EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS

Transcripción

1 EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS ESTRUCTURAS IB-2016

2 QUE ENTENDEMOS POR EQUILIBRIO? HAY DIFERENTES TIPO DE EQUILIBRIO EQULIBRIO MECANICO EQUILIBRIO QUIMICO EQUILIBRIO TERMODINAMICO EQUILIBRIO EMOCIONAL EQUILIBRIO ECONOMICO ESTRUCTURAS IB-2016

3 EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Un cuerpo se encuentra en EQUILIBRIO si todas las fuerzas que actúan sobre él se contrarrestan o anulan entre si. Hablamos de equilibrio estático cuando el cuerpo NO ESTA EN MOVIMIENTO ESTRUCTURAS IB-2016

4 TIPOS DE EQULIBRIO Existen tres posibles tipos de equilibrio: EQUILIBRIO ESTABLE (1) EQUILIBRIO INESTABLE (2) EQUILIBRIO INDIFERENTE (3) ESTRUCTURAS IB-2016

5 CLASES DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO INESTABLE EQUILIBRIO ESTABLE EQUILIBRIO INDIFERENTE

6 La Estática estudia los cuerpos que están en equilibrio, que es el estado de un cuerpo no sometido a MOVIMIENTO. Un cuerpo, que está en reposo, o estático, se halla por lo tanto en EQUILIBRIO ESTABLE Un sistema estructural, en Arquitectura, debe ser visto desde tres puntos bien definidos: ESTABILIDAD RESISTENCIA DEFORMACION LIMITADA Garantiza que la estructura, entendida en su conjunto, cumple las condiciones de la Estática, al ser solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella.

7 MOVIMIENTOS EN EL ESPACIO YZ ZX Y Z X XY TRASLACIÓN ROTACIÓN

8 MOVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: TRASLACIÓN Toda TRASLACIÓN en el plano, siempre puede ser representada por otras dos traslaciones: una vertical y otra horizontal. Por lo tanto, para que un cuerpo esté en EQUILIBRIO TRASLACIONAL bastará con impedir el movimiento en esas dos direcciones. EQUILIBRIO TRASLACIONAL: Σ F Σ F X Y 0 0

9 OVIMIENTOS Y EQUILIBRIO EN EL PLANO: ROTACIÓN F d Si se aplica una fuerza sobre un cuerpo, y existe un punto fijo, el cuerpo tenderá a rotar alrededor de este punto, por acción de dicha fuerza. La ROTACIÓN se mide por el MOMENTO, definido como el producto de la intensidad de la fuerza por la mínima distancia al punto o centro de rotación: Un cuerpo está en EQUILIBRIO ROTACIONAL si la suma de todos los momentos que pudieran producirse con respecto a cualquier punto del plano es cero. M = F. d EQUILIBRIO ROTACIONAL Σ M 0

10 Para que un cuerpo este en equilibrio estàtico se tienen que cumplir las siguientes condiciones llamadas: ECUACIONES DE EQUILIBRIO F F x y 0 0 M 0

11 Cuáles son entonces las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo? Existen fuerzas ACTIVAS y fuerzas REACTIVAS Tratemos de pensar en este gato subiendo la escalera Cuáles son las fuerzas que actúan sobre la escalera? Cuáles son las que impiden que esta se caiga? P q pp

12 PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN 3 Ley de Newton: Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.

13 Acción y Reacción - Equilibrio La Reacción P debería estar sobre la misma recta de acción de la fuerza P. pero como es posible si el apoyo A está desplazado? El caminante no siente nada mientras no falle la base Gráficos extraídos del libro Intuición y Razonamiento en el Diseño Estructural - Daniel Moisset de Espanés

14 TRASLACIÓN DE LA REACCIÓN AL PUNTO DE APOYO Si se agregan dos fuerzas iguales a P y de sentidos opuestos en el punto de apoyo, el sistema no cambia. Las dos fuerzas marcadas constituyen un par o cupla y pueden reemplazarse por un momento P * d La reacción P se trasladó al apoyo, pero originó un momento reactivo para mantener el equilibrio. Entonces:

15 Traslación en y GRADOS DE LIBERTAD EN EL PLANO- APOYOS Traslación en x F d Se puede asegurar el equilibrio estable de una estructura, si los vínculos o apoyos de la misma son capaces de restringir estos tres grados de libertad, en cada uno de los tres planos que conforman el espacio.

16 y TIPOS DE VÍNCULOS O APOYOS x APOYO DE 1 er GENERO Ó APOYO MÓVIL Perno Rodillos R APOYO DE 2º GENERO Ó Perno H APOYO FIJO Ó ARTICULACIÓN V APOYO DE 3 er GENERO Ó Estructura H M APOYO EMPOTRADO Fundación V

17 Volviendo al ejemplo Qué tipo de apoyo o vinculo se materializa en el punto A, que impide que el semáforo caiga sobre el caminante?. H H M V V V

18 Volviendo al ejemplo Qué tipo de apoyo o vinculo se materializa en el punto A, que impide que el semáforo caiga sobre el caminante?. H H M V V V P El esquema entonces es el siguiente H=0 H M V

19 Volviendo al ejemplo Qué tipo de apoyo o vinculo se materializa en el punto A, que impide que la escalera se caiga cuando sube el gato?. P q pp H H M V V V

20 APOYO DE 1 er GENERO Ó APOYO MÓVIL

21 APOYO DE 2º GENERO Ó APOYO FIJO Ó ARTICULADO

22 APOYO DE 3 er GENERO Ó APOYO EMPOTRADO

23 APOYOS Y EQUILIBRIO R a R a P P R b P R b Como los apoyos móviles sólo pueden reaccionar perpendicularmente a su plano, la resultante de Ra y Rb no coincide con P, y queda un empuje T no equilibrado. P T R a R b Sistema en equilibrio...mientras no aparezca una acción inclinada R b R a SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS Apoyo Móvil Apoyo Fijo

24 Quincho Cerro las Rosas (Córdoba) Apuntalamiento para detener la deformación

25 Montaje estructura de madera T R a P R b P R a R b

26 APLICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO PARA ENCONTRAR EL VALOR DE LAS REACCIONES DE APOYO ΣFX ΣFY ΣM F x = 0 Ha = 0 F y = 0-2,1 t/m. 6,0 m + Vb + Va = 0 2,1 t/m -12,6 t + Vb + Va = 0 M = 0 MA = 0 Ha -2,1 t/m 6,0 m. 3,0 m + Vb 6,0 m = 0 Vb 6,0 m Va Vb = 6,3 t F y = 0 SIRVE DE COMPROBACION O VERIFICACION -2,1 t/m. 6,0 m + 6,3 t + Va = 0 Va = 6,3 t

27 3,4 t 6,3 t A B Hb Va 3,0 3,0 3,0 9,00 Vb MA = 0 3,4 t 3 m + 6,3 t 6 m Vb 9 m = 0 10,2 37,8 9 V b Vb = 5,33 t Verificación: FY = 0 MB= 0 Va 9 m - 3,4 t 6 m - 6,3 t 3 m = 0 Va = 4,37 t 4,37 t 3,4 t 6,3 t + 5,33 t = 0

28 Determinación de las reacciones de apoyo utilizando las ecuaciones de equilibrio F F x y M t 8 t F x = 0 8 t - Ha = 0 8 t = Ha M = 0 MA = 0 6 t 5,8 m + 8 t 6 m - Vb 2,8 m = 0 Vb = 82,8 tm : 2,8 m = 29,57 t 6 m MB = 0 Va 2,8 + 6 t 3 m + 8 t 6 m = 0 Ha A B Va = - 66 tm : 2,8 = - 23,57 t 2,8 m 3 m Verificación: F y = 0 Va Vb 29,57 t - 23,57 t - 6 t = 0

29 Es necesario garantizar la ESTABILIDAD DE LAS CONSTRUCCIONES para lo cual los vínculos deben asegurar un EQUILIBRIO ESTABLE. Los objetos arquitectónicos están en equilibrio si se cumplen las TRES ECUACIONES de Equilibrio Existen tres posibles vínculos de las estructuras con el plano de apoyo, 1ª ESPECIE o apoyo móvil, 2ª ESPECIE o apoyo fijo y 3ª ESPECIE o empotramiento. Si cambia el estado de Carga cambian las Reacciones por lo tanto un cuerpo que se encuentra en Equilibrio Estable para una situación de Carga puede no estarlo para otra situación de cargas. LAS ESTRUCTURAS EN CONSTRUCCIONES ARQUITECTONICAS TIENE QUE ESTAR SIEMPRE EN EQUILIBRIO ESTABLE para cualquier sistema de cargas La materialidad del apoyo tiene que garantizar el comportamiento previsto en el modelo de calculo