ACTITUDES DE ESTUDIANTES DE SECUNDARIA HACIA EL TRABAJO CON SITUACIONES DE APRENDIZAJE

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1 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR ACTITUDES DE ESTUDIANTES DE SECUNDARIA HACIA EL TRABAJO CON SITUACIONES DE APRENDIZAJE María del Socorro García González, Rosa María Farfán Márquez Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN. (México) mgargonza@gmail.com, rfarfan@cinvestav.mx Palabras Clave: Actitud hacia las matemáticas, educación secundaria Keywords: Attitude towards mathematics, middle school RESUMEN Elpresenteescritoespartedeunainvestigaciónquetieneporobjetivocaracterizarlasactitudesquemanifiestan estudiantesdesecundariamexicanos(12b15añosdeedad)cuandotrabajanconsituacionesdeaprendizajesobre proporcionalidad.paraelestudiodelaactitudseadoptóelmodelotripartitayseorganizóundiseñometodológico querespondieraalmodeloadoptado.hastaelmomentohemosidentificadodostiposdeactitudes:aceptacióny Colaboración. ABSTRACT ThisreportispartofaninvestigationthataimstocharacterizetheattitudesofMexicanmiddleschoolstudents(12B 15 years old) when carrying out learning situation focused on the subject of proportionality. In order to study attitudes, the tripartite model was adopted and a methodological design was organized based on the adapted model.sofar,wehavebeenabletoidentifytwoattitudes:acceptanceandcollaboration. 128

2 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR Introducción EnMatemáticaEducativalainvestigaciónsobreactitudhacialasmatemáticashasidocriticadapordos cuestiones,sudefiniciónylosinstrumentosusadosparamedirla.enlamayoríadelasinvestigaciones éstasehadefinidocomounamedidadegusto(actitudpositiva)odisgusto(actitudnegativa)hacialas matemáticas, cuyos instrumentos de medición han sido escalas provenientes de la Psicología pero adaptadasaunamatemáticageneral,queenalgunoscasossedivideenramasdeundeterminadonivel escolar;porejemplocuandosehabladelaactitudhacialamatemáticaeneducaciónsecundariasehace referenciaalgustoodisgustoquelosestudiantesenestenivelescolarmanifiestanhacialamatemática queapareceensucurrículummatemáticoescolar(garcía&farfán,2014). Apesardeestascríticashacialainvestigaciónsobreactitudes,unadelasrazonesporlasquesesigue estudiando, son los resultados de investigación que indican que las actitudes están relacionadas e influyen en el aprendizaje de los estudiantes (McLeod, 1992; Gairín, 1987; Hannula, 2012; GómezB Chacón,2010;DiMartino&Zan,2010,Ursini,Sánchez,yOrendain,2004).Sinembargoestainfluencia noesdecorrelación,esdecir,lasactitudespositivasnosiempreserelacionanconunbuenrendimiento enlosestudiantes,asícomotampocounaactitudnegativaserelacionaconunbajorendimientoescolar (Ma&Kishor,1997). Reconociendoquelasactitudesconstituyenfactoresrelevantesalmomentodedesarrollarseprocesos que tienen que ver con el aprendizaje de los estudiantes, nos hemos propuesto como objetivo de investigación caracterizar las actitudes de estudiantes de Secundaria hacia las matemáticas cuando trabajanconsituacionesdeaprendizaje(sa)sobreproporcionalidad.creemosquedichacaracterización nos conducirá a una tipología de actitudes con la que se pretende no solo mostrar las actitudes que existen, sino más bien, explicar qué las desencadenan. La pregunta de investigación que nos hemos planteado es: Qué actitudes se manifiestan cuando los estudiantes trabajan con situaciones de aprendizaje sobre proporcionalidad? Daremos respuesta a ella mediante una mirada Socioepistemológica. En este escrito presentamos los resultados de un estudio exploratorio llevado acaboconungrupodeestudiantesdeprimerañodesecundariaenméxico,quenoshaservidopara probarnuestromodelodeactitud. Marcoteórico LaSocioepistemologíaconsideraqueelestudianteaprendematemáticascuandoescapazdeponeren uso los conocimientos adquiridos. De esta manera, la aproximación Socioepistemólogica propone un cambiofundamentalenlamatemáticaescolardondelosconceptostienenelestatusprimordialenla construccióndelconocimientomatemático,paraasumirquelorealmenteimportantesonlasactividades vinculadasalaconstrucciónsocialdelconocimientomatemático(cantoral,2013).enestaposturasobre laconstruccióndeconocimientoenlugardeunaadquisición,nopodemosnegarlanaturalezahumana delindividuoycolectivo,constituidadeunagrancargaafectiva,enparticulardireccionamoselestudio haciaunconstructoparticulardelafecto:lasactitudes.consideramosla(actitud,comolavaloraciónque haceelestudiantedelaactividadmatemáticaresuelta. 129

3 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR Laactitud Hemos optado por un enfoque cualitativo para el estudio de la actitud hacia las matemáticas, pues creemos que el uso de las escalas de actitud de antemano encasilla la respuesta de los informantes, preferimosportantoconocerlasdesdeelpuntodevistadequienlasvive.conrespectoalgéneropara nosotrosrepresentaunavariabledegranimportancia,porelloennuestroestudiosetornacomouna variabletransversal. Aunadoaloanteriorhemosadoptadoelmodelotripartitadelaactitud(verFigura1),enélseconsidera quelaactitudtienetrescomponentes:afecto(serefiereaunareacciónemocionalhaciaelobjetode actitud), cognición (se refiere a las creencias acerca del objeto de actitud) y conducta (se refiere al comportamiento hacia el objeto de actitud), conectados por una reacción valorativa. Estas tres componentes,interactúanentresíparaformarlabaseconstitutivadeunaactitud. Todaslascomponentestienenlacaracterísticadevalorarconungradodedisposición,deestemodo,las actitudesunavezformadaspredisponenaunarespuestavalorativaquesemanifiestaabiertamenteo puedeestarrecubiertaporloscomponentesafectivos,cognitivosoconductuales,generando asuvezb respuestasdetipoafectivo,cognitivoodeconducta.pornuestraparte,creemosqueeslavaloraciónlo queprovocalapredisposiciónyesloqueconstituyeelaspectocentraldelasactitudes. Figura1.ModeloparaelestudiodelaActitud. Consideramos que una actitud siempre tiene un objeto a la cual se dirige, en nuestro caso será la proporcionalidad. Suponemos además que la o las actitudes de un individuo están influenciadas e influyenenelcontextoenquesedesenvuelve.hemosconsideradotambiénlascualidadesqueposeen lasactitudes: Dirección:Semanifiestaenelhechodequetodaslaspersonassepronuncianenprooencontra delobjetoactitud.ejemplo,meagrada,medesagrada,esbueno,esmalo. Intensidad: Indica la fuerza con que sentimos (intensamente, moderadamente, ligeramente) el objetodeactitud. Grado:Esunindicativodelpuntohastaelcualestamosdispuestosamovilizarnosoaobservar 130

4 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR conductasconsecuentes,estoes,elgradohastadondelleganuestrocompromisoconelobjeto actitud. Consistencia:Indicalacoherenciaconquelaspersonassecomportananteobjetosactitudinales similares,segúnlosvalores,ideologíaoactitudesqueprofesen. Coherencia: Se manifiesta según el grado en que varias actitudes o sistemas de actitudes se compaginanyrelacionan. Prominencia:Gradoenqueunindividuodestacaunaactituddeterminada,dadoquenotodas ellas,siendodetipocentral,tienenlamismanotoriedad. Metodología Pararealizareltrabajo,hemosbosquejadoelsiguientemapametodológico: Figura2.Mapametodológico. Actitud Estudio de: Emociones Creencias Comportamientos Observación en el aula Situación de aprendizaje Entrevista Estudioexploratorio Participóungrupode28estudiantesdeprimerañode EducaciónBásicaSecundaria,inscritosenuna escuelaprivadadeldistritofederalenméxico.laeleccióndeestapoblaciónobedecealadisposicióndel profesordematemáticasdeestegrupoasícomoalcoordinadordematemáticasdedichainstitución. Procedimientodetomadedatos La situación de aprendizaje sobre proporcionalidad, se trabajó en dos sesiones de una clase de matemáticas (50 minutos cada una). Los estudiantes trabajaron en equipos formados por afinidad, quedando:2equiposde4integrantes,6equiposde3integrantesysólodosestudiantestrabajaronen unequipo.laactividaddelosestudiantesfuevideograbada.afindeconocermássobrelavidapersonal delosestudiantes,serealizaronentrevistasindividualesa9delos28estudiantes,estodebidoauna selecciónbasadaenladistribucióndehombresymujereseneltrabajoenequipos.paraelanálisisdelos datosseseleccionaron3quiposteniendocomomarcadorlavariablegénero,1)compuestoporhombres (2estudiantes),2)formadopormujeres(3estudiantes)y3)Hombresymujeres(3mujeresy1hombre). Análisisdedatos AcontinuaciónpresentamoselproblemaqueseplanteóenlaSA. 131

5 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR CésaryTeresepropusieronayudarenlafiestadecumpleañosdesupapá.Sumamáqueorganizala fiestalesencomendóhaceraguadenaranja,lapreferidadelpapá,perolesdejómuyclaroqueelagua debedesaberanaranjaynodebendeagregarleazúcarpueslosinvitadosnotomanelaguaendulzada por cuestiones de salud. Se estima que sean 20 invitados. César y Tere han hecho las siguientes propuestasparaprepararelaguadenaranja: Figura3.SA. Posteriormenteselespedíaqueanalizaranlaspropuestasydecidierancuáleslamejor,recordandolo quelamamálesharecomendadoasushijos,selespropusieronalgunaspreguntasparaayudaratomar unabuenadecisión:1) Cuáldelasdosmezclassabrámásajugodenaranja?,2) Alcanzaráelaguapara todaslaspersonas?,sinoesasí3) quépuedehacerseconlaspropuestas?4)proponganunareceta paraprepararelagua,recordandoloquelamamádecésarytereseñaló. Amaneradeejemplosepresentalaproduccióndeltrabajodeunequipodemujeres,nombradascomo: M1B12,M2B12YM3B13,elnúmeroindicalaedaddelasparticipantes.Adecirdeellas,sonmuybuenas compañerasysiempretrabajanjuntasenequipocuandoselesencomienda,enparticularm1b13ym1b 12 son mejores amigas. Durante el trabajo con la SA, observamos que las tres estudiantes se involucraroneneltrabajo.ningunamanifestóalgunaemociónporestarsiendograbadasyseenfocaron eneltrabajoconlasa.m3b13esquientomóacargolaactividad,leíayanotabalasrespuestas. En la trascripción (Figura 4) se han resaltado de color rojo las expresiones emocionales de las estudiantes,deverdelascreenciasquemanifiestanydeazulelcomportamientodelasestudiantes. 132

6 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR Figura4.Transcripcióndelepisodio2. Elepisodioanteriorilustradosactitudeshaciaeltrabajoconlasituacióndeaprendizaje:laaceptacióny la colaboración. Durante las interacciones de las estudiantes es posible notar los componentes del modelodeactitud.unacuestiónimportanteenesteepisodiofuelaconfusiónrelacionadaalacreencia respectoacómoresolverproblemasderazonamientoproporcional.estaconfusiónpareceemergerdela preguntaensímisma,lapreguntaacercadelasuficienciarompeconlosproblemastípicosdereparto proporcional en el discurso( matemático( escolar( (Cantoral, 2013), en el que cada problema señala la cantidadyelnúmerodelosdestinatariosdelreparto. Estareacciónemocionaldesaparecerápidamentecuandolasestudiantessoncapacesdeencontraruna maneradesuperarlaaparentefaltadedatospararesolverelproblema.tambiénsepuedeobservaren elepisodiocómoelgradodecolaboracióncambiadurantelaactividad,porejemploalcomienzom2b12 apenasseinvolucraenlaactividad,peroalfinalellaeslaqueproporcionalasolución,mientrasquem1b 13yM3B13interactúansóloalprincipio.Enlosepisodiosrestantesalgosimilarocurre;M1B13yM3B13 sehacencargodelasactividadesyf2b12seinvolucrasóloenciertasocasiones(verfigura5). Cuando se cuestionó a los estudiantes acerca de la valoración de la situación de aprendizaje, la describieroncomo"fácil"porquenotuvieronquehacercálculosmatemáticoscomplejos.consideramos que esta evaluación se debió a la familiaridad del contexto: a su conocimiento en uso. Esto ha sido reportado en la literatura como una de las variables que influyen en los problemas de mezcla. Según TourniaireySteven(1985)loscontextosfamiliaresdanlugaraproblemasmásfácilessólosielsujeto estáfamiliarizadoconelusodeproporcionesenesecontexto,porejemplo,laelaboracióndejugode naranjaconcentradomezcladaconagua. 133

7 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR Figura5.SistemadeActitudes. Resultados Al igual que en la evidencia del equipo de mujeres, en el resto de casos analizados encontramos las mismasactitudes,la(colaboraciónylaaceptación,éstasdeacuerdoanuestromodeloadoptadoestán asociadasaemociones,creenciasycomportamientos,sinembargohemosidentificadoalgunosfactores que nuestro modelo no contempla, los hemos llamado factores( sociales( asociados. Se identificaron 2 tiposdeemociones,1)lacongoja,asociadaalaaparentefaltadedatospararesolverunproblema,y2) lasatisfacción,alencontrarlarespuestaaunproblemaplanteadoporlaactividadmatemática. Respectoalascreenciasidentificamosdostipos,asociadasalsaber:encontramosquelosestudiantes1) relacionanlarazónconlanocióndefracción(equivalente,y2)consideranqueunafracción(equivalentese formasumandolamismacantidadalnumeradoryaldenominador.asociadasalaclasedematemáticas encontramos algunas creencias que influyeron en la manera en la que trabajaron con la SA, 1) los problemasendóndenohaymuchasoperacionesporhacersonvaloradoscomofáciles.2)losproblemas derepartoproporcionaldebentenerinformacióndeloquesereparteyentrecuantosereparte.estas creenciassoncompartidasporlosestudiantes,suponemosquesedebealasexperienciasvividasenlas clasesdematemáticasalolargodesusañosdeestudio. Respectoaloscomportamientosidentificamos:1)laempatíaentrecompañeros,siempreycuandose tratedecompañerosconquienestienenbuenarelacióny2)ladisposiciónaltrabajoenequipo,creemos que ella se debe a que es una forma de trabajar en la clase de matemáticas de los estudiantes participantes. Enrelaciónalgénero,observamosqueenelequipoendóndesólohubohombres,ambosmanifiestanlas dosactitudessóloquerespectoalacolaboración,elgradoylaintensidadesmenorenunestudiante.en elequipodóndesólohubomujeres,unadeellastambiénmanifestóungradoeintensidadmenorcon respectoalacolaboración(m1b12).enelequipodóndehubounhombreyvariasmujeres,elhombre 134

8 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR manifestó un grado muy bajo de colaboración, pues aunque se mostraba dispuesto al trabajo, escasamenteintervinoenlasolucióndelasactividades,ycuandolohacíaeraconaportacionesvagas, afirmamosentoncesquesusactitudesdeaceptaciónycolaboraciónnoerancoherentesentresí. Encontramos también factores( sociales( asociados a las actitudes manifestadas por los estudiantes influenciadosporagentesdiversos:pares,padres,contratodidáctico,metaseintereses. Pares:Hayunainclinaciónatrabajarconamigos,porqueestolesbrindaventajas,comogarantizarun buentrabajo. Padres: Existe una mayor influencia de las madres en la vida escolar de los estudiantes, ellas reconocenlaimportanciadelasmatemáticasyexigenasushijasbuenascalificaciones. Contratodidáctico:LosestudiantesresuelvenlaSAporqueelprofesorseloshapedidoyparaelloses unanormaimplícitadelsalóndeclases(ademásenlaevaluacióndematemáticaseltrabajodiario valeun30%desucalificación). Metaseintereses:Losestudiantesseesfuerzanporlasbuenascalificaciones,nosóloenelexamen, sinoentodoaquelloqueestáimplícitoensuevaluación. Conrespectoanuestromodelodeactitudyconbaseenloencontrado,lorobustecemos(verfigura6) incluyendolosfactoressocialesasociadosalasactitudes. Figura6.ModelodeActitud_agregado. El trabajo experimental realizado nos ha ayudado a refinar el modelo para el estudio de actitud que hemospropuesto.conrespectoalusodelaentrevistaéstaayudóacomprenderalgunassituacionesque encontramoseneltrabajoconlasa.enestemomentoseguimosconlaaplicaciónyanálisisdeotras situacionesdeaprendizajediseñadas. 135

9 SECCIÓN 1 ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR Referenciasbibliográficas Cantoral, R. (2013). Teoría( Socioepistemológica( de( la( matemática( educativa.( Estudios( sobre( la( construcción(social(del(conocimiento.españa:gedisa. DiMartino,P.&Zan,R.(2010). Meandmaths :towardsadefinitionofattitudegroundedonstudents narratives.journal(mathematics(teacher(education,13(1), GairínJ.(1987).Las(actitudes(en(Educación,(un(estudio(sobre(Matemática(Educativa.Barcelona:Editorial. GarcíaM.S&FarfánR.M.(2014).Actitudesdeestudiantesdesecundariahacialasmatemáticas.EnP. Lestón(Ed.),Acta(Latinoamericana(de(Matemática(Educativa(27,(pp.163B170).México,DF:Colegio MexicanodeMatemáticaEducativaA.C.yComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. GómezBChacón, I. (2010). Actitudes de los estudiantes en el aprendizaje de la matemática con tecnología.enseñanza(de(las(ciencias,28(2),227b244. Hannula, M. S. (2012). Exploring new dimensions of mathematicsbrelated affect: embodied and social theories.research(in(mathematics(education,14(2), Ma, X. & Kishor, N. (1997). Assessing the relationship between attitude toward mathematics and achievement in mathematics: A metabanalysis. Journal( for( Research( in( Mathematics( Education, 28(1),27B47. McLeod, D. (1992). Research on affect in mathematics education: a reconceptualization. In D.Grows (Ed.), Handbook( of( Research( on( Mathematics( Teaching( and( Learning (pp.575b596). New York: McMillanPublishingCompany. Ursini,S.,Sánchez,G.&Orendain,M.(2004).Validaciónyconfiabilidaddeunaescaladeactitudeshacia las matemáticas y hacia las matemáticas enseñadas con computadora. Educación( Matemática, 16(3),59B