GUÍA DE PSU. Nombre:...

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1 CONTENIDO: Números Naturales y Enteros PROFESOR: ALDO MANQUILEF VELOSO GUÍA DE PSU Nombre: Un semáforo comienza su funcionamiento con la siguiente secuencia y duración: luz roja 4 minutos luego amarilla 3 minutos, finalmente verde 2 minutos. Si comienza con luz roja a las 12:15 horas, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?. I A las 12:25 tiene luz roja II A las 12:30 tiene luz amarilla III A las 12:35 tiene luz verde 02. Si las letras p y q indican suma 2 y resta 3 respectivamente, entonces, cuál de las siguientes expresiones tiene un mayor valor? A) 5(1 + p) B) 3(q + 6) C) 2(q + 8) D) 3(p + 4) E)10(q + 2) 03. Claudio tiene 8 bolitas más que Juan. Juan tiene 5 bolitas menos que Andrés, y Patricio 3 bolitas más que Andrés. Entonces, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) correcta(s)? I Juan es el que tiene menos bolitas II Claudio es el que tiene más bolitas III Claudio tiene 3 bolitas más que Andrés D) Sólo I y III 1

2 04. En cuántos minutos más serán las 11:45, si hace 20 minutos eran las 9:15? A) 150 minutos B) 130 minutos C) 120 minutos D) 110 minutos E) 100 minutos 05. En catorce días más daré mi segunda prueba de matemática. Si la primera prueba es 22 días antes que la segunda, entonces hace cuarenta días atrás, cuántos días faltaban para rendir mi primera prueba? A) 4 B) 18 C) 32 D) 40 E) Si las letras del abecedario representan a los primeros números naturales de menor a mayor respectivamente, entonces es correcto afirmar que: I II III c + c = b c b (a + b) = b + c c + a b = a b c 07. Qué número tiene x unidades menos que el doble del consecutivo de y? A) 2y x B) 2y x C) 2y x D) 2y x E) 2y - x 08. Cuántas veces mayor es 200 que dos décimos? A) B) C) 200 D) 100 E) 20 2

3 09. 3X : 3-3 = , entonces X es igual a: A) 30 B) 15 C) 12 D) 9 E) En cuántas unidades aumenta el valor de la potencia 2 3 si su base aumenta en 2 y su exponente disminuye en una unidad? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) La diferencia entre dos números es 8. Si el mayor es cuatro unidades menos que el doble del menor, entonces la suma de los números es? A) 20 B) 28 C) 30 D) 32 E) Si c es el doble de 0,1 y d es el triple de c, entonces, cuántos (d - c) son iguales a (d + c)? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Si ( x + 1) x = a, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I x < -1 implica que a > 0 II X = -1 implica que a = 0 III x > 0 implica que a > 0 D) Sólo I y III 3

4 14. Si la raíz cuadrada de 10a es 0,1, entonces, 2a =? A) 0,02 B) 0,01 C) 0,001 D) 0,002 E) 0, Si t = 0,1 y r = 0,2, entonces cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a la unidad? I 6 r - 2 t II 3( r + t ) + t III 10( r - t ) 16. Si x = a + b, y = -a - b, entonces cuál (es) de las expresiones siguientes es(son) equivalente(s) a x y? C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III I - ( a + b ) 2 II (- a - b ) 2 III a 2-2ab + b El sucesor de ( b + 2 ) ( b - 2 ) es : A) 0 B) ( b + 3 ) ( b - 2 ) C) b 2-5 D) b 2-3 E) b - 4 4

5 18. El sucesor de la suma de dos números naturales consecutivos es siempre un número: I múltiplo de dos II par III impar C) Sólo III D) Sólo I y II E) Ninguna de las anteriores 19. La expresión x 2 + x - 6 toma el menor valor para x =? A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) Si a = -2, entonces cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) siempre mayor que 2? I II III ( a -2 ) a ( 1 - a ) a a a : a 21. Si x es un número entero menor que 3, entonces siempre es cierto que: D) Sólo I y III I 2x es menor o igual que 4 II x 2 es mayor que 3 III x + 1 es menor que 4 5

6 22. Si (x 2-4x +4 ) representa el área de un cuadrado, entonces su perímetro queda representado por: A) x - 2 B) 4x - 2 C) 4x - 8 D) 4x - 16 E) 4x Daniela debe tomar un litro y medio de leche diario. Si con 120 gramos de leche en polvo se hace un litro, cuántos kilogramos necesita para 30 días? A) 4,4 B) 4,5 C) 4,8 D) 5,4 E) 5,6 24. (-2) - (-2) 2 - (-2) 3 = A) 2 B) 8 C) 10 D) -10 E) El doble producto entre ( a - 2 ) y ( -4) es 2, entonces a =? A) 2 B) -2 C) 2/3 D) 7/4 E) 9/4 26. Si el valor del cuadrado de ( p + 1 ) es igual al cuadrado de ( p - 2 ), entonces P =? A) 1 B) 2 C) -2 D) ½ E) 1/3 27. Si 2s - n = 2 y 2t + n = 2, entonces s + n =? A) 3t B) 3 + t C) 3-3t D) 4 + 3t E) 4-3t 6

7 28. Si ( x + x + z + z ) = 12, y x es el doble de z, entonces x - z =? A) 2 B) -2 C) 4 D) -4 E) Si b ( b + b ) = 3b, entonces cuál(es) de la(s) siguientes expresiones es(son) igual a 3? I 2b II 6/b III b + 1/3 30. p y q son números enteros. Si p > -2, q < 2 y p < q, entonces ( p + q ) es siempre: A) menor que cero B) menor o igual que cero C) menor o igual que uno D) menor que -1 E) menor o igual que Se envasa arena en sacos de 4 kilos (A) y sacos de 8 kilos (B). Si se debe completar 80 kilos de arena, qué combinación de sacos se puede usar? I 5A + 5B II 12A + 4B III 2A + 9B I I 32. El antecesor de ( 2n + 3 ) es 8, entonces el sucesor de ( 3n - 2 ) es: A) 7 B) 8 C) 9 D) 16 E) 20 7

8 33. Si el triple de ( a - b ) es 12, entonces el doble de ( b - a ) es: A) 8 B) 6 C) 4 D) -4 E) Qué número tiene tres unidades más que el doble de b? A) 2b - 3 B) 2b + 3 C) 2( b - 3) D) 2( b + 3 ) E) 2b Z es igual al triple de a, aumentado en b. Si x es igual al doble de Z, disminuido en b, entonces x=? A) 6a + 6b B) 6a + 5b C) 6a + b D) 3a + 3b E) 3a + 2b 36. Si $ = 0,1, entonces ( $ 2 - $ ) : $ =? A) 0,9 B) 0,009 C) 0,01 D) E) -0,9 37. Si la suma de los divisores de 3 es x, entonces la suma de los divisores de 12 es: A) 3x B) 4x C) 6x D) 7x E) 8x 38. Una telefonista informa la hora y restricción vehicular cada 20 y 50 minutos respectivamente. Si a las 8 de la mañana, por primera vez da ambas informaciones, a qué hora vuelve por segunda vez a entregar ambas informaciones? A) A las 8 horas 40 minutos B) A las 8 horas 50 minutos C) A las 9 horas 10 minutos D) A las 9 horas 30 minutos E) A las 9 horas 40 minutos 8

9 39. Si al sucesor de ( n - 3 ) se le adiciona el antecesor de ( n- 4 ) queda el número: A) n - 7 B) n - 5 C) 2n - 5 D) 2n - 7 E) 2n Si K * = K 2-1, entonces ( 2* - 1 ) * =? A) 15 B) 8 C) 4 D) 3 E) Un niño debe subir Z escalones para llegar a la puerta de su casa. Si primero sube A y luego retrocede B escalones, cuántos escalones le faltan por subir? A) Z - B + A B) Z - A + B C) Z - ( A +B ) D) A + B - Z E) Z + B 42. En una sucesión de números, cada término es igual al triple del anterior, menos dos. Si el segundo término es 4, entonces cuánto suma el primero más el tercero? A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) Si K es un número natural, entonces el triple del antecesor de 2( K ) es: A) 6 K B) 6 K C) 6 K D) 3 K E) 3 K

10 44. Qué número multiplicado por el 10% de es igual a 10 veces ? A) 10 B) 100 C) D) E) Si t = -0,1 y m = 0,2, cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) igual a 1? I 6m + 2t II 4m - 2t III 3( m - t ) - t 46. ( a + 2b ):2 = 5,es equivalente a decir: I El promedio entre a y el doble de b es 5 II La mitad de a más b es 5 III a aumentado en el doble de b es 5 D) Sólo I y III 47. Qué número se le debe sustraer a 4 4 para obtener 2 6? A) 240 B) 224 C) 128 D) 126 E) Ninguna de las anteriores 48. El triple del cubo de 3 es 9 unidades mayor que el doble del cuadrado de: A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 10

11 49. El cuadrado del doble de la diferencia de m y n queda expresado por: A) 2( m 2 - n 2 ) B) 2( m - n ) 2 C) ( 2m - 2n ) 2 D) 4( m - n ) E) 4( m 2 - n 2 ) 50. Si Q = 2x + 1 y P = x + 1, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I El antecesor del doble de P es igual a Q II La mitad del sucesor de Q es igual a P III El antecesor de Q es igual a P 51. Si m y n son números pares, Cuál(es) de las siguientes expresiones representan siempre un número par? I ( m+ n )( n + 1 ) II m( n + 1 ) III ( m - 1 )( n + 2 ) 52. Si a > b, a = c y c > d, entonces, cuál de las siguientes alternativas es siempre correcta? A) b > d B) d > b C) b = d D) d > a E) c > b 53. La mitad de un número p, disminuida en 2 unidades es igual a un tercio del número más 3, entonces p =? A) 1 B) 5 C) 6 D) 11 E) 30 11

12 54. Se define para todo a, b, dos números enteros; a * b = a b - 1. Entonces, Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) correcta(s)? I 3 * -2 = -7 II 2 * -2 = -5 III 4 * -2 = Si la suma de los primeros cinco números naturales es t, entonces la suma de los quince primeros números naturales es: A) 3t B) 6t C) 7t D) 8t E) 9t 56. Si 0,1s + 0,01t = 1 y s = 1, entonces, t =? A) 90 B) 99 C) 900 D) 110 E) Si a = b 2, entonces, cuál(es) de las siguiente(s) expresiones es(son) igual a b? C) Sólo III D) Sólo I y II I ( b b b ) : a II 2a : ( b + b ) III ( a b ) : 2b En cuántos días más completaré el total de mis n días de vacaciones, si hace k días que cumplí t días sin trabajar? A) n - t + k días B) n - ( t + k ) días C) n - k + t días D) T + k días E) n - k días 12

13 59. Si K = - 1,2 y Q = 1,8, entonces cuántos ( K + Q ) se igualan al valor de 5Q? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) Si al número x le faltan n unidades para ser igual a 10, y p unidades para ser igual a 20, entonces, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I n + p = 30 II 20 - p = x III p - n = 10 RESPUESTAS 01.B 02.D 03.D 04.B 05.C 06.A 07.C 08.B 09.B 10.C 11.D 12.B 13.E 14.D 15.E 16.A 17.D 18.D 19.E 20.A 21.D 22.C 23.D 24.A 25.D 26.D 27.E 28.A 29.A 30.C 31.D 32.B 33.E 34.B 35.C 36.E 37.D 38.E 39.D 40.D 41.B 42.C 43.C 44.C 45.E 46.C 47.E 48.C 49.C 50.B 51.D 52.E 53.E 54.E 55.D 56.A 57.D 58.B 59.E 60.D 13