IQ57A: Dinámica y control de procesos Capítulo 2: Sistemas de alto orden

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "IQ57A: Dinámica y control de procesos Capítulo 2: Sistemas de alto orden"

Jaime Aguilar Rojas
hace 6 años
Vistas:

1 IQ57A: Dinámica y control de procesos Capítulo 2: J. Cristian Salgado - jsalgado@ing.uchile.cl Departamento de Ingeniería Química y Biotecnología, Universidad de Chile August 31, 2008

2 Objetivos Al final de esta clase usted será capaz de Identificar sistema de orden superior a dos Caracterizar el efecto del retardo en el sistema Reconocer una respuesta inversa en un sistema Linealizar sistemas no lineales

3 Sistemas en serie Retardo: Transportation lag Sistema en serie Considere n sistemas de primer orden en serie y 1 y 2 y ń f G 1 G 2 G n y n(s) = f (s) n i=1 G i (s) = f (s) Los polos de esta este sistema serán: p i = 1 τ Pi, n i=1 i = 1..n K Pi τ Pi s + 1 La respuesta de este sistema será criticamente o sobre amortiguada. N.B. que a medida que n crece la respuesta del sistema se volverá más sluggish.

4 Sistemas en serie Retardo: Transportation lag Sistema en serie La figura muestra una tubería por la cual fluye un líquido con un flujo F Supuestos: Perfil de velocidad plano T(t), i v z A, D T 2(t), v Densidad constante C P = cte L C tubo = despreciable Qué sucede si se aplica un escalón en la temperatura de entrada T i (t)?

5 Sistemas en serie Retardo: Transportation lag Retardo: Función de transferencia La función de transferencia de un retardo es: y(t) t d t y (t) = f (t t d ) G Retardo (s) = y (s) f (s) = e t d s El término exponencial es difícil de manejar por lo que se suelen utilizar aproximaciones: e t d s t d s e t d s 1 t ds/2 1 + t d s/2 e t d s (t ds) 2 6t d s + 12 (t d s) 2 + 6t d s + 12 Taylor primer orden Padé de primer orden Padé de segundo orden

6 Sistemas en serie Retardo: Transportation lag Sistemas con retardo La función de transferencia para un sistema de primer orden con retardo es: y para un sistema de segundo orden: G P (s) = y (s) f (s) = K P τ P s + 1 e t d s G P (s) = y (s) f (s) = K P τ 2 s 2 + 2τζs + 1 e t d s

7 Sistemas en serie Retardo: Transportation lag Son sistemas donde la respuesta inicial sigue la dirección contraria a la final: y(t) t G P (s) = P(s) Q(s) = b ms m + b m 1 s m b 1 s + b 0 a n s n + a n 1 s n a 1 s + a 0, m < n Un sistema tendrá respuesta inversa si su función de transferencia tiene un cero con parte real positiva.

8 Sistemas en serie Retardo: Transportation lag : ejemplo Considere el siguiente sistema donde K P1 > K P2 : f (s) K P1 P2 P1 s 1 K P2 s y (s) Caracterice la dinámica de este proceso en función de τ P1 y τ P2. Asuma una entrada escalón unitario f (s) = 1/s

9 Linealización de sistemas no lineales Linealización de sistemas no lineales Ejemplo: de un modelo de tanque de nivel Ejemplo: de un modelo de tanque calefaccionado Preguntas Definición Una linealizacion de un sistema no lineal corresponde a un modelo lineal que aproxima el comportamiento del modelo no lineal en una vecindad de un punto de operación Sea, dy = g(x), donde g(x) es una función no lineal de x dx La expansión de taylor para g(x) en torno a x 0 será igual a: ( ) ( dg (x x 0 ) d 2 g (x x 0 ) g(x) = g(x 0 ) + + dx x 0 1! dx )x0 2 ( d n g (x x 0 ) 2 ) + + 2! dx )x0 n n ) n! Despreciando los términos de orden 2 o superior: ( ) dg g(x) g(x 0 ) + (x x 0 ) dx x 0

10 Linealización de sistemas no lineales Ejemplo: de un modelo de tanque de nivel Ejemplo: de un modelo de tanque calefaccionado Preguntas Ejemplo: de un modelo de tanque de nivel Dado el siguiente tanque de nivel: F i h, A F o Obtenga el modelo lineal suponiendo F o = h/r y linealize el modelo no lineal obtenido cuando F o = h/r.

11 Linealización de sistemas no lineales Ejemplo: de un modelo de tanque de nivel Ejemplo: de un modelo de tanque calefaccionado Preguntas Ejemplo: de un modelo de tanque calefaccionado Ti F CAi V A B V dc A dt dt VρC P dt = F(C Ai C A ) VkC A = FρC P (T i T ) + ( H)VkC A + AU(T S T ) k = k 0 e E/RT TF C A Calefactor AU, T S Suponiendo que T i, C Ai, F y V son constantes, Obtenga el modelo linealizado del tanque calefaccionado donde se lleva a cabo la reacción de primer orden: A B. Encuentre la función de transferencia G(s) = C A (s) T S (s)

12 Preguntas Propósito Linealización de sistemas no lineales Ejemplo: de un modelo de tanque de nivel Ejemplo: de un modelo de tanque calefaccionado Preguntas

Documentos relacionados

1. Modelos Matemáticos y Experimentales 1

1. Modelos Matemáticos y Experimentales 1 . Modelos Matemáticos y Experimentales. Modelos Matemáticos y Experimentales.. Definición.. Tipos de Procesos.3. Tipos de Modelos 3.4. Transformada de Laplace 4.5. Función de Transferencia 7.6. Función