Ejercicios RESUELTOS BLOQUE 1

Transcripción

1 Deptento Cienci. Fíic Ejecicio ESUELOS LOQUE 1 Coleio Áo CUSO: CH Cuetión 6 U ) Enuncie l ece Ley de Keple y deuétel p el co de óbit cicule. b) plique dich Ley p clcul l del Sol uponiendo que l óbit de l ie lededo del Sol e cicul con un dio edio de 1,49 x 8 k. Dto: Contnte de itción Uniel: = 6,6 x -11 N -. ) L ece Ley de Keple etblece que lo cuddo de lo peiodo obitle de lo plnet on popocionle lo cubo de u ditnci edi l Sol. k Si el plnet ie lededo del Sol con oiiento cicul, ete tendí que e unifoe p tifce l eund Ley de Keple. Et dice que l elocidd eol e contnte, e deci, que el plnet be áe iule en tiepo iule. plico l eund ley de Newton l oiiento del plnet: Sol lnet F Óbit F L fuez que ctú obe el plnet e l fuez ittoi, que iene dd po l Ley de itción Uniel: F Coo et e un fuez centl, ene un celeción nol o centípet en el plnet, cuy expeión e plicndo et expeione l plnet e tiene: p Siplificndo bo ldo de l ecución: S p S S S Coo el plnet decibe un oiiento cicul, podeo plic l expeione del oiiento cicul unifoe: donde e el peiodo obitl (tiepo que td el plnet en ecoe un cicunfeenci coplet) y l ditnci edi l Sol. eonizndo lo téino e tiene: S S 4 k S c 4. b) plicndo el eultdo obtenido en el ptdo nteio, podeo depej l del Sol, S. Dto: ,49 k 1,49 4 h 600 =65,5 di,16 1 di 1 h

2 Deptento Cienci. Fíic Ejecicio ESUELOS LOQUE 1 Coleio Áo CUSO: CH 4 Dto S S 1,49 1,96 11 N 6,6,16 S 1,96 Cuetión U ) Enuncie l Seund Ley de Keple. Explique en qué poicione de l óbit elíptic l elocidd del plnet e áxi y dónde e íni. b) Enuncie l ece Ley de Keple. Deduzc l expeión de l contnte de et Ley en el co de óbit cicule. Dto: Contnte de itción Uniel: = 6,6 x -11 N -. ) L Seund Ley de Keple fi que l elocidd eol de lo plnet e contnte, e deci, el plnet be áe iule en tiepo iule. Et ley e un conecuenci de l coneción del ódulo del oento nul* del plnet con epecto l cento del ol, y que: d L eol cte dt El oento nul e define coo: L p El ódulo del oento nul p un oiiento cicul e: 0 90º L p en L p en90 p *El hecho de que el oento nul del plnet e conee en u oiiento en tono l Sol e dei de que l fuez ittoi con l que el Sol te l plnet e centl: dl F dt dl 0 i no ctún fuez obe el cuepo o i l que ctún on centle, coo e el co de l fuez dt ittoi L 1 eihelio Sol ph ph f f ph in f x p felio ph f x in Coo el oento nul del plnet e contnte, e cuple que: L L peihelio felio p ph ph p f f L pidez del plnet e áxi en el peihelio (donde el plnet etá á cec del ol, eno ditnci) y e íni en el felio (donde el plnet etá á lejo del ol, yo ditnci). b) Ve cuetión 6 U ptdo ).

3 Deptento Cienci. Fíic Ejecicio ESUELOS LOQUE 1 Coleio Áo CUSO: CH eunt 54 El dio de uno de lo teoide, de fo eféic, peteneciente lo nillo de Stuno e de 5 k. Suponiendo que l denidd de dicho teoide e unifoe y de lo: 5,5 c, clcule: ) L celeción de l edd en u upeficie. b) L elocidd de ecpe dede l upeficie del teoide. Dto: Contnte de itción Uniel: = 6,6 x -11 N - ) Dto: = 5000 = 5,5 c = 5500? L intenidd de cpo ittoio iene dd po l iuiente expeión: donde e l del cuepo que ce el cpo y l ditnci l punto conidedo. Clculo l del teoide pti de u denidd y biendo que peent fo eféic: V ,88 V Sutituyendo lo dto en l expeión de l intenidd de cpo, obteneo u lo en l upeficie: N,88 N 6,6, ,68 Ot fo de eole ete ptdo e ecibiendo l expeión de en función de l denidd y el dio del teoide: 4 V N N ,6 5000,68 b) e? L elocidd de ecpe e l elocidd necei p que un cuepo ecpe de l tcción ittoi de un plnet. deduci u expeión utilizo el pincipio de coneción de l eneí, que dice que en uenci de fuez no coneti l eneí ecánic de un cuepo e cone: F E 0 E E N no con donde el punto e encuent en l upeficie del plnet y el punto en el infinito. Suponiendo que l infinito e lle con elocidd nul y que llí e encuent el oien de potencile, l eneí ecánic del cuepo eá nul en dicho punto. E E E E E C C Deollndo lo nteio e lle l expeión de l elocidd de ecpe: 1 e 0 e

4 Deptento Cienci. Fíic Ejecicio ESUELOS LOQUE 1 Coleio Áo CUSO: CH Sutituio lo dto del teoide: N,88 1 e 6,6 8, 5000 e 8, 1 eunt 55 El plnet tiene te ece á que el plnet, y cuto ece u dio. Obten: ) L elción ente l elocidde de ecpe dede l upeficie de bo plnet. b) L elción ente l celecione ittoi en l upeficie de bo plnet. Dto: = = 4 e? e L elocidd de ecpe e l elocidd necei p que un cuepo ecpe de l tcción ittoi de un plnet. deduci u expeión utilizo el pincipio de coneción de l eneí, que dice que en uenci de fuez no coneti l eneí ecánic de un cuepo e cone: F E 0 E E no con donde el punto e encuent en l upeficie del plnet y el punto en el infinito. Suponiendo que l infinito e lle con elocidd nul y que llí e encuent el oien de potencile, l eneí ecánic del cuepo eá nul en dicho punto. E E E E E C C Deollndo lo nteio e lle l expeión de l elocidd de ecpe: 1 e 0 e donde y epeentn l y el dio del plnet epectiente. plicndo l expeión nteio p lo plnet y y copndo: b) Dto: = = 4? e e = 4 4 L intenidd de cpo ittoio iene dd po l iuiente expeión: donde e l del cuepo que ce el cpo y l ditnci l punto conidedo. e e

5 Deptento Cienci. Fíic Ejecicio ESUELOS LOQUE 1 Coleio Áo CUSO: CH plicndo l expeión nteio p lo plnet y en u upeficie y copndo: = eunt 58 Un cieto plnet eféico tiene de el doble de l de l ie, y l lonitud de u cicunfeenci ecutoil ide l itd que l de l ie. Clcule: ) L elción que exite ente l elocidd de ecpe en l upeficie de dicho plnet con epecto l elocidd de ecpe en l upeficie de l ie. b) L celeción de l edd en l upeficie del plnet. Dto: celeción de l edd en l upeficie de l ie: = 9,81 ) Dto: = L = L / = / e? e L elocidd de ecpe e l elocidd necei p que un cuepo ecpe de l tcción ittoi de un plnet. deduci u expeión utilizo el pincipio de coneción de l eneí, que dice que en uenci de fuez no coneti l eneí ecánic de un cuepo e cone: F E 0 E E no con donde el punto e encuent en l upeficie del plnet y el punto en el infinito. Suponiendo que l infinito e lle con elocidd nul y que llí e encuent el oien de potencile, l eneí ecánic del cuepo eá nul en dicho punto. E E E E E C C Deollndo lo nteio e lle l expeión de l elocidd de ecpe: 1 e 0 e donde y epeentn l y el dio del plnet epectiente. plicndo l expeión nteio p el plnet y l ie y copndo: e e = 4 e e b)? L intenidd de cpo ittoio iene dd po l iuiente expeión:

6 Deptento Cienci. Fíic Ejecicio ESUELOS LOQUE 1 Coleio Áo CUSO: CH donde e l del cuepo que ce el cpo y l ditnci l punto conidedo. 8 89,81 8,48 8,48 eunt 64 Un ne epcil de.000 de decibe, en uenci de oziento, un óbit cicul en tono l ie un ditnci de,5 4 k de u upeficie. Clcule: ) El peíodo de eolución de l ne epcil lededo de l ie. b) L eneí cinétic y potencil de l ne en dich óbit. Dto: Contnte de itción Uniel: = 6,6 x -11 N -. de l ie: = 5,98 4 dio de l ie: = 6, 6 ) Dto: = 000 Óbit cicul h =,5 4 k =,5 ne? Clculo pieo l elocidd obitl del télite, teniendo en cuent que decibe un óbit cicul en tono l ie. L únic fuez que ctú obe el télite e l fuez ittoi, que e un fuez centl, po lo que poduciá un celeción centípet. plico l eund ley de Newton l oiiento del télite: F 6 h 6,,5,1 Sutituio lo dto p clcul l elocidd obitl: 4 11 N 5,98 6,6,5,1 Utilizo expeione del oiiento cicul p obtene el peiodo del télite: b) E Ct? E t?,5 4 5,5 4,1 5,5 t ,5 1,91 EC t J EC 1,91 J 4 t 11 N 5, E 6,6,81 J E,81,1 J

7 Deptento Cienci. Fíic Ejecicio ESUELOS LOQUE 1 Coleio Áo CUSO: CH eunt 69 Un télite tificil de : 0 decibe un óbit cicul lededo de cieto plnet. L eneí ecánic del télite en dich óbit e de 5 J y u peíodo de eolución e de 4 ho. Clcule: ) El dio de l óbit. b) L del plnet. Dto: Contnte de itción Uniel: = 6,6 x -11 N -. ) b) Dto: S = 0 Óbit cicul E = 5 J = 4 ho = 86400?? lnteo un ite de ecucione con l eneí ecánic de un cuepo en óbit cicul y l tece ley de Keple. Depejo l del plnet de l pie ecución y utituio en l eund p obtene. Un ez hecho eto, podeo clcul el lo de l del plnet: t E E 4 E 4 t t t E E t ,5 E t 0 E 1,5 5, ,6 0 t 1,5,06