Objetivos específicos de aprendizaje

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Daniel Ortíz Río
hace 8 años
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1 Introducir un cambio en la metodología de la enseñanza de las Matemáticas en general, y de la geometría en particular, con la ayuda de las NTIC, consiguiendo un mayor dinamismo en las clases, que repercuta en una respuesta positiva del alumnado y que satisfaga al profesorado. Romper con la visión clásica de las matemáticas como una asignatura poco querida, motivar al alumnado a hacer y construir matemáticas, relacionar las matemáticas con otras áreas del saber, utilizar las NTIC como una herramienta más a nuestro alcance en la resolución de problemas y adquirir las destrezas propias de las matemáticas. Objetivos específicos de aprendizaje Los vectores en el plano Familiarizarse con el entorno de trabajo R 2, con sus elementos y sus operaciones. Reconocer un vector como un objeto matemático que tiene, módulo, dirección y sentido. Identificar vectores equipolentes. Trabajar con vectores libres. Sumar gráfica y analíticamente dos vectores. Utilizar la regla del paralelogramo. Multiplicar un vector por un escalar e interpretarlo gráficamente. Estudiar la base canónica de los vectores del plano. Calcular las componentes de un vector, dado gráficamente, respecto de otros GEOMETRÍA PARA MATEMÁTICAS I 5

Romper con la visión clásica de las matemáticas como una asignatura poco querida, motivar al alumnado a hacer y construir matemáticas, relacionar las matemáticas con otras áreas del saber, utilizar

2 dos que actúan de base. Identificar y hacer traslaciones con vector de traslación conocido. Hacer e interpretar geométricamente el producto escalar de dos vectores. Conocer las propiedades del producto escalar. Hacer el producto escalar de vectores, dados en bases ortonormales, trabajando con sus componentes. Obtener el ángulo que forman dos vectores. Obtener vectores de módulo 1 y vectores perpendiculares. Proyectar un vector sobre otro. Utilizar el lenguage vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental. Aplicar el producto escalar y todos los recursos necesarios, cuaderno, bolígrafo, ordenador o calculadoras para resolver problemas de geometría plana donde intervengan vectores. La recta en el plano Utilizar el sistema de referencia ortogonal para situar puntos y vectores. Relacionar componentes de vectores y coordenadas de puntos. Obtener el punto medio de un segmento y dividirlo en más de dos partes. Conocer las diferentes ecuaciones que determinan una recta en el plano. Distinguir y representar rectas en el plano a partir de sus ecuaciones. Saber extraer los elementos que determinan las rectas del plano a partir de sus ecuaciones. GEOMETRÍA PARA MATEMÁTICAS I 6

Obtener vectores de módulo 1 y vectores perpendiculares. Proyectar un vector sobre otro.

3 Saber calcular las ecuaciones de las rectas a partir de los elementos que las determinan. Estudiar l'alineación de puntos. Obtener y estudiar los puntos y las rectas notables de un triángulo. Reconocer tanto analítica como gráficamente el paralelismo, la perpendicularidad, así como si dos rectas se cortan. Identificar las propiedades de los haces de rectas paralelos y de las rectas que pasan por un punto dado. Resolver problemas de geometria donde intervengan rectas utilizando todos los recursos disponibles, el cuaderno, el bolígrafo, el ordenador con el software de geometría o la calculadora. Problemas métricos Aplicar el producto escalar para calcular el ángulo entre dos rectas. Calcular el ángulo entre dos rectas del plano tanto vectorial como analíticamente, considerando el caso particular de las rectas perpendiculares. Trabajar las propiedades de la distancia. Obtener tanto vectorial como analíticamente la distancia entre dos puntos. Aplicar la distancia entre dos puntos a la resolución de problemas de geometría plana. Definir conceptualmente la distancia de un punto a una recta. Calcular, gráfica, vectorial y analíticamente la distancia de un punto a una recta. Aplicar la distancia entre un punto y una recta a la resolución de problemas de geometría plana. GEOMETRÍA PARA MATEMÁTICAS I 7

Identificar las propiedades de los haces de rectas paralelos y de las rectas que pasan por un punto dado.

4 Interpretar la distancia entre dos rectas como la distancia de un punto perteneciente a una de ellas a la otra, y que sólo tiene sentido cuando las rectas son paralelas. Obtener analíticamente la distancia entre dos rectas paralelas, notando primero que las ecuaciones de dichas rectas tienen que estar en forma implícita. Aplicar la distancia entre dos rectas a la resolución de problemas de geometría plana. Hacer el planteamiento y resolver problemas métricos en el plano, utilizando el cálculo de ángulos, distancias y perpendicularidades. Utilzar todo tipo de recursos técnicos y fungibles para plantear y resolver problemas de geometría plana donde aparezcan relaciones métricas. Lugares geométricos y cónicas Conocer la definición de lugar geométrico. Trabajar y reconocer unos cuantos ejemplos de lugares geométricos dados por propiedades métricas. Introducir las cónicas como un lugar geométrico, tanto por propiedades métricas como analíticas. Estudiar las posiciones relativas entre punto, recta y circunferencia. Conocer la potencia de un punto respecto de una circunferencia, así como alguna de sus aplicaciones, especialmente el dibujo de tangencias. Trabajar, definir e identificar la elipse, la hipérbola y la parábola, así como sus elementos principales, de forma gráfica. Analizar las propiedades de reflexión y tangencia de las cónicas, así como sus aplicaciones. Relacionar lugares geométricos dados por propiedades analíticas con las GEOMETRÍA PARA MATEMÁTICAS I 8

Aplicar la distancia entre dos rectas a la resolución de problemas de geometría plana.

5 correspondientes ecuaciones algebraicas. Conocer, analizar y trabajar las ecuaciones de la circunferencia y la elipse. Conocer las ecuaciones de la hipérbola y la parábola. Identificar los elementos de cada una de las cónicas a partir de sus correspondientes ecuaciones, tanto de forma analítica como gráfica. Conocer la ecuación general de una cónica y utilizarla para clasificar cónicas, obtener los elementos y representarlas gráficamente. Conocer e identificar otros tipos de curvas, y construirlas utilizando programas de geometría dinámica. Utilizar todos los recursos disponibles, tanto TIC como tradicionales para resolver problemas de geometría donde aparezcan las cónicas. La finalidad fundamental es que nuestros alumnos y nuestras alumnas disfruten aprendiendo geometría, esperen con ganas la hora de mates, despierten la curiosidad por la resolución de problemas y continuen con las matemáticas en cursos posteriores. GEOMETRÍA PARA MATEMÁTICAS I 9

Conocer la ecuación general de una cónica y utilizarla para clasificar cónicas, obtener los elementos y representarlas gráficamente.

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