Experimento 2 Lentes Delgadas

Transcripción

1 Experiment 2 Lentes Delgadas Objetivs Veriicar las ecuacines que relacinan la distancia imagen y la ampliicación transversal en una lente delgada cn las distanciascal y del bjet de dicha lente. Manejar cn luidez ls cncepts de distancia cal de una lente, así cm ls de bjet real y virtual e imagen real y virtual. Aprender a: - Determinar cn rapidez la distancia cal de una lente. - Alinear una lente un sistema de lentes en un arregl óptic. Entender crrectamente ls cncepts de tamañ y ampliicación angular pder de aument de un instrument óptic. Entender el pder de ampliicación de una lupa. Cnstruir en el labratri un micrscpi y un telescpi cn ds lentes simples. Intrducción Una lente es un sistema óptic, cmpuest de ds más supericies reractras n paralelas (en general curvas), cn la prpiedad de que al bservar un bjet a través de ella se rma una imagen de dich bjet. Cuand el sistema sól está rmad pr ds supericies reractras es llamad un lente simple, y si la separación entre estas supericies es pequeña se dice que es delgad. Se tiene que, cuand se hace incidir un haz de rays paralels y ests cnvergen a un punt, se le llama a la lente cnvergente psitiva y si este haz diverge se dice que es divergente negativa. Para cada psición del bjet se encuentra una psición y tamañ de la imagen. Las imágenes que se pueden cnstruir cn las lentes delgadas (y en general, cn cualquier sistema óptic) se clasiican cm reales virtuales. Una imagen real es aquella que puede ser pryectada sbre una pantalla de bservación clcada a la distancia adecuada, según sea la distancia que guarde el bjet de la lente. Las imágenes virtuales, pr el cntrari, n pueden ser pryectadas en una pantalla; es decir, ls rays prvenientes del bjet n cnvergen a ningún punt, más bien parecen divergir de un punt que, para ser lcalizad, requiere de un arregl auxiliar. La ubicación de la imagen está descrita matemáticamente pr la ecuación de Gauss. Esta ecuación relacina las distancias del bjet y la imagen cn un parámetr de la prpia lente llamada distancia cal. Ésta es deinida cm aquella distancia a la cual cnvergen rays paralels al eje deinid pr la lente. La relación es la siguiente (Hecht, 2000): = (2.1) S Si 40

2 dnde S es la distancia bjet, S i es la distancia imagen y la distancia cal. En cnsecuencia, la ampliicación transversal, deinida cm la razón existente entre las dimensines transversales de la imagen y el bjet, resulta ser (Hecht, 2000) M y i Si t = (2.2) y S En dnde y i es el tamañ transversal de la imagen y y es el tamañ transversal del bjet. Pr tr lad tdas las cantidades invlucradas sn númers psitivs per existe una cnvención de signs para estas cantidades tmand a ls rays prvenientes de la izquierda, esta cnvención se resume en la tabla 2.1. Cantidad Sign + - S Objet real Objet virtual (a la izquierda de la lente) (a la derecha de la lente) S Imagen real Imagen virtual i (a la derecha de la lente) (a la izquierda de la lente) Lente cnvergente Lente divergente y Objet derech Objet invertid y i Imagen derecha Imagen invertida M t Imagen derecha Imagen invertida Tabla 2.1: Cnvención de signs De la ecuación (2.1) vems que si S es psitiva y mayr que la distancia cal de la lente btendrems una S i psitiva, pr l cual btenems una imagen real, per, si la distancia S es igual a la distancia cal S i, será ininita pr l que n se pdrá btener una imagen (está lcalizada en ininit). Ahra bien, si tenems distancias S menres que la distancia cal, S i será negativa y se rmará una imagen virtual, la cual n pdrems pryectar sbre una pantalla. Pr últim, si S es una cantidad negativa, (es decir si tenems un bjet virtual), la distancia imagen será psitiva, es decir, btendrems una imagen real. Experimentalmente, es psible medir tdas estas cantidades, algunas directamente y tras pr medi de un arregl óptic que acilite este trabaj. Figura 2.1 El tamañ angular de un bjet 41

3 El tamañ angular α de un bjet ( imagen) se deine cm el ángul que subtiende el bjet desde el j que bserva, α y d (igura 2.1) El pder de ampliicación ( PA) de un instrument se deine cm el cciente del tamañ angular vist a través del instrument (igura 2.2) y el tamañ angular bservad a simple vista en cndicines óptimas (generalmente se tma la situación cuand el bjet está en el punt cercan, i.e. en igura 2.1, d es la distancia al punt cercan, típicamente a 25cm del j) (Hecht, 2000): PA= α α i (2.3) Figura 2.2 El pder de ampliicación Sugerencias A cntinuación se sugiere un arregl óptic para realizar el experiment en dnde se invlucren tds ls cass psibles para medir la distancia cal de una lente cnvergente. Primeramente se determinará la distancia cal de una lente; para ell se requiere mntar el arregl mstrad en la igura 2.3. Figura 2.3Arregl para medir la distancia cal 42

4 Debid a que las distancias cales de las lentes cn las que se cuenta en el labratri sn pequeñas, será suiciente que las distancias bjet sean l suicientemente grandes (según l permita el riel óptic) para btener una imagen real y cn ests valres estimar en primera aprximación la distancia cal de la lente. Una vez estimad este valr será necesari tmar varis valres de S para pder establecer cn mayr precisión el valr de. Además, para cada psición se medirá también el tamañ de la imagen para veriicar la ecuación (2.2). Debid a que cuand se rma una imagen virtual ésta n puede ser pryectada, se requerirá de una lente auxiliar previamente identiicada para pder pryectar una imagen real S i 1 tmand cm bjet la imagen virtual de la primera lente y pr medi de la misma ecuación de Gauss establecer tant la distancia imagen cm la ampliicación transversal del bjet, véase la igura 2.2. Pr últim, se tmará a la imagen real rmada pr nuestra lente auxiliar cm un bjet virtual (clcad a la derecha de nuestra lente de estudi), para rmar cn este bjet su imagen real, pryectándla sbre la pantalla (ver la igura 2.4), y cn ayuda de la ecuación (2.1) determinar tant S i cm la ampliicación transversal. Figura 2.4 Frmación de una imagen cn un bjet virtual Micrscpi simple lupa La manera más simple de usar una lente psitiva para aumentar una imagen y bservarla cómdamente, es acercand el bjet a la lente de manera que la distancia bjet sea menr a la distancia cal; la imagen será virtual, de mayr tamañ transversal que el bjet, y suicientemente alejad para una bservación cómda (igura 2.2). Puede mstrarse que el pder de ampliicación está dad pr (Hecht, 2000) 0.25 ( ) L l PA = 1 + L (2.4) en dnde un valr típic para la distancia al punt cercan es 0.25m y L (la distancia entre el j y la imagen virtual) y l (la distancia entre el j y la lupa) sn psitivs. Si se clca el bjet en el punt cal de la lente, la imagen virtual está al ininit ( L = ) y: 43

5 PA= (2.5) Micrscpi Cmpuest El micrscpi cmpuest da mayr aument angular que la lupa de bjets cercans. El arregl se muestra en la igura 2.5. En el arregl, el bjetiv da una imagen real, invertida y aumentada del bjet (la imagen intermedia en la igura 2.3). La ampliicación transversal del bjetiv es (Hecht, 2000): M T L = (2.6) Figura 2.5: arregl de un micrscpi dnde la distancia L es cncida cm la lngitud del tub, y es un estándar en micrscpis cmerciales, L=0.16m. Usand la ecuación (2.5), el pder de aument del cular es (Hecht, 2000): El pder de aument del sistema es: PAe = (2.7) e PA = M T PA e = L 0.25 e (2.8) 44

6 Telescpi Cuál es la dierencia entre un micrscpi y un telescpi? Básicamente, la única dierencia es la psición del bjet: cerca para el micrscpi y lejs para el telescpi. Quizá pr es ls ds uern descubierts casi al mism tiemp (~1600). En la igura 2.6 se muestra el arregl para un telescpi simple Figura 2.6 Arregl de un telescpi El pder de aument está dad pr la ecuación (2.3) cn α y α i cm se indica en la igura 6. Se puede mstrar que el pder de aument es (Hecht, 2000): Prcedimient Experimental PA= (2.9) e 1. Realice una medición rápidamente usand el arregl de la Figura 2.3, para tener una estimación de la distancia cal de la lente psitiva. 2. Observe la imagen a través de la lente directamente cn el j. Observe las psicines relativas de la lente y la imagen (si la imagen está antes después de la lente) cuand la distancia entre la lente y el bjet es (a) mayr y (b) menr que la distancia cal de la lente. Cuánd tienes una imagen virtual? Pueden ver la imagen virtual? Prqué? 3. Use el arregl mstrad en la igura 2.3 para medir las distancias S y S i de la lente para dierentes valres de S, cuand la distancia S i es psitiva, i.e. cuand la imagen es real. Realice el análisis de errres primer para encntrar ls valres de S adecuads para minimizar ls errres invlucrads. Mida ls tamañs del bjet y de la imagen para veriicar la ecuación (2.2) de la magniicación de la lente. 4. Use un sistema de ds lentes rmad pr tra lente psitiva y la lente ya medida para rmar una imagen real y así calcular la distancia cal y su errr para la lente descncida usand la ecuación de Gauss ds veces. Asegúrate de usar crrectamente la cnvención de signs. Mida ls tamañs del bjet y de la imagen inal y cmpara la ampliicación cn el valr calculad usand la ecuación (2.2) para cada lente. (Nta que la magniicación ttal es la magniicación del primer lente multiplicad pr la magniicación del segund lente.) 5. Mida la distancia cal y su errr de una lente negativa. Cmpare la ampliicación medida cn la ampliicación calculada usand la ecuación (2.2). 45

7 6. Use una lente simple psitiva y pn un bjet a una distancia igual a la distancia cal de la lente. Observe la imagen rmada directamente cn el j pr esta lupa para dierentes psicines de bservación (dierentes valres de l en la igura 2.2). Repita para una lente cn dierente distancia cal. Describa y explique sus bservacines. 7. Cnstruya un micrscpi cn ds lentes y veriique (cualitativamente) que hay aument del tamañ angular y que este aument sigue la relación de la ecuación (2.8). 8. Cnstruya un telescpi cn ds lentes y veriique (cualitativamente) que hay aument del tamañ angular y que este aument sigue la relación de la ecuación (2.9). 9. Mida la distancia cal de un espej y veriique que el tamañ de la imagen bedece la ecuación de Gauss para un espej. Bibligraía Hecht E.J., (2000), Óptica, Addisn Wesley, Madrid 46