la distancia recorrida durante la desaceleración. R. b) 312,5 m (se detiene en 25 s) (**) 34. Juan maneja por la autopista a 45 m/s cuando ve un accidente en cadena más adelante. En el momento en que Juan clava los frenos, está a 50 m del choque múltiple. Desacelera a una tasa de m/s 2. a. Construya un gráfico velocidad/tiempo que muestre la situación. Utilice dicha gráfica para determinar la distancia que el auto de Juan recorrerá hasta detenerse completamente si es que no choca contra los otros autos. b. Use las ecuaciones del movimiento para determinar la distancia recorrida por el auto hasta detenerse, si es que no choca antes. Colisionará Juan con los otros autos? Es decir, necesita más de 50 m para frenar? R: Juan chocará contra los vehículos detenidos. (*) 35. En una pista recta se prueba un auto de los llamados "dragsters", el cual parte de la meta y acelera durante 8 seg. hasta alcanzar los 350 km/hr., permanece a esa velocidad durante 12 seg y luego frena hasta pararse totalmente en 10 seg; determine: a. La distancia total recorrida. b. La aceleración en cada tramo. c. Las gráficas X - t y V - t del recorrido. R: a) 2038,8 m b) 12,15 m/s 2 ; 0 y 9,72 m/s Un tren marcha a una velocidad de 20 m/s cuando el maquinista ve un obstáculo ubicado 50 m más adelante. Qué desaceleración deberá imprimirle al tren para no chocar con el obstáculo? R: a = -4 m/s 2 (*) 37. Un móvil que parte del reposo ejecuta a lo largo de 3 segundos un movimiento rectilíneo uniformemente variado con aceleración a = 4 m/s 2. Al cabo del tercer segundo su velocidad permanece constante por otro segundo más. Qué espacio total habrá recorrido desde que arrancó hasta que transcurrió el cuarto segundo? R: 30 m 7

8 38. Un cuerpo es abandonado a partir del reposo y alcanza el suelo con una velocidad de 20 m/s. Considerando que la aceleración de la gravedad sea g = 10 m/s 2, calcule la altura desde la cual cayó el cuerpo. R: 20 m 39. Se lanza a un pozo una piedra verticalmente hacia abajo, con una velocidad inicial Vo = 10 m/s. La aceleración de la gravedad del lugar es igual a g = 10 m/s 2 y sabiendo que la piedra emplea 2 s para llegar al fondo del pozo, determine la profundidad del pozo en metros. R: 40 m (*) 40. Un globo baja verticalmente, con una velocidad constante. A una altura de 100 m sobre el suelo, un objeto se desprende del globo y alcanza el suelo después de 4 s. Calcule la velocidad de bajada del globo, considerando g = 10 m/s 2 R: 5 m/s 41. Los sucesivos desplazamientos efectuados por un automóvil, cuando se movió del punto P al punto Q, son: 40 km hacia el norte, 40 km hacia el este y 10 km hacia el sur. Calcule la menor distancia a recorrer para volver de Q a P. R: 50 km. (*) 42. Para bombardear un blanco, un avión en vuelo horizontal, a una altura de 2 kilómetros, suelta la bomba cuando su distancia horizontal hasta el blanco es de 4 kilómetros. Se admite que la resistencia del aire es despreciable. Calcule a qué distancia horizontal del blanco debería soltar la bomba si el avión vuela con la misma velocidad pero a una altura de 0,5 Kilómetros. R: 2 kilómetros. (**) 43. Entre las ciudades A y B, que distan 180 kilómetros una de la otra, hay un servicio de transporte de colectivo. A cada hora un colectivo sale de la primera a la segunda ciudad, transitando con una velocidad constante de 60 km/h. Si se viaja en automóvil de A a B, también con una velocidad constante de 60 km/h, habrá cruzamiento con los colectivos que transitan en sentido contrario. Calcule el intervalo de tiempo entre dos cruzamientos sucesivos. R: 30 minutos. 44. Dos automóviles, A y B, se desplazan sobre una misma carretera, en la misma dirección y en sentidos opuestos, animados, respectivamente, de velocidades constantes V A = 90 [Km/h] y V B = 60 [Km/h]. En un determinado instante t 0 = 0 [h], pasan por el mismo punto de referencia. Calcule la distancia entre los automóviles en kilómetros, tras haber transcurrido 15 minutos desde que se cruzaron en el punto de referencia. 8

9 R: 37,5 kilómetros 45. Calcule el módulo de la aceleración media, en [m/s 2 ], que un conductor comunica a su automóvil cuando aumenta el módulo de su velocidad de 60 [Km/h] a 78 [Km/h] en 10 [s]. R: 0,5 [m/s 2 ] 46. Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente durante 5,21 segundos a lo largo de 110 m. Determine la aceleración del vehículo. R: 8,10 m/s Con que velocidad en m/s debe arrojarse un objeto para alcanzar una altura de 91,5 m? Suponga que la resistencia del aire es despreciable. R: 42,3 m/s 48. Un coche de carrera acelera uniformemente desde los 18,5 m/s hasta los 46,1 m/s en 2,47 s. Determine la aceleración del coche y la distancia recorrida. R: aceleración 11,2 m/s 2 distancia recorrida 79,8 m 49. Un avión tiene una velocidad de despegue de 88,3 m/s necesita 1365 m para alcanzar dicha velocidad. Determine la aceleración del avión y el tiempo necesario para alcanzar dicha velocidad. R: a = 2,86 m/s 2 ; t = 30,8 s 50. Un automóvil deportivo dejo marcas de una frenada en el pavimento de 290 m de largo. Suponiendo que el auto freno hasta detenerse con una aceleración constante de 3,90 m/s2, determine la velocidad del vehículo al comenzar la frenada. R: vi = 47,6 m /s 51. Suponga que un astronauta suelta una pluma en la luna desde una altura de 1,40 m. La aceleración de la gravedad sobre la superficie lunar es de 1,67 m/s 2. Determine el tiempo que tarda la pluma en caer al suelo. R: 1,29 s 9