Guía de aprendizaje. Contenido: Números y sus aplicaciones. N 2

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1 Guía de aprendizaje N 2 Contenido: Números y sus aplicaciones. Proporcionalidad 1. Una docena de pasteles cuesta $6m, y media docena de queques cuesta $12n, cuál de las expresiones siguientes representa el valor en pesos de media docena de pasteles y dos docenas de queques? a) 3(m + 8n) b) 3(m + 16n) c) 6(4m + n) d) 12(m + 4n) e) 24(m + 2n) 2. En un curso hay 36 alumnos, si 24 son hombres, entonces la razón entre hombres y mujeres respectivamente es: a) 1 : 2 b) 2 : 3 c) 24 : 12 d) 36 : 12 e) 36 : En una fiesta hay 12 hombres, si la razón entre mujeres y hombres que hay en la fiesta es 2 : 3, cuántas personas hay en la fiesta? a) 8 b) 16 c) 18 d) 20 e) Tres kilos de papas cuestan $x, 6 kilos cuestan $(x + 30), entonces el valor de 3 kilos de papas es: a) $30 b) $40 c) $50 d) $60 e) $70 5. La diferencia entre dos números es 48, y están a razón de 5 : 9, cuál es el menor de ellos? a) 5 b) 9 c) 12 d) 60 e) Si 3 ladrillos pesan 6kg, cuánto pesarán una decena de ladrillos? a) 18kg b) 20kg c) 22kg d) 24kg e) 26kg 7. 7 obreros cavan en 2 horas una zanja de 10m, cuántos metros cavarán en el mismo tiempo 42 obreros? a) 6 b) 30 c) 60 d) 69 e) Las edades de Gonzalo y Cristian están a razón de 1 : 3, si Gonzalo tiene 10 años, cuántos años suman sus edades? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) En una granja hay patos y gallinas en razón 9 : 10, si en una fiesta se sacrifican 19 gallinas la razón se invierte, cuántas gallinas había inicialmente? a) 10 b) 81 c) 90 d) 100 e) La suma de 6 enteros pares consecutivos es 90, en qué razón están los 2 números centrales? a) 1 : 2 b) 3 : 4 c) 6 : 7 d) 7 : 8 e) 8 : Si una repisa con libros pesa 44 kg, y la razón entre el peso de la bandeja y el de los libros es, cuánto pesa la repisa? a) 4 kg b) 4,4 kg c) 6 kg d) 6,6 kg e) 8 kg 12. Cristian tiene que pagar $90.000, si le rebajan el 5% de su deuda, cuánto le queda por cancelar todavía? a) $450 b) $4.550 c) $ d) $ e) $ Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 1

2 13. De 125 alumnos de un colegio, el 36% son damas, Cuántos varones hay? a) 89 b) 80 c) 45 d) 36 e) Qué porcentaje de rebaja se hace sobre una deuda de $4.500 que se reduzca a $3.600? a) 80% b) 60% c) 40% d) 20% e) 10% 15. El 35% de una hora es equivalente en minutos a: a) 2 b) 21 c) 35 d) 1/35 e) 7/ Un niño repartió 40 dulces entre sus amigos, a Cristian le dio 2/5 del total, a Gonzalo el 25% del resto y a Paola el 50% de lo que le quedaba, con cuántos dulces se quedó el niño? a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) Un tubo se parte en cuatro partes iguales, a qué porcentaje del tubo equivale cada parte? a) 40% b) 33,3% c) 25% d) 20% e) 75% 18. Qué porcentaje es 1/3 de 1/6? a) 50% b) 100% c) 150% d) 200% e) 400% 19. De qué cantidad 80 es el 25 %? a) 160 b) 200 c) 240 d) 320 e) 400 Potencias 1. El orden de los números: M = 4,51x10-6 ; N = 45,1x10-5 y P = 451x10-7, de menor a mayor, es a) M, N, P b) P, M, N c) N, M, P d) P, N, M e) M, P, N 2. Cuál es la mitad de 2 6? a) 25 b) 32 c) 16 d) (1/2) 3 e) (1/2) 6 3. Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) siempre verdadera(s)? I. II. III. 2 2 a) Solo I b) Sólo II c) Solo III d) Solo I y III e) Solo II y III = a) 8 b) 16 c) 22 d) 32 e) El diámetro de un átomo de hidrógeno mide 0, cm. Entonces su radio, en metros, mide: a) 5,3x10-11 b) 5,3x10-10 c) 5,3x10-9 d) 1,06x10-11 e) 1,6x = A) 6 3 B) 6 4 C) 6 18 D) 36 3 E) Un microorganismo se duplica cada 15 minutos. Si una muestra de laboratorio existía un microorganismo a las 09:00 A.M, cuántos microorganismos habrá en esa misma muestra a las 4:00 P.M? a) 228 b) 224 c) 220 d) 214 Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 2

3 e) Una bacteria se reproduce de acuerdo a la expresión 2t, siendo t el tiempo en horas. En cuántas horas se tendrá bacterias? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) Cuál de los siguientes valores es equivalente a 2 2? a) 4 b) 1/4 c) 1/4 d) 4 e) 1/2 10. Cuál de las siguientes expresiones NO es equivalente a ( 3) 2? a) 1/9 b) 9-1 c) 3-2 d) -1/9 e) La afirmación falsa es: a) 0 3 =0 b) (-1) -2 =1 c) 2 3 x 2 5 = 2-5 x 2-3 d) (-2) -1 =-1/2 e) 1 0 =1 12. Cierta bacteria se duplica cada 10 minutos. Si en un comienzo había 3 bacterias, cuántas hay al cabo de 30 minutos? a) 24 b) 12 c) 8 d) 6 e) ,00002 es equivalente a: a) 2x10 6 b) 2x10-6 c) 2x10-5 d) 2x10-4 e) 2x es equivalente a: a) b) c) d) e) Al resolver 2 2 : resulta: a) 2-3 b) 2 14 c) 2-9 d) 2 12 e) El valor que falta en la expresión (2 5 : 2 1 ) = y que hace que esta sea verdadera es: a) -3 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 Lenguaje algebraico 1. El antecesor del número natural 5(n 1) está representado por: a) 5n b) 5n - 1 c) 5n - 3 d) 5n - 4 e) 5n Cuál de las siguientes expresiones representa un número que tiene m unidades menos que el número n? a) n m b) m + n c) m n d) n : m e) m : n 3. El papá de Alvaro tenía x años cuando él nació. Si ahora Alvaro tiene y años. Qué edad tendrá el papá en y años más? a) 2y b) x + 2y c) 2x + y d) x 2y e) 2x y 4. Si y es el antecesor de x + 2, entonces el doble del sucesor de y, expresado en función de x es: a) 2x + 2 b) 2x + 3 c) 2x + 4 d) 2x + 6 e) 2x El promedio entre 5 números naturales consecutivos es k, cuál es el número central? a) k + 5 b) k - 5 c) 5k d) 3k e) k 6. La expresión que representa al enunciado el cuadrado de la diferencia entre dos números es: a) 2x 2y b) 2x - y c) x 2 - y d) (x y) 2 e) x 2 y 2 Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 3

4 7. Al número h se le suma m, dicha suma se divide por k y el resultado se multiplica por p, se representa por: a) (h + m : k) p b) (h + m p) : k c) h : k + m p d) [(h + m) : k] p e) h p + m : k 8. Si el inverso multiplicativo de 1/(n-4) es 6, entonces n = a) -2 b) -10 c) 23/6 d) 25/6 e) 25/6 9. Cuál es la expresión que corresponde al enunciado: encontrar un número x cuyo cubo es igual a 8 3 de 56? 3 a) x = 56 b) x = c) 3 3 x = 56 8 d) 3 x = e) x = : El enunciado: el cuadrado de la suma de dos números a y b es igual al doble de la diferencia de los cuadrados de esos números, se expresa: a) a 2 +b 2 =2a 2 b 2 b) a 2 +b 2 =2(ab) 2 b 2 c) a 2 +b 2 =2(a 2 - ) d) (a+b) 2 =2(ab) 2 b 2 e) (a+b) 2 =2(a 2 - ) Ecuaciones 1. Un padre tiene 43 años y su hijo 7 años. En cuántos años más la edad del padre triplicará la edad del hijo? a) 6 b) 11 c) 12 d) 18 e) Si la suma de dos números es 16 y su diferencia es 2, entonces la suma de sus cuadrados es: a) 32 b) 74 c) 128 d) 130 e) N. A. 3. Tres veces la cantidad de pañuelos que hay en una caja, es 32 pañuelos más que dicha cantidad. Cuántos pañuelos hay en la caja? a) 8 b) 11 c) 16 d) 28 e) La suma de tres números es -3. El primero es el doble del segundo y el tercero es 28 unidades menor que el primero, cuál es el número mayor? a) 28 b) 10 c) 5 d) -18 e) Una cinta de 40 cm. de largo se corta en 3 pedazos de manera que el primer trozo es 6 cm. más corto que el segundo, y el tercero 8 cm. más corto que el segundo. Cuánto mide el pedazo más corto? a) 6 cm. b) 10 cm. c) 12 cm. d) 14 cm. e) 18 cm. 6. Si w = 2w, entonces 2w = a) 0 b) 6 c) 8 d) 10 e) La suma de tres pares consecutivos es 72. Cuál es el número menor? a) 11 b) 22 c) 23 d) 25 e) El valor de x en la ecuación (x + 1) 2 - (x 2) 2 = 0 es: a) -3/2 b) 1/2 c) 2 d) 5/2 e) Indefinido 9. Si 2x = -2(x 1), entonces 2x = a) 2x + 2 b) 2x 2 c) 2x 2 d) 2x + 2 e) 1/2 10. En la ecuación 2x 1 = -3, el valor de x es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 4

5 Tratamiento de la información 1. Hallar la mediana de los valores 5, 8, 13, 8, 6, 8, 10, 12, 8. a) 5 b) 6 c) 8 d) 8, 6 e) N.A. 2. Para un trabajo determinado, una empresa contrata 80 operarios, 60 de ellos ganarán $ semanales y los 20 restantes $ a la semana. Cuál es el sueldo medio de los operarios en una semana? a) $ b) $ c) $ d) $ e) $ Cuál es el valor de la media en la tabla de notas siguiente, correspondiente a 10 alumnos? Notas Frecuencias a) 10/7 b) 10/3 c) 50/3 d) 5 e) N.A. 4. En la serie de números 2, 4, 4, 5, 5, 5, 17, el valor de la moda es(son): a) 2 y 17 b) 4 c) 5 d) 4 y 5 e) 6 5. Queremos construir un gráfico circular con la cantidad de veces que ha salido cada vocal en la página de un libro. Cuántos grados le corresponden a la letra a en el gráfico? Vocales Frecuencia a 10 e 13 i 4 o 2 u 1 a) 10 b) 12 c) 60 d) 120 e) En un curso hay (n+30)/n alumnos y en otro curso (n-10)/n alumnos, entonces el promedio de alumnos es: a) (2n+20)/n 2 b) (2n+20)/n c) 20 d) 10 e) 1+10/n 7. En una tabla de frecuencias el intervalo 20 40, tiene frecuencia 18, la marca de clase es: a) 18 b) 20 c) 30 d) 40 e) La media de seis elementos es 10. Sabiendo que cinco de ellos son 8, 12, 13, 5 y 9; hallar el elemento que falta. a) 9,5 b) 13 c) 37 d) 47 e) 60/47 9. Un alumno obtiene en tres pruebas parciales las siguientes notas: 7, 5 y 3. En el examen final consigue un 6. Si esta nota final tiene doble valor que las parciales, cuál será su nota media? a) 4,2 b) 5,2 c) 5,4 d) 5,6 e) 6,7 10. Si la única moda de los siguientes datos: 5, 5, 7, x, 7, 7, 8, 8, 9, x; es 5, entonces el valor de x es: a) 5 b) 5,6 c) 7 d) 8 e) 9 Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 5

6 Respuestas. Proporcionalidad b) 2. c) 3. d) 4. a) 5. d) 6. b) 7. c) 8. c) 9. d) 10. d) 11. a) 12. c) 13. b) 14. d) 15. b) 16. a) 17. c) 18. d) 19. d) Potencias 1. b) 2. b) 3. a) 4. c) 5. b) 6. b) 7. a) 8. c) 9. c) 10. d) 11. c) 12. a) 13. c) 14. a) 15. c) 16. b) Lenguaje algebraico 1. Alternativa A: Incorrecta. La expresión 5n representa a un múltiplo de 5 y no al antecesor de 5n-5. Alternativa B: Incorrecta. La expresión 5n-1 representa al antecesor de 5n. Alternativa C: Incorrecta. El antecesor de un número n es n - 1 y no n - 2 como lo señala esta alternativa. Alternativa D: CORRECTA. Desarrollamos el producto 5(n 1) = 5n 5 y como el antecesor de un número x es x-1, entonces el antecesor de (5n 5) será (5n 5) 1 = 5n 6. Alternativa E: Incorrecta. El producto 5(n-1) corresponde a 5n - 5. Si marcaste esta alternativa, de seguro no leíste correctamente el enunciado, ya que se solicita el antecesor de 5n Alternativa A: CORRECTA. Pensémoslo numéricamente: el número que tiene 2 unidades menos que el 7 es 7 2 = 5, por lo que el número que tiene m unidades menos que n es n m Alternativa B: Incorrecta. Si se habla de menos unidades, no corresponde el sumar m y n. Alternativa C: Incorrecta. El error está en escribir la expresión tal como está enunciada, sin verificarla con algún ejemplo numérico. Alternativa D: Incorrecta. Optar por es alternativa es pensar que para tener menos unidades se debe dividir el número, en este caso n.. Alternativa E: Incorrecta. Optar por es alternativa es pensar que para tener menos unidades se debe dividir el número, en este caso m. 3. Alternativa A: Incorrecta. 2y representa la edad de Alvaro en y años más y no la de su padre. Alternativa B: CORRECTA. Cuando nació el papá tenía x años y Alvaro 0 años. Actualmente Alvaro tiene y años lo que implica que su papá tiene x + y años. Entonces en y años más tendrá x + y + y = x + 2y Alternativa C: Incorrecta. La expresión 2x + y representa la suma de la edad que tenía el papá con la que tiene actualmente y no la que tendrá en y años. Alternativa D: Incorrecta. Representa la edad del padre, pero años atrás. Alternativa E: Incorrecta. No guarda relación con lo solicitado. El marcar esta alternativa señala poca comprensión del enunciado. 4. Alternativa A: Incorrecta. La falta de paréntesis produce este error ya que lo correcto es 2(x+2) Alternativa B: Incorrecta. Al no colocar el paréntesis correspondiente a 2x+2, se llega a la conclusión errónea de que el sucesor es 2x + 3 Alternativa C: CORRECTA. Si y es el antecesor de x + 2, entonces y es x + 1. El sucesor de y es x+2 y su doble 2(x+2) =2x+4 Alternativa D: Incorrecta. Se obtiene 2x+4, pero luego se confunde el sucesor con el par sucesor, obteniéndose 2x+ 6. Alternativa E: Incorrecta. Se aplica que después de 2x+4 viene 2x Alternativa A: Incorrecta. Se suma 5, pero sin tener claridad del concepto de promedio. Alternativa B: Incorrecta. Se resta 5, pero sin tener claridad del concepto de promedio. Alternativa C: Incorrecta. 5k representa un número múltiplo de 5 y no el promedio entre 5 números. Alternativa D: Incorrecta. Se puede obtener 3k al pensar que los números son k, 2k, 3k, 4k, 5k, siendo el promedio de ellos, precisamente 3k. Alternativa E: CORRECTA. Representemos cinco números consecutivos cualesquiera: n, n+1, n+2, n+3, n+4, donde n+2 es el número central. Determinemos su promedio, o sea, los sumamos y dividimos por 5. (5n+10):5 = n + 2 Nos señalan que el promedio es k, o sea n+2 = k 6. Alternativa A: Incorrecta. No confundir cuadrado con doble. La expresión de esta alternativa se lee como la diferencia entre el doble de un número y el doble de otro número cualquiera. Alternativa B: Incorrecta. Aquí se presentan dos errores, la confusión de cuadrado por doble y el no colocar el paréntesis correspondiente al enunciado. Alternativa C: Incorrecta. Aunque se aplica correctamente el cuadrado, la falta de paréntesis hace que la expresión resulte falsa. Alternativa D: CORRECTA. Siguiendo el orden correspondiente del enunciado, al señalarnos el cuadrado, nos da pauta de que todo lo que se enuncia a continuación está afectado por este cuadrado, o sea debe ir con paréntesis. Alternativa E: Incorrecta. Al decirse el cuadrado de la diferencia se está señalando que el cuadrado afecta a toda la expresión y debe llevar paréntesis. 7. Alternativa A: Incorrecta. Al no colocarse el paréntesis a la adición h + m, se produce el error ya que como está señalado en la alternativa, k divide sólo a m y no a h. Alternativa B: Incorrecta. La misma situación anterior al no colocarse el paréntesis Alternativa C: Incorrecta. El enunciado señala que k divide a la suma de h y k, pero vemos aquí que sólo está dividiendo a h. Alternativa D: CORRECTA. La suma entre h y m se representa por h + m La suma dividida por k es (h + m) : k. La división multiplicada por p es [(h + m) : k] p Alternativa E: Incorrecta. El resultado debe multiplicarse por p y no sólo h. 8. Alternativa A: CORRECTA. Sabemos que el inverso multiplicativo de x es 1/x y viceversa. Por lo tanto se determina que el inverso de la expresión dada es n 4 = -6. Despejando obtenemos que n = --2 Alternativa B: Incorrecta. Se hace el planteamiento correcto, pero se produce un error de signo al resolver la ecuación n 4 = 6 Alternativa C: Incorrecta. No se considera el inverso y se resuelve la expresión como está presentada. Alternativa D: Incorrecta. Al no aplicarse el inverso multiplicativo se obtiene 1 = -6n + 24 y al resolver la ecuación se obtiene incorrectamente que n = 25/6. Alternativa E: Incorrecta. La misma situación anterior con errores al resolver la ecuación planteada, 9. Alternativa A: Incorrecta. Esta expresión señala los 3/8 del cubo de x, lo que no corresponde con el enunciado. Alternativa B: CORRECTA. Los 3/8 de 56 se refiere al producto de ellos, por lo que la expresión que representa al enunciado está representado por esta alternativa. Alternativa C: Incorrecta. Ya que el cubo no es del número si no de 3/8. Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 6

7 Alternativa D: Incorrecta. El cubo afecta al producto de 3/8 por 56 y no a x que es lo correcto. Alternativa E: Incorrecta. No aparece el cubo en ninguno de los elementos de la expresión. 10. Alternativa A: Incorrecta. Esta señala al inicio de la igualdad que la suma de los cuadrados de dos números a y b es igual a... que no corresponde al enunciado. Alternativa B: Incorrecta. Contiene el mismo error que la planteada en la alternativa anterior. Ecuaciones 1. Alternativa A: Incorrecta. Se plantea la ecuación a resolver en forma incorrecta. No se considera los años que pasarán para ambos. Alternativa B. CORRECTA. Si x representa la cantidad de años, entonces x + 43 = 3(7 + x), de donde se obtiene que x = 11 años. Alternativa C. Incorrecta. Se plantea erradamente 43 = 3x + 7, no considerando que la cantidad de años x, también transcurren para el padre. Alternativa D: Incorrecta. El no colocar un paréntesis lleva a esta alternativa, o sea plantear la ecuación como x + 43 = 3x + 7. Alternativa E: Incorrecta. Se escribe la ecuación a desarrollar en forma correcta, pero se comete un error algebraico al resolver. 2. Alternativa A: Incorrecta. Se obtienen los números correctos, pero luego se confunde cuadrados con dobles. Alternativa B. Incorrecta. Al no entenderse el problema, se llega a plantear x + x = Esto lleva a obtener 7 para x, y que el otro número es 5. Alternativa C. Incorrecta. Planteamiento incorrecto y confusión de cuadrados con dobles. Alternativa D: CORRECTA. Un posible planteamiento es x + x + 2 = 16, lo que lleva a obtener que los números buscados son 7 y 9. La suma de sus cuadrados es 130. Alternativa E: Incorrecta. El resultado está dado en la alternativa anterior. 3. Alternativa A: Incorrecta. El planteamiento es correcto, pero al resolver la ecuación de despeja mal obteniéndose 4x = 32, lo que lleva a que x = 8. Alternativa B. Incorrecta. Alternativa C. CORRECTA. El enunciado se representa por 3x = x + 32, de donde x = 16. Alternativa D: Incorrecta. El error se produce al despejar incorrectamente desde la expresión 2x = 32. Alternativa E: Incorrecta. Hay un doble error, ambos al despejar x. 4. Alternativa A: Incorrecta. Al no tener claridad en el planteamiento, se señala el número mayor del enunciado, que es 28. Alternativa B. CORRECTA. De acuerdo al enunciado la ecuación es 2x + x + 2x 8 = -3, obteniéndose para x el valor 5. El número mayor es 2x, o sea, 10. Alternativa C. Incorrecta. Es el valor que resulta al resolver la ecuación, pero no representa al número mayor. Alternativa D: Incorrecta. Corresponde al menor valor entre los tres números. Alternativa E: Incorrecta. Al señalarse que tiene 28 unidades menos, se marca esta alternativa, no existiendo compresión del enunciado. 5. Alternativa A: Incorrecta. Al plantear la ecuación en forma incorrecta, x + x 6 + x 14, se obtiene que el valor menor es 6. Alternativa B. CORRECTA. Una de las ecuaciones que representa el enunciado dado es x 6 + x + x 8 = 40, de donde se obtiene Alternativa C: Incorrecta. Contiene el mismo error que los planteados en las alternativas anteriores. Alternativa D: Incorrecta. Aunque el primer miembro de la ecuación está correcto, en el segundo se expresa el doble del cuadrado de la diferencia de dos números Alternativa E: CORRECTA. Ya lo señalábamos anteriormente, al decir el cuadrado lo que viene va entre paréntesis. Lo mismo ocurre con el doble de la diferencia, donde nos indican el producto de 2 por una resta entre paréntesis. que x = 18. El pedazo más corto de cinta es x 8, o sea 18 8 = 10 cm. Alternativa C. Incorrecta. Se obtiene el valor para x en forma correcta, pero 12cm. no corresponde a la medida del pedazo más corto de la cinta. Alternativa D: Incorrecta. La ecuación que representa al enunciado es incorrecta (ver alternativa A), eso lleva a obtener 14 cm., no siendo este el valor menor. Alternativa E: Incorrecta. Corresponde a la medida del pedazo más largo de la cinta. 6. Alternativa A: Incorrecta. Un poco dominio algebraico puede llevar a sumar w como 6w. Obteniendo luego que w = 0. Alternativa B. Incorrecta. Corresponde al valor de w y no al solicitado. Alternativa C. Incorrecta. Se supone, equivocadamente, que w es 4 por la secuencia Entonces 2w es 8. Alternativa D: Incorrecta. Se supone, equivocadamente, que w es 4 por la secuencia y luego que = 2w, entonces 10 = 2w. Alternativa E: CORRECTA. Se resuelve la ecuación w = 2w, donde 6 + w = 2w, obteniéndose que w = 6. por lo tanto 2w es igual a Alternativa A: Incorrecta. Corresponde al valor obtenido al resolver la ecuación que resulta del enunciado del problema, pero no al número menor de los pares consecutivos. Alternativa B. CORRECTA. Resolvemos el enunciado 2x + 2x x + 4 = 72, de donde se obtiene que x = 11, por lo tanto el número menor es 2 por 11, o sea 22. Alternativa C. Incorrecta. Corresponde al valor de la ecuación resultante de un mal planteamiento, al considerar los números buscados como x, x+1 y x+2. Alternativa D: Incorrecta. Error en el planteamiento y además es el par mayor. Alternativa E: Incorrecta. Aunque se resuelve bien el planteamiento inicial luego se señala el par mayor. 8. Alternativa A:. Incorrecta. Se obtiene 3/2 por errores al despejar x, no realizando el cambio de signo correspondiente. Alternativa B. CORRECTA. Al resolver la ecuación (x + 1) 2 (x 2) 2 = 0, se obtiene x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x 4. Luego que 6x = 3 y finalmente, simplificando, que x = 1/2 Alternativa C. Incorrecta. Se trabaja correctamente hasta la expresión 6x = 3, pero luego al despejar x y simplificar se obtiene 2. Alternativa D: Incorrecta. El no realizar los cambios de signos correspondiente al paréntesis (x 2) 3 que tiene antepuesto un menos, lleva a obtener como respuesta 5/2. Alternativa E: Incorrecta. Al desarrollar incorrectamente los cuadrados de binomios, se obtiene que x = x Al eliminarse las x, se opta por esta alternativa. 9. Alternativa A: Incorrecta. De 2x = -2x + 2, se despeja incorrectamente 2x. Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 7

8 Alternativa B. CORRECTA. Primero es importante darse cuenta de que no es necesario determinar el valor de x en la ecuación para llegar a la alternativa correcta. Se desarrolla la ecuación dada 2x = -2(x 1), resulta 2x = -2x + 2. Luego se despeja lo solicitado, o sea 2x, y obtenemos que 2x 2 = -2x. Alternativa C. Incorrecta. Error al multiplicar por 2 el paréntesis o al despejar 2x. Alternativa D: Incorrecta. Se coloca el valor de 2x y no el de 2x que es el solicitado. Alternativa E: Incorrecta. El número 1/2 corresponde al valor de x, que resulta al resolver la ecuación dada, pero que no es lo que se solicita. 10. Alternativa A: Incorrecta. Un error en el despeje de x y luego en los signos, produce el resultado 2. Alternativa B. Incorrecta. Al resolver la ecuación se llega a que 2x = -2 y luego al despejar x, se comete el error al señalarse que x = -2/2. Alternativa C. Incorrecta. De 2x = -2, se obtiene erradamente que x = = 0. Alternativa D: CORRECTA. Al resolver 2x 1 = -3, obtenemos que 2x = -2, o sea x = 1. Alternativa E: Incorrecta. Al despejar x en forma incorrecta se obtiene que 2x = -4 y que x = 2. Tratamiento de la información 1. Hallar la mediana de los valores 5, 8, 13, 8, 6, 8, 10, 12, 8. Alternativa A: Incorrecta. Se elige el valor menor que no tiene ninguna relación con la mediana. Alternativa B. Incorrecta. Para determinar la mediana se deben ordenar los datos en forma ascendente o descendente. Al no hacerlo se llega a esta alternativa. Alternativa C. CORRECTA. Al ordenar los datos de menor a mayor o viceversa, el valor que ocupa el lugar central es el 8, por lo tanto es la mediana. Alternativa D: Incorrecta. No corresponde sumar todos los valores dados y dividirlos por el total de ellos. Esa operación corresponde a la media aritmética. Alternativa E:. Incorrecta. Diversos procedimientos erróneos llevan a optar por esta alternativa. 2. Para un trabajo determinado, una empresa contrata 80 operarios, 60 de ellos ganarán $ semanales y los 20 restantes $ a la semana. Cuál es el sueldo medio de los operarios en una semana? Alternativa A: Incorrecta. Como la mayoría de los operarios ganarán $ semanales, se considera esta valor como el sueldo medio de todos los operarios de la empresa. Alternativa B. CORRECTA. Se efectúan los productos 60 por y 20 por , para determinar el total de dinero que reciben los 80 operarios. Luego se divide ese total por 80, dando como sueldo medio $ Alternativa C. Incorrecta. El error se produce al sacar el promedio entre los dos sueldos pagados, es decir entre $ y $ , sin considerar el número de operarios. Alternativa D: Incorrecta. Se determina el total de dinero a ganar por los operarios, pero luego se comete el error de dividir esta cantidad por 7, al ser una ganancia semanal. Alternativa E: Incorrecta. Se opta por el sueldo mayor sin ninguna justificación matemática. 3. Cuál es el valor de la media en la tabla de notas siguiente, correspondiente a 10 alumnos? Notas Frecuencias Alternativa A: Incorrecta. Se obtiene la frecuencia total, que es 10, y se divide por 7, considerando que los datos dados son notas. Alternativa B. Incorrecta. No corresponde a la media aritmética el cuociente entre la frecuencia total y los tres intervalos formados. Alternativa C. Incorrecta. Se determina correctamente la frecuencia total, pero luego se divide por la cantidad de intervalos de la tabla que son 3. Alternativa D: CORRECTA. Se determina la marca de clase de cada intervalo y luego se efectúa el producto de ésta por la respectiva frecuencia, sumando los valores obtenidos. Finalmente se divide por el total de casos que son 10, o sea = 5 10 Alternativa E: Incorrecta. Diversos procedimientos erróneos llevan a optar por esta alternativa. 4. En la serie de números 2, 4, 4, 5, 5, 5, 17, el valor de la moda es(son): Alternativa A: Incorrecta. La moda corresponde al valor con mayor frecuencia, en este caso, 2 y 17 son los que tienen menor frecuencia. Alternativa B. Incorrecta. El 4 tiene frecuencia 2 y como existe otro valor con más frecuencia, no puede ser moda. Alternativa C. CORRECTA. La moda es el valor con mayor frecuencia, o sea, el que más veces se repite. Alternativa D: Incorrecta. Para que los valores 4 y 5 sean moda, deben tener la mayor e igual frecuencia de todos los datos dados. Alternativa E: Incorrecta. Este valor corresponde a la media aritmética y no a la moda. 5. Queremos construir un gráfico circular con la cantidad de veces que ha salido cada vocal en la página de un libro. Cuántos grados le corresponden a la letra a en el gráfico? Vocales Frecuencia a 10 e 13 i 4 o 2 u 1 Alternativa A: Incorrecta. Este valor corresponde a la frecuencia y no a los grados en el gráfico circular. Alternativa B. Incorrecta. Error en la operación al simplificar, lleva a obtener 12 para la letra a en el gráfico a construir. Alternativa C. Incorrecta. Se consideran 180 y no 360 que es lo correcto. Alternativa D: CORRECTA. El total de veces que han salido las vocales son 30 y corresponden a los 360 del gráfico circular. Luego la frecuencia 10 de a equivale a = Alternativa E: Incorrecta. Error de planteamiento lleva a optar por esta alternativa. 6. En un curso hay (n+30)/n alumnos y en otro curso (n-10)/n alumnos, entonces el promedio de alumnos es: Alternativa A: Incorrecta. Error en la operatoria algebraica lleva a obtener esta alternativa. Alternativa B. Incorrecta. Se determina la suma de ambos cursos, pero luego falta determinar el promedio. Alternativa C. Incorrecta. Se simplifican las n de las expresiones dadas, no pudiendo hacerse, lo que lleva al error de optar por esta alternativa. Alternativa D: Incorrecta. Se simplifican las n de las expresiones dadas, no pudiendo hacerse, y luego se determina el promedio con las cantidades obtenidas, lo que lleva al error de optar por esta alternativa. Alternativa E: CORRECTA. Se suman las expresiones algebraicas que representan a los alumnos de cada curso y luego se determina 2n n n su promedio, o sea, : 2 = = + = 1+ n 2n 2n 2n n Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 8

9 7. En una tabla de frecuencias el intervalo 20 40, tiene frecuencia 18, la marca de clase es: Alternativa A: Incorrecta. Corresponde al total de casos en el intervalo y no a la marca de clase que es el valor medio del intervalo. Alternativa B. Incorrecta. El valor menor del intervalo no corresponde a la marca de clase, ya que este es el valor medio de él. Alternativa C. CORRECTA. La marca de clase corresponde al valor medio del intervalo, o sea, = = Alternativa D: Incorrecta. El valor mayor del intervalo no corresponde a la marca de clase, ya que este es el valor medio de él. Alternativa E: Incorrecta. Se suman los valores extremos del intervalo, pero ese valor no corresponde a la marca de clase. 8. La media de seis elementos es 10. Sabiendo que cinco de ellos son 8, 12, 13, 5 y 9; hallar el elemento que falta. Alternativa A: Incorrecta. El error se produce al sumar los valores dados con la media y dividirla por los 6 datos del enunciado. Alternativa B. CORRECTA. Para determinar el elemento que falta se x debe plantear que = 10, de donde 47 + x = 6 60 y x = 13. Alternativa C. Incorrecta. Se suman los elementos dados y se le resta la media, este error lleva a obtener 37. Alternativa D: Incorrecta. Sólo corresponde a la suma de los datos dados. Alternativa E: Incorrecta. Error de operatoria algebraica lleva a que 47 + x = 60 se resuelva como 47x = Un alumno obtiene en tres pruebas parciales las siguientes notas: 7, 5 y 3. En el examen final consigue un 6. Si esta nota final tiene doble valor que las parciales, cuál será su nota media? Alternativa A: Incorrecta. No se considera en la suma el valor doble de la nota final, se resuelve = 4, 2 5 Alternativa B. Incorrecta. No se considera en la suma el valor doble de la nota final, se resuelve = 5, 2 4 Alternativa C. CORRECTA. Se suman las notas parciales y la del examen final que es doble, obteniéndose 27, la que al dividirla por 5, resulta 5,4 como nota media. Alternativa D: Incorrecta. Se saca primero el promedio entre las notas parciales y luego el promedio, considerando el examen, o sea, = = 5, Alternativa E: Incorrecta. Se consideran todas las notas como corresponde, pero luego se divide por 4 y no por 5 que es lo correcto. 10. Si la única moda de los siguientes datos: 5, 5, 7, x, 7, 7, 8, 8, 9, x; es 5, entonces el valor de x es: Alternativa A: CORRECTA. Si 5 es la única moda, necesariamente el valor de x debe ser 5, para que sea el valor con mayor frecuencia de los dados. Alternativa B. Incorrecta. Corresponde a la media de los datos dados. Alternativa C. Incorrecta. Se opta por el 7 que es el que tiene más frecuencia de los datos dados. Alternativa D: Incorrecta. Se opta por el 8, pensando que al agregarle dos valores 8 más, pasa a ser la moda. Alternativa E: Incorrecta. Se opta por el de menor frecuencia, demostrando no conocerse el significado de moda estadística. Guía N 2; Números y sus aplicaciones. 9