Graficación. Tipos de proyección 3D. Proyección 3D. De la 3D a la 2D

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Laura Montero Maestre
hace 6 años
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De la 3D a la D Graficación Muno 3D Reconstrucción Mapeo a D clipping transformación Una es una reucción el ominio P n R n P m R m, con m < n Típicamente: n 3 y m Un proyector es un segmento que une

1 De la 3D a la D Graficación Muno 3D Reconstrucción Mapeo a D clipping transformación Una es una reucción el ominio P n R n P m R m, con m < n Típicamente: n 3 y m Un proyector es un segmento que une P n con un centro e La intersección e un proyector con la superficie e correspone a P m La superficie e puee ser plana se habla e plana O tener otra forma: Ojo e pez Cilínrica Cuberener... 3 paralela perspectiva 4 Propuesto: Investigue al menos otras tres otras formas e Ojo e Pez Tipos e 3D Cilínrica Tipos e 3D 5 6

Cuberener Tipos e 3D Las proyecciones planas se ivien en: Proyección paralela Proyección en perspectiva 7 8 Proyección paralela El centro e está ubicao en el infinito Los proyectores

es: P par 9 Proyección paralela oblicua La normal el plano e no está alineaa con la irección e Matriz e : cot(α)cos(φ) P par cot(α)sin(φ) Proyección en perspectiva El centro e está a

2 Cuberener Tipos e 3D Las proyecciones planas se ivien en: Proyección paralela Proyección en perspectiva 7 8 Proyección paralela El centro e está ubicao en el infinito Los proyectores son paralelos entre ellos Líneas paralelas en 3D son paralelas en la Dirección e Normal e plano e Proyección paralela ortográfica Si el plano e es normal a la irección e, la matriz e es: P par 9 Proyección paralela oblicua La normal el plano e no está alineaa con la irección e Matriz e : cot(α)cos(φ) P par cot(α)sin(φ) Proyección en perspectiva El centro e está a una istancia finita Las líneas paralelas en 3D pueen no serlo en la Entre más próximo esté el objeto el centro e, mayor es su tamaño Si el centro e está en el infinito, se obtiene una paralela

3 Utilizano la regla e triángulos semejantes: x p / x / z x p x / (z/) P(x,, z) P p (x p,, ) P(x, y, z) Centro e Centro e Plano e P p (x p, y p, ) P(, y, z) P(x,, z) y p / y / z y p y / (z/) Centro e P(, y, z) P p (, y p, ) 3 4 Si el plano e es ubicao en z M proj / Pirámie e visión.clipping con seis planos que efinen el volumen e visión.la sobre la ventana se realiza con los sobrevivientes el clipping 3.Transformación a las coorenaas e espliegue Notar que si es ubicao en el infinito, se obtiene una paralela Volumen canónico e visión El clipping con planos arbitrario puee tener un alto costo computacional Solución: llevar la pirámie e visión a una forma canónica El clipping se simplifica o - plano posterior PARALELO o - - plano - plano frontal plano posterior frontal PERSPECTIVA 8 : Nomenclatura VRP: view reference point Punto en el plano e visión VPN: view-plane normal Normal e plano e visión one reposa la ventana 3D PRP: projection reference point Punto por one pasa toos los proyectores Puee estar en el infinito DOP (CW PRP): irección e CW: center of the winow Centro e la ventana rectangular 3

4 : Nomenclatura Proyección paralela: sistema e coorenaas 9 Transformaciones para una paralela. Traslación el punto e referencia el plano (VRP) hacia el origen: T( VRP). Alineamiento e la ventana, e forma que: r x r x r 3x A r y r y r 3y r z r z r 3z R z : VPN R x : u R y : v (r x, r x, r 3x ) VPN. VPN (r z, r z, r 3z ) VUP R z. VUP R z (r y, r y, r 3y ) R z R x. B Transformaciones para una paralela 3. Aplicar shearing para lograr que la irección e sea paralela al eje op F u max ó v max u min ó v min u max + u min v max + v min shx shy prpu prpv prpn shx shy Transformaciones para una paralela 4. Traslación y cambio e escala a la forma canónica Proyección perspectiva: sistema e coorenaas T par (u max + u min ), ( v max + v min ), F + S par,, u max u min v max v min F B N par S par T par Sh par A T( VRP) 3 4 4

5 Transformaciones para una perspectiva. Traslación el punto e referencia el plano (VRP) hacia el origen: T( VRP). Alineamiento e la ventana, e forma que: r x r x r 3x A r y r y r 3y r z r z r 3z 5 R z : VPN R x : u R y : v (r x, r x, r 3x ) VPN. VPN (r z, r z, r 3z ) VUP R z. VUP R z (r y, r y, r 3y ) R z R x. Transformaciones para una perspectiva 3. Traslación el centro e hacia el origen: T( PRP) 4. Aplicación e shearing para que la línea central (PRP CW) se alinee sobre el eje : 6 op shx shy shx shy Transformaciones para una perspectiva 5. Escalamiento a la forma canónica (u max u min ) x (u max u min ) x Transformaciones para una perspectiva 5. Escalamiento a la forma canónica + B + F peniente ± (u max u min ) + B S,, + B + B + B S per,, u max u min v max v min N per S per Sh per T( PRP) A T( VRP) Transformación a la forma canónica z min Clipping en la forma canónica Cohen-Sutherlan en 3D (6 bits) x < ; x > y < ; y > z < ; z > 9 para z z min min + z min + z min 3 5

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