2) Expresá el número 14 como la suma de tres números naturales de tres formas diferentes...

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1 Apellido y Nombre: DIAGNOSTICO 2013 (1) Recordamos los números naturales 1) Completá el cuadro con los resultados de las cuentas indicadas, cuando sea posible resolverlas y el resultado sea un número natural. A B A + B A - B B - A A. B A : B B : A ) Expresá el número 14 como la suma de tres números naturales de tres formas diferentes... 3) Expresá el numero 36 como el producto entre dos números naturales de todas las formas posibles... 4) Expresá el número 12 como la suma de números naturales impares de todas las formas posibles... 5) A) Ubicá en cada casilla del cuadrado los números del 1 al 9 de manera que se convierta en un cuadrado mágico, o sea, que la suma de las casillas de cada fila, columna y diagonal sea siempre la misma. Cuánto vale esa suma? B) Descubre los números que faltan y completa este cuadrado mágico: En este cuadrado mágico debes escribir los números que faltan (sin repetir) de manera que en todas direcciones sume lo mismo ) En estas cuentas se han borrado algunos números En cuáles podés decir con seguridad qué números son los que se han borrado? X ) Hallá el resultado a) (9 + 2) x (9 5) =... b) x (9 5) =... c) (25 + 3) : (3 + 4) =... d) : =... 1

2 8) Para cada expresión de la columna izquierda encontrá la expresión equivalente en la columna de la derecha y unir con flechas 2 a + 5 (a +3) 9 a a a a + 7 b 2 (5 + a) 7 a + 15 (a + b) ( 3 + 4) 11 a 13 a 4 a + 2 a a 4 a + 2 a a 2 x 5 + a 9 a + 4 a + b (3 + 4) a + 7 b 9) Coloca, si es necesario, el paréntesis donde corresponda para que el resultado sea correcto : 2 = = : = : 2 = = = = 8 10) Problemas Para pensar un poco. A) Juana gastó en la librería $25. Después en la tienda quiso comprar 3 metros de una tela que valía $9 el metro, pero le faltaban $6. Cuánto dinero tenía Juana antes de entrar a la librería? Cual de las siguientes expresiones permite resolver el problema? a) (25 + 9). 3 6 b) c) 25 ( ) d) : 3-6 B) Claudia vendió 300 sandwiches a $2 cada uno. Cada sándwich estaba preparado con un flautín, jamón, queso y mayonesa. Claudia utilizó 8 kg de jamón y pagó $10 el kg, 5 kg de queso a $9 el kg, 7 frascos de mayonesa a $3 cada uno y además gastó $30 en pan. Cuánto ganó Claudia? Cuál de las siguientes expresiones permiten resolver el problema? a) 300 : 2 ( ) b) ( ) c) d) ( ) C) Disponemos de tres jarras de capacidades 8, 5 y 3 litros, respectivamente, y queremos conseguir 4 litros en una de ellas trasvasando adecuadamente el líquido. Cómo lo haremos? D) Sumar 8 ochos de manera que el resultado final sea exactamente 1000 (coloca los signos + donde corresponda) ) Completar los cuadro siguientes m Divisores Múltiplos Dividendo Divisor Cociente Resto ) A continuación tenes una tabla con series numéricas a las que les faltan varios elementos, señalados con un interrogante. Se trata de completarlos adivinando los números que faltan en cada una de la casillas libres. Obsérvalos bien y tómate un tiempo para pensarlo porque no salen a la primera ??? ??? ? 37?? ??? ?? 2

3 Apellido y Nombre: DIAGNOSTICO 2013 : (2)Recordamos los números naturales 1) Resolvé de la manera más conveniente: a) (3. 10 ) 2 b) 14 2 : 7 2 c) (2 + 5) 2 d) 12 3 : 4 3 e) (7 4) 3 f) g) (10. 4) 3 h) i) (2 5 : 2 3 ) 3 j) (3 7 : 3 2 ) 4 k) (( ): ( )) 2 l) (( ):( )) 5 m) ((4 a 5 b 3 ): (2 a 4 b 2 )) 2 n) ((36 a 4 m 3 ): (6 a m)) 2 2) Aplicar propiedades de la potenciación a) ( ) = b) ( 36 : 12 ) = c) ( ) = d) 16 : 4 = e) ( a 2 ) 3 : a 5 = f) ( 3x 2 ) 2. x 3 = g) ( p 3 : p ) 2 : [ ( p 3 ) 2 ] 0 = h) ( 5 a 3 b 2 c 4 ) 2 = i) ( 3a + 5 ) 2 = j) ( 2a 2 x + 3a ) 2 = k) ( 3x - 7 ) 2 = l) ( 4a 3-3a ) 2 = m) a 2. a 5. a 6. a = n) = o) ( b 5 : b ). ( b 3 : b 2 ). ( b 9 : b 7 ) = p) ( 6 : 2 ) 4 = 3) Aplicar propiedades de la radicación a) 5 ( ) =b) ( ) = c) = d) = 4) Utilizando cuatro 2 y las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) conseguir los números del 1 al 10. Pueden combinarse dos 2 para formar el número ) Completa los siguientes cuadrados mágicos: ) CALCULAR 6 Escribir el número 6 utilizando tres dos, tres tres, tres cuatros y así sucesivamente hasta tres nueves con las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación, división, y raíz cuadrada) 3

4 (7) Resolvé los siguientes planteos a) 64 y 2 6 x b) 2 2 a c) 100 : b d) e) f) 3 8x 27 (8) Resolvé las siguientes ecuaciones: a) 5. x 2 = 245 b) x 2 : 6 = 54 c) x = 15 d) x - 1 = 9 e) x = 13 2 x f) 3 x 2-2 = 73 g) 3. x = 42 h) x : 2 = 8 i) x 2-5 = 116 j) = 38 k) x + 4 = 21 l) x 2-4 = 3 m) (x 2 + 4) : 10 = 4 n) 2 x 2 +1 = x o) 3 (x 2 + 6) 5 = 25 p) 2. x = 25 q) 2 16 x = 3 r) 3 x 2-4 = x (9) Planteá y resolvé la ecuación: a) Pienso un número, lo elevo al cuadrado, divido por 3 y sumo 2. Obtengo 50. Qué número pensé? b) Pienso un número, calculo su raíz cuadrada, la multiplico por 2 y resto 5. Obtengo 11. Qué número pensé? c) Pienso un número, lo elevo al cubo y resto 7. Obtengo 57. Qué número pensé? d) Pienso un número, calculo su raíz cúbica, la multiplico por 2 y sumo 6. Obtengo 14. Qué número pensé? (10) Te proponemos que encuentres distintas maneras de obtener el número 27 usando sólo el 2 y el 5 y las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división. (11) Supongamos que en la calculadora la tecla del 4 no funciona. Cómo harías para calcular: a) 7 x 14? b) 66 x 46? c) 45 : 5? (12) Jorge dice: Si elevo un número al cuadrado, le sumo el doble y luego le sumo 1, obtengo el mismo resultado que si elevo al cuadrado el número siguiente del que tomé. Verificá con algunos ejemplos si lo que dice Jorge es cierto o no. (13) En un tren viajan 84 personas. EL número de niños es igual a la mitad del número de adultos. Si el número de varones adultos triplica al número de mujeres adultas. Cuántas mujeres adultas viajan en el tren? (14) Dos casillas son amigas si tiene un lado en común. Marcá un camino que pase por todas potencias de 2 en forma creciente. Solo se puede pasar de una casilla a otra si son amigas. A que es igual el último número?

5 Apellido y Nombre: DIAGNOSTICO 2013 : (3)Recordamos los números naturales 1) Para cada situación descubran la regularidad y completen las rectas con los números que faltan. 2) Determinar a) el doble del sucesor par de 54 b) el triple del impar antecesor de 141 c) el séxtuplo del par antecesor del sucesor de ) Completen las pirámides 4) Resolver aplicando la propiedad distributiva: a) (63-35) : 7 = b) (3 + 5). 11 = c) ( ) : 4 = d) ( ) : 5 = e) ( ). 3 = f) ( ). 4 = g) ( ). 3 = 5) Resolver los siguientes ejercicios combinados: 1) : = 2) 12 : : 20 = 3) = 4) 2. 6 : = 5) : 2 + (18 9). 3 = 6) (12 + 8) : 2 + (18 9). 3 = 7) (12 + 8) : (2 + 18) = 8) ( : ) 9. 3 = 6) Ahora con potencia y raíz: 5

6 7) Resolver las siguientes ecuaciones: 8) Ahora pensemos un poco más: 9) Problemas: a) Gastón ahorró $36 y Malena $29 para regalarle a su mamá una blusa, el día de su cumpleaños. Si tuvieran $11 más, podrían comprarle también un libro, que cuesta $23. Cuál es el precio de la blusa? b) En el criadero de perros La Mascota Feliz, venden anualmente 150 animales. Por cada cachorro se invierten $25 en productos veterinarios, y además cada animalito consume 6 Kg. de alimento balanceado, mientras está en el lugar. El cuidador compra alimento en bolsas de 20 Kg. que cuestan $63 cada una. Si cada perrito se vende en $110, cuál es la ganancia anual del criadero? c) Calculen los metros de cuerda que se necesitan para rodear 5 veces un cuadrado de 225 m 2 de área. d) Calculen el menor número por el que hay que multiplicar a 54 para que el producto resultante sea un cuadrado. e) La suma de tres números consecutivos es 48. Cuáles son esos números? f) Si a la mitad de un número se lo disminuye en seis unidades y al resultado se lo multiplica por 3, da 9. De qué numero se trata? g) Si a la diferencia entre el cuadrado de un número y cuando se la divide por cuatro, da ocho. De qué numero se trata? h) Mónica recorrió 480 kilómetros y gastó 40 litros de nafta. a) Cuántos kilómetros por litro recorre su automóvil? b) Cuánta nafta gastará en un viaje de 270 kilómetros? i) Francisco necesita comprar 4 neumáticos para su bus. Cada uno cuesta $ y pagará el total en 8 cuotas iguales. Cuál es el valor de cada cuota? j) Un grupo de 27 personas organiza un paseo de 3 días. La cuota a pagar por cada una es de $ Dos personas no pueden pagar y el grupo decide asumir sus gastos. Cuánto debe pagar entonces cada persona? k) En un colegio se organiza un paseo para 112 estudiantes. Cuántos ómnibus para 36 pasajeros se necesita contratar? 6

7 l) En una confitería se venden bolsas a $1.500 con 50 barritas de chocolate. Si se calcula que cada persona, de un grupo de 18, consumirá 4 barritas: a) Cuántas bolsas habría que comprar? b) Cómo se podrían repartir las barritas que sobran? m) Después de un animado asado, 30 amigos realizan distintas actividades: un par de ellos juega al ajedrez, dos parejas juegan al naipe, un cuarteto canta acompañado de un guitarrista, cuatro tríos juegan a la carrera de los tres pies y los restantes nadan. Cuántos fueron a nadar? 7

8 Apellido y Nombre: DIAGNOSTICO 2013 (4) Recordamos los números naturales (1) Planteá y resolvé la ecuación: e) Pienso un número, lo elevo al cuadrado, divido por 3 y sumo 2. Obtengo 50. Qué número pensé? f) Pienso un número, calculo su raíz cuadrada, la multiplico por 2 y resto 5. Obtengo 11. Qué número pensé? g) Pienso un número, lo elevo al cubo y resto 7. Obtengo 57. Qué número pensé? h) Pienso un número, calculo su raíz cúbica, la multiplico por 2 y sumo 6. Obtengo 14. Qué número pensé? (2) Te proponemos que encuentres distintas maneras de obtener el número 27 usando sólo el 2 y el 5 y las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división. (3) Supongamos que en la calculadora la tecla del 4 no funciona. Cómo harías para calcular: a) 7 x 14? b) 66 x 46? c) 45 : 5? (4) Jorge dice: Si elevo un número al cuadrado, le sumo el doble y luego le sumo 1, obtengo el mismo resultado que si elevo al cuadrado el número siguiente del que tomé. Verificá con algunos ejemplos si lo que dice Jorge es cierto o no. (5) En un tren viajan 84 personas. EL número de niños es igual a la mitad del número de adultos. Si el número de varones adultos triplica al número de mujeres adultas. Cuántas mujeres adultas viajan en el tren? (6) Dos casillas son amigas si tiene un lado en común. Marcá un camino que pase por todas potencias de 2 en forma creciente. Solo se puede pasar de una casilla a otra si son amigas. A que es igual el último número? (7) Resolvé los siguientes raíces a) 64 y 2 6 x b) 2 2 a c) 100 : b d) e) f) 3 8x 27 (8) Resolvé las siguientes ecuaciones: a) 5. x 2 = 245 b) x 2 : 6 = 54 c) x = 15 d) x - 1 = 9 e) x = 13 2 x f) 3 x 2-2 = 73 g) 3. x = 42 h) x : 2 = 8 i) x 2-5 = 116 j) = 38 k) x + 4 = 21 l) x 2-4 = 3 m) (x 2 + 4) : 10 = 4 n) 2 x 2 +1 = x o) 3 (x 2 + 6) 5 = 25 p) 2. x = 25 q) 2 16 x = 3 r) 3 x 2-4 = x

9 (9)Colocar números en los vértices de los triángulos teniendo en cuenta que la suma de los vértices es igual al número que tiene en el lado correspondiente. (10) Completar las cifras que faltan de tal modo que la operación sea verdadera (11) Uní cada potencia con el producto que le corresponde: (12) Resolvé: a) = b) c) d)6 3 : 3 2 e) Es lo mismo que (11 + 9) 2? f) Es lo mismo que (11 9) 2? 9

10 Apellido y Nombre: DIAGNOSTICO 2013 (5) Recordamos los números enteros (1) Expresa matemáticamente, con operaciones de enteros, los siguientes enunciados: Me dan 5 $ de regalo. Me gasto 12 $ en el kiosco. Tengo que pagar 20 $. Mi hermana me perdona una deuda de 25 $. Acabo de perder los 10 $que me ha dado mi tío Nicolás. Mi madre me da 5 $ el domingo. (2) Escribe el opuesto de cada uno de los siguientes números: a)+13 b) -21 c) +1 d) 0 e) -8 (3) Ordena de menor a mayor: a)+4, 0,+5,+9,+8,+2 b)-5,-3, 0,-1,-10,-2 c) 10,-3,-7, 5,-4, 6,-8 (4) Quita paréntesis (5) Calcula: (6) Calcula: (7) Quita paréntesis, como se ha hecho en la primera expresión: (8) Calcula (9) Calcula los productos 10

11 (10) Halla el cociente: (11) Calcula: (12) Calcula (13) Calcula (14) Resolver los siguientes ejercicios combinados (15)Completar m n m + n n - m - m - n m x n m : n

12 Apellido y Nombre: DIAGNOSTICO 2013 (6) Recordamos los números enteros 1) Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas: a) (x 1) 2 b) (3x) 2 2) Expresar algebraicamente los siguientes enunciados: a) El antecesor de un número cualquiera : b) El cuádruple del cuadrado del anterior de un número : c) El anterior del cuádruple de un número : d) la tercera parte del cubo de un número e) el cuadrado de su cuarta parte : e) La suma de dos números consecutivos : 3) Resolver los siguientes problemas a) Hallar un número sabiendo que restando 4 del triple de dicho número resulta 29. b) Si al cuadrado de un número entero se agrega 5, se obtiene el cuadrado del número entero que sigue. Cuál es el número? c) El doble de un número más el triple de su siguiente es 48. Hallar el número. d) La suma de dos números enteros pares consecutivos equivale al número disminuido en 7. Cuáles son los números pares? 4) Determina la incógnita x en las siguientes ecuaciones: a) 5(1 x) + (x 3) 4 = (x 1) (1 x) b) (x + 1) 2 = 12 + (x 5) 2 (x 1)(x + 1) (x + 2)(x + 3) = 5x 1 5) Escribir en forma de ecuación: a) El doble de un numero mas 3 unidades b) El triple de un numero menos el doble de el mismo c) La mitad de un numero mas su doble d) La diferencia de dos números e)la tercera parte de un numero disminuido 3 unidades 6) Resolver las siguientes ecuaciones: a) x =10 b) 2 x - 1= 2 c) x + 1= -x d) 3x 10 + x = x e) 4 y = 16 f) 5 z = 0 g) x = x 20 + x h) - 3t + 20 = 10t

13 i) 2 + w - 3= w + 6w j) 100x = 200x (-5) 600 x 300 k) 2 x x 7 = 11 l) 15 p + 8 = 24 m) x + 5x 6 = 2x + 6 n) x 6 2 = x + 7 ( 5 2) o) 6 m = 42 p) 71 6v 10v + 32 = 4v + 7 7) Resuelve los siguientes problemas: a) Un número sumado al doble del mismo número equivale a 30. Cuál es el número? b) La diferencia de un número y 3 equivale al triple del número aumentado en 9. Cuál es el número? c) Calcule la medida de los ángulos de la figura siguiente: 2x-3 x-10 5x+20 d) La edad de Luisa es 10 veces la edad de Soraya. En 10 años más, la edad de Luisa serán 5 veces la edad de Soraya. Cuáles son sus edades actuales? e) El perímetro de un rectángulo es 144 mts. Si el largo es 5 veces el ancho. Calcule la medida del largo y del ancho. 13