CURSO DE GEOMETRÍA 2º EMT

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1 CURSO DE GEOMETRÍA 2º EMT UNIDAD 0 REPASO 1º CUADRILÁTEROS Los cuadriláteros se clasifican según el siguiente esquema: Paralelogramos: 2 pares de lados paralelos Cuadriláteros Trapecios : 1 par de lados paralelos Trapezoides : Sin lados paralelos 1) PARALELOGRAMOS Definición: Son cuadriláteros convexos con 2 pares de lados paralelos 1) Los ángulos consecutivos son suplementarios. 2) Los ángulos opuestos son iguales. 3) Los lados paralelos son iguales. 4) Las diagonales se cortan en su punto medio.

2 Propiedad 4) - Demostración: Comparemos los triángulos ECB y EDA, podemos aplicar el primer criterio de igualdad ya que tenemos un par de lados iguales, (CB y AD), y sus ángulos adyacentes también lo son, ( ECB = EAD y EBC = EDA ), por tanto son idénticos y de aquí se deduce que los lados CE y AE son iguales por lo tanto E es el punto medio de la diagonal AC. Análogamente se prueba que es punto medio de la diagonal BD. Los Paralelogramos a su vez se sub dividen en a) Rectángulos y b) Rombos. Rectángulos: Son paralelogramos con uno de sus ángulos rectos 1) Las diagonales son iguales. 2) El punto de de las diagonales es el circuncentro del rectángulo. 3) Las perpendiculares a los lados, trazadas por el punto de de sus diagonales, son ejes de simetría. Aplicación: Trazado de las tangentes exteriores a 2 circunferencias dadas. Sean las cfas. dadas de color azul, se traza otra cfa. auxiliar, de color verde, concéntrica con la cfa. dada de mayor radio y de radio la resta de los radios dados, en la figura 3 1 = 2. Luego por el punto B, centro de la cfa. dada de menor radio, se traza una recta tangente a la cfa. de color verde, sea H el punto de tangencia, luego se traza la recta AH, con A centro de la cfa. dada de mayor radio. Dicha recta corta a la cfa azul de mayor radio en el punto I. Por la condición de tangencia, el IHB = 90º, de donde el paralelogramo IHBJ, es un rectángulo, por lo que HIJ = 90º, siendo entonces la recta IJ, tangente a la cfa. de centro A azul dada en I y a la cfa. de centro B azul, también dada, en J.

3 Rombos Definición: Es un cuadrilátero con sus 4 lados iguales Propiedades 1) Todo paralelogramo con 2 lados consecutivos iguales es rombo. 2) Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre si y cada una es bisectriz de los ángulos en los vértices que une. 3) Las diagonales de un rombo son ejes de simetría. Cuadrados: Estos cuadriláteros son rectángulos que a su vez son rombos, por tanto, sus propiedades surgen del paquete de propiedades de ambos tipos de paralelogramos.

4 2) TRAPECIOS Definición: Son cuadriláteros con 1 par de lados paralelos, estos lados, se llaman bases, mientras que el restante par de lados se llaman lados. Trapecio isósceles: Es aquél trapecio cuyos lados son iguales 1) Las diagonales son iguales 2) La mediatriz de las bases es eje de simetría 3) Los ángulos adyacentes de cada lado son suplementarios Trapecio Bi rectángulo: Es aquél trapecio en el que un lado y una base son perpendiculares

5 1) Los ángulos adyacentes a los rectos son suplementarios 2) El lado perpendicular por la semisuma de las bases da el área del trapecio. Propiedad 2) Demostración Dividimos el trapecio en un cuadrado de lados AD y AF, por una parte y un triángulo de lados CF y FB. Por tanto el área del trapecio será: AD.AF + AD.(AB AF)/2 = AD.(AB + CD)/2, que es lo que se quiere probar. 3) TRAPEZOIDES A este grupo pertenecen los llamados Romboides y todo otro tipo de cuadriláteros, que no se encuentren comprendidos en los grupos ya definidos. Romboide: Definición: Se llama así al trapezoide con 2 lados consecutivos iguales y otros 2 lados consecutivos diferentes a los anteriores pero iguales entre sí 1) Los ángulos formados por los consecutivos diferentes son iguales 2) La diagonal mayor es mediatriz de la menor. 3) La diagonal mayor es bisectriz de los ángulos que une. Prof. Enrique Espínola